中等職業(yè)學校公共基礎課程 數(shù)學《平面向量平行和垂直的坐標表示》教學課件_第1頁
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文檔簡介

3.4.2平面向量平行和垂直

的坐標表示問題導入

我們知道，對于非零向量a，b，當λ≠0時，有a

//b

?

a=λb.

如何用向量的坐標來判斷兩個向量是否共線呢？由此得到，對非零向量a，b，當λ≠0時，

a//b

?

x1y2-x2y1=0．

新知探究平面向量平行的坐標表示設a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，由a

=λb，有

x1=λx2，y1=λy2．

消去λ，得x1y2-x2y1=0．

新知探究追問：當b=0時，上述充要條件還成立嗎？總結：對于任何向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，都有

a∥b

?

x1y2-x2y1=0．

新知探究提示:例1判斷下列各組向量是否平行：（1）a＝(-1，3)，b＝（5，-15）；（2）e＝（2，0），f＝（0，3）．

x1y2-x2y1=0?a∥b．

解（1）因為(-1)×(-15)-3×5=0，所以向量a和b平行.（2）因為2×3-0×0=6≠0，所以向量e和f不平行.新知探究例2如果向量

a＝(-１，x)與

b＝(-x，2)平行且方向相同，

求x的值．解因為a∥b，所以(-1)×2-x×(-x)=0，即x2=2．解得或又因為a與b方向相同，所以問題導入我們知道，對于非零向量a，b，有

a

⊥b?a

b

=0.

如何用向量的坐標來判斷兩個向量是否垂直呢？新知探究平面向量垂直的坐標表示設a=(x1，y1)，

b=(x2，y2)，則有

a⊥b

?

x1x2+y1y2=0.

新知探究提示:例3已知向量

a

＝（2，x），b

＝（4，8），且

a

⊥b

，

求x的值.

a⊥b

?

x1x2＋y1y2=0．解因為a⊥b，所以2×4＋8x＝0．解得x＝－1．新知探究提示:例4已知點A（1，2），B（2，3），C（-2，5），

求證：

證明因為

a⊥b

?

x1x2＋y1y2=0．所以新知探究1.已知向量a=（2，x），b=（4，8），且a//b，求x的值.2.已知向量a=（1，x），b=（x，1），且a與b方向相反，求x的值.練習新知探究3．已知向量a=（?1，x），b=（2，3），且a⊥b，求x的值.練習總結歸納1．任意起點的向量的坐標如何表示？2．向量的平行與垂直關系如何用向量的坐標表示？3．平行向量同向或異向的

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