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文檔簡(jiǎn)介
3.4.2平面向量平行和垂直
的坐標(biāo)表示問題導(dǎo)入
我們知道，對(duì)于非零向量a，b，當(dāng)λ≠0時(shí)，有a
//b
?
a=λb.
如何用向量的坐標(biāo)來判斷兩個(gè)向量是否共線呢？由此得到，對(duì)非零向量a，b，當(dāng)λ≠0時(shí)，
a//b
?
x1y2-x2y1=0．
新知探究平面向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，由a
=λb，有
x1=λx2，y1=λy2．
消去λ，得x1y2-x2y1=0．
新知探究追問：當(dāng)b=0時(shí)，上述充要條件還成立嗎？總結(jié)：對(duì)于任何向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，都有
a∥b
?
x1y2-x2y1=0．
新知探究提示:例1判斷下列各組向量是否平行：（1）a＝(-1，3)，b＝（5，-15）；（2）e＝（2，0），f＝（0，3）．
x1y2-x2y1=0?a∥b．
解（1）因?yàn)?-1)×(-15)-3×5=0，所以向量a和b平行.（2）因?yàn)?×3-0×0=6≠0，所以向量e和f不平行.新知探究例2如果向量
a＝(-１，x)與
b＝(-x，2)平行且方向相同，
求x的值．解因?yàn)閍∥b，所以(-1)×2-x×(-x)=0，即x2=2．解得或又因?yàn)閍與b方向相同，所以問題導(dǎo)入我們知道，對(duì)于非零向量a，b，有
a
⊥b?a
b
=0.
如何用向量的坐標(biāo)來判斷兩個(gè)向量是否垂直呢？新知探究平面向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1，y1)，
b=(x2，y2)，則有
a⊥b
?
x1x2+y1y2=0.
新知探究提示:例3已知向量
a
＝（2，x），b
＝（4，8），且
a
⊥b
，
求x的值.
a⊥b
?
x1x2＋y1y2=0．解因?yàn)閍⊥b，所以2×4＋8x＝0．解得x＝－1．新知探究提示:例4已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（-2，5），
求證：
證明因?yàn)?/p>
a⊥b
?
x1x2＋y1y2=0．所以新知探究1.已知向量a=（2，x），b=（4，8），且a//b，求x的值.2.已知向量a=（1，x），b=（x，1），且a與b方向相反，求x的值.練習(xí)新知探究3．已知向量a=（?1，x），b=（2，3），且a⊥b，求x的值.練習(xí)總結(jié)歸納1．任意起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)如何表示？2．向量的平行與垂直關(guān)系如何用向量的坐標(biāo)表示？3．平行向量同向或異向的
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