（教案）數(shù)學(xué)北師7下全國(guó)《名校課堂》第4章 4.3　探索三角形全等的條件

華章文化 新教案word版第頁(yè)4.3探索三角形全等的條件第1課時(shí)邊邊邊(SSS)1.掌握“邊邊邊”證明方法的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”證明方法說明兩個(gè)三角形全等.2.能用“邊邊邊”定理判定兩個(gè)三角形全等和解決相關(guān)實(shí)際問題，體會(huì)三角形的穩(wěn)定性.自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材P97～98，完成下列問題.(一)知識(shí)探究三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.(二)自學(xué)反饋1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可以直接判定(B)A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不對(duì)2.如圖，通常凳子腿活動(dòng)后，木工師傅會(huì)在凳腿上斜釘一根木條，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.活動(dòng)1小組討論例如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，BD＝CD.(1)圖中有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)分別寫出來；(2)請(qǐng)選擇一對(duì)全等三角形說明其相等的理由.解：(1)一共有3對(duì)全等三角形，△ABE≌△ACE，△ABD≌△ACD，△BED≌△CED.(2)因?yàn)锳B＝AC，BE＝CE，AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SSS).注意運(yùn)用“SSS”說明三角形全等的書寫格式，在解答過程中善于挖掘“公共邊”這個(gè)隱含的條件.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上木條的根數(shù)為(B)A.0B.1C.2D.32.如圖，AB＝AD，BC＝DC，∠B與∠D相等嗎？為什么？解：∠B＝∠D.理由：連接AC，在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，,BC＝DC，))所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠B＝∠D.三角形全等的判定與性質(zhì)的應(yīng)用經(jīng)常交叉使用.活動(dòng)3課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的方法“SSS”.并利用它證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.2.添加輔助線構(gòu)造公共邊，可以為證明兩個(gè)三角形全等提供條件，證明兩個(gè)三角形全等是證明線段相等或角相等的重要方法.第2課時(shí)角邊角(ASA)與角角邊(AAS)1.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理.自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材P100～101，完成下列問題.(一)知識(shí)探究1.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”.2.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”.三角形全等的條件至少需要三對(duì)相等的元素(其中至少需要一條邊相等).(二)自學(xué)反饋1.如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要使△ABF≌△DCE，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是答案不唯一，如：AB＝DC.(寫出一個(gè)即可)2.如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D.△ABC和△ADC全等嗎？請(qǐng)說明理由.解：△ABC≌△ADC.理由：因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC.又因?yàn)椤螧＝∠D，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(AAS).活動(dòng)1小組討論例1如圖，AB平分∠CAD，∠1＝∠2.△AEC和△AED全等嗎？試說明理由.解：△AEC≌△AED.理由：因?yàn)锳B平分∠CAD，所以∠CAE＝∠DAE.因?yàn)椤?＝∠2，∠AEC＝180°－∠1，∠AED＝180°－∠2，所以∠AEC＝∠AED.又因?yàn)锳E＝AE，所以△AEC≌△AED(ASA).應(yīng)用“ASA”說明三角形全等時(shí)注意邊是對(duì)應(yīng)角的夾邊.例2如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？試說明理由.解：△ABC≌△ADE.理由：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又因?yàn)椤螩＝∠E，AB＝AD，所以△ABC≌△ADE(AAS).應(yīng)用“AAS”證三角形全等時(shí)應(yīng)注意邊是對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，已知∠ABC＝∠DCB，若以“AAS”為依據(jù)說明△ABC≌△DCB，還需添加的一個(gè)條件是(A)A.∠A＝∠DB.AB＝DCC.∠ACB＝∠DBCD.AC＝BD2.已知：如圖，PM＝PN，∠M＝∠N.試說明：AM＝BN.解：因?yàn)椤螾＝∠P，PM＝PN，∠M＝∠N，所以△PBM≌△PAN(ASA).所以PA＝PB.因?yàn)镻M＝PN，所以PM－PA＝PN－PB，即AM＝BN.善于挖掘隱含條件“公共邊、公共角、對(duì)頂角”等.活動(dòng)3課堂小結(jié)1.本節(jié)內(nèi)容是已知兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等得三角形全等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能確定三角形全等.2.三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)常在一起進(jìn)行綜合應(yīng)用，有時(shí)還得反復(fù)用兩次或兩次以上，從而達(dá)到解決問題的目的.第3課時(shí)邊角邊(SAS)1.掌握三角形全等的“邊角邊”判定方法.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用“邊角邊”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理.自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材P102～103，完成下列問題.(一)知識(shí)探究?jī)蛇吋捌鋳A角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.(二)自學(xué)反饋1.下列條件能判定兩個(gè)三角形全等的是(D)A.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形B.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形C.有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形D.有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形具備兩邊和一對(duì)角相等時(shí)，不一定全等.2.如圖，已知DC＝BC，那么添加下列一個(gè)條件后，就能判定△ABC≌△ADC的是(D)A.∠BAC＝∠DACB.BC＝ACC.∠B＝∠DD.∠ACB＝∠ACD活動(dòng)1小組討論例如圖，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，BE＝BF，∠1＝∠2，△ABE與△CBF全等嗎？請(qǐng)說明理由.解：△ABE≌△CBF.理由如下：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＋∠EBF＝∠2＋∠EBF，即∠ABE＝∠CBF.因?yàn)锽是AC的中點(diǎn)，所以AB＝CB.又因?yàn)锽E＝BF，所以△ABE≌△CBF(SAS).利用“SAS”說明兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意“角”只能是兩組相等邊的夾角.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝DF，則圖中的全等三角形一共有(A)A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)2.如圖，AD＝AE，要根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△ACE，則還需添加的條件是AB＝AC或BE＝CD.分析已知條件，確定說明三角形全等的條件，充分挖掘隱藏條件.3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在邊AB，AC上.若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度數(shù).解：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠C，∠A＝50°，所以∠B＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝65