2024年北京大興區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中大興區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測初三數(shù)學(xué)2024.5考生須知1.本試卷共7頁，共28道題。滿分100分。考試時間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.如圖是某幾何體的展開圖,該幾何體是A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐2.截至2023年12月中旬，2023年全民健身線上運動會已上線199項賽事，累計參賽人數(shù)達到2189萬,證書總發(fā)放量達1731萬張.將21890000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B.C. D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B.C.D.4.如圖，A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b，下列結(jié)論中正確的是A.ab>0B.a+b>0C.D.b-a>05.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“文明交通”“垃圾分類”兩個宣傳隊，若小明和小亮每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則他們恰好選到同一個宣傳隊的概率是A.B.C.D.6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為A.3B.2C.0D.-17.如圖，點A，B，C在上，C為AB的中點.若∠ABC=25°，則∠AOB的大小是A.130°B.120°C.100°D.50°8.下面的三個問題中都有兩個變量：①扇形的圓心角一定，面積S與半徑r；=2\*GB3②用長度為20的線繩圍成一個矩形，矩形的面積S與一邊長x；=3\*GB3③汽車在高速公路上勻速行駛，行駛路程s與行駛時間t.其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用二次函數(shù)表示的是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.10.分解因式：=_________.11.方程的解為__________.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點和在反比例函數(shù)的圖象上，則y1__________y2(填“>”“=”或“<”).13.若n邊形的每個外角都是60°，則n的值是__________.14.如圖，AB是☉O的直徑，CD是☉O的一條弦，，連接AC，OD.若∠CAB=30°，OA=2，則CD的長是__________.15.在四邊形ABCD中，∠ABD=∠CDB，只需添加一個條件即可證明△ABD≌△CDB，這個條件可以是（寫出一個即可）.16.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加中學(xué)生天文知識賽，成績各不相同，根據(jù)成績決出第1名到第4名的名次.甲和乙去詢問名次，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都不是第1名.”對乙說：“你不是第4名.”從這兩個回答分析，4個人的名次排列可能有種不同情況，其中甲是第4名有種可能情況.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們分組測量學(xué)校旗桿的高度，經(jīng)過交流、研討及測量給出如下兩種方案，請你選擇一種方案求出旗桿的高度.方案一：在某一時刻，借助太陽光線，測得小華的身高DE為1.8米，他的影長EF為0.9米，同時測得旗桿AB的影長BC為6米.方案二：利用“光在反射時，反射角等于入射角”的規(guī)律，小麗在她的腳下C點放了一面小鏡子，然后向后退1.2米到達點E，恰好在小鏡子中看到旗桿的頂端A，此時旗桿底端B到點C的距離BC為9米，小麗的眼睛點D到地面的距離DE為1.6米.21.如圖，在中，∠BAC=90°，E,F分別是BC，AD的中點，連接AE,CF,G是線段AC上一點，且AE=AG，連接EG．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若AB=6,BC=10，求EG的長．22.某校有A，B兩個合唱隊，每隊各10名學(xué)生.測量并獲取了所有學(xué)生身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：A隊學(xué)生的身高：165167168170170170171172173174B隊學(xué)生身高的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：167≤x＜169，169≤x＜171，171≤x＜173，173≤x≤175）：B隊學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在169≤x＜171這一組的是：169169169170A，B兩隊學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)隊170170m6.8B隊170n1693.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同隊的學(xué)生，若學(xué)生身高的方差越小，則認(rèn)為該隊舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷：A，B兩隊舞臺呈現(xiàn)效果更好的是(填“A隊”或“B隊”)；（3）A隊要選5名學(xué)生參加比賽，已確定3名學(xué)生參賽，他們的身高分別170,170,173，他們的身高的方差為2.下列推斷合理的是（填序號）.=1\*GB3①另外選2名學(xué)生的身高為171和172時，5名學(xué)生的身高的平均數(shù)大于171，方差小于2；=2\*GB3②另外選2名學(xué)生的身高為168和170時，5名學(xué)生的身高的平均數(shù)小于171，方差小于2.23.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1,5).（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x＜-1時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍.24.綜合實踐活動課上，老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為30cm的正方形硬紙板，要求在4個角上剪去相同的小正方形(如圖1)，這樣可制作一個如圖2所示的無蓋的長方體紙盒.設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm（1≤x≤14）,則紙盒的底面邊長為(30-2x)cm.圖1圖2甲同學(xué)研究無蓋紙盒的底面積，得到：無蓋紙盒的底面積y1與剪去小正方形的邊長x的函數(shù)表達式為y1=(30-2x)2；b.乙同學(xué)研究無蓋紙盒的側(cè)面積（四個側(cè)面面積之和）,得到：無蓋紙盒的側(cè)面積y2與剪去小正方形的邊長x的函數(shù)表達式為y2=4x(30-2x)；c.丙同學(xué)研究無蓋紙盒的體積,得到：無蓋紙盒的體積y3與剪去小正方形的邊長x的函數(shù)表達式為y3=x(30-2x)2.y3與x的幾組對應(yīng)值如下表：x（cm）12.557.51012.514y3（cm3）7841562.520001687.51000312.556如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y3）,并用平滑曲線連接這些點，得到了函數(shù)y3=x(30-2x)2（1≤x≤14）的圖象.圖3根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）當(dāng)剪去小正方形的邊長x為10cm時，則無蓋紙盒的底面積y1為cm2;（2）當(dāng)無蓋紙盒的側(cè)面積y2取最大值時，求剪去小正方形的邊長x的值；（3）下列推斷合理的是（填序號）；=1\*GB3①當(dāng)時，無蓋紙盒的體積y3隨著剪去小正方形的邊長x的增大而減小；=2\*GB3②當(dāng)剪去的小正方形的邊長x為11cm時，無蓋紙盒的體積y3小于1000cm3；=3\*GB3③當(dāng)無蓋紙盒的體積y3為1000cm3時，剪去的小正方形的邊長x只能為10cm.（4）當(dāng)無蓋紙盒的體積y3為2000cm3時，則無蓋紙盒的側(cè)面積y2為cm2.25．如圖，在△中，，D是邊上一點，以為直徑作交于點，連接DE并延長交的延長線于點,且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點和在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為.（1）若，，求的值；（2）已知點在該拋物線上，若，，比較，的大小，并說明理由．27．在△中，，，是中點，為上一點，連接，為△內(nèi)一點，且，點關(guān)于直線的對稱點為點，與交于點，連接，．（1）依題意補全圖形；（2）求證：；（3）連接，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，，，給出如下定義：若點以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與點重合，則稱點為線段的“完美等直點”．（1）如圖1，當(dāng)，，時，線段的“完美等直點”坐標(biāo)是________;（2）如圖2，當(dāng)，時，若直線上的一點，滿足是線段的“完美等直點”，求點的坐標(biāo)及的值；（3）當(dāng)-2≤n≤4時，若點在以為圓心，為半徑的圓上，點為線段的“完美等直點”，直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍.大興區(qū)2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期初三期末檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案DBDBCBCA二、填空題（共16分，每題2分）題號910111213141516答案>6答案不唯一，例如：AB=CD8，4三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27～28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．解：原式 4分 . 5分 18.解：解不等式①，得x<5. 2分解不等式②，得x＞. 4分所以原不等式組的解集為. 5分19.解：原式..……….1分.……………..…2分.………………3分…………………4分.………….………………...…5分20.方案一：解：由題意得，，.…1分..…2分.…3分，.…………4分.答：旗桿高度為12m.……………5分方案二：解：由題意得，，………1分.……………2分.……………3分，.………………4分.答：旗桿高度為12m.……………5分21.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，.點E,F分別為AD,BC中點，，.AF=EC.四邊形AECF是平行四邊形.………………….1分∠BAC=90°，點E為BC中點，四邊形是菱形.….………………….2分（2）解：連接，交于點.在中，，AB=6,EC=10,（舍負）.….…………….3分.，.….……………..….4分四邊形是菱形，是的中點，.，..….………………….5分在中，，（舍負）.….…………..…….6分22.解：（1）；……………………2分（2）B隊；…………………3分（3）=1\*GB3①.……………………5分23.解：（1）∵函數(shù)的圖象是由的圖象平移得到的，∴.……………...………1分把（1，5）代入，解得.…………………2分∴函數(shù)的表達式是.………….3分（2）.……………………….5分24．（1）100；………………………1分（2）解：=4x（30-2x）=-8x2+120x=-8（x-）2+450.答：當(dāng)剪去小正方形的邊長x為cm時，取得最大值；………………3分（3）=2\*GB3②；………………5分（4）400.………………6分25.（1）證明：連接OE.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．…1分∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠OED=∠F.∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．∴AC是⊙O的切線.………2分（2）解：如圖，連接BE.∵∠ACB=90°，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，∵，∵CF=2，∴CE=4.……3分∵BD是直徑，∴∠DEB=∠FEB=90°．∴∠CEF+∠CEB=90°.∵∠ACB=90°，∴∠FBE+∠CEB=90°.∴∠FBE=∠CEF.∴.∴BC=8.……4分∴BF=BC+CF=10.∴BD=BF=10.∴.在Rt△AEO中，∵，在Rt△ACB中，∵，∴.………..…………5分∴.……6分26.解：（1）把點A（-1，1）和點B（4，6）代入得，解得：……1分∴.……2分（2）∵，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大.……………3分令，得，∴拋物線與y軸交點坐標(biāo)為.∵，，∴(-1,m),在對稱軸的左側(cè)，設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)，∴.∴.∴點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為.……4分∵，∴.∴.……………5分∴點在對稱軸左側(cè)，點在對稱軸右側(cè).設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)，∴.∴.∴點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為.∴.∴.∴.…6分27.解：