陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2024屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生將答題卡有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚.2.全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無(wú)效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)，則（）A.1 B. C.2 D.2.已知集合，，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（）A. B.6 C. D.4.若直線把圓分成長(zhǎng)度為1：2的兩段圓弧，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的大致圖象是（）A. B.C. D.6.在梯形中，，為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.若直線在軸上的截距在范圍內(nèi)，則該直線在軸上的截距大于的概率是（）A. B. C. D.8.若函數(shù)存在1個(gè)零點(diǎn)位于內(nèi)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.9.甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每人從第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)的和是6的概率是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上單調(diào)，則值為（）A. B. C. D.111.鈍角中，，則（）A.0 B. C. D.112.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，.這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形.若，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，，則___________．14.若滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)__________．15.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，A為上頂點(diǎn)，若的面積為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___．16.在三棱錐中，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱PA⊥平面ABC，且，則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110310.610.510.4105舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．18.已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.如圖，三棱錐，均為底面邊長(zhǎng)為?側(cè)棱長(zhǎng)為的正棱錐，且A?B?C?D四點(diǎn)共面（點(diǎn)P，Q在平面的同側(cè)），交于點(diǎn)O.（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積.20.設(shè)直線的方程為，該直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn).（1）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）證明：以線段為直徑圓恒過(guò)點(diǎn).21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并分別指出是何種曲線；（2）曲線是否有兩