新人教版高中物理必修第二冊學案：專題強化　平拋運動規(guī)律的應用

新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE1專題強化平拋運動規(guī)律的應用[學習目標]1.能熟練運用平拋運動規(guī)律解決問題.2.會分析平拋運動與其他運動相結合的問題.3.會分析類平拋運動.一、平拋運動的兩個重要推論及應用1.做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.2.做平拋運動的物體在某時刻速度方向、位移方向與初速度方向的夾角θ、α的關系為tanθ＝2tanα.如圖1所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計)()圖1A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ答案D解析物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向夾角為φ，由平拋運動的推論知tanφ＝2tanθ，選項D正確.二、與斜面有關的平拋運動與斜面有關的平拋運動，兩種情況的特點及分析方法對比如下：運動情形分析方法運動規(guī)律飛行時間從空中拋出垂直落到斜面上分解速度，構建速度三角形水平方向：vx＝v0豎直方向：vy＝gtθ與v0、t的關系：tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)t＝eq\f(v0,gtanθ)從斜面拋出又落到斜面上分解位移，構建位移三角形水平方向：x＝v0t豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2θ與v0、t的關系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)t＝eq\f(2v0tanθ,g)(2019·長豐二中高一下學期期末)如圖2所示，一個傾角為37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0＝3m/s水平拋出，經過一段時間后，小球垂直打在斜面P點處.(小球可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則()圖2A.小球擊中斜面時的速度大小為5m/sB.小球擊中斜面時的速度大小為4m/sC.小球做平拋運動的水平位移是1.6mD.小球做平拋運動的豎直位移是1m答案A解析P點小球的速度方向與斜面垂直，則有：tan37°＝eq\f(v0,vy)，解得：vy＝eq\f(v0,tan37°)＝eq\f(3,\f(3,4))m/s＝4m/s，小球擊中斜面時的速度大小為：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，A正確，B錯誤；小球運動的時間：t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(4,10)位移：y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.42m＝0.8m，C、D錯誤.例2中物體垂直落到斜面上，已知末速度方向，一般是將物體的末速度進行分解，由速度方向確定兩分速度之間的關系.如圖3所示，AB為固定斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點.求：(空氣阻力不計，重力加速度為g)圖3(1)A、B間的距離及小球在空中飛行的時間；(2)從拋出開始，經過多長時間小球與斜面間的距離最大？最大距離為多大？答案(1)eq\f(4v\o\al(2,0),3g)eq\f(2\r(3)v0,3g)(2)eq\f(\r(3)v0,3g)eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g)解析(1)設飛行時間為t，則水平方向位移lABcos30°＝v0t，豎直方向位移lABsin30°＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)tan30°＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，lAB＝eq\f(4v\o\al(2,0),3g).(2)如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的“豎直上拋”運動.小球到達離斜面最遠處時，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得t′＝eq\f(v0y,gy)＝eq\f(v0sin30°,gcos30°)＝eq\f(v0,g)tan30°＝eq\f(\r(3)v0,3g)小球離斜面的最大距離y＝eq\f(v\o\al(2,0y),2gy)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin230°,2gcos30°)＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g).1.物體從斜面拋出后又落到斜面上，已知位移方向，一般是把位移分解，由位移方向確定兩分位移的關系.2.例3中物體的運動滿足以下規(guī)律：(1)物體的豎直位移與水平位移之比是常數，等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運動時間與初速度大小成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上不同位置時的速度方向相互平行；(5)當物體的速度方向與斜面平行時，物體到斜面的距離最大.針對訓練(2019·淮南二中高一第二學期期末)如圖4所示，兩個相對的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為()圖4A.1∶1B.1∶3C.16∶9D.9∶16答案D解析根據平拋運動的規(guī)律以及落在斜面上的特點可知，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，分別將37°、53°代入可得A、B兩個小球平拋所經歷的時間之比為tA∶tB＝tan37°∶tan53°＝9∶16，選項D正確，A、B、C錯誤.三、類平拋運動類平拋運動是指物體做曲線運動，其運動可以分解為互相垂直的兩個方向的分運動：一個方向是勻速直線運動，另一個方向是在恒定合外力作用下的初速度為零的勻加速直線運動.(1)類平拋運動的受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直.(2)類平拋運動的運動規(guī)律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.合外力方向上：a＝eq\f(F合,m)，vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2.如圖5所示的光滑固定斜面長為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(重力加速度為g，不計空氣阻力)圖5(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；(2)物塊由P點水平射入時初速度的大小v0；(3)物塊離開Q點時速度的大小v.答案(1)eq\r(\f(2l,gsinθ))(2)beq\r(\f(gsinθ,2l))(3)eq\r(\f(b2＋4l2gsinθ,2l))解析(1)沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝eq\f(1,2)at2聯立解得t＝eq\r(\f(2l,gsinθ)).(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l)).(3)物塊離開Q點時的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋at2)＝eq\r(\f(b2＋4l2gsinθ,2l)).1.(與斜面有關的平拋運動)(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案A解析設斜面的傾角為θ，甲球落在斜面上所用時間為t，根據平拋運動的規(guī)律有x＝vt、y＝eq\f(1,2)gt2，且tanθ＝eq\f(y,x)，聯立以上各式可得甲球落在斜面上所用時間為t＝eq\f(2vtanθ,g)，豎直方向的分速度為vy＝gt＝2vtanθ，甲球落在斜面上時的速率v1＝eq\r(v2＋v\o\al(2,y))＝veq\r(1＋4tan2θ)，同理可得乙球落在斜面上時的速率v2＝eq\f(v,2)eq\r(1＋4tan2θ)，即甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的2倍，選項A正確，B、C、D錯誤.2.(與斜面有關的平拋運動)(多選)(2018·樂山市高一檢測)如圖6所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速度v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點，將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()圖6A.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ，則tanθ＝2tanφB.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ，則tanφ＝2tanθC.小球A、B在空中運動的時間之比為2tan2θ∶1D.小球A、B在空中運動的時間之比為tan2θ∶1答案BC解析對小球A，有tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則有tanφ＝2tanθ，故A錯誤，B正確；對小球B，tanθ＝eq\f(v0,vy′)＝eq\f(v0,gt′)，得t′＝eq\f(v0,gtanθ)，所以小球A、B在空中運動的時間之比為t∶t′＝2tan2θ∶1，故C正確，D錯誤.3.(平拋運動規(guī)律的推論)如圖7所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α2，不計空氣阻力，則()圖7A.當v1>v2時，α1>α2B.當v1>v2時，α1<α2C.無論v1、v2關系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的關系與斜面傾角θ有關答案C解析小球從斜面某點水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，小球落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角的正切值tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，故可得tanβ＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是β，故速度方向與斜面的夾角總是相等，與v1、v2的關系無關，C選項正確.4.(類平拋運動)如圖8所示，A、B兩質點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平地面上，不計阻力，則下列說法正確的是()圖8A.A、B的運動時間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運動過程中的加速度大小相同D.A、B落地時速度大小相同答案D解析設O點與水平地面的高度差為h，由h＝eq\f(1,2)gt12，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gt22sinθ可得：t1＝eq