遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,

則正確的添加方案是（）

2.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

3.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E,貝!|CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

4.港珠澳大橋目前是全世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長(zhǎng)35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.35.578X103B.3.5578xl04

C.3.5578x105D.0.35578xl05

5.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書(shū)簽，每個(gè)書(shū)簽上寫(xiě)著一本書(shū)的名稱(chēng)或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游

記》、施耐庵、《安徒生童話(huà)》、安徒生，從這四張書(shū)簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名

的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.-

2346

6.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x108D.6.9x107

7.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

CFAF1

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線(xiàn)CF和BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,如果三——=一，那

C_CDF2

1

D.

49

9.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

10.如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）

A.0.3B.-3C.0D.-73

12.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

E

B

D

A.150°B.140°C.130°D.120°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一元二次方程?！螅ゝ—2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

14.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車(chē)

先后經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是

15.如圖，AB是。O的直徑，C是。O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.若NA=32。，則ND=

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O4BC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6,0）,5的坐標(biāo)（0,8）,點(diǎn)。

的坐標(biāo)（-2石，4）,點(diǎn)M,N分別為四邊形0A3C邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿。-4-5路線(xiàn)向終點(diǎn)5勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從。點(diǎn)開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O-CTBTA路線(xiàn)向終點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒（/

>0）,AOMN的面積為S.貝！J：A5的長(zhǎng)是，8C的長(zhǎng)是,當(dāng)f=3時(shí)，S的值是.

4

17.如果一個(gè)矩形的面積是40,兩條對(duì)角線(xiàn)夾角的正切值是那么它的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是.

18.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)〈⑥、組成的，圖案2是由7個(gè)<.、組成的，那么圖案5是由個(gè)

〈⑥、組成的，依此，第n個(gè)圖案是由__________個(gè)4⑥、組成的.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=—(尤<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,〃)，軸于點(diǎn)瓦點(diǎn)C

x

與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)，軸于點(diǎn)O,AABD的面積為8.

(1)求機(jī)，〃的值；

(2)若直線(xiàn)、=h+匕(七0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,當(dāng)CF=2CE時(shí)，求點(diǎn)歹的坐標(biāo).

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,9),與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸

交于點(diǎn)C(0,5).

(I)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(II)設(shè)點(diǎn)Q在第一象限的拋物線(xiàn)上，若其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，也在拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(IH)若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，使得以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AC

x-3(x-2)<4

21.(6分)解不等式組l+2x,，并寫(xiě)出其所有的整數(shù)解.

I3

22.(8分)(1)如圖①已知四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,N3=ND=90°,求：

①對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的最大值；

②四邊形ABC。的最大面積；(用含。，b的代數(shù)式表示)

(2)如圖②，四邊形ABC。是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AB=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）

23.（8分）如圖，拋物線(xiàn)，',?I與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC±x

44

軸,垂足為點(diǎn)C（3,0）.

（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段0c上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸，交直線(xiàn)A5于點(diǎn)交

拋物線(xiàn)于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間為f秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與f的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出f的取值范圍；

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)。，點(diǎn)C重合的情況），連接CM,BN,當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形3cMN為

平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的，值，平行四邊形3CMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由

24.（10分）某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè).購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與

購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元.請(qǐng)

你求出滿(mǎn)足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

25.（10分）如圖1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(1)OC的長(zhǎng)為；

(2)D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作。M,0M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)。M與y軸相切時(shí)，sinNBOQ=；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線(xiàn)段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)

B沿折線(xiàn)B-C-O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PE〃OC,與折線(xiàn)O-B-

A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

26.(12分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為

半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E.F.試判斷直線(xiàn)BC與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若BD=2、不

V**

BF=2,求。。的半徑.

27.(12分)已知y是X的函數(shù)，自變量X的取值范圍是XWO的全體實(shí)數(shù)，如表是y與X的幾組對(duì)應(yīng)值.

111￡

X-3-2-1123

~2~332

2531/p>

ym

2~2"18TsT2T

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與X之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下

面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)從表格中讀出，當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(3)在畫(huà)出的函數(shù)圖象上標(biāo)出尤=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫(xiě)出機(jī)=.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

345x

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

觀察圖形，利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A,新圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,新圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C,新圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,新圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

,.、=2是方程的解，...4-2-23=0,二2=1.

故本題選C.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

3、A

【解析】

利用垂徑定理的推論得出DO_LAB,AF=BF,進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和ADEFsaCEA,再利用相似三角形的性質(zhì)求出即

可.

【詳解】

連接DO,交AB于點(diǎn)F,

是A8的中點(diǎn)，

/.DO±AB,AF=BF,

：AB=8,

；.AF=BF=4,

，F(xiàn)O是△ABC的中位線(xiàn)，AC/7DO,

,.*BC為直徑，AB=8,AC=6,

1

/.BC=10,FO=-AC=1,

2

.\DO=5,

.\DF=5-1=2,

VAC#DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

??一f

DEFD

.CE_6

??------------i.

DE2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF-ACEA是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是ax10”，且14同＜10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x1()4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可

得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

《安徒生童話(huà)》

《西游記》施耐庵

安

西

{施

安

徒

徒

耐

游

施《安徒徒

生

庵

記

航牛重>生

庵話(huà)》

共有12種等情況數(shù)，抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的有2種情況，

21

則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的概率是一=—；

126

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、B

【解析】

試題解析：0.00000069=6.9xl0-7,

故選B.

點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7、C

【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x』a,則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

?:(±1)J,

A4的平方根是±1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

8、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形A5C。中，

J.AE//CD,

、△EAFsACDF,

..CEAF_

*c-2'

JCDF/

.AF1

??—,

DF2

.AF11

??———,

BC1+23

,.,AF//BC,

：./\EAF^/\EBC,

SFRC⑶9

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

9、A

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)

指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為7.6x10-.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10,其中1W<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.

【詳解】

解：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個(gè)含虛線(xiàn)的

長(zhǎng)方形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

11、A

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可

【詳解】

*/-3<-73<0<0.3

二最大為0.3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、B

【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,AZECF=ZBAE=40°.

:.ZACD=180°-ZECF=140°.

故選B.

考點(diǎn)：1.平行線(xiàn)的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、左<2且左W1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系，結(jié)合一元二次方程的定義解答即可.

【詳解】

由題意可得，1-k/),△=4+4(1—k)>0,

；.kV2且k#l.

故答案為k<2且k^l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解題中要注意不要漏掉對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)1-k^O的考慮.

5

14、

9

【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖和概率公式求概率即可.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)

/T\

直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)

共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的有5種情況，

，至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是：

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

分析：連接OC,根據(jù)圓周角定理得到NCOD=2NA,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算即可.

詳解：連接OC,

由圓周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

；CD為。。的切線(xiàn)，

/.OC1CD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

16、10,1,1

【解析】

作軸于O,CELO5于E,由勾股定理得出43=代后而覆=10,OC=j(2石『+4?=1,求出3E=O5

-OE=4,得出OE=3E,由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出3c=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)。4的中點(diǎn)，

OM=3>,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.

【詳解】

解：作CDLx軸于。，CE_LOB于E,如圖所示：

由題意得：04=1,05=8,

,:ZA05=90°,

’45二yjoA'+OB-=1。；

?.,點(diǎn)C的坐標(biāo)（-26，4）,

；.OC=?2下j+4?=1,0E=4,

：.BE=OB-OE=4,

：.OE=BE,

.*.3C=0C=l；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，"到達(dá)04的中點(diǎn)，0M=3,ON=OC=\,

.?.△OMN的面積S=^x3x4=l；

2

故答案為：10,1,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

如圖，作于H.由四邊形48。是矩形，OA=OC=OD=OB,設(shè)。4=OC=OZ>=O5=5a,由

4BH]

tanZ.BOH=—=------,可得0H=3a,由題意：2x—xlax4a=40,求出a即可解決問(wèn)題.

3OH2

【詳解】

?四邊形A8C。是矩形，AOA=OC=OD^OB,設(shè)OA=OC=OZ)=O3=5a.

,,4BHq?1

tanBOH=—=------,J.BH=4a,OH-3a,由題意：2x—xl“x4a=40,a=l,.".AC=1.

3OH2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)

利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

18、16,3n+l.

【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，然后寫(xiě)出第5個(gè)和第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

由圖可得，第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4,

第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7,7=4+3,

第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10,10=4+3x2,

第5個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(5-1)=16,

第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(n-l)=3?+l.

故答案為16,3//+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)m=8,n=-2;(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為4(0,6),g(0,-2)

【解析】

分析：(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n,再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①

圖，當(dāng)k<0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為E|,￡.②圖中，當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與x軸，y軸的

交點(diǎn)分別為點(diǎn)E2j2.

詳解：⑴如圖②

V點(diǎn)A的坐標(biāo)為4(-4,〃)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,f).

軸于點(diǎn)8,軸于點(diǎn)。，

：.B,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為6(-4,0),D(4,0).

△ABD的面積為8,S.口=—ABxBD=—x(—x8=—4〃，

：?—4〃—8?

解得n=-2.；函數(shù)丁='(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-4,八),

/.m=-An=8.

(2)由(1)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為。(4,2).

①如圖，當(dāng)左<0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)y=Ax+b與x軸,

由軸于點(diǎn)。可得C￡>〃。片.

△ElCD^AE1FX0.

.DCEXC

‘西"正

???CFX=2CEl,

DC1

二西=§,

。4=3DC=6.

...點(diǎn)6的坐標(biāo)為耳(0,6).

②如圖，當(dāng)左>0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)丁=依+b與X軸，y軸的交點(diǎn)分別為

■:CF2=2CE2,

???E2為線(xiàn)段CK的中點(diǎn)，E2c^E2F2.

:.OF2=DC=2.

:.點(diǎn)工的坐標(biāo)為鳥(niǎo)(。，-2).

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為耳(0,6),7%(0,-2).

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)用方程的思想思

考問(wèn)題，會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

20、(1)y=-x2+4x+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(岔，46)；(3)M(1,8),N(2,13)或(3,8),

N，(2,3).

【解析】

⑴設(shè)頂點(diǎn)式，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵設(shè)點(diǎn)Q(m,-m2+4m+5),則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，(-m,m2-4m-5),再將Q，坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即可求

解m的值，同時(shí)注意題干條件“Q在第一象限的拋物線(xiàn)上”；

(3)利用平移AC的思路，作MKL對(duì)稱(chēng)軸x=2于K,使MK=OC,分M點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左邊和右邊兩種情況分類(lèi)討論即

可.

【詳解】

(I)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+9,把C(0,5)代入得到a=-l,

Ay=-(x-2)2+9,BPy=-x2+4x+5,

令y=0,得到:x2-4x-5=0,

解得x=-1或5,

AA(-1,0),B(5,0).

(II)設(shè)點(diǎn)Q(m,-m2+4m+5),則Q，(-m,m2-4m-5).

把點(diǎn)Q'坐標(biāo)代入y=-X2+4X+5,

得到：m2-4m-5=-m2-4m+5,

:心=非或一也(舍棄)，

；.Q(也,46).

(ID)如圖，作MK_L對(duì)稱(chēng)軸x=2于K.

①當(dāng)MK=OA,NK=OC=5時(shí)，四邊形ACNM是平行四邊形.

\?此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,

:.y=8,

/.M(1,8),N(2,13),

②當(dāng)M，K=OA=1,KN，=OC=5時(shí)，四邊形ACM，N，是平行四邊形，

此時(shí)的橫坐標(biāo)為3,可得M，(3,8),N，(2,3).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，第3問(wèn)中理解通過(guò)平移AC可應(yīng)用“一組對(duì)邊平行且相等”得到平行四邊形.

21、不等式組的解集為13<2,該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.

【解析】

先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的整數(shù)解.

【詳解】

%-3(%-2)<4@

1+2%

I3

由①得,x>l,

由②得，x<2.

所以不等式組的解集為1WXV2,

該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

2?[Q1

22、(1)①荷+62；②4--------—；(2)1503+4750+475.

【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑，可知3。長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；②連接AC,求得AD+CZA利用

不等式的性質(zhì)可求得AD-CD的最大值，從而可求得四邊形A3C。面積的最大值；

(2)連接AC,延長(zhǎng)CB,過(guò)點(diǎn)A做AELC5交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,可先求得A4BC的面積，結(jié)合條件可求得/￡>=

45°,且4、C、。三點(diǎn)共圓，作AC、。中垂線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心0,當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，△AC。的面積最大,

AC的中垂線(xiàn)交圓。于點(diǎn)"，交AC于F,尸少即為所求最大值，再求得

△ACZT的面積即可.

【詳解】

(1)①因?yàn)镹5=NO=90。，所以四邊形A3C。是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則50長(zhǎng)度的最大值為AC,此時(shí)

BD=7a2+b2，

②連接AC,則S^ACD=-ADCD<-CAD2+CD2)=-Ca2+b2\所以四邊

244

形的最大面積=,(d+/)+Lz>=)+"+2ab；

424

(2)如圖，連接AC,延長(zhǎng)C5,過(guò)點(diǎn)A作AELC5交C3的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,因?yàn)锳5=20,ZABE=180°-ZABC^60°,

所以AE=A3.sin60°=10百，EB=ABcos60°=10,SAABC=,因?yàn)?c=30,所以EC=E3+3C

=40,AC=JA￡2+￡02=io5,因?yàn)镹A5C=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以NO=45。，則△AC。中，ND

為定角，對(duì)邊AC為定邊，所以，A、C、。點(diǎn)在同一個(gè)圓上，做AC、。中垂線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓O,如圖，

當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，AAC。的面積最大，AC的中垂線(xiàn)交圓。于點(diǎn)ZT,交AC于尸，即為所求最大值，

連接04、OC,NAOC=2NAO，C=90。，OA^OC,所以AAOC,AAOF等腰直角三角形，A0=0ZT=5屈，OF

=4歹=*=59,。'歹=5屈+5炳，SAACD，=LACZTF=5VI?X(5屈+5^/19)=4750+475,所以%收

22

=SAABC+SAACD=1506+475a+475.

【點(diǎn)睛】

本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等.在(1)中注意直徑是

最長(zhǎng)的弦，在(2)中確定出四邊形A3CD面積最大時(shí)，。點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很

強(qiáng)，計(jì)算量很大，難度適中.

23、(1)y=-x+l；(2)5=--Z2+—?(00W3)；(3)t=l或2時(shí)；四邊形BCMN為平行四邊形；t=l時(shí)，平行

244

四邊形5cMN是菱形，t=2時(shí)，平行四邊形5CMN不是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由A、B在拋物線(xiàn)上，可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式.

(2)用t表示P、M、N的坐標(biāo)，由等式="P得到函數(shù)關(guān)系式.

(3)由平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t.再討論鄰邊是否相等.

【詳解】

解：(1)x=0時(shí),y=l,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(0,1),

VBClxtt,垂足為點(diǎn)C(3,0),

，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,

當(dāng)x=3時(shí)，y=-

2

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-),

2

4=1

設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1>,1,,5

3k+b=—

I2

k=-

解得，2,

b=l

則直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=1x+l

(2)當(dāng)x=t時(shí)，y=gt+L

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,-t+1),

2

?4517,

當(dāng)x=t時(shí)，y=—t2H----?+1

44

,5,17

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為(?,一"-t"+—t+1)

44

5217?/八5215,、

S=---1H-----?+1—(一。+1)=----1H-----1(0<t<3)；

44244一一

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC,

.5155

??21Ht=-9

442

解得ti=Lt2=2,

???當(dāng)t=l或2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形，

3

①當(dāng)t=l時(shí)，MP=-,PC=2,

2

AMC=-=MN,此時(shí)四邊形BCMN為菱形，

2

②當(dāng)t=2時(shí)，MP=2,PC=1,

/.MC=75^MN,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把

一般式化為頂點(diǎn)式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運(yùn)用.

24、(1)籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.(2)滿(mǎn)足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球9,

排球11個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢(qián)

【解析】

試題分析：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190

元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；

(2)不等關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解.

試題解析：解：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

2x+3y=190

3x=5y

答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球(20-m)個(gè)，依題意，得：

50/n+30(20-m)<1.

解得：m<2.

又論8,/.8<m<2.

?.?籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，，加只能取8、9、2.

,滿(mǎn)足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購(gòu)買(mǎi)籃球9,排球11個(gè)，費(fèi)用為780元;

③購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元.

以上三個(gè)方案中，方案①最省錢(qián).

點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

25、(4)4；(2)-；(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2),(-,—)>(4,2).

533

【解析】

分析：(4)過(guò)點(diǎn)B作于“，如圖4(4),易證四邊形0C3H是矩形，從而有0C=8",只需在AAHB中運(yùn)用

三角函數(shù)求出5H即可.

(2)過(guò)點(diǎn)5作8打，04于"，過(guò)點(diǎn)G作G尸，。4于尸，過(guò)點(diǎn)5作5RL0G于R,連接MN、DG,如圖4(2),

則有0H=2,BH=4,MN±OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MZ)=r.在RtA3皿中運(yùn)用勾股定理可求出片2,從而

得至I」點(diǎn)D與點(diǎn)77重合.易證△AFG^AADB,從而可求出AF、GF、OF,0G、OB、AB.BG.設(shè)0R=x,利用BR2=OB2

-OR2=3G2-RG2可求出x,進(jìn)而可求出3R在RtA0R5中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題.

(4)由于ABOE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①N5￡)E=90。，②N3EZ>=90。，③NO5E=90。)

討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于f的方程就可解決問(wèn)題.

詳解：(4)過(guò)點(diǎn)B作3H_LQ4于"，如圖4(4),則有N8HA=9(r=NCQ4,：.0C//BH.

'：BC//OA,二四邊形是矩形，：.0C=BH,BC=0H.

'：0A=6,BC=2,：.AH=0A-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=9d°,ZBAO=45°,

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案為4.

(2)過(guò)點(diǎn)5作于〃，過(guò)點(diǎn)G作GBJ_Q4于尸，過(guò)點(diǎn)3作5RL0G于R,連接MN、DG,如圖4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

與。M相切于N,：.MN±OC.

設(shè)圓的半徑為r,則MN=M5=MZ>=r.

'：BC±OC,OALOC,.,.BC//MN//0A.

'：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABffl)中，?.?N3皿=90。，J.B^Blf+DH2,：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即點(diǎn)。與點(diǎn)H重合，：.BD10A,BD=AD.

,.,3。是。M的直徑，；.NBGD=9Q°,BPDG±AB,：.BG=AG.

'：GF±OA,BDLOA,J.GF//BD,二摻尸GSAWB,

AFGFAG1.11

9^AF=—AD=2,GF=-BD=2,：.OF=4f

ADBDAB222

°G=y/0F2+GF2="2+22=2非.

1「

同理可得：OB=2由,AB=4垃，：,BG=-AB=2.

設(shè)。R=比，則RG=2指-r.

,CBRA.OG,：.ZBRO=ZBRG=90°,：.BR2=OB2-OR2^BG2-RG2,

：.（275）2-x2=（272）2-（2亞-x）2.

222

解得：x=bH,：.BR=OB-0R=（2舟2-（更）2=羽，:.BR=".

5555

.BR附3

在RtAORB中，sinZBOR^——=s=-.

0B南5

3

故答案為

（4）①當(dāng)N5OE=90。時(shí)，點(diǎn)O在直線(xiàn)PE上，如圖2.

此時(shí)OP=OC=4,BD+0P=BD+CD^BC=2,BD=t,OP=t.則有2仁2.

解得：t=4.則0P=CD=DB=4.

AADEBD1

'：DE//OC,:.△BDES/\BCO,:.——=——=-,：.DE=2,：.EP=2,