新疆伊犁州奎屯市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年新疆伊犁州奎屯二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.2.已知一元二次方程有一個根為1，則k的值為

(

)A. B.2 C. D.43.要得到拋物線，可以將拋物線(

)A.向右平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度

B.向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度

C.向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度

D.向左平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度4.如圖，在平面直角坐標系中，將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)后，B點對應(yīng)點的坐標為(

)A.

B.

C.

D.

5.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為(

)A. B.

C. D.6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可以是(

)A. B. C. D.7.現(xiàn)要在一個長為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為，那么小道的寬度應(yīng)是(

)

A.1 B.2 C. D.38.已知拋物線與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限9.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于、兩點，則關(guān)于x的不等式的解集為(

)

A. B. C. D.或10.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；

②方程的兩個根是，；

③；

④當(dāng)時，x的取值范圍是；

⑤當(dāng)時，y隨x增大而增大．

其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

)

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共7小題，共24分。11.拋物線的頂點坐標是______.12.已知，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為______用“<”連接13.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程______.14.當(dāng)______時，關(guān)于x的方程是一元二次方程；當(dāng)______時，它是一元一次方程．15.已知二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是______.16.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)值y的取值范圍是______.17.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為_______________.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。18.已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點

求該函數(shù)的關(guān)系式；

求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標．四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

解下列方程：

；

20.本小題6分

已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)m的取值范圍．21.本小題8分

如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為米時，達到最大高度米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為米．

建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；

該運動員身高米，在這次跳投中，球在頭頂上方米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？22.本小題10分

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售價為元/千克時，每天銷售量為千克當(dāng)產(chǎn)品的銷售價每千克漲1元時每天銷售量會減少2千克，設(shè)漲價元/千克為正整數(shù)，每天銷售量為千克

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

該農(nóng)戶想要每天獲得128元的銷售利潤，銷售價為多少？

每千克漲價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23.本小題8分

如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過A，B兩點，軸于點C，且點，，

求拋物線的解析式；

點E是線段AB上一動點不與A，B重合，過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

B、是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

C、是二次函數(shù)，故此選項符合題意；

D、化簡后，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

故選：

利用二次函數(shù)定義進行解答即可．

此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如、b、c是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．2.【答案】B

【解析】解：把代入方程得，

解得

故選：

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入方程得關(guān)于k的一次方程，然后解一次方程即可．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3.【答案】B

【解析】解：的頂點坐標為，的頂點坐標為，

將拋物線向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，可得到拋物線

故選：

找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標．4.【答案】D

【解析】解：如圖，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)后，B點對應(yīng)點的坐標為

故選

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小作出圖形，然后解答即可．

本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便．5.【答案】B

【解析】解：

故選

直接利用配方法將原式變形即可得出答案．

本題主要考查二次函數(shù)的三種形式．6.【答案】A

【解析】解：由可知拋物線的開口向上，故B不合題意；

若二次函數(shù)與y軸交于負半軸，則，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A選項符合題意，C、D不符合題意；

故選：

根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸交點的位置可確定k的正負，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)經(jīng)過的象限，對比后即可得出結(jié)論．

本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個選項中k的正負是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：設(shè)小道的寬度應(yīng)為xm，則剩余部分可合成長為，寬為的矩形，

依題意得：，

整理，得

解得，，

不合題意，舍去，

答：小道進出口的寬度應(yīng)為2米．

故選：

設(shè)小道的寬度應(yīng)為xm，則剩余部分可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)矩形的面積計算公式，結(jié)合種植花草的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：拋物線與x軸沒有交點，

，

解得：，

拋物線的開口向上，

又，

，

拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

拋物線的頂點在第一象限；

故選：

根據(jù)拋物線與x軸沒有交點，得出，，再根據(jù)，得出拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，即可求出答案．

此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)與不等式組，此類題可采用“數(shù)形結(jié)合”的思想進行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法．先觀察圖象確定拋物線和一次函數(shù)的交點的橫坐標，即可求出時，x的取值范圍．

【解答】

解：由圖形可以看出：拋物線和一次函數(shù)的交點的橫坐標分別為，9，

當(dāng)時，x的取值范圍正好在兩交點之內(nèi)，即

故選10.【答案】B

【解析】解：拋物線與x軸有2個交點，

，所以①正確；

拋物線的對稱軸為直線，

而點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，

方程的兩個根是，，所以②正確；

，

即，

而時，，

即，

，

，

所以③錯誤；

拋物線與x軸的兩點坐標為，，

當(dāng)時，，所以④錯誤；

拋物線的對稱軸為直線，

當(dāng)時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故選：

利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為，則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到，然后根據(jù)時y為0可得到，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?/p>

當(dāng)時，拋物線開口向上；

當(dāng)時，拋物線開口向下；

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：

當(dāng)a與b同號時即，對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時即，對稱軸在y軸右；

常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：

拋物線與y軸交于；

拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：

時，拋物線與x軸有2個交點；

時，拋物線與x軸有1個交點；

時，拋物線與x軸沒有交點．11.【答案】

【解析】解：

，

拋物線頂點坐標為，

故答案為：

把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點坐標為，對稱軸為12.【答案】

【解析】解：，

拋物線的對稱軸為直線，開口向上，

而點離對稱軸最近，點離對稱軸最遠，

，

故答案為：

先確定拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，然后利用拋物線開口向上時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大求解．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．13.【答案】

【解析】解：某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，二、三月份平均每月的增長率為x，

該鋼鐵廠二月份生產(chǎn)鋼鐵噸，三月份生產(chǎn)鋼鐵噸，

又該鋼鐵廠第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，

可列方程為

故答案為：

由鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量及月平均增長率，可得出該鋼鐵廠二月份生產(chǎn)鋼鐵噸，三月份生產(chǎn)鋼鐵噸，結(jié)合該鋼鐵廠第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：當(dāng)關(guān)于x的方程是一元二次方程時，，則

當(dāng)關(guān)于x的方程是一元一次方程時，且，則

故答案是：；

根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的定義計算．

本題考查了一元二次方程和一元一次方程的定義．注意：未知數(shù)的最高次數(shù)的系數(shù)不為15.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，

當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大，

故答案為：

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于2列式計算即可得解．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：由二次函數(shù)可知：拋物線開口向上，頂點為，

函數(shù)有最小值，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

當(dāng)時，y的取值范圍是，

故答案為：

求得頂點坐標，得出最小值，然后求出，時y的值，就可得到y(tǒng)的取值范圍．

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對稱軸、頂點坐標與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點式：，頂點坐標為，對稱軸17.【答案】，

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)函數(shù)圖象可以得到該函數(shù)的對稱軸，該函數(shù)與x軸的一個交點，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得到另一個交點，從而可以得到關(guān)于x的一元二次方程的解．

【解答】

解：由圖象可知，

該函數(shù)的對稱軸是直線，與x軸的一個交點是，

則該函數(shù)與x軸的另一個交點是，

當(dāng)時，即時，，，

故關(guān)于x的一元二次方程的解為，，

故答案為，18.【答案】解：由頂點，可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為

二次函數(shù)的圖象過點，

點滿足二次函數(shù)關(guān)系式，

，

解得

二次函數(shù)的關(guān)系式是；

令，則，

圖象與y軸的交點坐標為；

令，則，

解得，，

故圖象與x軸的交點坐標是、

【解析】根據(jù)圖象的頂點來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點B代入，即用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式；

令，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可．

本題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．19.【答案】解：，

，

，即，

，

，；

，

，

，

或，

，

【解析】移項，配方，開方，即可得到兩個一元一次方程，求解即可；

移項后提取公因式即可化為一元一次方程求解．

本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的題目選擇不同的方法，難度不大．20.【答案】解：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

又二次項系數(shù)不為0，

，

即實數(shù)m的取值范圍是且

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．21.【答案】解：當(dāng)球運行的水平距離為米時，達到最大高度米，

拋物線的頂點坐標為，

設(shè)拋物線的表達式為

由圖知圖象過以下點：

，

解得：，

拋物線的表達式為

設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，

因為中求得，

則球出手時，球的高度為，

，

答：球出手時，他跳離地面的高度為

【解析】設(shè)拋物線的表達式為，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標，由此可得a的值．

設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得

這是一道典型的函數(shù)類綜合應(yīng)用題，對函數(shù)定義、性質(zhì)，以及在實際問題中的應(yīng)用等技能進行了全面考查，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有很大的挑戰(zhàn)