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文檔簡介

九年級中考數(shù)學(xué)模擬考試試題

滿分150分時間:120分鐘

一、單選題。(每小題4分,共40分)

1.-2023的相反數(shù)是()

A.-2023B.2023D

c?布--痂

2.如圖是由一個5個相同的正方體組成的立體圖形,則這個幾何體左視圖是()

A.CD.

3.截至目前,某地區(qū)的旅游收入達(dá)到43000000,數(shù)字“43000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.43X106B.4.3X107C.0.43X108D.430X105

4.如圖,CA_LBE于點(diǎn)A,AD〃BC,若NC=42°,則N1的度數(shù)為()

C.48°D.42°

AB

I.1111.1

-2o-l012b3

(第4題圖)(第6題圖)

5.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

6.如圖,A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列式子一定成立的是()

A.ab<2aB.1—7a<l—7bC.|a|>|b|D.-bVab、

7.從甲,乙,丙,丁四名同學(xué)隨機(jī)選擇兩名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)比賽,則恰好抽到甲,丙兩位同

學(xué)的概率是()

1

8.若x+y=-2,則代數(shù)式(^―x)?二的值為()

XX

A.2B.-2C.-D.--

22

9.如圖,在aABC中,ZACB=90°,ZBA15°,分別以A,B為圓心,大于女B的長為半徑畫

弧,兩弧交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交AC于點(diǎn)D,若AD=2,則△ABC的面積為()

A.2B.等C.2+V3D.4

10.二次函數(shù)y=ax?+bx,經(jīng)過點(diǎn)P(m,2)當(dāng)yW-1時,x的取值范圍為m—1WxW-a-m,

則下列四個值中可能為m的是()

A.-2B.-3C.-4D.-5

二.填空題。(每小題4分,共24分)

11.分解因式:9m2-36n2=.

12.若一元二次方程x2-3x+a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則a的值為.

13.菱形ABCD的兩條對角線的長分別是6厘米和10厘米,則菱形ABCD的周長是厘米.

14.如圖,一塊飛鏢游戲板由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成,若a=L

b=2,游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上),擊中陰影部分的

概率是______

15.一列慢車從A地往B地,一列快車從B地到A地,兩車同時出發(fā),各自抵達(dá)目的地后停

止,如圖所示,折線表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛時間t(h)之間的關(guān)系,當(dāng)快

車到達(dá)A地時,慢車與B地的距離為Km.(填序號)

16.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E是BC中點(diǎn),連接AE,將AABE沿AE折疊,點(diǎn)B

落在點(diǎn)F處,則tanNDAF的值為.

三.解答題。

2

17.(6分)計算四+(-?3-4sin45°+(2023-n)°,

f2%+3>%+1(2)

18.(6分)解不等式組x_5-,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

19.(6分)如圖,點(diǎn)E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn),且AF=CE.求證:DF/7BE.

3

20.(8分)某學(xué)校舉行了數(shù)學(xué)計算能力比賽,宋老師從七,八年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的

比賽成績整理分析,成績得分用x表示,共分為四種:

A:80WxV85B:85^x<90C:90WxV95D:05WxW100

七年級10名學(xué)生的成績是:96,80,96,86,99,96,90,100,89,88

八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是90,92,94

抽取的七、八年級學(xué)生統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級92bC

抽取的八年級學(xué)生統(tǒng)計圖八年級92m100

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

(1)a=_______,b=_______,b=________,m=________.

(2)扇形C的圓心角度數(shù)為一一

(3)學(xué)校八年級參加數(shù)學(xué)計算能力比賽的學(xué)生有900人,請你估計成績超過90分的學(xué)生有

多少人.

21(8分)海中有一小島S,該島周圍5海里有暗礁,今有快艇以30海里/時的速度向正北

航行,在A處看小島S在船的北偏東13。方向,航行40分鐘到達(dá)B處,在B處看小島S在

船的北偏東45°方向.

(1)A和B的距離是—海里.

(2)求該快艇繼續(xù)向北航行有觸角危險嗎?說明理由..

(參考數(shù)據(jù):sinl3°~0.22,cosl3°^0.97,tanl3°^0.23)

4

22.(8分)如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,點(diǎn)0在斜邊AB上,以0為圓心,0B的長為

半徑的圓交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,AD為。。的切線.

(1)求證:ZB=ZCAD;

(2)若CD=4,BD=12,求。0的半徑的長.

23.(10分)某學(xué)校為科技活動小組提供實(shí)驗(yàn)器材,計劃購買A,B兩種類型的商品,已知購

買1件A商品和3件B商品共需56元,購買3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B兩種商品的單價;

(2)該班準(zhǔn)備采購A,B兩種類型的商品共6。件,且A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的

則購買A,B兩種商品各多少個,才能使總費(fèi)用最少.

5

24.(10分)如圖,一次函數(shù)y=Jx+a的圖象與反比例函數(shù)y/(x>0)圖象交于點(diǎn)A(4,3),

ZX

與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求a,k的值;

(2)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,直線CA與x軸交于點(diǎn)D,AC=AD,連接CB,求△ABC的面積.

(3)點(diǎn)E在x軸上,

25.(12分)由公共頂點(diǎn)C的兩個等腰直角三角形如圖1所示放置,點(diǎn)E在AB邊上.

(1)連接BD,請直接寫出器的值是______;

AE

(2)如圖2,F,G分別為AB,ED的中點(diǎn),連接FG,求經(jīng)的值.

FG

(3)如圖3,N為BE的中點(diǎn),連接CN,AD,求篝的值.

B

圖1

6

26.(12分)拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(-1,0)和B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)

C.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖1,連接BC,D是線段BC上一點(diǎn),BD=3DC,作射線0D交拋物線于點(diǎn)E,H是拋物

線上一點(diǎn),連續(xù)OH,若0E平分NC0H,求H點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,如圖2,過點(diǎn)E作EF垂直于x軸于點(diǎn)F,在直線EF上存在一點(diǎn)M,

使得NDMB=45°,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

7

答案解析

一.單選題。(每小題4分,共40分)

1.-2023的相反數(shù)是(B)

A.-2023B.2023D

c?踞-一痂

2.如圖是由一個5個相同的正方體組成的立體圖形,則這個幾何體左視圖是(A)

FhCT0t£P(guān)

▲■c0.

3.截至目前,某地區(qū)的旅游收入達(dá)到43000000,數(shù)字“43000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為

(B)

A.43X106B.4.3X107C.0.43X108D.430X105

4.如圖,CA_LBE于點(diǎn)A,AD〃BC,若NC=42°,則N1的度數(shù)為(C)

C.48°D.42°

AB

I.1111.1

-2a-io12b3

(第4題圖)(第6題圖)

5.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

6.如圖,A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列式子一定成立的是(A)

A.ab<2aB.1—7a<l—7bC.|a|>|b|D.-bVab、

7.從甲,乙,丙,丁四名同學(xué)隨機(jī)選擇兩名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)比賽,則恰好抽到甲,丙兩位同

學(xué)的概率是(A)

A.iB.iC.-D.i

6482

8.若x+y=-2,則代數(shù)式(廿一x)+3的值為(B)

XX

8

A.2B.-2C.-D.--

22

9.如圖,在AABC中,ZACB=90°,ZBA15°,分別以A,B為圓心,大于,B的長為半徑畫

弧,兩弧交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交AC于點(diǎn)D,若AD=2,則△ABC的面積為(B)

A.2B.等C.2+V3D.4

10.二次函數(shù)y=ax?+bx,經(jīng)過點(diǎn)P(m,2)當(dāng)yW-1時,x的取值范圍為m—1WxW-a-m,

則下列四個值中可能為m的是(D)

A.-2B.-3C.-4D.-5

二.填空題。(每小題4分,共24分)

11.分解因式:9m2—36n2=9(m+2n)(m-2n).

12.若一元二次方程x2-3x+a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則a的值為:.

13.菱形ABCD的兩條對角線的長分別是6厘米和10厘米,則菱形ABCD的周長是4例

厘米.

14.如圖,一塊飛鏢游戲板由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成,若a=L

b=2,游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上),擊中陰影部分的

概率是|

15.一列慢車從A地往B地,一列快車從B地到A地,兩車同時出發(fā),各自抵達(dá)目的地后停

止,如圖所示,折線表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛時間t(h)之間的關(guān)系,當(dāng)快

車到達(dá)A地時,慢車與B地的距離為400Km.(填序號)

16.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E是BC中點(diǎn),連接AE,將4ABE沿AE折疊,點(diǎn)B

落在點(diǎn)F處,則tanNDAF的值為,.

三.解答題。

9

17.(6分)計算四+(-?3-4sin45°+(2023-n)°,

=2y[2—8—2V2+1

=-7

f2%+3>%+1(5)

18.(6分)解不等式組x_5-,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

解不等式①得X,-2

解不等式②得xV3

不等式組解集為-2《xV3

非負(fù)整數(shù)解為0,1,2

19.(6分)如圖,點(diǎn)E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn),且AF=CE.求證:DF〃BE.

證明:?.?在平行四邊形ABCD中

.\AD=BCAD〃BC

:.ZDAF=ZBCE

VAF=CE

AAADF^ABCE

NDFA=NBEC

■:ZDFA+ZDFE=ZBEC+ZBEF=180°

:.ZDFE=ZBEF

,DF〃BE

10

20.(8分)某學(xué)校舉行了數(shù)學(xué)計算能力比賽,宋老師從七,八年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的

比賽成績整理分析,成績得分用x表示,共分為四種:

A:80WxV85B:85^x<90C:90WxV95D:05WxW100

七年級10名學(xué)生的成績是:96,80,96,86,99,96,90,100,89,88

八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是90,92,94

抽取的七、八年級學(xué)生統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級92bC

抽取的八年級學(xué)生統(tǒng)計圖八年級92m100

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

(2)a=_______,b=_______,b=________,m=________.

(2)扇形C的圓心角度數(shù)為一一

(3)學(xué)校八年級參加數(shù)學(xué)計算能力比賽的學(xué)生有900人,請你估計成績超過90分的學(xué)生有

多少人.

(1)40939693

(2)108°

(3)900X(30%+40%)=630人

21(8分)海中有一小島S,該島周圍5海里有暗礁,今有快艇以30海里/時的速度向正北

航行,在A處看小島S在船的北偏東13。方向,航行40分鐘到達(dá)B處,在B處看小島S在

船的北偏東45°方向.

(1)A和B的距離是—海里.

(2)求該快艇繼續(xù)向北航行有觸角危險嗎?說明理由..

(參考數(shù)據(jù):sinl3°~0.22,cosl3°七0.97,tanl3°七0.23)

(1)AB=30X型=20海里

11

(2)VZSAB=13°ZSBD=45°

.\SD=BD

設(shè)SD=BD=x海里

/?tanl3°——

AD

即品皿23

x七6

6>5

沒有觸碰的危險

22.(8分)如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,點(diǎn)0在斜邊AB上,以。為圓心,0B的長為

半徑的圓交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,AD為。。的切線.

(1)求證:ZB=ZCAD;

(2)若CD=4,BD=12,求。0的半徑的長.

證明:(DTAD為。O的切線

.,.OD±AD

,ZAD0=90°

:.ZADC+Z0DB=90°

VZACB=90°

:.ZCAD+ZADC=90°

:.ZCAD=Z0DB

V0D=0B

:.ZB=Z0DB

:.ZB=ZCAD

(2)VZB=ZCADZCZC

.,.△CBA^ACAD

.CA_CD

''CB~CA

.\CA2=4X16=64

即CA=8

圓的半徑為432+62=34

12

23.(10分)某學(xué)校為科技活動小組提供實(shí)驗(yàn)器材,計劃購買A,B兩種類型的商品,已知購

買1件A商品和3件B商品共需56元,購買3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B兩種商品的單價;

(2)該班準(zhǔn)備采購A,B兩種類型的商品共60件,且A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的;,

則購買A,B兩種商品各多少個,才能使總費(fèi)用最少.

(1)解設(shè)A商品的單價為x元,B商品的單價為y元

fx+3y=56解俎產(chǎn)=2。

(3x+2y=84解借(y=12

(2)解設(shè):買a個A商品,則B商品的個數(shù)是(60—a)個.總費(fèi)用為W元

a2-(60—a)

4

a212

W=20a+12(60-a)=8a+720

W隨a的增大而增大

a取整數(shù),即a最小=12

60-12=48個。

24.(10分)如圖,一次函數(shù)y=;x+a的圖象與反比例函數(shù)y,(x>0)圖象交于點(diǎn)A(4,3),

ZX

與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求a,k的值;

(2)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,直線CA與x軸交于點(diǎn)D,AC=AD,連接CB,求△ABC的面積.

(3)點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)四邊形AEBF為矩形時,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

(1)將A(4,3)代入y=[x+a和y=E得

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