高中數(shù)學 冪函數(shù) 練習題

4.4嘉函數(shù)

0505

L設a=0.5,,b=O.3,,c=log030.2,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

2.當％E(0,+8)時，哥函數(shù)y=(m2-m-l)x-5m-3為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為()

A.m=2B.m=—1

C.m=—1或m=2D.mW些店

2

X-2

?的圖象的交點為(無o，y。)，則與所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

4.已知幕函數(shù)f(x)=xm2-1(meZ)的圖象與%軸、y軸都無交點，且關(guān)于原點對稱，則函數(shù)

/(X)的解析式是_.

a

5.若函數(shù)y=loga(2x-3)+V2的圖象恒過定點P,且點P在事函數(shù)/(%)=x的圖象上，則

fM=__，y(9)=____.

6.設函數(shù)AW=a，心(%)=%T，/3W=/，則萬(/2(/3(2020)))=__.

7.設幕函數(shù)y=xa2-3a在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是減函數(shù)，指數(shù)函數(shù)y=(a2-l)x在區(qū)間(―巴+8)

內(nèi)是增函數(shù)，對數(shù)函數(shù)y=log(a2_2a+1)x在區(qū)間(0,+°°)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.

8,函數(shù)y=-1的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是()

9.已知函數(shù)門>)=(租2_m_1)無力+mT是幕函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù).若a,beR,

且a+b>0,ab<0,則/(a)+f(b)的值()

A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.無法判斷

10.已知函數(shù)/(%)=%a的圖象經(jīng)過點(4,2),則下列命題正確的有()

A.函數(shù)/(%)為增函數(shù)

B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

C.若x>1,則/(%)>1

D.若0</<犯，則上等這2vf殳等

11.已知aW{-2,—1,—1,2,3},若累函數(shù)f(%)=xa為奇函數(shù)，且在(0,+8)上遞減，則

a=____.

2

12.已知幕函數(shù)/(%)=(m-l)2xm-4m+2在區(qū)間(0,十皿)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2乂—k.

(1)求m的值；

(2)當％6[1,2]時，記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設p:x€A,q-.xEB,若p是

q成立的必要條數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.

13.已知幕函數(shù)/(%)=(m2-2m-2)xm2-4m+2在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞減.

(1)求m的值，并寫出/(x)的解析式；

(2)試判斷是否存在a〉0,使得函數(shù)5(x)=(2a-l)x--^-+l在區(qū)間[—1,2]上的值域為

[-4,11]?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

答案

1.【答案】c

【解析】因為y=X0-5在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)，且0.5>0.3,所以0.5口5>0.3口5,即

a>b.

c=logo.30,2>log030.3=1,

而1=0.5°>O.505,所以b<a<c.

2.【答案】A

【解析】由題意可得廠?租—3：,解得m=2.

—m—1=1,

3.【答案】B

【解析】在同一平面直角坐標系內(nèi)分別作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象得K%o<2.

4.【答案】f(%)=%-1

【解析】因為函數(shù)/(%)的圖象與x軸、y軸都無交點，

所以m2—1<0,解得—1Vzn<1.

因為f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且m￡Z,

所以m=0,

所以/(%)=X-1.

1

5.【答案】妙；3

【解析】由題意有2%-3=1,解得%=2,此時y=V2,因此P(2,V2)滿足f(x)=x"，則

-111

a=所以/(%)=%2,f(9)=95=3.

6.【答案】寂

【解析】A伉(啟(2。2。)))=京似20202))=八島”感

7.【答案】因為塞函數(shù)丫=%。2-3。在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是減函數(shù),

所以a2—3a<0....①

又y=(a2-l)x在區(qū)間(-oo^+oo)內(nèi)是增函數(shù)，

所以a2-l>l,即a2>2,……②

因為y=log(a2_2a+1)x在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是減函數(shù)，

所以0Va?—2a+1<1,....(3)

解①②③，得/<a<2.即a的取值范圍為(魚,2).

8.【答案】B

11

【解析】y=%2的圖象位于第一象限且為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象是上升的，函數(shù)y=X5—i的

11

圖象可看作由y=%2的圖象向下平移一個單位得到的，將y=%5-1的圖象關(guān)于x軸對稱后即

為選項B.

9.【答案】C

【解析】函數(shù)/(%)=(m2—m—l)xm2+m-1是幕函數(shù)，則m2—m—1=1,解得m=2或

m=-1.當m=-1時，/(%)=%-1,在(0,+8)上為減函數(shù)，排除；當m=2時，/(%)=

%5,在(0,+8)上為增函數(shù)，滿足題意，所以fM=x\函數(shù)/(%)為奇函數(shù)，故在R上單調(diào)

遞增.a+b>0,故a>—b,=故f(a)+/(力)>0.

10.【答案】A；C；D

11

【解析】將點(4,2)代入函數(shù)/(%)=xa,得2=4。，貝!Ja=-.所以/(%)=%2,顯然/(%)在

定義域［0,+8)上為增函數(shù)，所以A正確.f(x)的定義域為［0,+8),所以/(%)不具有奇偶性,

所以B不正確.當％>1時，?>1,即/(%)>1,所以C正確.當0V刈V冷時，

222

(7(^i)+/(^2))_/(%i+%2)_(y%7+Vx^)_(

X1+X2+2y/X1X2%i+%2

=—----------

=—;—

(V^1-V^2)2

=——

<0.

即“一)；"犯)<101磬成立，所以D正確.

11.【答案】一1

12.【答案】

(1)依題意得(TH-1)2=1,解得m=0或m=2,當zn=2時，/(%)=x~2在區(qū)間(0,+oo)上單

調(diào)遞減，與題設矛盾，舍去，

當租=0時，f(%)=%2,滿足題意，

所以m=0.

⑵由(1)得/(x)=x2,當xe[1,2)時,/(x)e[1,4)，即由=[1,4)，當土w[1,2)時,

g(%)G[2—k,4—k),即B=[2—k,4—k),

若p是q成立的必要條件，則BQA,則。一定:’

14-S：4,

解得0WkWL

即k的取值范圍是［0,1］.

13.【答案】

(1)因為基函數(shù)/(x)=(m