2024年安徽省合肥市五十中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年九年級質(zhì)量調(diào)研檢測（三）數(shù)學(xué)試卷本試卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分．1.－2024的相反數(shù)是（）A.2024 B.－2024 C.－ D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.2023年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元．其中數(shù)據(jù)“126萬億”用科學(xué)記法表示為（）A.1.26×1010 B.1.26×1014 C.126×1012 D.1.26×10155.不等式組的最小整數(shù)解為（）A.0 B.－1 C.1 D.36.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.7.如圖是根據(jù)九（1）班全體同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖．那么該班同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16小時，10.5小時 B.8小時，85小時C.16小時，8.5小時 D.8小時，9小時8.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.且9.如圖，點(diǎn)是的對角線的交點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤其中正確的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)沿方向從點(diǎn)移動到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)移動路程為，線段的長為，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時隨變化關(guān)系的圖像，則的長為（）圖1圖2A.4.4 B.4.8 C.5 D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解．12.如圖，經(jīng)過正六邊形的頂點(diǎn)、，則弧所對的圓周角等于．13.如圖，把一塊直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)處，頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則＝．14.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，沿所在直線把翻折到的位置，交于點(diǎn)，連接．（1）的最小值是；（2）若為直角三角形，則的長為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，問甲、乙兩人各帶了多少錢？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某校數(shù)學(xué)興趣小組一次綜合實踐活動中，利用無人機(jī)測量一個池塘的寬度．如圖，無人機(jī)在距離地面的鉛直高度為米的處測得池塘左岸處的俯角為63.4°，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行12米至處，測得池塘右岸的俯角為30°．求池塘的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－2，1），（－1，4），（－4，1）．（1）將向上平移4個單位、再向左平移2個單位得到；（2）畫出繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的，則點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）小明和小軍用小石子在沙灘上擺成各種形狀，小明擺成如圖1所示的一列三角形，則第4個三角形要用個小石子．小軍擺成如圖2所示的一列正方形，則第4個正方形要用個小石子；則第個正方形要用個小石子．圖1圖2（2）第個三角形要用多少個小石子呢？小明很快想到了解決辦法，他把每一個三角形倒過來擺放在三角形右邊就形成了平行四邊形（如圖3），請你幫小明算一算第個三角形要用個小石子（用含有的單項式表示）．圖3（3）受（2）啟發(fā)，小明發(fā)現(xiàn)相鄰兩個三角形的小石子數(shù)之和等于某一個正方形小石子數(shù)．你認(rèn)為小明的這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？若正確，請直接寫出小石子數(shù)之和等于第個正方形小石子數(shù)的等式；若不正確請說明理由．20.如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若的半徑為3，，求的值．六、（本題滿分12分）21.深化素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，合肥市50中開展了豐富多彩的社團(tuán)活動．為了了解七年級新生對選擇社團(tuán)的意向，對該校600名七年級新生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查問卷1.你最喜歡的社團(tuán)（單選）A.機(jī)器人社團(tuán)B.足球、籃球社團(tuán)C.模擬聯(lián)合國D.民樂社團(tuán)秦奮同學(xué)根據(jù)有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B．足球、籃球社團(tuán)”部分所占圓心角的度數(shù)為；（3）在社團(tuán)招新生時，七（2）班的甲同學(xué)從他喜歡的A．機(jī)器人社團(tuán)、B．足球、籃球社團(tuán)、C．模擬聯(lián)合國中隨機(jī)選擇了一個社團(tuán)，乙同學(xué)也從他喜歡的A．機(jī)器人社團(tuán)、C．模擬聯(lián)合國、D．民樂社團(tuán)中隨機(jī)選擇了一個社團(tuán)，求他們進(jìn)入了同一社團(tuán)的概率．七、（本題滿分12分）22.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)（－1，0）和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．（1）求的值；（2）若為直線上方拋物線上的動點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值；（3）將拋物線在軸上方的部分沿軸折疊到軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為．把直線向下平移個單位與圖象有且只有三個交點(diǎn)，請直接寫出此時的值．八、（本題滿分14分）23.如圖1，中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，過作，交于，交于．（1）求證：；（2）當(dāng)為邊的中點(diǎn)時，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)是中點(diǎn)，若，求．圖1圖22024年九年級質(zhì)量調(diào)研檢測（三）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.B10.C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12.30° 13.3 14.（1）（2）1或（對一個1分，對兩個3分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.原式……………6分＝3－1＋1…7分＝3………………8分16.解：設(shè)甲原有元錢，乙原有元錢，根據(jù)題意，得…4分解得：答：甲、乙兩人各帶了36文和24文錢．…8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．則四邊形是矩形．…………1分…2分在中，……3分…5分在中，，……………6分…7分米答：池塘的寬度約為64米．……………8分18.（1）如圖…3分（2）如圖…6分．……8分七、（本題滿分12分）22.解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)（－1，0），，解得：；………………3分（2）二次函數(shù)解析式為：，把代入得y＝3，∴（0，3），設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得：∴直線的解析式為，……………5分設(shè)，軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，，…6分，………………8分，開口向下，∴當(dāng)時，取得最大值為‘………………9分（3）的值為4或．………………12分（對一個2分，對兩個3分）八、（本題滿分14分）23.【詳解】解：（1），，，，…2分…4分（2）如圖1，過作交延長線于點(diǎn)，，，……6分∵為邊的中點(diǎn)………………7分……8分………………9分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）15 25……………4分……6分（2）………………8分（3）小明的這個發(fā)現(xiàn)正確第個等式：…10分20.【詳解】解：（1）與圓相切．證明：連接，則……………1分∵四邊形是平行四邊形，……………2分………………3分∴與圓相切…5分（2）連接，則……………7分∵是圓的直徑，…………8分在中，………………9分∴………………10分六、（本題滿分12分）21.（1）總?cè)藬?shù)＝15÷25%＝60（人）．A類人數(shù)＝60－24－15－9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴＝20………………