四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2022級(jí)高二數(shù)學(xué)5月考試試題及答案（含答案）

仁壽一中北校區(qū)2022級(jí)高二數(shù)學(xué)5月考試試題本試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為（）A. B. C. D.2.的展開式中，的系數(shù)是（）A.160 B. C.240 D.3.有5名學(xué)生站成一排，若學(xué)生甲乙都不站兩端，則不同站法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種4.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.5.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.04 B.0.48 C.0.5 D.0.966.在展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為（）A.32 B. C.0 D.17.概率論起源于博弈游戲17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配”的問題：博弈水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行博弈游戲每局比賽都能分出勝負(fù)，沒有平局．雙方約定，各出賭金150枚金幣，先贏3局者可獲得全部贖金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局．這300枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率”的知識(shí)，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是（）A.甲150枚，乙150枚 B.甲225枚，乙75枚C.甲200枚，乙100枚 D.甲240枚，乙60枚8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)，通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作.類似的，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)….一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)記作，例如的階導(dǎo)數(shù).若，則（）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9.有甲、乙等4名同學(xué)，則下列說法正確的是（）A.4人站成一排，甲、乙兩人相鄰，則不同的排法種數(shù)為12種B.4人站成一排，甲、乙按從左到右的順序站位（不一定相鄰），則不同的站法種數(shù)為24種C.4名同學(xué)分成兩組分別到A、B兩個(gè)工廠參觀，每名同學(xué)必須去，且每個(gè)工廠都有人參觀，則不同的安排方法有20種D.4名同學(xué)分成兩組參加不同的活動(dòng)，每名同學(xué)必須去，且每個(gè)活動(dòng)都有人參加，甲、乙在一起，則不同的安排方法有6種10.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)的極大值為，極小值為C.若時(shí)，，則的最大值為2D.若方程有兩個(gè)實(shí)根，則三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）12.若，______.13.已知隨機(jī)變量，，則______.14.若函數(shù)與的圖像在實(shí)數(shù)集上有且只有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.某高校實(shí)行提前自主招生，老師從6個(gè)不同的試題中隨機(jī)抽取4個(gè)讓學(xué)生作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試，已知某學(xué)生能答對(duì)這6個(gè)試題中的4個(gè).（1）求該學(xué)生能通過自主招生初試的概率；（2）若該學(xué)生答對(duì)的題數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.17.某校高二年級(jí)數(shù)學(xué)競賽選拔賽分為初賽和決賽兩階段進(jìn)行.初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)班級(jí)派出兩名同學(xué)，且每名同學(xué)都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的同學(xué)才具備參與決賽的資格.高二某班派出甲和乙參賽.在初賽中，若甲通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是、，乙通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是、，且每名同學(xué)所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若該班獲得決賽資格的同學(xué)個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知甲和乙都獲得了決賽資格.決賽的規(guī)則如下：將問題放入，兩個(gè)紙箱中，箱中有3道選擇題和3道填空題，箱中有4道選擇題和4道填空題.決賽中要求每位參賽同學(xué)在，兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.甲先從箱中依次抽取2道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入箱中，然后乙再從箱中抽取題目.①求乙從箱中抽取的第一題是選擇題的概率；②已知乙從箱中抽取的第一題是選擇題，求甲從箱中抽出的是2道選擇題的概率.18.已知函數(shù).（1）若在時(shí)有極值，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.19.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析教材中，對(duì)“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且能用一個(gè)式子表示的，如函數(shù)，我們可以作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù)，根據(jù)以上材料：（1）求初等函數(shù)極值點(diǎn)；（2）求初等函數(shù)極值.仁壽一中北校區(qū)2022級(jí)高二數(shù)學(xué)5月考試試題答案本試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1-5BCABD 6-8ABC二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9.AD 10.ABC 11.CD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）12.0 13. 14.四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.解：（1）該學(xué)生通過自主招生初試的概率，（2）該學(xué)生答對(duì)題的數(shù)量的可能取值為2，3，4，則，所以的概率分布列為23416.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?導(dǎo)函數(shù).所以，，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）令，解得：或.列表得：13+2--2+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；的極大值為，極小值為.17.【小問1詳解】甲獲得決賽資格的概率，乙獲得決賽資格的概率.由題意得，；；.的分布列為：012.【小問2詳解】設(shè)事件“甲取到道選擇題”，；事件“乙取到第一題是選擇題”.，，.，，.①由全概率公式可得：.②由條件概率公式和乘法公式可得：.18.解：（1）因?yàn)?，所以由在處取極值，得，求得，所以.（2）法一：，令，則.若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即，若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即，綜上，的取值范圍為法二：當(dāng)時(shí)，，即.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，也即.記，，則.記，，則，因此在上單調(diào)遞增，且，所以；從而在上單調(diào)遞增，所以.由洛必達(dá)法則有：，即當(dāng)時(shí)，，所以，即有.綜上所述，當(dāng)時(shí)，成立.法三：，因，所以記，所以.因，所以在單調(diào)遞增，所以.①，即時(shí)，有，所以在單調(diào)遞增，所以，從而，符合題意.②，即時(shí)，令，則，所以在，所以，即此時(shí)不符合題意.19