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江西省上饒縣七中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列條件中不能判定三角形全等的是()A.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 B.三條邊對(duì)應(yīng)相等C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.-的立方根是()A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在4.如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=1.則∠BDC的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°5.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,則tan∠BCD的值為()A. B. C. D.6.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為()cm.A. B. C. D.7.在下列二次函數(shù)中,其圖象的對(duì)稱軸為的是A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()A.B.C.D.9.已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,且AB:AC=3:2,則△ABD與△ACD的面積之比為()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:910.上體育課時(shí),小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()12345成績(jī)(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī),在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī),其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:分?jǐn)?shù)(單位:分)10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____分.12.如果一個(gè)正多邊形的中心角等于,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________.13.在△ABC中,若∠A,∠B滿足|cosA-|+(sinB-)2=0,則∠C=_________.14.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.15.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是_____.16.如圖,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)扇形AOB的半徑為2時(shí),陰影部分的面積為_(kāi)_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.19.(8分)已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以點(diǎn)O為原點(diǎn),斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點(diǎn)P(4,0)為圓心,PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,⊙P與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,解答下列問(wèn)題:(發(fā)現(xiàn))(1)的長(zhǎng)度為多少;(2)當(dāng)t=2s時(shí),求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(拓展)當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的取值范圍.20.(8分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長(zhǎng).21.(8分)為落實(shí)“垃圾分類(lèi)”,環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾要按A,B,C三類(lèi)分別裝袋,投放,其中A類(lèi)指廢電池,過(guò)期藥品等有毒垃圾,B類(lèi)指剩余食品等廚余垃圾,C類(lèi)指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類(lèi).(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率.22.(10分)如圖,已知∠AOB與點(diǎn)M、N求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等,且PM=PN(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)23.(12分)九(1)班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:,;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24.已知:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).(1)求此拋物線的表達(dá)式;(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn),且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、滿足AAA,沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的判定方法,不能由此判定三角形全等;故選D.2、B【解析】
仔細(xì)觀察圖象,①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo);④以兩條直線的交點(diǎn)為分界,哪個(gè)函數(shù)圖象在上面,則哪個(gè)函數(shù)值大.【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì),
∴k<0正確;
②∵y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,
∴a<0,故②錯(cuò)誤;
③當(dāng)x<3時(shí),y1>y2錯(cuò)誤;
故正確的判斷是①.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢(shì):當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.3、C【解析】分析:首先求出的值,然后根據(jù)立方根的計(jì)算法則得出答案.詳解:∵,,∴的立方根為-2,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根,屬于基礎(chǔ)題型.理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
只要證明△OCB是等邊三角形,可得∠CDB=∠COB即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.5、D【解析】
先求得∠A=∠BCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān),因而求一個(gè)角的函數(shù)值,可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值.6、B【解析】分析:直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑,進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.詳解:由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為:24cm,設(shè)圓錐底面圓的半徑為:r,則2πr=,解得:r=10,故這個(gè)圓錐的高為:(cm).故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了圓錐的計(jì)算,正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.7、A【解析】y=(x+2)2的對(duì)稱軸為x=–2,A正確;y=2x2–2的對(duì)稱軸為x=0,B錯(cuò)誤;y=–2x2–2的對(duì)稱軸為x=0,C錯(cuò)誤;y=2(x–2)2的對(duì)稱軸為x=2,D錯(cuò)誤.故選A.1.8、D【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量;②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.9、A【解析】試題解析:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故選A.點(diǎn)睛:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.10、D【解析】
解:按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī):7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現(xiàn)1次,出現(xiàn)次數(shù)最多,8.2排在第三,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是:8.1,8.2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù);中位數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,則中位數(shù)為:=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、12.【解析】
根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為,則n=360÷30=12,故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12,故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí),掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.13、75°【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性,可得出cosA及sinB的值,從而得出∠A及∠B的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】∵|cosA-|+(sinB-)2=0,∴cosA=,sinB=,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,故答案為:75°.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值,另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.14、x≠﹣1【解析】
分式有意義的條件是分母不等于零.【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【點(diǎn)睛】考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
由△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案為.【點(diǎn)睛】考查了平行線分線段成比例定理,解題時(shí)注意:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.16、π﹣1【解析】
根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng),根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,依此列式計(jì)算即可求解.【詳解】連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),∴∠COD=45°,∴OC=CD=1,∴CD=OD=1,∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積=﹣×11=π﹣1.故答案為π﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算,解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD,則AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,從而得到∠DAC=∠CAO;(2)設(shè)⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)連接OC,如圖,∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)設(shè)⊙O半徑為r,在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴OC=3,OE=6,∴cos∠COE=,∴∠COE=60°,∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作:見(jiàn)切點(diǎn),連半徑,見(jiàn)垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.18、1【解析】分析:先把小括號(hào)內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解:原式
當(dāng)x=-1、y=2時(shí),
原式=-(-1)2+2×22
=-1+8
=1.點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.19、【發(fā)現(xiàn)】(3)的長(zhǎng)度為;(2)重疊部分的面積為;【探究】:點(diǎn)P的坐標(biāo)為;或或;【拓展】t的取值范圍是或,理由見(jiàn)解析.【解析】
發(fā)現(xiàn):(3)先確定出扇形半徑,進(jìn)而用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論;(2)先求出PA=3,進(jìn)而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論;探究:分圓和直線AB和直線OB相切,利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論;拓展:先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn),即可得出結(jié)論.【詳解】[發(fā)現(xiàn)](3)∵P(2,0),∴OP=2.∵OA=3,∴AP=3,∴的長(zhǎng)度為.故答案為;(2)設(shè)⊙P半徑為r,則有r=2﹣3=3,當(dāng)t=2時(shí),如圖3,點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,∴PA=r=3,設(shè)MP與AB相交于點(diǎn)Q.在Rt△ABO中,∵∠OAB=30°,∠MPN=60°.∵∠PQA=90°,∴PQPA,∴AQ=AP×cos30°,∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ.即重疊部分的面積為.[探究]①如圖2,當(dāng)⊙P與直線AB相切于點(diǎn)C時(shí),連接PC,則有PC⊥AB,PC=r=3.∵∠OAB=30°,∴AP=2,∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3;∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0);②如圖3,當(dāng)⊙P與直線OB相切于點(diǎn)D時(shí),連接PD,則有PD⊥OB,PD=r=3,∴PD∥AB,∴∠OPD=∠OAB=30°,∴cos∠OPD,∴OP,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);③如圖2,當(dāng)⊙P與直線OB相切于點(diǎn)E時(shí),連接PE,則有PE⊥OB,同②可得:OP;∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);[拓展]t的取值范圍是2<t≤3,2≤t<4,理由:如圖4,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),與Rt△ABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)t=2;當(dāng)t>2,直到⊙P運(yùn)動(dòng)到與AB相切時(shí),由探究①得:OP=3,∴t3,與Rt△ABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn),∴2<t≤3.如圖6,當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到PM與OB重合時(shí),與Rt△ABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)t=2;直到⊙P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí),與Rt△ABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)t=4;∴2≤t<4,即:t的取值范圍是2<t≤3,2≤t<4.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題,主要考查了弧長(zhǎng)公式,切線的性質(zhì),銳角三角函數(shù),三角形面積公式,作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.20、2【解析】試題分析:過(guò)O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn),由AE+EB求出直徑AB的長(zhǎng),進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長(zhǎng),由OA﹣AE求出OE的長(zhǎng),在直角三角形OEF中,利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長(zhǎng),在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長(zhǎng),由CD=2DF即可求出CD的長(zhǎng).試題解析:過(guò)O作OF⊥CD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,∴F為CD的中點(diǎn),即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根據(jù)勾股定理得:DF=OD2-O則CD=2DF=215.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理.21、(1)(2).【解析】
(1)根據(jù)總共三種,A只有一種可直接求概率;(2)列出其樹(shù)狀圖,然后求出能出現(xiàn)的所有可能,及符合條件的可能,根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)
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