專題10 【五年中考+一年模擬】填空壓軸題-備戰(zhàn)2023年浙江杭州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（解析版）

專題10填空壓軸題1．（2022?杭州）如圖是以點(diǎn)為圓心，為直徑的圓形紙片，點(diǎn)在上，將該圓形紙片沿直線對(duì)折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處（不與點(diǎn)重合），連接，，．設(shè)與直徑交于點(diǎn)．若，則度；的值等于．【答案】36；【詳解】，，，，，將該圓形紙片沿直線對(duì)折，，又，，設(shè)，，，，，，；，，，，，設(shè)，，，解得，（負(fù)值舍去），，，，，，，．故答案為：36；．2．（2021?杭州）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，連接，．若，則度．【答案】18【詳解】連接，如圖：四邊形是矩形，．是的中點(diǎn)，，，．，關(guān)于對(duì)稱，，．，，，．．，．，．設(shè)，則，．，．．故答案為：18．3．（2020?杭州）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)在邊上，把沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，連接．若點(diǎn)，，在同一條直線上，，則，．【答案】2；【詳解】四邊形是矩形，，，把沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，，，，，，，，，；，，，，，，（負(fù)值舍去），，方法二：，，，，由題意知，，，，，，，，，設(shè)，，，，，解得：（負(fù)值舍去，．故答案為：2；．4．（2019?杭州）如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上），使點(diǎn)和點(diǎn)落在邊上同一點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，△的面積為4，△的面積為1，則矩形的面積等于．【答案】【詳解】四邊形是矩形，，，設(shè)，由翻折可知：，，△的面積為4，△的面積為1，又△△，，，，，（負(fù)根已經(jīng)舍棄），，，，，矩形的面積．故答案為：．5．（2018?杭州）折疊矩形紙片時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上；②把紙片展開并鋪平；③把翻折，點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上，若，，則．【答案】【詳解】設(shè)，則，把翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，，四邊形為正方形，，把翻折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上，，，當(dāng)，在中，，，整理得，解得，（舍去），即的長(zhǎng)為．故答案為：．6．（2022?上城區(qū)一模）兩塊全等的等腰直角三角板如圖放置，，的頂點(diǎn)與的斜邊的中點(diǎn)重合，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，若，則．【答案】或【詳解】由題意可知，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，有兩種情況，第一種是點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，第二種是點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，如圖：，，，等腰直角三角形的頂點(diǎn)與等腰直角三角形的斜邊的中點(diǎn)重合，，，，設(shè)，則，，在中，，，，解得，，；當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖：，，，，，設(shè)，則，，在中，，，，解得，，，；故答案為：或．7．（2022?拱墅區(qū)一模）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)恰好落在線段上的點(diǎn)處，．若，則．【答案】45；【詳解】由折疊可得：，，，，，，，，，，，，故答案為：45；．8．（2022?西湖區(qū)一模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是射線與射線的交點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．9．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在矩形中，線段在邊上，以為邊在矩形內(nèi)部作正方形，連結(jié)，．若，，，則的最小值為．【答案】【詳解】方法一：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，，，，，，四邊形是平行四邊形，，則的最小值即為的最小值，四邊形是正方形，，，，在△中，，，．則的最小值為．方法二：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，則的最小值為．故答案為：．10．（2022?淳安縣一模）如圖是一張矩形紙片，，，在上任意取一點(diǎn)，將沿折疊，（1）若點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則；（2）若點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則．【答案】1.5；【詳解】（1）四邊形為矩形，，，，，，，由于折疊，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，故答案為：1.5；（2）由折疊知，，，，，，，，，，故答案為：．11．（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）矩形紙片中，，將紙片對(duì)折，使頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，得折痕，將紙片展開鋪平后再進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，得折痕，展開鋪平后如圖所示．若折痕與較小的夾角記為，則．【答案】【詳解】過作于，如圖：根據(jù)題意可得：，，，，，由矩形紙片中，，設(shè)，則，，，，，在中，，，故答案為：．12．（2022?臨安區(qū)一模）如圖，矩形，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連結(jié)，．若的面積為37.5，則的面積為．【答案】【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．設(shè)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，的面積為37.5，，解得（舍去），，，，，，由翻折可知：，垂直平分，，，，，，是直角三角形，，，，，．故答案為：．13．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，中，，，，在上，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則的最小值為．【答案】【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，，，，的最小值為，故答案為：．14．（2022?西湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，在菱形中，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)應(yīng)線段經(jīng)過頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，四邊形為菱形，，，，四邊形沿翻折，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．15．（2022?蕭山區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知矩形，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連結(jié)，，若點(diǎn)，，恰好在同一條直線上，則．【答案】【詳解】設(shè)，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，，，，即，，，，，，故答案為：．16．（2022?蕭山區(qū)一模）如圖，將矩形紙片的四個(gè)角向內(nèi)折疊，，，，分別為折痕，其中點(diǎn)，落在點(diǎn)處，點(diǎn)，落在點(diǎn)處，且點(diǎn)，，，在同一直線上．（1）四邊形的形狀為．（2）若，，則．【答案】矩形；【詳解】（1）四邊形是矩形，理由如下：由折疊可知：，，，，同理可得：，四邊形是矩形；故答案為：矩形；（2），設(shè)，則，由折疊可知：，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，由折疊可知：，，，，．故答案為：．17．（2022?濱江區(qū)一模）如圖，點(diǎn)是矩形邊上一點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．設(shè)，（1）若點(diǎn)恰為邊的中點(diǎn)，則．（2）設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】2；【詳解】（1）點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，，由折疊得：，，，，，，，，，，故答案為：2；（2）由（1）可得，，，，，，，，故答案為：．18．（2022?上城區(qū)二模）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上．連結(jié)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交邊于點(diǎn)．已知，，若為直角三角形，則的面積為．【答案】【詳解】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．由翻折可得，，，，，，，為直角三角形，即，，，為等腰直角三角形，則，，設(shè)，則，，，，，即，解得，．故答案為：．19．（2022?余杭區(qū)一模）在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（用含的代數(shù)式表示）【答案】1；【詳解】連接，，是直徑，，，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，若，則此時(shí)為鈍角三角形，如下圖所示：設(shè)，，，，，故答案為：1；．20．（2022?富陽(yáng)區(qū)二模）如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，則，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到直線的距離的最大值為．【答案】；【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，四邊形是平行四邊形，，在中，，，，在中，，，，，，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，則，，點(diǎn)的軌跡為：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧上，過點(diǎn)作，垂足為，并延長(zhǎng)交圓弧于點(diǎn)，在中，，，，，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到直線的距離的最大值為，故答案為：；．21．（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為對(duì)稱軸折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)射線經(jīng)過邊邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為；當(dāng)射線經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】2；【詳解】①當(dāng)過中點(diǎn)時(shí)，如圖：，，，四邊形是矩形，，以為對(duì)稱軸折疊得到，，是等腰直角三角形，；②當(dāng)過中點(diǎn)時(shí)，如圖：，，，以為對(duì)稱軸折疊得到，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，．故答案為：2；．22．（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，將沿所在的直線翻折得到△．①當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度．②當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，長(zhǎng)度的最小值為．【答案】；【詳解】①連接、，將沿所在的直線翻折得到△．，點(diǎn)、是、的中點(diǎn)，是的中位線，，，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，故答案為：；②是定值，長(zhǎng)度取最小值時(shí)，點(diǎn)應(yīng)在上，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，故答案為：．23．（2022?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，，連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】1或3或【詳解】四邊形是矩形，，，．，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，①如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．，由對(duì)稱可得，平分，，是等腰三角形，，，，，，，，；②如圖3，，．，由對(duì)稱可得，，，平分，，，是等腰三角形，，，，．，，，；的長(zhǎng)為1或3；當(dāng)時(shí)，如圖4，平分，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為1或3或，故答案為：1或3或．24．（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，折疊矩形紙片，，，具體操作：①點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），把沿所在的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)；②過點(diǎn)對(duì)折，折痕所在的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）若，則的長(zhǎng)是；（2）若點(diǎn)恰在射線上，連接，則線段的長(zhǎng)是．【答案】4；【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，，，由折疊可知：，，，，，，在和中，，，．故答案為：4；（2）如圖，連接．由折疊可知：，，，，，，，，點(diǎn)在直線上，，，，，，由（1）知：，，，，，，，由折疊可知垂直平分線段，，，，．故答案為：．25．（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，連接，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在上的處，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，．【答案】；或【詳解】在矩形中，，，，，是的中點(diǎn)，，，沿過點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，，△，，，，；如圖2中，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則．，，，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得或（舍去）．如圖3中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于．設(shè)，則，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：；或．26．（2022?杭州模擬）如圖，過正方形的中心的直線分別交、于點(diǎn)、，將該正方形沿直線折疊，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，連結(jié)．若，，則，．【答案】，【詳解】連接、與交于點(diǎn)，作于，連接、，交于，，，，，，在中，，，，，，，，，△，，，．故答案為：，．27．（2022?江干區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，平分，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，且，以下命題：①；②；③；④．正確的序號(hào)為．【答案】①③④【詳解】設(shè)，，延長(zhǎng)使得，連接，，，，，平分，，，，，故①正確．若，則，由于與不相似，故不成立，故②錯(cuò)誤．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證：，，是平分，，，，，，，即，故③正確．，，，，，，，，平分，，，，，，，，，，故④正確，故答案為：①③④．另解：設(shè)，，延長(zhǎng)使得，連接，，，，，平分，，，，，故①正確．若，則，由于與不相似，故不成立，故②錯(cuò)誤．是平分，，即，故③正確．，，，，，，，，，，，故④正確．故答案為：①③④．28．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在矩形紙片中，，，將沿翻折，使點(diǎn)落在處，為折痕；再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在線段上的點(diǎn)處，為折痕，連接．若，則度，．