云南省曲靖市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

云南省曲靖市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.下列各式一定是二次根式的是（

A.yjxB.6C.4D.

2.下列計(jì)算中正確的是（）

A.^/3+>/2=y/sB.-\/3--\/2=y/bc.(⑹2=9D.

3.一直角三角形的兩直角邊長為6和8,則斜邊長為（）

A.10B.13C.7D.14

4.以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()

A.2cm,4cm,5cmB.3cm,4cm,6cm

C.5cm,12cm,13cmD.8cm,15cm,18cm

5.在YABCO中，已知NA=60。，則NO的度數(shù)是（）

A.60°B.90°C.120°D.30°

6.如圖，點(diǎn)。，E分別是48,AC的中點(diǎn)，/ABC的平分線交。E于點(diǎn)凡AB=8,

BC=12,則EF的長為（）

C.3D.4

7.如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為尸，若木棍A

端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離（）

A.變小B.不變C.變大D.無法判斷

8.如圖，四邊形A3CZ)是菱形，AC=16,DB=12,DHLAB于H,則DH=()

48

D.

9.矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線長度相等D.一組對(duì)角線平分一組對(duì)角

10.如果m=g-2,11=指+2,那么m和n的關(guān)系是（）

A.互為相反數(shù)

B.互為倒數(shù)

C.相等

D.互為負(fù)倒數(shù)

11.已知AB〃C￡>,點(diǎn)EF分別為8上的點(diǎn)，連接E尸，￡F=1O,若NA￡F=135°,

則兩直線A8與8間的距離是（）

A.5B.6C.3忘D.5VI

12.如圖，四邊形ABC。中AD〃3C,ZC=90°,AB=AD,連接加，的角

平分線交2。，8C分別于點(diǎn)0、E,若EC=3,CD=4,則3。的長為（）

A.4B.3相C.|A/3D.275

13.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)P為A8邊上任一點(diǎn)，過P

作PELAC于E,PPLBC于尸，則線段跳'的最小值是（）

試卷第2頁，共6頁

12

A.10口C.4.8D.7.2

5

14.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=8C,

②NABC=90。，?AC=BD,④中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使口A8C。為正方形（如

圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

C.①③D.②④

15.如圖，矩形ABCD中，連接AC,延長BC至點(diǎn)E,使BE=AC,連接OE.若NE=70。,

則/ACS的度數(shù)是（）

C.50°D.60°

二、填空題

16.若代數(shù)式［占有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

17.如圖，長方體木箱的長、寬、高分別為12cm,4cm,3cm,則能放進(jìn)木箱中的直

木棒最長為cm.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AD//BC,AC,2。相交于點(diǎn)。.若AC=6,

則線段A。的長度等于.

19.如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

方形的邊長為7c機(jī)，則正方形A,B,C,。的面積之和為

三、解答題

20.(1)計(jì)算：2XV8+|1-A/2|+(-3)°;

1

(2)化簡：(Q-2)9-8).

21.已知％=2+若，y=2-B求下列各式的值:

(1)%2-；

(2)X2+y2-3孫.

22.為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,

經(jīng)測量-AD=8ni,CD=6m,Z.D=90°,AB—26m,BC=24m.求出該空地的面積.

丁

A

23.如圖，OM、ON是兩條公路，70=30°,沿公路OM方向離點(diǎn)。為160米的點(diǎn)A

處有一所學(xué)校，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車沿道路ON方向行駛時(shí)，在以重型運(yùn)輸卡車所在的點(diǎn)P

為圓心，100m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且點(diǎn)尸與點(diǎn)A的距離

越近噪聲影響越大.假設(shè)重型運(yùn)輸卡車沿著道路OW方向行駛的速度為18千米/小時(shí).

(1)求對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車與學(xué)校之間的距離；

(2)求卡車沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校帶來噪聲影響的時(shí)間.

24.如圖，在AABC中，AB=AC,是邊上的中線，E是A8上一點(diǎn)，＞AE=DE.

(1)求證：DE//AC.

(2)若BE=5,BC=12,求△?1￡￡)的周長.

試卷第4頁，共6頁

A

25.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB<BC,。是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作DEIAC

交BC于點(diǎn)E,延長即至尸，使D尸=DE,連接AE,AF,CF.

⑴求證：四邊形AEC廠是菱形；

(2)若3E=1,EC=4,求所的長.

26.中國古代對(duì)勾股定理有深刻的認(rèn)識(shí).

(1)三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽第一次對(duì)勾股定理加以證明：用四個(gè)全等的圖1所示的直角

三角形拼成一個(gè)圖2所示的大正方形，中間空白部分是一個(gè)小正方形.如果大正方形的

面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a,b,求(a+b)2的值；

(2)清朝的康熙皇帝對(duì)勾股定理也很有研究，他著有《積求勾股法》：用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言

描述就是：若直角三角形的三邊長分別為3,4,5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S,則求其邊

長的方法為：第一步、=m；第二步：J/=k；第三步：分別用3,4,5乘k,得三邊

長.當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長.

27.如圖，R3CEF中，NC=90。，ZCEF,NCFE外角平分線交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A分別

作直線CE,CF的垂線，B,。為垂足.

AD

(1)求證：四邊形ABC。是正方形.

(2)已知48的長為6,求(BE+6)(DF+6)的值.

(3)借助于上面問題的解題思路，解決下列問題：若銳角三角形PQR中，NQPR=45。,

一條高是尸”，長度為6,QH=2,求長度.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)二次根式的定義解答即可.

【詳解】解：A.當(dāng)尤<0時(shí)，石不是二次根式；

B.：2>0,是二次根式；

C.：-4<0,C不是二次根式；

D...?根指數(shù)是3,...不不是二次根式；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如20）的式子叫二次根式，熟練掌握二次根

式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】利用二次根式的加法，乘法計(jì)算法則和二次根式的性質(zhì)求解判斷即可.

【詳解】解：A、百與血不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、石.我=遙計(jì)算正確，符合題意；

C、（也了=3計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、4尋=5計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加法和乘法計(jì)算，二次根式的性質(zhì)化簡，熟知二次根式

的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】由勾股定理解答.

【詳解】解：由題意得，

直角三角形的斜邊為：后了=10

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查直了勾股定理逆定理；根據(jù)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系：斜邊的平方等于

兩直角邊的平方和，據(jù)此性質(zhì)逐項(xiàng)依次判斷即可解題.

答案第1頁，共16頁

【詳解】解：A、22+42^52,不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、32+42^62,不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D、82+152^18\不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)求解即可.

【詳解】解:在YABCD中，ZA+Z￡>=180°

*.?ZA=60°

ZD=120°

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查的是三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，掌握三角形中位線

平行于第三邊，且等于第三邊是解題關(guān)鍵.

首先利用中點(diǎn)定義和中位線定理得到9=；鉆=2,DE=^BC=3,利用平行線的

性質(zhì)和角平分線的定義得到ZDFB=ND5尸，推出5。=。尸=4,根據(jù)DE-。萬可得的長.

【詳解】點(diǎn)。、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，AB=S,BC=12,

:.BD=-AB=4,DE=-BC=6,DE//BC,

22

:.ZDFB=ZFBC,

5方平分/ABC,

:"DBF=/FBC,

:.ZDFB=ZDBF,

.\BD=DF=4f

:.EF=DE—DF=6—4=2,

故選：B.

7.B

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=^AB=a,即可得出答案.

【詳解】解：在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離不發(fā)生變化，

答案第2頁，共16頁

N

理由是：連接OP,設(shè)A3=2a

VZAOB=90°,尸為AC中點(diǎn),AB=2a,

OP=^AB=a,

即在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是a；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)菱形的面積公式及勾股定理直接列式求解即可得到答案；

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，AC=16,DB=12,AC1BD,

S?=—xACxBD=—xl6xl2=96,OB=—x12=6,OA=—x16=8,

sAcn2222

AB=762+82=10>

,/DHLAB,

10x0a=96,

48

解得：DH=—,

故選D；

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形面積等于兩對(duì)角線之積的一半及

對(duì)角線互相垂直平分.

答案第3頁，共16頁

9.B

【分析】本題主要考查了矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟知矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、只有正方形和菱形的對(duì)角線垂直，矩形的對(duì)角線不一定垂直，不符合題意；

B、矩形、正方形、菱形的對(duì)角線都互相平分，符合題意；

C、只有矩形和正方形的對(duì)角線長度相等，菱形的對(duì)角線長度不一定相等，不符合題意；

D、只有正方形和菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，矩形的對(duì)角線不一定平分一組對(duì)角，不符合

題意；

故選；B.

10.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)及負(fù)倒數(shù)的定義，將m、n相加或相乘進(jìn)行判斷即可.

【詳解】：《7+九=逐一2+6+2=26,=（喬-2）（君+2）=（遙）-22=1

；.m與n互為倒數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)、相反數(shù)的定義以及二次根式的計(jì)算，掌握定義和計(jì)算方法是解題關(guān)

鍵.

11.D

【分析】作于H,證△河是等腰直角三角形，計(jì)算我即是直線A3與8間的

距離.

【詳解】解：如下圖，作用，Afi于H,

;._阻/是等腰直角三角形,

EF72

:.FH=-==—EF,

Vi22

EF=1。,

答案第4頁，共16頁

:.FH=—xlO=5^2,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了求平行線間的距離，結(jié)合等腰直角三角形知識(shí)點(diǎn)，作垂直構(gòu)造等腰直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】本題考查勾股定理的運(yùn)用以及菱形的判定和性質(zhì)，連接DE,因?yàn)?AE平

分/BAD,AD〃BC,可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、8C的長，進(jìn)而解答即可.根

據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形是關(guān)鍵.

【詳解】解：連接DE.

在Rt^CDE中，EC=3,CD=4,根據(jù)勾股定理，得DE=5.

VAB=AD,AE平分/BAD,

AAELBD,OB=OD,

AE垂直平分5D,ZBAE^ZDAE.

??DE=BE=5.

■:AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB,

:.ZBAE=ZAEB,

AB=BE=5,

:?BC=BE+EC=8,AB=BE=DE=AD,

四邊形ABED是菱形，

由勾股定理得出BD=ylBC2+DC2=A/42+82=4^，

/.BO=-BD=2y/5,

2

故選：D.

13.C

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂線段最短，連接CP,過C作

答案第5頁，共16頁

CD_LAB于。，根據(jù)勾股定理求出AB的長，證明四邊形砂FC是矩形，推出EF=C尸，過

C作CDLAB,由垂線段最短可知，CPNCD,再利用ABC的面積，求出C。的長，即可

得到答案.

【詳解】解：如圖，連接CP,過C作CDLAB于，

ZACB=90°,AC=6,BC=8,

:.AB^ylAC2+BC2=10

PELAC,PFIBC,

ZPEC=NPFC=ZACB=90°,

四邊形EPFC是矩形，.?.EF=CP,

由垂線段最短可知，CP2CD,即收的最小值為8的長，

'：S&ABC=^BC-AC=^ABCD,

??CDJBC:?AC:24即線段石尸的最小值是4.8,

AB5

故選：C.

14.B

【詳解】A、：四邊形是平行四邊形，

當(dāng)①時(shí)，平行四邊形A8CD是菱形，

當(dāng)②NABC=90。時(shí)，菱形ABC。是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當(dāng)②NABC=90°時(shí)，平行四邊形是矩形，

當(dāng)③時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABC。是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合

題意；

C、：四邊形ABC。是平行四邊形，

...當(dāng)①時(shí)，平行四邊形A8CD是菱形，

當(dāng)③AC=BZ）時(shí)，菱形A3CD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

D、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABC。是矩形，

答案第6頁，共16頁

當(dāng)④時(shí)，矩形ABC。是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.

故選B.

15.A

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.正確作出輔助線，

構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

連接6。，交AC于0,由矩形的性質(zhì)得BD=AC,OB=OC,從而得出BD=BE,利用等

邊對(duì)等角求得ZBDE=NBED=70。,從而由三角形內(nèi)角和定理求得NCBD=40。，即可由等

邊對(duì)等角求解.

【詳解】解：連接30,交AC于。

??,矩形ABCD

；?BD=AC,OB=OC,

9：BE=AC

:.BD=BE

:.ZBDE=ZBED=70°

：.NCBD=180°-ZBDE-ZBED=40°

?：OB=OC

???ZACB=ZCBD=4Q°.

故選：A.

16.x>3

【分析】直接利用分式和二次根式有意義的條件解答即可.此題主要考查了分式及二次根式

有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?代數(shù)式有意義，

y/x-3

x-3>0,

解得%>3.

答案第7頁，共16頁

故答案為：x>3.

17.13

【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BC的長，再利用勾股定理計(jì)算出的長即可.

【詳解】解：連接A3、BC,如圖:

222

側(cè)面對(duì)角線8C?=3+4=5,

:.CB=5cm,

AC=12cm,

AB=V122+52=13（cm）,

???空木箱能放的最大長度為13077,

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,

兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

18.3

【詳解】解:,：AB//CD,AD//BC,

,四邊形A8CL）是平行四邊形，

：.AO=CO,

'：AC=6,

：.AO=3.

故答案為：3.

19.49

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可

【詳解】解：最大的正方形的面積為72=49”？，

由勾股定理得，正方形￡、尸的面積之和為49c/,

正方形A、B、C、。的面積之和為49c/,

故答案為49.

答案第8頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，。，斜邊長為C,

那么/+加=。2.

20.(1)5A/2;(2)4

【分析】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，零指數(shù)累，整式的混合計(jì)算：

(1)先化簡二次根式，再計(jì)算零指數(shù)幕和去絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案；

(2)先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得

到答案.

【詳解】解：⑴2x&+"閩+(-3)°

=2x2忘+應(yīng)-1+1

=4應(yīng)+0-1+1

=5A/2;

1

(2)(67-2)-?--47(2a-8)

=a~—44+4—a~+4。

=4.

21.(1)8怎(2)11

【分析】(1)將爐-爐分解因式后代入求值；

(2)將Y+V-3個(gè)化為(x-y)2-孫后代入求值即可.

【詳解】解：⑴x2-/

=4x2>/3

=8白；

答案第9頁，共16頁

(2)x2+y2-3xy

=x2-2xy+y2-xy

=(x-y)2-xy

=(2后-1

=12-1

=11.

【點(diǎn)睛】本題要求的是“求下列各式的值”所以可以根據(jù)題目的特點(diǎn)適當(dāng)變形，簡化運(yùn)算.要

注意與題目要求“化簡求值”的區(qū)別.

22.這塊四邊形空地的面積是96平方米

【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.根據(jù)勾股定理，可以得到AC的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，可以得

到AACB的形狀，然后即可得到四邊形ABCD的面積.

【詳解】解：連接AC,

VAD=8m,CD=6m,Z￡>=90°,

AC=VAD2+CD2=A/82+62=10(米)，

VAB=26m,BC=24m,

/?BC2+AC2=102+242=100+576=676,AB2=262=676，

/.BC2+AC2=AB2,

.?.△AC3是直角三角形，ZACB=90°,

???四邊形48。的面積是：絲產(chǎn)_絲產(chǎn)=31_卓=96(平方米),

2222

即這塊四邊形空地的面積是96平方米.

A

23.(1)卡車尸對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，卡車尸與學(xué)校A的距離為80m.

(2)卡車沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校帶來噪聲影響的時(shí)間為24s.

答案第10頁，共16頁

【分析】本題主要考查了勾股定理得實(shí)際應(yīng)用，三線合一定理，含30度角的直角三角形的

性質(zhì)：

(1)過點(diǎn)A作A"，ON于可知點(diǎn)A到射線QV的最短距離為線段A8的長度；的

長度為對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車與學(xué)校之間的距離；

(2)如詳解圖形所示，當(dāng)AC=U>=100m時(shí)，則卡車在C。段對(duì)學(xué)校A有影響，根據(jù)勾股

定理可求得CN的長度.

【詳解】(1)解：如圖所示，過點(diǎn)A作AHLON于可知點(diǎn)A到射線QV的最短距離為線

段AH的長度.

/?A”的長度為對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車與學(xué)校之間的距離.

VZO=30°,04=160m,

AH=—OA=80m.

2

答：卡車P對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，卡車尸與學(xué)校A的距離為80m.

(2)解：如圖所示，在ON上取兩點(diǎn)C、D,連接AC,AD,當(dāng)AC=AD=100m時(shí)，則卡車

在8段對(duì)學(xué)校A有影響.

VAC^AD,AHLCD,

CH=DH.

由(1)知AH=80m,

CH=VAC2-AH2=7l002-802=60m.

CD=2CH=120m.

???影響時(shí)間為：120+竺吧=24s.

3600

答：卡車沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校帶來噪聲影響的時(shí)間為24s.

答案第11頁，共16頁

24.(1)見解析；(2)18

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的“三線合一”和等邊對(duì)等角的性質(zhì)即可得到NEAD=NCAD,

從而得到平行；

(2)根據(jù)三角形的中位線和勾股定理分別求出△AED的邊長即可.

【詳解】(1)證明：是BC邊上的中線，

；./BAD=NCAD,

:AE=DE,

.?.ZEAD=ZEDA,

；./EDA=/CAD,

.'.DE//AC；

(2)是BC邊上的中線，即D是BC的中點(diǎn)，DE〃AC,

ADE是△ABC的中位線，

VBE=5,

；.AE=DE=5,AB=10,

\"AB=AC,AO是BC邊上的中線，BC=12

；.AD_LBC,BD=CD=6,

AD^yjAB2-BD2=A/102-62=8>

AAED的周長為5+5+8=18.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，注意等腰三角形的“三

線合一”是解題的關(guān)鍵.

25.(1)證明見解析

⑵2面

【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)：

(1)先根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形是平行四邊形，再

根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理求出AB、AC的長，再利用等積法求解即可.

【詳解】(1):。是AC的中點(diǎn)，

AD=CD,

答案第12頁，共16頁

,/DF=DE,

...四邊形AECF是平行四邊形，

DE1AC,

，平行四邊形AEC尸是菱形；

(2)由(1)知四邊形AECP是菱形，

，AE=CE=4,

VBE=1,EC=4,

在RtAABE中，ABNAE，-BE?二代-仔=后，

在Rt/XABC中，AC=VAB?+BC2=V15+25=2V10-

即工￡7J2布=后又4,

2

/.EF=2^/6.

26.(1)25；(2)這個(gè)直角三角形的三邊長為15,20,25.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直

角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)(a+b)2=a?+2ab+b2即可求解；

(2)先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系，然后套用公式解題.

試題解析：(1)根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13,

四個(gè)直角三角形的面積為gabx4=13—1=12,即2ab=12,

則(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25,即(a+b)2=25；

(2)當(dāng)S=150時(shí)，k=M=3=^^=后=5,

所以三邊長分別為：3x5=15,4x5=20,5x5=25.

所以這個(gè)直角三角形的三邊長為15,20,25.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及完全平方式，(1)正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值

是關(guān)鍵；(2)題信息量較大，解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件，然后解答.

27.⑴見解析

(2)72

@HR=3

答案第13頁，共16頁

【分析】(1)作AGJ.EF交所于點(diǎn)G,則NAGE=NAGF=90。，先證明四邊形ABC。是

矩形，再由角平分線的性質(zhì)得出即可得出四邊形A8CD是正方形；

(2)證明MABE^RtAGE得BE=EG,同理比尸得出。尸=G尸，即可

^BE+DF=GE+GF=EF,設(shè)BE=尤，DF=y,則CE=3C—3E=6—x,

CF=CD-DF=6-y,EF=x+y,在Rr,CE/中，由勾股定理得，CE?+c/2=二產(chǎn)進(jìn)行

計(jì)算得孫+6