山西省陽泉市盂縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

山西省陽泉市盂縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.士D.--

22

2.太原市某天的最高氣溫是：1℃,最低氣溫是-9℃,這一天的溫差是（）

n

-9/l*C

A.1O℃B.8℃C.—8℃D,-10℃

3.元旦來臨之際，某活動小組制作了一個(gè)正方體彩燈，該正方體彩燈的每個(gè)面上都有

一個(gè)漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“元”字所在面相對面上

C.佳D.節(jié)

4.下列四個(gè)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）

A.兩根電線桿就可以把電線架在空中B.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程D.射擊時(shí)目標(biāo)要在準(zhǔn)星和缺口確定的直

線上

5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.m2+m2'=m4B.4（。-6）=4。-6

C.3a2b-2a2b^a2bD.—2（a—b）=—2a—2b

6.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）

B.如果;x=4,那么x=2

A.如果-3x=12,那么x=4

C.如果x-9=2x,那么2x-x=9D.如果2x+3=7,那么2x=7-3

7.把一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中=即=90。，ZDBE=60°.若

3。恰好平分N05￡,則一ABD的度數(shù)為（）

C.65°D.70°

8.有理數(shù)。，6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

一2-1Q01b2

A.a>bB.ab>0C.a-b>0D.Q+/?>0

9.糧倉是儲藏糧食的專用建筑，用于存放大量糧食.圖1是某景區(qū)建造的糧倉模型,

圖2是從圖1中抽象出的由圓柱和圓錐構(gòu)成的立體圖形，該糧倉的體積可以表示為

（=nr2h,%錐=：兀心）

Da°b兀

,4

10.2024年是甲辰龍年，春節(jié)來臨之際,某商店銷售龍年玩偶套裝，每件玩偶套裝的

進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為325元，打折銷售后仍可獲利30%.若設(shè)每件玩偶套裝打x折,

則根據(jù)題意可列方程為

A.325x-200=200x30%B.200x—325=325x30%

XX

C.325------200=200x30%D.200------325=325x30%

1010

二、填空題

11.若/a與"互余，N（z=53。，則/月=°.

12.2023年11月23日，第二屆全球數(shù)字貿(mào)易博覽會（簡稱“數(shù)貿(mào)會”）在浙江省杭州市

試卷第2頁，共6頁

開幕，數(shù)貿(mào)會展示中國數(shù)字貿(mào)易新成就，2022年我國跨境電商進(jìn)出口交易規(guī)模達(dá)到2.11

萬億元.數(shù)據(jù)“2.11萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由若干個(gè)大小相同的正方形組成，第1個(gè)圖案中有

4個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有10個(gè)正方形...按此規(guī)律，

第力個(gè)圖案中有個(gè)正方形.（用含〃的代數(shù)式表示）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

14.我國古代數(shù)學(xué)著作“算經(jīng)十書”之首《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有人共買

雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”其意思為：有若干

人一起買雞，若每人出9文錢，則多出11文錢；若每人出6文錢，則還差16文錢求人

數(shù)和雞的價(jià)格.雞的價(jià)格為文錢.

15.如圖，射線OC在/AO3的內(nèi)部，S.ZBOC=2ZAOC,OD平分NAO3.若

ZCOD^a,則/AOC的度數(shù)為.（用含a的代數(shù)式表示）

/D

OA

三、解答題

16.計(jì)算:

(1)-13_(l-3)x；十5|；

1_53

(2)—12x3-6+4

17.先化簡，再求值：2（4—3H?）—4（—/+,其中〃=2,b=l.

18.如圖，射線OC在ZAOD的內(nèi)部，已知NAOO=82。,NCQD=26。，。5平分/A。。,

求N80D的度數(shù).

19.(1)解方程：3(x+l)=l-(x+4).

(2)下面是小明同學(xué)解一元一次方程言—―=1的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的

24

任務(wù).

解：去分母，得2(x+l)—(x—1)=4.........................................................第一步

去括號，得2龍+2-犬-1=4.........................................................................第二步

移項(xiàng)，得2x-x=4-2+l.............................................................................第三步

合并同類項(xiàng)，得x=3.......................................................................................第四步

任務(wù)

①第一步的依據(jù)是;

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是;

③該方程的正確解為.

20.在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“制作無蓋長方體盒子”為主題展開活動.如圖

1所示為寬24cm、長30cm的長方形紙板，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成如圖2

所示的高為6cm的無蓋長方體盒子(紙板厚度忽略不計(jì)).

(1)在圖中的長方形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線、虛線表示折痕.

(2)求折成的無蓋長方體盒子的體積.

(3)若用這樣的一塊長方形紙板折成高為“cm的無蓋長方體盒子，外表面都涂上色彩,

則該盒子需要涂色的面積為_cm?.(用含。的代數(shù)式表示)

21.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

書柜中序號的秘密

試卷第4頁，共6頁

數(shù)學(xué)課上，李老師借助教室里書柜上的序號（如圖1）,帶領(lǐng)同學(xué)們展開活動，探尋數(shù)

字之間存在的規(guī)律.

任務(wù)：

（1）請寫出智慧小組發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，并說明理由.

⑵小明提出：在圖3中，智慧小組框出的七個(gè)數(shù)字之和可以等于364.他的說法正確嗎？

請說明理由.

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：

太原濱河自行車專用道位于汾河兩側(cè)，不僅能滿足太原市民通勤、運(yùn)動與休閑的需求，

還能緩解濱河?xùn)|、西路的交通壓力.周末，甲、乙兩人相約去濱河自行車道騎車，甲從

通達(dá)橋入口（記為A地）進(jìn)入自行車道，向勝利橋方向騎行，甲出發(fā)20min后乙從勝利

橋入口（記為3地）進(jìn)入自行車道，向通達(dá)橋方向騎行.已知A,3兩地相距大約18km,

甲的平均速度是lOkm/h,乙的平均速度是12km/h.設(shè)甲騎行的時(shí)間為xh.

數(shù)學(xué)思考：

（1）在兩人騎行的過程中，甲騎行的路程為km,乙騎行的路程為

km.（用含x的代數(shù)式表示）

問題解決：

（2）當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，求x的值.

（3）兩人相遇后，甲繼續(xù)以原速度向8地騎行，乙休息3min后掉頭按原速度返回B

地.在乙返回途中，當(dāng)甲、乙兩人相距;km時(shí)，求x的值.

23.如圖，ZAOB=100°,射線0c在NAQB的內(nèi)部，ZBOC=40°,射線。尸從射線08

的位置出發(fā)，以每秒5。的速度繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)/s（0<r<20）.

（1）/BOP可以表示為.（用含t的代數(shù)式表示）

(2)當(dāng)/3OP=3NCOP時(shí)，求r的值.

(3)若射線OM和射線ON分別平分/BOP和ZAOP，試判斷NMOP和NNOP始終存在的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.A

【分析】此題考查了有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.由最高

溫度減去最低溫度求出溫差即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：1-(-9)=10℃,

故選：A.

3.C

【分析】本題主要考查正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵；因此此

題可根據(jù)正方體展開圖的特征進(jìn)行求解.

【詳解】解：與“元”字所在面相對面上的漢字是“佳”；

故選：C.

4.C

【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確區(qū)分直線與線段的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：A、兩根電線桿就可以把電線架在空中，原理：兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題

思；

B、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，原理：兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題意；

C、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，原理：兩點(diǎn)之間，線段最短，符合題意；

D、射擊時(shí)目標(biāo)要在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，原理：兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式去括號法則，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，整式去括號

法則將每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：A、7+/=2租2,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、4(a-b)=4a-4b,故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3a2b-2a2b^a2b,故正確，符合題意；

答案第1頁，共10頁

D、-2（a-b）=-2a+2b,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)；根據(jù)等式的兩個(gè)性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、如果-3彳=12,由等式性質(zhì)2得：x=-4,故錯(cuò)誤；

B、如果1x=4,由等式性質(zhì)2得：x=8,故錯(cuò)誤；

C、如果％-9=21，由等式性質(zhì)1得：2x-x=-9,故錯(cuò)誤；

D、如果2%+3=7,由等式性質(zhì)1得：2x=7-3,故正確；

故選：D.

7.B

【分析】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算.根據(jù)角平分線的定義可得

ZCBD=-NDBE=30°,即可求解.

2

【詳解】解：：/DBE=60。.BC恰好平分ND3E,

/.ZCBD=-ZDBE=30°,

2

ZABC=/BED=90°,

：.ZABD=ZABC-ZCBD=60°.

故選：B

8.D

【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)數(shù)軸確定。、匕的符號與絕對值的大小，

再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則和運(yùn)算法則即可逐項(xiàng)判斷，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系及

有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得,a<0,b>0,\c^<\b\,

a<b,ab<0,a-b<0,a+b>0,

選項(xiàng)D正確，

故選：D

9.B

【分析】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減運(yùn)算；分別求出圓錐的體積與圓柱的體積，再相

加化簡即可.

答案第2頁，共10頁

【詳解】解：圓錐的體積為："0%“小誓,

圓柱的體積為：7tH苧，

則糧倉的體積為：魚一吧2+竺竺=%2+對；

12124612

故選：B.

10.C

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵.設(shè)每件玩偶套裝打龍折銷售，利用利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)，結(jié)合打折銷售后仍可

獲利30%,即可得出關(guān)于x的一元一次方程.

【詳解】解：設(shè)每件玩偶套裝打x折銷售，由題意得：325^-200=200x30%,

故選：C.

11.37

【分析】根據(jù)度數(shù)和為90度的兩個(gè)角互為余角，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：與"互余，Za=53°,

/./〃=90。-/0=37。；

故答案為：37.

12.2.11X1012

【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為。X10■，其中1＜忖＜10,

解題的關(guān)鍵是確定。與〃的值.用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中

14忖＜10,”為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：2.11萬億元=2110000000000元=2.11?10n元.

故答案為：2.11x1012.

13.++

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)

律.根據(jù)圖形的變化規(guī)律可知，從第二個(gè)圖形起每個(gè)圖形都比前一個(gè)多3個(gè)小正方形，以此

即可找到圖形規(guī)律.

【詳解】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)正方形，即4=1+3,

答案第3頁，共10頁

第2個(gè)圖案有7個(gè)正方形，即7=l+3x2,

第3個(gè)圖案有10個(gè)正方形，即10=1+3x3,

第"個(gè)圖案有（3〃+1）個(gè)正方形，

故答案為：（3〃+1）.

14.70

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵；

設(shè)買雞的人數(shù)有尤個(gè)，則這頭雞價(jià)格為（9元-11）文，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可

得到結(jié)果；

【詳解】解：設(shè)買雞的人數(shù)有x個(gè)，則這頭雞價(jià)格為（9x-ll）文，

根據(jù)題意得：9x-ll=6x+16,

解得：x=9,

價(jià)格為：9x9-11=70（文），

則買雞的人數(shù)有9個(gè)，雞的價(jià)格為70文，

故答案為：70.

15.2a

【分析】本題考查有關(guān)角的計(jì)算，角平分線的定義，角的和差倍分.利用數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)

合分類討論是解題是關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義得到N3OD=/AOD=NAOC+/COD,由

ZBOC^2ZAOC,推出/3OD+NCOZ）=2NAOC,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：OD平分/AO3,

:.NBOD=ZAOD,

NBOC=2ZAOC,ZAOD=ZAOC+ZCOD,

ZBOD+ZCOD=2ZAOC,

ZAOC+ZCOD+ZCOD=2ZAOC,即ZAOC=2ZCOD,

/COD=a,

XAOC=2a,

故答案為：2a.

16.（1）-5

(2)-3

答案第4頁，共10頁

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算和括號內(nèi)減法及絕對值，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可

得到結(jié)果；

(2)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：原式=7-(一2)x；-5

=-5；

153

(2)解：原式=—12x§—(―12)Xq+(―12)x*

=-4-(-10)+(-9)

=—3.

17.6a2-10ab-4b2,0

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是去括號、合并同類項(xiàng)、整式的加減中的化簡求值，解題關(guān)鍵是

熟練掌握整式的加減相關(guān)知識.

先去括號，再合并同類項(xiàng)即可完成化簡，最后代入。、6的值即可求解.

【詳解】解：原式=2〃一6ab+4a2-4a6—4〃，

=6a2—lQab—4b2.

—6=1時(shí)，

原式=6x2?-1OX2X1_4XF=O.

18.54。/54度

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)熟練

掌握角平分線的定義，根據(jù)角度的關(guān)系先求出NAOC=56。，然后根據(jù)角平分線定義求出

ZAOB=ZBOC=-ZAOC=28°,最后求出結(jié)果即可.

2

【詳解】解：QZAO￡>=82°,ZCOD=26°,

ZAOC=ZAOD-Z.COD=82°-26°=56°,

Q03平分/AOC,

ZAOB=ZBOC=-ZAOC=28°.

2

Z.BOD=/COD+ZBOC=260+28°=54°.

答案第5頁，共10頁

3

19.(1)尤=-1(2)①等式的基本性質(zhì)；②二，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”

號去掉后，原括號里的第二項(xiàng)沒有變號；③x=l

【分析】本題考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵.

(1)去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,解方程即可；

(2)①根據(jù)等式的基本性質(zhì)作答即可；②第二步，去括號出現(xiàn)錯(cuò)誤；③按照步驟正確的求

解即可.

【詳解】解：(1)去括號，得3x+3=l-x-4.

移項(xiàng)，得3x+x=l-4-3.

合并同類項(xiàng)，得4x=-6.

方程兩邊同除以4,得尤=-]

(2)①第一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

故答案為：等式的基本性質(zhì)；

②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉后，

原括號里的第二項(xiàng)沒有變號；

故答案為：二，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉后，原括號里的第二項(xiàng)沒有

變號；

③去分母，得2(x+l)—(x—l)=4.

去括號，得2x+2,—X+1—4.

移項(xiàng)，得2x-x=4-2-1.

合并同類項(xiàng)，得x=l.

故答案為：x=l.

20.⑴見解析

(2)1296cm3

(3)(720-4a2)

【分析】本題考查的是長方體的展開圖的認(rèn)識，長方體的表面積與體積的計(jì)算，熟練的求解

體積與表面積是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)無蓋的長方體的展開圖的形狀畫圖即可；

答案第6頁，共10頁

(2)由長方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)無蓋的長方體的表面積公式計(jì)算即可;

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求.

=18x12x6

=1296(cn?).

答：折成的無蓋長方體盒子的體積為1296cm3.

(3)由題意可得表面積為：

(30-2a)(24-2a)+2a(30-2。)+2。(24-2a)

=720-60a-48c?+4a2+60?！?a2+48a—4a2

=(720-4a2)

21.(1)七個(gè)數(shù)字之和是中間數(shù)字的7倍，理由見解析

(2)小明的說法不正確.理由見解析

【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用，熟練進(jìn)行整式加減運(yùn)算是解題關(guān)鍵，

(1)設(shè)“H字型”中間的數(shù)字為x,分別表示出另外幾個(gè)數(shù)并求和計(jì)算；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論計(jì)算出中間數(shù)字，再驗(yàn)證即可.

【詳解】(1)解：七個(gè)數(shù)字之和是中間數(shù)字的7倍，理由如下：

理由：設(shè)“H字型”中間的數(shù)字為x,則同一行的前一個(gè)數(shù)字為x-1,后一個(gè)數(shù)字為x+1,上

面一行的兩個(gè)數(shù)字分別為x-15和尤-13,下面一行的兩個(gè)數(shù)字分別為尤+13和x+15.

二(x-15)+(x-13)+(x-l)+x+(x+l)+(x+13)+(x+15)=7x.

七個(gè)數(shù)字之和是中間數(shù)字的7倍.

(2)解：小明的說法不正確.

理由：Q364^7=52,但圖中沒有以52為中間數(shù)字的七個(gè)數(shù)字可以構(gòu)成“H字型”，

答案第7頁，共10頁

智慧小組框出的七個(gè)數(shù)字之和不可以等于364.

二小明的說法不正確.

22.(1)10x；(12x-4)；(2)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，x的值為1；(3)當(dāng)甲、乙兩人相距gkm

時(shí)，x的值為17/或2六2.

【分析】本題考查列代數(shù)式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的

列出代數(shù)式和方程，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間列出代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)兩人的路程和等于18km,列出方程進(jìn)行求解即可；

(3)分乙追上甲前和追上甲后，兩種情況，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：⑴由題意，乙騎行的時(shí)間為：=

???甲騎行的路程為lOxkm,乙騎行的路程為：12￡j=(12x-4)km；

故答案為：10x；(12尤-4)

(2)根據(jù)題意，得：10x+12x-4=18.

解得x=l.

答：當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，X的值為1.

(3)根據(jù)題意，得：兩人從相遇點(diǎn)都以原速度向8地騎行，甲與相遇點(diǎn)的距離為

10(x-l)=10^-10,

乙與相遇點(diǎn)的距離為12(1-4=12元-

605

所以當(dāng)乙追上甲前，且甲、乙兩人相距:km時(shí)，10%-1。=12%-￡+

353

解得)=￡17?

當(dāng)乙追上甲后，且甲、乙兩人相距gkm時(shí)，I。％—10+g=12x-臾.