專題02一元二次方程的解法（原卷版）

專題02一元二次方程的解法經(jīng)典考點經(jīng)典考點：一、一元二次方程的基本解法:開平方法,配方法.公式法,因式分解法.二、配方法的靈活運用,必須區(qū)分:（1）代數(shù)式配方:例：3x2+6x﹣4一化1：二次項系數(shù)化為1—提取二次項系數(shù)；二配：加減一次項系數(shù)一半的平方；三寫：寫成完全平方的形式；四展開：展開合并同類項即可。典例：3x2+6x﹣4=3（x2+2x）﹣4=3（x2+2x+1212）﹣4=3[（x1）21]4=3（x1）27方程配方:一移、常數(shù)項到右邊；二化：次項系數(shù)化為1—兩邊同除以二次項系數(shù)；三配：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。四寫：把方程左邊寫成完全平方的形式，方程右邊直接合并同類項。五求解，根據(jù)平方根的定義，寫出兩個根，并化簡。典例：:3x2+6x﹣4＝0，移項，x2+2x=43方程兩邊同時除以3，得得x2+2x=配方，得x2+2x+1=43則（x+1）2=7所以，x+1＝±213所以，x1=213-1，x2三、公式法的使用注意事項。使用公式法，必須先把方程化成一般式，然后分類討論：當(dāng)Δ=b24ac≥0時，才可以代入根公式。當(dāng)Δ=b24ac<0時，方程沒有實數(shù)根。 四、根的判別式的靈活運用(1)Δ=b24ac>0方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)Δ=b24ac=0方程有兩個不相等的實數(shù)根。(3)Δ=b24ac<0方程沒有實數(shù)根。強調(diào)：逆用時，方程有實數(shù)根，則Δ=b24ac≥0實戰(zhàn)訓(xùn)練實戰(zhàn)訓(xùn)練一、配方法解方程基礎(chǔ)練1．用配方法解下列方程：(1)x2(2)x2(3)2t(4)2x二、配方法提升含字母的方程2．用配方法解關(guān)于x的方程：x23．用配方法解方程：(x-1)24．已知關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x(1)求a值；(2)用配方法解這個方程．三、配方法的應(yīng)用求代數(shù)式最值與新定義5．用配方法說明：代數(shù)式x2+8x+17的值總大于6．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+4a+3．解：原式：=a2+4a+4-1=(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1)②M=2a2-4a+6，解：M=2a2-4a+6=2(a2-2a+1)+6-2=2(a-1)2+4∵2∴當(dāng)a=1時，M有最小值4．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)用配方法因式分解x2-4x-12；(2)若M=4x2+4x-1，7．教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2例如：分解因式x2例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值為2x2+4x-6=2x(1)分解因式：m2-4m-5=(2)當(dāng)a為何值時，多項式-a(3)當(dāng)a，b為何值時，多項式a28．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+(1)【解決問題】數(shù)11“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；數(shù)53“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)【探究問題】已知x2+y2(3)【拓展提升】已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為四、公式法解方程一找二判三代入9．用公式法解方程：(1)x2+2x-6=0．(2)10．用公式法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2-bx-c=0；(2)五、根的判別式的靈活運用。11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程只有一個小于4的根，求m的取值范圍．12．證明：方程x-1x-213．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k-2=0．求證：無論14．已知關(guān)于x的方程mx(1)求證：無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根；(2)若等腰△ABC的底邊長a=1，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．六、根據(jù)根的的情況，求參數(shù)的取值（范圍）。15．當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的方程x2(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)有兩個相等的實數(shù)根？(3)沒有實數(shù)根？16．若關(guān)于x的k+1x2+2kx+k=017．已知關(guān)于x的方程k+1(1)當(dāng)k取什么值時，方程只有一個根？(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．1