2024年湖南省岳陽市中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年湖南省岳陽市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分。在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）隨著科技的進步，各種移動支付方式改變著人們的生活．若晶晶的余額里轉入了50元，記作“+50”元，應記作（）A．“﹣45”元 B．“﹣5”元 C．“+5”元 D．“+45”元2．（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B． C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣14．（3分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形BCD如圖放置，若∠1＝128°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．26° D．30°6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′關于x軸對稱，B，C的對應點分別為點A′，B′，若點P（3，2）在△ABC的邊上（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，能使菱形ABCD成為正方形的是（）A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90° D．OD＝AC8．（3分）下列說法中正確的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．檢查某種LED燈的使用壽命用全面調查 D．“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件9．（3分）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，分別以A，B為圓心，兩弧的交點為C；②以點C為圓心；③連接BD、BC．則下列說法不正確的是（）A．BD＝2BC B．△ABC是正三角形 C．點C在BD的垂直平分線上 D．△ABC與△BCD的面積相等10．（3分）若要在拋物線y＝（k+3）x2+kx﹣2（k為常數(shù)，k≠﹣3）上找點M（m，m+1），則能找到點M的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）分解因式：a2+ab＝．12．（3分）古代為便于紀元，乃在無窮延伸的時間中，取天地循環(huán)終始為一巡，以元作為計算時間的最大單位，1元＝129600年．13．（3分）為進一步推進素質教育，不斷豐富校園文化生活，陶冶藝術情操，展現(xiàn)校園風采”為主題的器樂大賽．經(jīng)過幾輪篩選，校團委決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參加區(qū)級器樂比賽，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96949694方差1.41.20.60.6若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇．14．（3分）已知實數(shù)m，n滿足，則以m．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值是．16．（3分）在中國歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，它們經(jīng)常和其它漢字來搭配命名，如圖為有機物甲烷、乙烷、丙烷的分子結構圖，請你依照規(guī)律．17．（3分）如圖，在鐵路建設中，需要確定隧道兩洞口A和B之間的距離．點D，測繪點H，G分別為CD，測繪方在測繪點H測得點G在點H的南偏西53°的方向上，且HC＝480m米．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）18．（3分）如圖，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C，點B′恰好落在斜邊AC的中點上，若BC＝2，則A′B的長為．三、解答題（本大題共8道小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）如圖，點A、F、C、D在一條直線上，AB∥DE且AB＝DE（1）求證：∠ACB＝∠DFE；（2）求證：四邊形BFEC是平行四邊形．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝2x+m的圖象交于點A（1，4），分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．連接AB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝2x+m的表達式；（2）當OD＝1時，求△ABD的面積．22．（8分）為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A．健美操；C．剪紙；D．書法．為了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，并將結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C組所對應的扇形圓心角為°；（3）若全校共有學生1600人，則估計喜歡跳繩的學生人數(shù)約有人；（4）在4名跳繩成績最好的學生中，有1名男生和3名女生．要從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖23．（9分）依托地理品牌與歷史記憶，岳陽著手塑造“洞庭漁火季”文旅品牌，舉辦煙花秀、夜市、音樂節(jié)等一系列特色活動，某紀念品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，用600元購進的A種紀念品與用800元購進的B種紀念品的數(shù)量相同（1）求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少元？（2）若該紀念品經(jīng)銷店A種紀念品每件售價18元，B種紀念品每件售價25元，這兩種紀念品共購進400件，求A種紀念品最多購進多少件．24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AC是∠DAB的平分線，作AD⊥DE，AB、DC的延長線交于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BE＝4，，求圖中陰影部分的面積（結果保留準確值）．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E為射線BC上一動點，使點B落在點F處，AE交BD于點G．（1）如圖1，當點E在BC邊上，點F在BD邊上時，，求的值；（2）如圖2，當點E在BC邊上，點F在BD邊上時，且EF＝EC時，求BF的長；（3）如圖3，當點E在線段BC的延長線上，將△ABE沿AE翻折后，當AB＝4，時，求DG的長．26．（10分）如圖1所示，拋物線與直線（點B在y軸右側），與y軸相交于點C．已知點A的橫坐標為﹣4，點C的縱坐標為．（1）求拋物線F1的解析式；（2）如圖2，將拋物線F1以每秒b個單位（）沿射線AB方向平移，5秒后得到新的拋物線F2，拋物線F2與x軸相交于D、E兩點（點D在點E左側），與y軸相交于點F．求DE的長度（用含b的式子表示）；（3）在（2）的條件下，令，求W的最小值．

2024年湖南省岳陽市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分。在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）隨著科技的進步，各種移動支付方式改變著人們的生活．若晶晶的余額里轉入了50元，記作“+50”元，應記作（）A．“﹣45”元 B．“﹣5”元 C．“+5”元 D．“+45”元【解答】解：晶晶的余額轉入了50元，記作“+50”元，那么晶晶花費了5元，應記作“﹣5”元．故答案為：B．2．（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）A． B． C． D．【解答】解：這個立體圖形的主視圖為：故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B． C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1【解答】解：A、a2?a3＝a4，原計算錯誤，故選項不符合題意；B、，原計算錯誤；C、（a+b）2＝a8+2ab+b2，原計算錯誤，故選項不符合題意；D、（a+3）（a﹣1）＝a2﹣8，計算正確；故選：D．4．（3分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：由題可知：x﹣1＞0，解得：x＞2．在數(shù)軸上表示為：，故選：A．5．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形BCD如圖放置，若∠1＝128°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．26° D．30°【解答】解：∵a∥b，∠1＝128°，∴∠BCE＝∠1＝128°，∵∠DCB＝90°，∴∠6＝∠BCE﹣∠DCB＝38°．故選：B．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′關于x軸對稱，B，C的對應點分別為點A′，B′，若點P（3，2）在△ABC的邊上（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于x軸對稱，點P（3，2）在△ABC的邊上，∴點P在△A′B′C′上的對應點P′的坐標是（8，﹣2）．故選：C．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，能使菱形ABCD成為正方形的是（）A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90° D．OD＝AC【解答】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可．即∠ABC＝90°或AC＝BD．故選：C．8．（3分）下列說法中正確的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．檢查某種LED燈的使用壽命用全面調查 D．“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件【解答】解：A、同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等；B、兩條平行直線被第三條直線所截，故該項不符合題意；C、檢查某種LED燈的使用壽命用抽樣調查，不符合題意；D、“擲一次骰子，故該項正確；故選：D．9．（3分）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，分別以A，B為圓心，兩弧的交點為C；②以點C為圓心；③連接BD、BC．則下列說法不正確的是（）A．BD＝2BC B．△ABC是正三角形 C．點C在BD的垂直平分線上 D．△ABC與△BCD的面積相等【解答】解：由作法得：AC＝BC＝AB＝CD，∴△ABC是正三角形，點C在BD的垂直平分線上，故B，C，不符合題意；∴∠A＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∠D＝∠CBD，∵∠ACB＝∠D+∠CBD，∴，∴∠ABD＝90°，∴AD＞BD，即BD≠4BC，故A選項錯誤；故選：A．10．（3分）若要在拋物線y＝（k+3）x2+kx﹣2（k為常數(shù)，k≠﹣3）上找點M（m，m+1），則能找到點M的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【解答】解：∵M（m，m+1）恒在直線y＝x+1上，∴，整理得：（k+3）x2+（k﹣8）x﹣3＝0，∴Δ＝（k﹣8）2﹣4（k+2）×（﹣3）＝k2+10k+37＝（k+2）2+12＞0，∴拋物線上點M的個數(shù)是：7個，故選：B．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案為：a（a+b）．12．（3分）古代為便于紀元，乃在無窮延伸的時間中，取天地循環(huán)終始為一巡，以元作為計算時間的最大單位，1元＝129600年1.296×105．【解答】解：129600用科學記數(shù)法表示應為1.296×105．故答案為：3.296×105．13．（3分）為進一步推進素質教育，不斷豐富校園文化生活，陶冶藝術情操，展現(xiàn)校園風采”為主題的器樂大賽．經(jīng)過幾輪篩選，校團委決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參加區(qū)級器樂比賽，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96949694方差1.41.20.60.6若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇丙．【解答】解：由平均數(shù)看，甲丙的成績要好于乙丁的成績，由方差看，丙丁的成績要比甲乙的成績更穩(wěn)定，∴要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇丙．故答案為：丙．14．（3分）已知實數(shù)m，n滿足，則以m12．【解答】解：∵，∴m﹣2＝6，n﹣5＝0，解得：m＝7，n＝5，分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為5，底邊長為6時，∴△ABC的周長＝5+5+6＝12；當?shù)妊切蔚难L為2，底邊長為5時，∵6+2＝4＜2，∴不能組成三角形；綜上所述：△ABC的周長是12，故答案為：12．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值是8．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x4，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，∴x1+x2﹣x5x2＝2﹣（﹣5）＝8，故答案為：8．16．（3分）在中國歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，它們經(jīng)常和其它漢字來搭配命名，如圖為有機物甲烷、乙烷、丙烷的分子結構圖，請你依照規(guī)律20．【解答】解：由圖可得，甲烷分子結構式中“H”的個數(shù)是2+2×7＝4；乙烷分子結構式中“H”的個數(shù)是2+8×2＝6；丙烷分子結構式中“H”的個數(shù)是4+2×3＝6；…，∴第9個壬烷分子結構式中“H”的個數(shù)是：2+6×9＝20；故答案為：20．17．（3分）如圖，在鐵路建設中，需要確定隧道兩洞口A和B之間的距離．點D，測繪點H，G分別為CD，測繪方在測繪點H測得點G在點H的南偏西53°的方向上，且HC＝480m1350米．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）【解答】解：在Rt△CGH中，∠CHG＝53°，．∴（m），∵點H，G分別為CD，∴HG是△CDE的中位線，∴，∴DE＝2HG≈1600m，∴AB＝DE﹣AE﹣BD≈1600﹣150﹣100＝1350（m），答：隧道AB的長約為1350m．故答案為：1350．18．（3分）如圖，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C，點B′恰好落在斜邊AC的中點上，若BC＝2，則A′B的長為．【解答】解：過A′作A′M⊥BC交BC的延長線于點M，由旋轉可知，B′C＝BC＝2，AC＝A′C，∵B′是AC的中點，∴AC＝4＝A′C，∵Rt△ABC中，，∴∠ACB＝60°，∴∠A′CB′＝60°，∴∠A′CM＝180°﹣∠ACB﹣∠A′CB′＝60°，∵Rt△A′CM中，，，∴，，∴，∴BM＝BC+CM＝2+2＝6，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8道小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．【解答】解：原式＝1﹣2×+2+＝1﹣+3+＝2．20．（6分）如圖，點A、F、C、D在一條直線上，AB∥DE且AB＝DE（1）求證：∠ACB＝∠DFE；（2）求證：四邊形BFEC是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，又∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE．（2）由（1）得△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝2x+m的圖象交于點A（1，4），分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．連接AB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝2x+m的表達式；（2）當OD＝1時，求△ABD的面積．【解答】解：（1）將A（1，4）代入，解得k＝6，∴反比例函數(shù)為；將A（1，8）代入y＝2x+m，解得m＝2，∴一次函數(shù)為y＝6x+2；（2）∵BC⊥y軸于點D，∴BC∥x軸．∵OD＝1，∴點B的縱坐標為3．將y＝1代入，解得x＝2，∴B（4，1），∴BD＝2，∴．22．（8分）為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A．健美操；C．剪紙；D．書法．為了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，并將結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了40名學生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C組所對應的扇形圓心角為72°；（3）若全校共有學生1600人，則估計喜歡跳繩的學生人數(shù)約有640人；（4）在4名跳繩成績最好的學生中，有1名男生和3名女生．要從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖【解答】解：（1）本次共調查4÷10%＝40（名）學生．故答案為：40．C組的人數(shù)為40﹣4﹣16﹣12＝4（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）C組所對應的扇形圓心角為360°×＝72°．故答案為：72．（3）1600×＝640（人）．∴估計喜歡跳繩的學生人數(shù)約有640人．故答案為：640．（4）將1名男生記為A，4名女生分別記為B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果有：AB，AD，CA，共2種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為＝．23．（9分）依托地理品牌與歷史記憶，岳陽著手塑造“洞庭漁火季”文旅品牌，舉辦煙花秀、夜市、音樂節(jié)等一系列特色活動，某紀念品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，用600元購進的A種紀念品與用800元購進的B種紀念品的數(shù)量相同（1）求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少元？（2）若該紀念品經(jīng)銷店A種紀念品每件售價18元，B種紀念品每件售價25元，這兩種紀念品共購進400件，求A種紀念品最多購進多少件．【解答】解：（1）設A種紀念品每件的進價為x元，則B種紀念品每件的進價（x+5）元，由題意得，解得x＝15，經(jīng)檢驗：x＝15是原分式方程的解，且符合題意．x+7＝20，答：A種紀念品每件的進價為15元，則B種紀念品每件的進價20元；（2）設A種紀念品購進a件，由題意得：（18﹣15）a+（25﹣20）（400﹣a）≥1800，解得：a≤100，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為100．答：A種紀念品最多購進100件．24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AC是∠DAB的平分線，作AD⊥DE，AB、DC的延長線交于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BE＝4，，求圖中陰影部分的面積（結果保留準確值）．【解答】（1）證明：連接OC，∵AD⊥DE，∴∠ADC＝90°，∵AC平分∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥DE，∵OC是半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：設⊙O半徑為r，在Rt△OEC中，OC2+EC2＝OE7，即，解得：r＝4，∴OC＝4，OE＝2，∴，∴∠COE＝60°，∴．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E為射線BC上一動點，使點B落在點F處，AE交BD于點G．（