2024年福建省泉州市中考模擬數(shù)學(xué)試題

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2023?2024學(xué)年度泉州市初中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）

2024.03

初三數(shù)學(xué)

（本卷共25題；滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上。

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的。

1.(-2)3=()

A.-8B.-6C.6D.8

已知實(shí)數(shù)滿足@=9,則文心的值為（

2.)

b3b

3235

A.-B.-c.一D.-

5323

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年元旦假期，某市推出多項(xiàng)文旅活動(dòng)，共接待游客204.58萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入14.12億元.將

數(shù)據(jù)1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.412xlO8B.14.12xl08C.1.412xl09D.O.1412xlO10

3

4,從“1,2,3,4,這組數(shù)據(jù)中任選一個(gè)數(shù)，選中奇數(shù)的概率為g,則x可以是（）

A.0B.2C.4D.5

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

BzF丐m

6.對于非零實(shí)數(shù)a,下列運(yùn)算一定正確的是（)D

A.a3-a2—a5B.?=/c.a6a2=a3D.（3a）2=6a2

7.已知一次函數(shù)y=（左—3）x+l,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則上的取值范圍是（）

A.k>0B.左<0C.k>3D.k<3

8.如圖，在c。中，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)，連接OAOC，若NQ45=37°,則NAOC=（）

9.現(xiàn)代辦公紙張通常以AO,Al,A2,A3,A4等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張A2紙可截成2張A3紙或4

張A4紙.現(xiàn)計(jì)劃將100張A2紙裁成A3紙和A4紙，兩者共計(jì)300張，設(shè)可裁成A3紙x張，A4紙y張,

根據(jù)題意，可列方程組（）

x+y-100,x+y-300,

x+y=100x+y=300

A.4B.《C.\11D.\11

2x+4y=3002x+4y=100—x+—y=300—X+—y=100

24"24'

6k

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點(diǎn)8在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上,

x尤

線段A3與x軸交于點(diǎn)C.若AC=2CB,A4OC的面積為5,則左的值為（）

A.—6B.—5C.—3D.6

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.比較大?。?9—7.（填“>”、"=”或“<”）

12.在5c中，NABC=90°,AC=4,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則應(yīng)）的長為.

13.某校計(jì)劃開展球類課外活動(dòng)，有籃球、足球、羽毛球、排球四種項(xiàng)目供學(xué)生選擇，每位學(xué)生只選一個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)

根據(jù)學(xué)生的選擇情況繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，若選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生有240人，則選擇排球項(xiàng)的學(xué)生有

14.東西塔是泉州古城的標(biāo)志性建筑之一，如圖，某課外興趣小組在距離西塔塔底A點(diǎn)50米的C處，用測角

儀測得塔頂部B的仰角為42°,則可估算出西塔AB的高度為米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90）

B

15.若實(shí)數(shù)X滿足尤2—4x+l=o,則的值為_____

x2+l

16.已知正六邊形的一條對稱軸與拋物線>=/+/^+。的對稱軸重合，且該正六邊形至少有三個(gè)頂點(diǎn)落在拋

物線的圖象上，則該正六邊形的邊長可以為.（寫出符合要求的一個(gè)答案即可）

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）

計(jì)算：卜3卜+（乃一2）。.

18.（8分）

7X+13>4（X+1）,（D

解不等式組：\x-8

x-4<—.（2）

I3

19.（8分）

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)￡尸在8C上，且5E=CF,連接AE,OR.求證：AABE^ADCF.

20.（8分）

―$x~+2x+lx+1以

先化間，再求值：——5------十1——7>其中X={3.

x—-1x—x~

21.（8分）

如圖，在/XABC中，AC>AB.

c

（1）在線段3C上作點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸到AB的距離與點(diǎn)P到AC的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若B4=PC,求證：AB~=BPBC.

22.（10分）

有甲、乙兩個(gè)不透明袋子，甲袋裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4,乙袋裝有兩個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2,

3,這些小球除數(shù)字不同外其余都相同.

（1）從甲袋任意摸出一個(gè)小球，求“恰好摸到數(shù)字為1的小球”的概率；

（2）現(xiàn)制定游戲規(guī)則如下：游戲者先選定一個(gè)袋子摸出一個(gè)小球，再從另一個(gè)袋子摸出一個(gè)小球，若第一個(gè)

袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字,則該游戲者可獲得一份獎(jiǎng)品.為了使獲獎(jiǎng)的可能性更大,

游戲者應(yīng)先選定從哪個(gè)袋子摸球？說明你的理由.

23.（10分）

某校組織九年級(jí)學(xué)生，以“運(yùn)用函數(shù)知識(shí)探究銅鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng).已

知常溫下，銅與稀鹽酸不會(huì)發(fā)生反應(yīng)，鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成固體難溶物，小明按實(shí)驗(yàn)操作規(guī)程，在放

有10g銅鋅混合物樣品（不含其它雜質(zhì)）的燒杯中，逐次加入等量等溶度的20g稀鹽酸，每次加入前，測出與

記錄前次加入并充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量，直到發(fā)現(xiàn)剩余固體的質(zhì)量不變時(shí)停止加入.記錄的數(shù)據(jù)如下表所

示，然后小明通過建立函數(shù)模型來研究該問題，研究過程如下：

（ii）建立模型：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一個(gè)函數(shù)的

圖象上，且這一個(gè)函數(shù)的類型最有可能是；（填“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”）

（iii）求解模型：為使得所描的點(diǎn)盡可能多地落在該函數(shù)圖象上，根據(jù)過程（ii）所選的函數(shù)類型，求出該函

數(shù)的表達(dá)式；

（iv）解決問題：根據(jù)剩余固體的質(zhì)量不再變化時(shí)，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量.

閱讀以上材料，回答下列問題：

（1）完成小明的研究過程（ii）（描點(diǎn)，并指出函數(shù)類型）；

（2）完成小明的研究過程（出）；

（3）設(shè)在研究過程（iv）中，發(fā)現(xiàn)最后剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化，請你根據(jù)前述求得的函數(shù)表達(dá)式，

計(jì)算加入稀鹽酸的總量至少為多少時(shí)，剩余固體均為銅.

24.（12分）

己知拋物線y=a/+bx經(jīng)過A（—1,1）,3（2,4）兩點(diǎn).

（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線/：丁=丘+。（左/是常數(shù)，左/0）與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C（l,c）.

①求直線/所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②將直線/向下平移2個(gè)單位得到直線過點(diǎn)A的直線m:y=（r—l）x+r與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為。（異

于點(diǎn)B）,過點(diǎn)8的直線〃：y=（s+2）x-2s與拋物線的另一交點(diǎn)為E（異于點(diǎn)A）,當(dāng)直線私〃的交點(diǎn)P在

定直線/'上時(shí)，試探究直線￡史是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

25.（14分）

在RtZVLBC中，/45。=90°,45=3。，點(diǎn)E任△ABC內(nèi)部，以AE為斜邊作等腹直仍三角形ADE,

使得點(diǎn)。,E在AC的異側(cè)，連接6。交AC于點(diǎn)M,點(diǎn)G在上，且滿足N3DG=45°.

（1）如圖1,求證：ZAGD=ZABD；

（2）當(dāng)點(diǎn)￡是應(yīng)）的中點(diǎn)時(shí)，連接BG,如圖2,求tanN。3G的值；

（3）連接EC,延長0G交EC于點(diǎn)尸，如圖3,求證：點(diǎn)廠是EC的中點(diǎn).

2023-2024學(xué)年度泉州市初中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）初三數(shù)學(xué)

解答題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”酌情給分.

（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原

則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.

（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).

三、解答題（共86分）

17.（8分）

解：原式=3—9+1=—5.

18.（8分）

解：解不等式①，得xN—3.

解不等式②，得尤<2.

所以不等式組的解為：—3<x<2.

19.（8分）

證明：四邊形A3CD是矩形，

ZABE=ZDCF=90°,AB=CD.

在ZkABE和△。。產(chǎn)中，

AB=CD,

■<ZABE=ZDCF,

BE=CF,

AABE^ADCF.

20.（8分）

解：原式=,（U）2立心空.

當(dāng)X=時(shí)，原式=（、/§）2=3。

21.（8分）

解：

（1）如圖所示，點(diǎn)尸即為所求;

（2）PA=PC,..ZPAC^ZPCA,

由（1）得NPAC=NPAB,:.ZPAB=ZPCA.

ZB=ZB,:.AABP^ACBA,

即松=耽8。.

CBAB

22.（10分）

解：（1）從甲袋任意摸出一個(gè)小球，標(biāo)有數(shù)字的所有可能結(jié)果為1,2,4,共3種等可能的結(jié)果,

恰好摸到數(shù)字為1的小球的結(jié)果只有1種，

所以尸（恰好摸到數(shù)字為1的小球）=-；

3

（2）游戲者應(yīng)先從甲袋摸球，理由如下：

（i）若先選定從甲袋摸球，畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中“第一個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字”的共有3種結(jié)果,

31

所以尸（先選甲袋而獲獎(jiǎng)）

62

（ii）若先選定從乙袋摸球，畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中“第一個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字”的共有2種結(jié)果,

所以尸（先選乙袋而獲獎(jiǎng)）

63

因?yàn)楣ぁ倒ぃ?/p>

23

所以游戲者應(yīng)先選定從甲袋摸球.

23.（10分）

解：（1）描點(diǎn):

這一個(gè)函數(shù)的類型最有可能是一次函數(shù)；

（2）設(shè)該函數(shù)表達(dá)式是y=fct+b（左W0）,

b=10,

將（0,10）,（20,8.7）代入上式，得＜

20k+b=8.7.

k=—0.065,

解得＜

6=10.

所以，所求函數(shù)表達(dá)式是y=-0.065%+10；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化時(shí)，剩余固體均為銅,

由（2）可得，當(dāng)y=2.2口寸，即2.2=-0.065x+10,

解得%=120,

所以當(dāng)加入稀鹽酸的總量至少為120g時(shí)，剩余固體均為銅.

24.（12分）

.、/、°a—Z?—1,

解：（1）將A（—l』）,3（2,4）代入_y=or+6x,得’42b4

—1,

解得1

[b=0.

所以拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Y.

（2）①將C（L〃）代入y=x?，得九=1,

所以

將代入直線/:y=*+/,得1=左+/,

所以，=1—左，

即直線/:y=kx+l-k.

,、［y=kx+1-k9,,<八

聯(lián)乂<2，得％—kx+左一1=0,

y=x

因?yàn)橹本€l:y=kx+l與拋物線y=/有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

所以方程d—正+左—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，

所以A=%2—4左+4=0,

解得左］=左2=2,

所以直線I所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-l；

②因?yàn)橹本€/:y=2X-1向下平移2個(gè)單位得到直線V，

所以直線/'所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-3.

聯(lián)立（y=（：T）"，得八（一卜一二o,

y二%

解得％=廠或一1,

所以點(diǎn)￡>（「,/）,其中廠/2.

聯(lián)立卜=(：+2)A2S,得Y_(S+2)X+2S=0,

解得％=s或2,

所以點(diǎn)￡（522）,其中SW—1.

y=(r-l)x+rr+2s

聯(lián)立<解得x=

y=(s+2)%-2s—r+s+3

廠+2s2-―2s+3-s

所以點(diǎn)尸

-r+s+3‘一r+s+3

又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線/':y=2x—3上,

2r—2s+3-sr+2s

所以----------=2----------3，

-r+5+3-r+s+3

整理得r+s—rs=3.

設(shè)直線DE所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=ex+f,

將以r,一）,￡（s,s2）代入上式，得

解得1e=r+s,

J=TS.

所以直線￡）石所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=（r+s）x-rs,

又因?yàn)閞+s-rs=3,

所以當(dāng)％=1時(shí)，y=3,

所以自線。石過定點(diǎn)（1,3）.

25.（14分）

解：（1）AB=BC.ZABC=9Q°,:.ZBAC=A5°,

NBDG=45。,:.ZBAC=ZBDG,

ZAMB=ZDMG,

..ZBAC+ZABD=ZBDG+ZAGD,

,\ZAGD=ZABD.

（2）法一：

設(shè)AD=D石=〃，

在RtZkAD石中，ZADE=9Q0,

AE=A/AD2+DE2=y/a2+a2—-\/2a，

點(diǎn)石是BD的中點(diǎn),

BD=2DE=2ci,

ZBAC=ZEAD=45°,:.^BAE=Z.GAD,

由（1）得NAGD=NASD,.\AABE^AAGD

AEBEnn41aa

：.——=——，即----=——，

ADGDaGD

過點(diǎn),G作GNLBD交BD于點(diǎn)、N,

NBDG=45。，：.DN=GN=蟲?~=~,

22

:.BN=BD-DN=2a--=—,

22

a

GN71

在RtZ\3NG中，tan/DBG=-----=——=—.

BN也3

~2

法二：

由（1）得NAGD=NAB￡）,

ZAMB=ZDMG,:.AAMB^ADMG,

AMBMAMDM

----=----,即a-----=-----

DMGMBMGM

ZAMD=ZBMG,:.AAMD^ABMG,

:.ZDBG=ZGAD,

ZBAC=ZEAD^45°,:.ZBAE=ZGAD,:.ZDBG=ZBAE,

設(shè)AD=￡>E=a,

在RtAADE中，ZADE=90°,AE=^AD~+DE2=yjcr+a2=,

點(diǎn)E是8D的中點(diǎn)，BD=IDE=2a,

在RtAADB中，ZADB=9Q°,AB=^AD2+BD~=y/a2+4cr=45a,

過點(diǎn)E作團(tuán)_LA5父AB于點(diǎn)H,

設(shè)AH=x,BH=#ia-x,

在RtzXAHE中，EH~=AE2-AI2=2a2-x2,

在RtABHE中，EH2=BE2-BH2=a2-(V5tz-xf,

2a2-x2=a2-(A/5G-x)2,解得x=,

:.EH2=2a2-^a2=^,解得EH=冬,

(或由等面積法，可得B