河北省邯鄲市部分示范性高中2024屆高三下學期三模數(shù)學試題含答案

絕密★啟用前河北省2024屆高三年級模擬考試數(shù)學本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)，則（）A．5 B． C． D．2．已知是橢圓的兩個焦點，為的頂點，若的內(nèi)心和重心重合，則的離心率為（）A． B． C． D．3．若，則（）A．4 B．3 C．2 D．14．我國鐵路百年滄桑巨變，從尚無一寸高鐵，到僅用十幾年高鐵建設世界領先，見證了中華民族百年復興偉業(yè)．某家庭兩名大人三個孩子乘坐高鐵出行，預定了一排五個位置的票（過道一邊有三個座位且相鄰，另一邊兩個座位相鄰）則三個孩子座位正好在過道同一側(cè)的概率為（）A． B． C． D．5．已知平面和直線，若，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．平行四邊形中，，以為圓心作與直線相切的圓，為圓上且落在四邊形內(nèi)部任意一點，，若，則角的范圍為（）A． B． C． D．7．已知偶函數(shù)與其導函數(shù)定義域均為．為奇函數(shù)，若2是的極值點，則在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)最少有（）個．A．7 B．8 C．9 D．118．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知隨機變量，則（）A． B． C． D．10．已知方程的正根構(gòu)成等差數(shù)列，則（）A． B． C．2 D．411．函數(shù)有三個不同極值點，且．則（）A． B．C．的最大值為3 D．的最大值為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．拋物線上的動點到點的距離等于它到的準線距離，則到焦點距離為______．13．下圖裝滿水的圓臺形容器內(nèi)放進半徑分別為1和3的兩個鐵球，小球與容器底和容器壁均相切，大球與小球、容器壁、水面均相切，此時容器中水的體積為______．14．已知點，則點到動直線的最大距離的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，比較和的大?。?6．（15分）如圖所示，在等腰直角中，，點分別為的中點，將沿翻折到位置．（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）2021年教育部印發(fā)的《進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》中提出，中小學校要保障學生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間，每天統(tǒng)一安排30分鐘的大課間體育活動，一學校某體育項目測試有40%的人滿分，而該校有20%的學生每天運動時間超過兩個小時，這些人體育項目測試滿分率為50%．（1）從該校隨機抽取三人，三人中體育項目測試相互獨立，求三人中滿分人數(shù)的分布列和期望；（2）現(xiàn)從每天運動時間不超過兩個小時的學生中任意調(diào)查一名學生，求他體育項目測試滿分的概率；（3）體育測試前甲、乙、丙三人傳球做熱身訓練，每次傳球，傳球者等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，第1次由甲將球傳出，求第n次傳球后球在乙手中的概率．18．（17分）函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若只有一個解，則當時，求使成立的最大整數(shù)．19．（17分）函數(shù)是我們最熟悉的函數(shù)之一，它是奇函數(shù)，且軸和直線是它的漸近線，在第一象限和第三象限存在圖象，其圖象實質(zhì)是圓錐曲線中的雙曲線．（1）函數(shù)的圖象不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，求其對稱軸的方程；（2）若保持原點不動，長度單位不變，只改變坐標軸的方向的坐標系的變換，叫坐標系的旋轉(zhuǎn)，簡稱轉(zhuǎn)軸．（?。┱埐捎眠m當?shù)淖儞Q方法，求函數(shù)變換后所對應的雙曲線標準方程；（ⅱ）已知函數(shù)圖象上任一點到平面內(nèi)定點的距離差的絕對值為定值，以線段為直徑的圓與的圖象一個交點為，求的面積．數(shù)學答案與解析1．D2．C3．A4．A5．B6．【答案】B【解析】由，當在直線上時，，當圓與的切點在延長線上時，圓落在四邊形內(nèi)部部分與直線沒有公共點，此時，得，，故答案為．7．【答案】D【解析】為偶函數(shù)，所以，所以為奇函數(shù)．．因為為奇函數(shù)，所以，得，即關(guān)于點對稱，所以，即，①所以，②得的周期為3．故為周期為3的奇函數(shù)．．又2是的極值點，得．，又為奇函數(shù)，，得，所以關(guān)于點對稱，故，且，由①，又由②，又故在內(nèi)解最少有，最少有11個．8．【答案】C【解析】由，得，所以，得．設①則②①-②得．9．BD10．【答案】ACD【解析】【法一】由得．由的圖象可知，的值為時，的正根構(gòu)成等差數(shù)列，得，故選ACD．【法二】其周期為，設則，其圖象如圖所示．的正根構(gòu)成等差數(shù)列，得、時成立，故CD正確；且值也滿足題意，，得，故A正確．11．【答案】BCD【解析】有三個不同極值點，則有三個不等實根為，則定有三個解．設，當，得單調(diào)遞增，不會有三個解，所以，得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．定有三個解恒成立，因為，所以恒成立．即，得，故A錯誤；設，故，故，故D正確；又，故B正確；又，則，又，故，的最大值為3，故C正確．12．314．【解析】由，得，又，當時，，當時，，由函數(shù)與圖象可知點位于圖中陰影部分區(qū)域，則點到直線最大距離的最小值為函數(shù)上切線斜率為1的點到直線的距離的一半．，設，得，點到的距離為．故答案為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．解：（1）因為當時，又因為時，也滿足上式所以當時，（2）由，得當時，當時．綜上所述：當時，，當時，．16．解：（1）等腰直角中，，得點分別為的中點，，所以．將沿翻折到位置后，，面面，所以．又，得面，又面，所以平面平面（2）【法一】由（1）知面，所以面面．又因為，所以為等邊三角形，設的中點為，則面，過作交于．以為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系．不妨設，得所以設平面的一個法向量為，則可取，設平面的一個法向量為，則可取，則，平面與平面夾角的余弦值為．【法二】點分別為的中點，面，所以面，面面，且面面，不妨設，則點到面的距離為，故點到面的距離為．設的中點為，則面，中所以為等腰三角形，且，得點到的距離為，又到面的距離為，所以平面DEF與平面DEC夾角的正弦值為，得平面DEF與平面DEC夾角的余弦值為．17．解：（1）該校隨機抽取三人，每個人滿分的概率為．設抽取的三人中滿分人數(shù)為，則．則，則的分布列為0123，數(shù)學期望．（2）【法一】設該?？?cè)藬?shù)為人，則體育項目測試滿分的有人，每天運動時間超過兩個小時的人數(shù)有人，超過兩個小時的人體育項目測試滿分率約為，則其中測試滿分的有個個人，因此每天運動時間不超過兩個小時的學生有個人中，測試滿分的有個人，任取1名學生，他體育測試滿分的概率為．【法二】用表示事件“抽到每天運動時間超過兩個小時的學生”，則，．用表示事件“抽到體育項目測試滿分的學生”，則，且．又故．.9分（3）【法一】記表示事件“經(jīng)過次傳球后，球在乙的手中”，設次傳球后球在乙手中的概率為，則有，所以，即，所以，且，所以數(shù)列表示以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以．即次傳球后球在乙手中的概率是．【法二】記表示事件“經(jīng)過次傳球后，球在甲的手中”，設次傳球后球在甲手中的概率為，所以，即，所以，且，所以數(shù)列表示以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以即次傳球后球在甲手中的概率是，因為由甲先傳球，則次傳球后球在乙和丙手中的概率相等為18．解：因為，設，則當時，單調(diào)遞增．當時，單調(diào)遞減．當時，單調(diào)遞增．綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若即只有一個解，因為使方程成立，所以只有0是的解．時，無非零解．設，則，當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，所以最小值為，當時，，當時，，故定有零點，又因為無非零解，有零點應還是0．所以，則，得得設令得因為在上單調(diào)遞增，又，所以使得，且．單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以最小值且，得又因為，所以，故整數(shù)的最大值為2．19．解：（1）函數(shù)的圖象是圓錐曲線中的雙曲線，且軸和直線是它的漸近線可知，對稱軸為直線和．，得解得，所以得，，所以對稱軸的方程為和．（2）（?。痉ㄒ弧吭谵D(zhuǎn)軸下