2024年北京豐臺(tái)區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中豐臺(tái)區(qū)2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷2024.05考生須知1.本練習(xí)卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.5.練習(xí)結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．榫卯（sǔnmǎo）是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是2．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B．C．D．3．如圖，l1∥l2，點(diǎn)O在直線l2上，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，三角板的兩條直角邊與l1交于A，B兩點(diǎn)，若∠1=46°，則∠2的大小為A．34° B．44°C．46°D．54°4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A．B． C．D．5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=45°，BC=，則的長(zhǎng)為A．B．C．D．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．7．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則最符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張牌的花色是紅桃C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4D．不透明的袋子中有紅球和黃球各一個(gè)，它們除顏色外無其它差別，從中隨機(jī)摸出一球是黃球8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-3，0），（-1，0），（3，0）．關(guān)于該函數(shù)的四個(gè)結(jié)論如下：①當(dāng)y>0時(shí)，-3<x<-1；②當(dāng)x>-3時(shí)，y有最小值；③將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；④點(diǎn)P（m，-m-1）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則符合要求的點(diǎn)P只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．11．方程的解為．12．如圖所示，第四套人民幣中1角硬幣邊緣鐫刻的圖形是正九邊形，其內(nèi)角和為．13．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，若DE∶EC=1∶2，則BF∶BE=．第13第13題圖第1第14題圖14．“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．若該校共有3000名學(xué)生，結(jié)合圖中的信息，估計(jì)全校“非常了解”交通法規(guī)的有人．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于D，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AD于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)為．16．在正方形網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．從一個(gè)格點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)之間的一次移動(dòng)，因類似中國(guó)象棋中馬的“日”字型跳躍，故稱為一次“跳馬”變換．（1）如圖1，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中，從格點(diǎn)A經(jīng)過一次“跳馬”變換可以到達(dá)的格點(diǎn)為（填“B”“C”或“D”）；（2）如圖2，現(xiàn)有6×6的正方形網(wǎng)格圖形，若從該正方形的格點(diǎn)M經(jīng)過三次“跳馬變換到達(dá)格點(diǎn)N，則共有中不同的跳法．圖圖2圖1圖1三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC，且AE=BD，連接BE．（1）求證：四邊形ADBE是菱形；（2）連接CE，若AB=2，∠AEB=60°，求CE的長(zhǎng)．21．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁．已知購(gòu)買每臺(tái)甲型充電樁比乙型充電樁少0.3萬元，且用18萬元購(gòu)買甲型充電樁的數(shù)量與用24萬元購(gòu)買乙型充電樁的數(shù)量相等．求甲、乙兩種型號(hào)每臺(tái)充電樁的價(jià)格．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+2（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．23．某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個(gè)班級(jí)參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生的身高情況，測(cè)量并獲取了這些學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.甲班23名學(xué)生的身高：163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180b.兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲169mn乙169170167（1）寫出表中m，n的值；（2）在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的學(xué)生人數(shù)為p1，在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的學(xué)生人數(shù)為p2，則p1p2（填“>”“<”或“=”）；（3）若每班只能有20人參加入場(chǎng)式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來23人的身高平均數(shù)相同，其次要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為________cm．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上，且∠AFE＝∠ABC．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若BF＝1，，求BC的長(zhǎng)．25．某實(shí)驗(yàn)室在10℃~12℃溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍下的生長(zhǎng)速度相同．現(xiàn)為了提高其生長(zhǎng)速度，研究人員配制了一種營(yíng)養(yǎng)素，在開始培育幼苗時(shí)添加到培育容器中，研究其對(duì)幼苗生長(zhǎng)速度的影響．研究發(fā)現(xiàn)，使用一定量的營(yíng)養(yǎng)素，會(huì)促進(jìn)該種幼苗的生長(zhǎng)速度，營(yíng)養(yǎng)素超過一定量時(shí)，則會(huì)抑制幼苗的生長(zhǎng)速度，并且在10℃~12℃范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗所能達(dá)到的最大生長(zhǎng)速度始終不變．經(jīng)過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，獲得了10℃和12℃溫度下營(yíng)養(yǎng)素用量與幼苗生長(zhǎng)速度的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：設(shè)營(yíng)養(yǎng)素用量為x毫克（0≤x≤1.0），10℃溫度下幼苗生長(zhǎng)速度為y1毫米/天，12℃溫度下幼苗生長(zhǎng)速度為y2毫米/天．x00.10.20.40.60.70.81.0y11.001.381.692.062.122.041.881.31y21.001.772.072.041.601.310.970.23（1）在不使用營(yíng)養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗的生長(zhǎng)速度為________毫米/天；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y1，y2都可近似看作x的函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y2），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，回答下列問題：①在12℃溫度下，使用約______毫克的營(yíng)養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗生長(zhǎng)速度最快（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；②當(dāng)該種幼苗的生長(zhǎng)速度在10℃和12℃溫度下均不低于1.6毫米/天時(shí)，營(yíng)養(yǎng)素用量x的取值范圍為________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）若對(duì)于，，都有，求證：；（3）若對(duì)于，，都有，求的取值范圍．27．如圖，等邊△ABC中，過點(diǎn)A在AB的右側(cè)作射線AP，設(shè)∠BAP=α（60°<α<90°）．點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接AE，BE，CE，且BE，CE分別交射線AP于點(diǎn)D，F(xiàn)．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AFE的大小；（3）用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，對(duì)于點(diǎn)A和⊙O的弦BC，給出如下定義：若∠BAC=90°，則稱弦BC是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)弦”．（1）如圖1，已知點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，在弦B1C1，B2C2，B3C3中，點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)弦”是；（2）如圖2，已知點(diǎn)B（，-1），C（，-1）在⊙O上，弦BC是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)弦”，直接寫出OA長(zhǎng)度的最大值；（3）如圖3，已知點(diǎn)M（0，-2），N（，0），對(duì)于線段MN上一點(diǎn)S，存在⊙O的弦BC，使得弦BC是點(diǎn)S的“關(guān)聯(lián)弦”，若對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)S，將其對(duì)應(yīng)的“關(guān)聯(lián)弦”BC長(zhǎng)度的最大值記為d，則當(dāng)點(diǎn)S在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出d的取值范圍．豐臺(tái)區(qū)2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案2024.05一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案DCBABCAB二、填空題（共16分，每題2分）9．x≥410．a(chǎn)(b-2)211．x=0或x=312．1260°13．3:514．120015．16．C；12三、解答題(共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式=+3-2-2×， 4分=+3-2-，=+1． 5分18．解：解不等式①，得， 2分解不等式②，得， 4分∴不等式組的解集為． 5分19．解：原式=，=． 3分∵，∴． 4分∴原式=，=7． 5分20．證明：（1）∵AE∥BC且AE＝BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=DC=BC．∴四邊形ADBE是菱形． 2分（2）過點(diǎn)E作EF⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵四邊形ADBE是菱形，∴AE=BE．∵∠AEB=60°，∴△AEB為等邊三角形．∵AB=2，∴BE=AB=2．∴BD=DC=BE=2．∵AE∥BC，∴∠EBF=∠AEB=60°．在Rt△BEF中，∠F＝90°，∠EBF=60°，BE=2．∴BF=1，EF=．∴CF=5．在Rt△CEF中，∠F＝90°，CF=5，EF=，∴CE=． 5分21．解：（1）設(shè)甲種型號(hào)充電樁每臺(tái)x萬元，則乙種型號(hào)充電樁每臺(tái)（x+0.3）萬元． 1分根據(jù)題意得：， 3分解得：． 4分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合實(shí)際問題的意義．當(dāng)時(shí)，x+0.3=1.2．答：甲種型號(hào)充電樁每臺(tái)0.9萬元，乙種型號(hào)充電樁每臺(tái)1.2萬元． 5分22．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，∴k＝2．∴y＝2x+b．∵y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴2+b＝1．∴b＝－1．∴一次函數(shù)解析式為． 3分（2）． 5分23．解：（1）m=168，n=166． 2分（2）p1<p2． 4分（3）163，164，180． 6分24．（1）證明：連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠CAB+∠ABC=90°．∵所對(duì)的圓心角為∠BOE，圓周角為∠EAB，∴∠BOE=2∠EAB．∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠BOE＝∠CAB．∵∠AFE＝∠ABC，∴∠BOE+∠AFE=90°．∴OE⊥EF．∴EF與⊙O相切． 3分（2）解：設(shè)⊙O的半徑為x，∴OE=OB=x．∵BF=1，∴OF=x+1．∵在Rt△OEF中，，∴．∴．∴x=4．∴AB=8．∵∠AFE＝∠ABC，∴．∵在Rt△ACB中，AB=8，∴．∴AC=．∴BC=． 6分25．解：（1）1.00； 1分（2） 3分（3）①0.28； 4分②0.17≤x≤0.60． 6分26．解：（1）∵二次函數(shù)解析式為y=ax2-2ax-2（a＞0），∴拋物線的對(duì)稱軸． 1分（2）證明：設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∵拋物線的對(duì)稱軸，，∴．∵點(diǎn)A，B′在對(duì)稱軸左側(cè)，a＞0，且，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴．∵，∴，．∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=0．把（-1，0）代入函數(shù)解析式得3a-2=0． 3分（3）∵拋物線的對(duì)稱軸，，∴點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)．(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)C在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，∵時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m≥3．(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∵，∵-1=1-m，-1=1-（m+1），∴．根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴-m+1≥3，則m≤-2．由(ⅰ)(ⅱ)可知，m