基于數(shù)學(xué)史料創(chuàng)設(shè)主題活動助力量感發(fā)展

【摘

要】量感是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知?，F(xiàn)行教材對質(zhì)量單位的教學(xué)忽視了對“度量的意義”和“統(tǒng)一度量單位必要性”的理解。為此，教師可通過創(chuàng)設(shè)“史料閱讀，還原‘質(zhì)量相等的物物交換’，理解‘度量的意義’”“動手實(shí)驗(yàn)，理解統(tǒng)一質(zhì)量單位‘權(quán)’的必要性”“再次實(shí)驗(yàn)，理解創(chuàng)造多種‘權(quán)’的必要性”“對話歷史，選擇‘典型事件’了解統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的過程”等主題活動，將歷史事實(shí)重構(gòu)成可以操作的主題活動，從知識源流理解質(zhì)量相關(guān)知識，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化的融通，促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。【關(guān)鍵詞】量感；主題活動；數(shù)學(xué)史；度量標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在小學(xué)階段新增的一個(gè)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)。自《課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布以來，各級專家和教師紛紛對其進(jìn)行解讀。筆者也嘗試從數(shù)學(xué)史的角度去了解質(zhì)量度量的昨天和今天，幫助學(xué)生從歷史的角度理解質(zhì)量單位的本質(zhì)和統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的意義。一、基于量感的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量發(fā)展的不足之處《課程標(biāo)準(zhǔn)》采用“種差加屬概念”的方式定義“量感”，即“量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知”。其中“對事物的可測量屬性及大小關(guān)系”是“種差”，“直觀感知”是“屬概念”。對于一線教師而言，“量”的含義比較容易理解，主要體現(xiàn)為借助數(shù)和度量單位對客觀事物的多少、大小、長短、輕重、快慢等進(jìn)行的數(shù)學(xué)刻畫，但在教學(xué)中“何為直觀感知”“如何直觀感知”“何為直觀感知了”卻難以把握。為了使教師能很好地把握并具體落實(shí)這些問題，《課程標(biāo)準(zhǔn)》從“量感”的三方面具體表現(xiàn)提出了要求：“知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。”度量教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生建立對“度量單位”的感知。為此，教師可以設(shè)計(jì)多維的體驗(yàn)活動，調(diào)動學(xué)生的多種感官，使學(xué)生感悟統(tǒng)一度量單位的必要性?！拜p重”一般是人們利用多種感官對物體輕重形成的認(rèn)知，是一種對質(zhì)量的直覺和敏感性。在教學(xué)“克和千克”時(shí)，通常這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過程：教師提供1克或1千克的物品，組織學(xué)生開展一系列的體驗(yàn)活動，左手掂一掂，右手掂一掂，坐著掂一掂，站著掂一掂，然后閉上眼睛掂一掂，體會1克或1千克有多重。當(dāng)學(xué)生建立了1克或1千克的質(zhì)量感知后，教師再創(chuàng)設(shè)新的情境，提供不同的素材，讓學(xué)生在活動過程中建立幾克、幾十克、幾百克的質(zhì)量感知。最后，讓學(xué)生以熟悉的參照物為標(biāo)準(zhǔn)，去估計(jì)身邊其他物體的質(zhì)量。顯然，這一設(shè)計(jì)試圖在“能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果”上有所突破。然而，質(zhì)量單位的感知并不像長度或面積單位那么容易建立，幾個(gè)質(zhì)量單位的估測也不像長度或面積那樣可以通過“數(shù)”測量單位的個(gè)數(shù)而直觀獲得。事實(shí)上，建立1克或幾克甚至幾十克的感知并不容易。由此可見，建立對質(zhì)量單位的感知時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)弱化“估計(jì)度量的結(jié)果”。分析現(xiàn)行的多個(gè)版本教材可以發(fā)現(xiàn)，它們在長度單位和面積單位的教學(xué)之前，都編排了引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“度量的意義”和“統(tǒng)一度量單位必要性”的活動，而在教學(xué)質(zhì)量單位“克和千克”時(shí)，教材卻沒有類似的編排，只是出示生活中購物的場景，接著便直奔主題“表示物品有多重，可以用質(zhì)量單位克或千克”。顯然，是教材的缺位導(dǎo)致了教學(xué)的缺失。基于“質(zhì)量量感”建立的特殊性，引導(dǎo)學(xué)生建立概念時(shí)缺少指向第一個(gè)具體表現(xiàn)的教學(xué)，對學(xué)生質(zhì)量的發(fā)展無疑是先天不足。二、厘清歷史脈絡(luò)，啟發(fā)量感教學(xué)新思考讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史上發(fā)生過的典型事件和出現(xiàn)過的典型人物，從歷史的角度理解質(zhì)量單位的本質(zhì)和統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的意義，對深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的發(fā)展都有重要意義。［1］人類對數(shù)和量的認(rèn)識，可以追溯到原始社會。人類從制造最簡單的工具開始，就產(chǎn)生了量的概念，同時(shí)也產(chǎn)生了測量活動。《漢書·律歷志》說：“衡權(quán)者：衡，平也；權(quán)，重也?！薄皺?quán)衡”是中國古代計(jì)量質(zhì)量的器具的稱謂，今天的砝碼和秤砣，古代稱作“權(quán)”；天平和秤桿，古代稱作“衡”。在理解“統(tǒng)一度量單位的意義”時(shí)，學(xué)生需要了解幾個(gè)重要的歷史事實(shí)。一是古代勞動人民因?yàn)樯a(chǎn)或生活的需要，產(chǎn)生了度量的需求；二是春秋戰(zhàn)國時(shí)期，各諸侯國為了多收賦稅，積極發(fā)展自己的勢力，都建立了自己的度量衡制度和測量工具；三是秦始皇統(tǒng)一中國后，頒發(fā)統(tǒng)一度量衡的命令，確立了統(tǒng)一的度量衡標(biāo)準(zhǔn)，制造和頒發(fā)了度量衡標(biāo)準(zhǔn)器，秦朝在遼闊的疆域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了度量衡的統(tǒng)一?；谏鲜龇治觯P者思考可以在“克和千克”單元的學(xué)習(xí)之前，開設(shè)一節(jié)“權(quán)衡與質(zhì)量”的單元起始課，落實(shí)“量感”中的“知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性”這一具體內(nèi)容。三、創(chuàng)設(shè)主題活動，借助歷史助力量感發(fā)展（一）史料閱讀，還原“質(zhì)量相等的物物交換”，理解“度量的意義”教學(xué)伊始，教師通過創(chuàng)設(shè)“穿越到遠(yuǎn)古社會，交換物品”的問題情境，引發(fā)學(xué)生多元的思考，進(jìn)而引出本課內(nèi)容：質(zhì)量相等的交換。接著，引導(dǎo)學(xué)生解讀甲骨文和古代測量工具，讓學(xué)生聯(lián)系玩蹺蹺板的經(jīng)歷，理解度量質(zhì)量的意義。1.教師出示古代物物交換的圖片，并提問：他們在干什么？如果你現(xiàn)在穿越到原始社會，會用什么去交換原始人懷里的小羊？為什么。2.閱讀史料，理解古人測量質(zhì)量相等的方法和工具。教師用課件出示圖1，引發(fā)學(xué)生思考：你覺得這個(gè)甲骨文表示什么意思？木衡又是用來干什么的？從圖片中，你能推測古人判斷兩種物品質(zhì)量相等的方法嗎？師生共同演示“木衡”的使用方法。（二）動手實(shí)驗(yàn)，理解統(tǒng)一質(zhì)量單位“權(quán)”的必要性教師通過設(shè)計(jì)“用幾個(gè)物品交換神秘禮物”的實(shí)驗(yàn)活動，引導(dǎo)學(xué)生用已知物的“數(shù)量”來刻畫物品未知的質(zhì)量，理解度量的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)從定性刻畫到定量刻畫的飛躍。首先，選擇花生、小球、立方體等常見物品作為實(shí)驗(yàn)物品，既體現(xiàn)了人類最初選擇日常物品作為度量工具的事實(shí)，又寓意著不同諸侯國有各自度量衡制度的事實(shí)。其次，通過用常見物品測量神秘物品得到不同的數(shù)據(jù)，感受要選用同樣輕重的物體來作為測量的單位，理解滿足作為“權(quán)”的條件。最后，通過比較用花生、小球、立方體等不同物品測量得到的數(shù)據(jù)，引發(fā)神秘禮物輕重判斷的失誤，模擬歷史上不同諸侯國的度量衡不同帶來的不便，感受“測量單位統(tǒng)一”的意義。1.明確實(shí)驗(yàn)任務(wù)：用幾個(gè)物品交換神秘禮物？實(shí)驗(yàn)物品設(shè)置：將班級學(xué)生分成6個(gè)小組，給每組提供一個(gè)簡易天平、一個(gè)用不同顏色袋子裝的神秘禮物和一些用來交換的物品（其中3組是花生，2組是小球，1組是立方體）。2.學(xué)生第一次動手實(shí)驗(yàn)并反饋。師：第一組同學(xué)，你們用幾顆花生交換神秘禮物？為什么？生：18顆花生。因?yàn)樘炱揭贿叿?8顆花生，另一邊放神秘禮物，天平剛好平衡。師：如果規(guī)定1顆花生記作1個(gè)測量單位，那你們組的神秘禮物是幾個(gè)測量單位？生：18個(gè)測量單位。6個(gè)小組依次反饋，并完成測量數(shù)據(jù)整理，如表1所示。3.理解滿足“權(quán)”的條件，經(jīng)歷統(tǒng)一“權(quán)”的過程。師：觀察表1中的測量結(jié)果，你對各個(gè)小組神秘禮物的輕重有怎樣的判斷？為什么？（因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了用“數(shù)”刻畫質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)，所以他們根據(jù)根據(jù)測量結(jié)果，作出三種判斷：①第五組和第六組的神秘禮物一樣重，因?yàn)樗麄兊纳衩囟Y物都和12個(gè)小球一樣重；②前三組的神秘禮物中，第三組的最重，第一組次之，第二組最輕，因?yàn)?1顆花生＞18顆花生＞16顆花生；③所用的交換物品不同的組不能進(jìn)行比較，如第四組和第五組。）師：為什么在比較第四組和第五組的神秘禮物的輕重時(shí)，大家有不同的意見呢？生：因?yàn)榈谒慕M用來交換的物品是11個(gè)立方體，而第五組是12個(gè)小球，我們不知道立方體和小球誰輕誰重，所以不好判斷。師：只有用“統(tǒng)一的測量單位”去測量，才可以通過比較測量數(shù)據(jù)的大小，判斷出神秘禮物的輕重。剛才用小球或花生來測量而作出的判斷是否正確呢？我們可以用天平稱一稱神秘禮物進(jìn)行驗(yàn)證。（學(xué)生將各個(gè)小組的神秘禮物放到天平上稱重，發(fā)現(xiàn)第五組和第六組的神秘禮物一樣重，與他們的判斷相同；第三組和第二組的神秘禮物也一樣重，與他們的判斷不同。這個(gè)測量結(jié)果給學(xué)生帶來了很大的沖擊。）師：為什么用小球測量神秘禮物的輕重作出的判斷是正確的，而用花生測量神秘禮物的輕重作出的判斷卻出現(xiàn)了錯(cuò)誤？（通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)小球的輕重是一樣的，而每顆花生的輕重卻不一樣，從而得出：只有輕重一樣的物品才可以作為測量的單位。）（三）再次實(shí)驗(yàn)，理解創(chuàng)造多種“權(quán)”的必要性進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師要求學(xué)生用統(tǒng)一的測量單位小球來測量不同的物品，讓學(xué)生先感受有了統(tǒng)一的測量單位，就可以定量地刻畫并比較物體的質(zhì)量，理解“度量標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一”的意義；再發(fā)現(xiàn)用一個(gè)測量單位無法測量所有物體的質(zhì)量，因而需要創(chuàng)造更多的“測量單位”，進(jìn)一步理解“度量標(biāo)準(zhǔn)”的本質(zhì)。1.第二次實(shí)驗(yàn)：測量下面物品有多重？教師出示圖2中的物品，提問：要測量這3種物品分別有多重，你會選擇什么來測量？為什么？教師讓學(xué)生統(tǒng)一用小球測量，并提問：測量過程中，如果遇到困難，你會怎么解決？2.學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)。3.全班交流反饋。（1）測量得到回形針重16個(gè)小球，說明回形針比神秘禮物重4個(gè)小球。（2）討論：為什么礦泉水不能用小球來測量？師：為什么用小球測不出礦泉水的質(zhì)量呢？生：因?yàn)榈V泉水太重了。我們把所有的小球都放到了天平上，礦泉水還是一動不動。師：那怎么解決這個(gè)問題呢？生：再多給我們一些小球，就可以測出礦泉水有多重了。師：給你足夠多的小球，相信你一定可以完成這個(gè)任務(wù)。想一想還有其他的辦法嗎？生：還可以換比小球重一點(diǎn)的東西來測量。師：你的辦法真好，因?yàn)楝F(xiàn)在的測量單位小球太輕了，測量礦泉水的質(zhì)量不方便，所以可以用“重一些的球”作為新的測量單位來測量重一點(diǎn)的物品。（3）思考：為什么塑料塊也不能用小球來測量？討論得出：塑料塊很輕，現(xiàn)在的測量單位小球太重了，需要用“輕一些的球”作為新的測量單位來測量輕一點(diǎn)的物品。（四）對話歷史，選擇“典型事件”了解統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的過程教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：古代測量工具木衡為什么要搭配6個(gè)銅環(huán)權(quán)？［2］秦始皇為什么要統(tǒng)一度量衡？感受古代勞動人民的智慧。接著，教師充分運(yùn)用歷史相似性原理，用數(shù)學(xué)問題與某一個(gè)或某一些歷史問題的相關(guān)性，幫助學(xué)生理解現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位統(tǒng)一的必要性，促進(jìn)學(xué)生的積極思考。1.教師用課件出示圖3，并提問：你能理解古代楚國的測量工具“木衡”中為什么配有6個(gè)“銅環(huán)權(quán)”嗎？2.春秋戰(zhàn)國時(shí)期，各個(gè)諸侯國的測量單位都是不同的……秦始皇統(tǒng)一中國以后，你覺得他看著這些測量單位會做一件什么事？為什么？3.秦始皇統(tǒng)一中國后采用的5個(gè)測量質(zhì)量的單位分別是銖、兩、斤、鈞、石［3］，你覺得為什么要有5個(gè)測量單位？哪些質(zhì)量單位現(xiàn)在仍在使用？4.世界各國的測量單位也不相同，比如英美國家是磅、盎司，俄羅斯是普特……對此，你有什么建議？引導(dǎo)學(xué)生理解不同國家采用不同的測量單位不方便交流，所以需要全世界統(tǒng)一測量單位。5.18世紀(jì)末，法國計(jì)量協(xié)會統(tǒng)一了國際交流的質(zhì)量單位“千克”。他們規(guī)定：4攝氏度時(shí)，邊長1分米的正方體容器裝水的質(zhì)量為1千克［4］。出示裝滿水的1立方分米容器，請學(xué)生掂一掂，感受1千克水的