3.3.2垂徑定理的應(yīng)用

垂徑定理的應(yīng)用（2011?南充）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油．截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（）A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米【考點】垂徑定理的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】如圖，油面AB上升1分米得到油面CD，依題意得AB=6，CD=8，過O點作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，設(shè)OE=x，則OF=x﹣1，在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求半徑OA，得出直徑MN．【解答】解：如圖，依題意得AB=6，CD=8，過O點作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，設(shè)OE=x，則OF=x﹣1，在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，∵OA=OC，∴32+x2=42+（x﹣1）2，解得x=4，∴半徑OA==5，∴直徑MN=2OA=10分米．故選C．【點評】本題考查了垂徑定理的運用．關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理表示半徑的平方，根據(jù)半徑相等列方程求解．（2011?桂林模擬）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（）A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米【考點】垂徑定理的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O．連接OA．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O連接OA．根據(jù)垂徑定理，得AD=6設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5故選：A．【點評】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計算．（2009?青島）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意知，已知弦長和弓形高，求半徑（直徑）．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：設(shè)半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=×0.8=0.4米，設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×0.5=1米．故選：D．【點評】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．（2008?白銀）高速公路的隧道和橋梁最多．如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑OA=（）A．5 B．7 C． D．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得．【解答】解：CD⊥AB，由垂徑定理得AD=5米，設(shè)圓的半徑為r，則結(jié)合勾股定理得OD2+AD2=OA2，即（7﹣r）2+52=r2，解得r=米．故選D．【點評】考查了垂徑定理、勾股定理．特別注意此類題經(jīng)常是構(gòu)造一個由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行計算．（2008?臨夏州）如圖，是一條高速公路隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，圓的半徑OA=5米，高CD=8米，則路面寬AB=（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】圓中的半徑相等，所以O(shè)A=OC，又CD=8，所以O(shè)D=3，所以在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理，可以求出AD，進(jìn)而可以求出AB．【解答】解：∵OA=OC=5，CD=8，∴OD=3，∵CD⊥AB，∴AD=BD，在Rt△AOD中，AD=，所以AB=2AD=2×4=8米．故選D．【點評】解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（）2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．（2007?荊州）如圖在平臺上用直徑為100mm的兩根圓鋼棒嵌在大型工件的兩側(cè)，測量大的圓形工件的直徑D，測得兩根圓鋼棒與地的兩個接觸點之間的距離為400mm，則工件直徑D（mm）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）mm．A．4×104 B．0.4×105 C．20000 D．4×102【考點】垂徑定理的應(yīng)用；科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】計算此題的時候應(yīng)該結(jié)合圖形，對圖進(jìn)行分析，然后求解．根據(jù)切線的性質(zhì)，垂徑定理求出工件直徑，再用科學(xué)記數(shù)法表示．【解答】解：根據(jù)圖形可知，兩圓相切，過點O作OP垂直O(jiān)1O2于P，則：PO1=PO2=200PO=R﹣50根據(jù)勾股定理可得：2002+（R﹣50）2=（R+50）2解得：R=200∴D=2R=400=4×102．故選D．【點評】此題考查的是對圖形的理解，根據(jù)圖形可以列出方程式求出未知數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．（2006?菏澤）如圖，底面半徑為5cm的圓柱形油桶橫放在水平地面上，向桶內(nèi)加油后，量得長方形油面的寬度為8cm，則油的深度（指油的最深處即油面到水平地面的距離）為（）A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或8cm【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；垂徑定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】如圖，分兩種情形分別計算．【解答】解：如圖，已知OA=5cm，AB=8cm，OC⊥AB于D，求CD的長，理由如下：當(dāng)油面位于AB的位置時∵OC⊥AB根據(jù)垂徑定理可得，∴AD=4cm，在直角三角形OAD中，根據(jù)勾股定理可得OD=3cm，所以CD=5﹣3=2cm；當(dāng)油面位于A'B'的位置時，CD′=5+3=8cm．故選D．【點評】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理．注意要考慮到兩種情況．（2006?湖北）如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；垂徑定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：設(shè)直徑CD的長為2x，則半徑OC=x，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，連接OA，則OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+（x﹣1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故選：D．【點評】此題是一道古代問題，其實質(zhì)是垂徑定理和勾股定理．通過此題，可知我國古代的數(shù)學(xué)已發(fā)展到很高的水平．（2006?煙臺）如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對角線長為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度x為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．（﹣1）a D．（2﹣）a【考點】垂徑定理的應(yīng)用；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】壓軸題．【分析】作出圖象，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距就可以了．【解答】解：如圖，正方形ABCD是圓內(nèi)接正方形，BD=a，點O是圓心，也是正方形的對角線的交點，則OB=，△BOC是等腰直角三角形，作OF⊥BC，垂足為F，由垂徑定理知，點F是BC的中點，∴OF=OBsin45°=，∴x=EF=OE﹣OF=a．故選B．【點評】本題利用了正方形的性質(zhì)，垂徑定理，正弦的概念，等腰直角三角形的性質(zhì)求解．（2006?衢州）每位同學(xué)都能感受到日出時美麗的景色．如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A﹑B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）A．0.4厘米/分 B．0.5厘米/分 C．0.6厘米/分 D．0.7厘米/分【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】作垂直AB的直徑交圓為C，D交AB于E．利用相交弦定理求CE的長，再計算時間．【解答】解：作垂直AB的直徑交圓為C，D交AB于E，利用相交弦定理，得AE?BE=CE?（10﹣CE），解得CE=2或8，從圖中可知這里選答案為8，從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為8÷16=0.5（分鐘）．故選B．【點評】本題主要利用圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等的性質(zhì)先求出弦的長，再利用速度公式求速度．（2006?襄陽）如圖是一個小孩蕩秋千的示意圖，秋千鏈子OB的長度為2米，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角∠BOD恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，則它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差A(yù)C是（）A．（2﹣）米 B．米 C．（2﹣）米 D．米【考點】垂徑定理的應(yīng)用；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】由題意知，秋千擺至最低點時，點A為弧BD的中點，由垂徑定理知BD⊥OA，BC=DC．再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得OC即可．【解答】解：∵點A為弧BD的中點，O為圓心由垂徑定理知：BD⊥OA，BC=DC，弧AB=弧AD∵∠BOD=60°∴∠BOA=30°∵OB=OA=OD=2∴CB=1在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，知OC=∴AC=OA﹣OC=2﹣故選A．【點評】本題需根據(jù)題意，將實際問題抽象為幾何問題，再利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)解答．（2015春?東臺市月考）如圖，有一圓弧形門拱的拱高AB為1m，跨度CD為4m，則這個門拱的半徑為m．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】連接OC，設(shè)這個門拱的半徑為r，則OB=r﹣1，根據(jù)垂徑定理得到BC=BD=×CD，在Rt△OBC中，由勾股定理得OC2=BC2+OB2，然后即可得到關(guān)于r的方程，解方程即可求出r．【解答】解：如圖，連接OC，設(shè)這個門拱的半徑為r，則OB=r﹣1，∴BC=BD=×CD=×4=2m在Rt△OBC中，BC=2m，OB=r﹣1由勾股定理得：OC2=BC2+OB2即r2=4+（r﹣1）2∴r=m．這個門拱的半徑為m．【點評】此題很簡單，解答此題關(guān)鍵是連接OC，構(gòu)造出直角三角形利用勾股定理解答．（2015?河南模擬）如圖所示，一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是1米．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】壓軸題；探究型．【分析】設(shè)⊙O的半徑是R，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點C，連接OA，由垂徑定理得出AD的長，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的長．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑是R，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點C，連接OA，∵AB=0.8m，OD⊥AB，∴AD==0.4m，∵CD=0.2m，∴OD=R﹣CD=R﹣0.2，在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，即（R﹣0.2）2+0.42=R2，解得R=0.5m．∴2R=2×0.5=1米．故答案為：1米．【點評】本題考查的是垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．（2013?漳州）如圖，一個寬為2厘米的刻度尺（刻度單位：厘米），放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為厘米．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】先求出弦AC的長，再過點O作OB⊥AC于點B，由垂徑定理可得出AB的長，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r﹣2，OA=r，在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理求出r的值即可．【解答】解：∵杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，∴AC=9﹣3=6，過點O作OB⊥AC于點B，則AB=AC=×6=3cm，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r﹣2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r﹣2）2+32，解得r=cm．故答案為：．【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．（2012?六盤水）當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為cm．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】壓軸題；探究型．【分析】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，由垂徑定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，設(shè)OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，設(shè)OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案為：．【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．（2009?梧州）某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則中間柱CD的高度為4m．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：∵CD垂直平分AB，∴AD=8．∴OD==6m，∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．【點評】本題考查垂徑定理和勾股定理的實際應(yīng)用．（2006?黑龍江）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的AB），點O是這段弧的圓心，AB=120m，C是AB上一點，OC⊥AB，垂足為D，CD=20m，則這段彎路的半徑為100m．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】先求出弦的一半的長，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵AB=120m，∴BD=60m，根據(jù)勾股定理可得：OB2=BD2+OD2，即OB2=602+（OB﹣20）2，解得OB=100．【點評】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和勾股定理求線段的長．（2006?雙流縣）如圖，水平放置的一個油管的截面為圓形，半徑為10cm，如果油面寬AB=16cm，那么有油部分的最大深度是4cm．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】本題是已知圓的直徑和弦長，求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決．【解答】解：過點O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點E；連接OA，在Rt△OAM中：OA=10cm，AM=AB=8cm，根據(jù)勾股定理可得OM=6cm，則油的最大深度ME為4cm．【點評】圓中的有關(guān)半徑、弦長、弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．（2006?深圳校級模擬）在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是2m．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決．【解答】解：過點O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點E．連接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．根據(jù)勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5﹣3=2m．故答案為2．【點評】圓中的有關(guān)半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．（2005?河北）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問題的實質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長”．根據(jù)題意可得CD的長為26．【考點】垂徑定理的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：連接OA，AB⊥CD，由垂徑定理知，點E是AB的中點，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圓的直徑為26．【點評】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．（2005?錦州）如圖是一個俱樂部的徽章．徽章的圖案是一個金色的圓圈，中間是一個矩形，矩形中間又有一個藍(lán)色的菱形，徽章的直徑為2cm，則徽章內(nèi)的菱形的邊長為1cm．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】連接圓心和矩形鄰邊的兩個中點，易得一個矩形，那么菱形的邊長為圓的半徑．【解答】解：如圖，連接圓心和矩形鄰邊的兩個中點，根據(jù)垂徑定理，可得過圓心的這兩條線段，分別垂直于矩形的兩邊，則組成的四邊形是矩形，因為矩形的對角線相等，所以徽章內(nèi)的菱形的邊長等于半徑的長，即1cm．【點評】此題主要考查垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識點，難點是作出輔助線，構(gòu)造出矩形．（2004?棗莊）為改善市區(qū)人居環(huán)境，某市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，已知圓柱形污水管的直徑為50cm，截面如圖所示，當(dāng)管內(nèi)污水的面寬AB=40cm時，污水的最大深度為10cm．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：如圖1，作弦的弦心距，連接一條半徑，根據(jù)垂徑定理，得半弦是20cm，根據(jù)勾股定理，得弦心距是15cm，則污水的最大深度是25﹣15=10cm；故答案為10．【點評】此類題要構(gòu)造一個由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理以及垂徑定理進(jìn)行計算．（2001?山東）在直徑為1米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=0.6米，則油的最大深度為0.1米．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】建模，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解．【解答】解：作弦的弦心距，連接一條半徑，根據(jù)垂徑定理求得半弦是0.3，再根據(jù)勾股定理求得弦心距是0.4，則油的最大深度是0.5﹣0.4=0.1（米）．【點評】此題要能夠構(gòu)造一個由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，然后根據(jù)垂徑定理以及勾股定理綜合計算．（2000?甘肅）如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA=10m，橋拱的跨度AB=16m，則拱高CD=4m．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：根據(jù)垂徑定理可知AD=8，在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理OA2=AD2+OD2則102=82+（10﹣CD）2解得CD=16或4，根據(jù)題中OA=10m，可知CD=16不合題意，故舍去，所以取CD=4m．【點評】本題主要根據(jù)垂徑定理求CD的長．（2000?內(nèi)江）一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是13cm，水面寬AB=24cm，則水管中水深為8cm．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】如圖，連接OA，OB．過點O作OC⊥AB．根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解．【解答】解：如圖，連接OA，OB．過點O作OC⊥AB，∵已知OA=OB=13cm，AB=24cm，∴AC=BC=12cm，∴OC=5cm，∴水的深度=OA﹣OC=13﹣5=8cm．【點評】此題考查了垂徑定理及勾股定理的運用．（1997?四川）一個水平放著的圓柱形水管的截面如圖所示，如果水管直徑為40cm，水面的高為10cm，那么水面寬AB=20cm，（不取近似值）．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】過O作OC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，在直角三角形AOC中，由水面高度與半徑求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長．【解答】解：過O作OC⊥AB，交AB于點C，可得出AC=BC=AB，由水面高為10cm，半徑為20cm，得到OC=10cm，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：AC==10cm，則AB=2AC=20cm．故答案為：20【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．（2014春?洛龍區(qū)校級期中）一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門（廠門上方為半圓形拱門）？說明你的理由．【考點】垂徑定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】如圖，M，N為卡車的寬度，過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OE⊥CD，E為垂足，CD=MN=1.6m，AB=2m，則CE=DE=0.8m，且OC=1m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出OE=0.6m，這樣CM=2.3+0.6=2.9m＞2.5m，即可判斷．【解答】解：這輛卡車能通過廠門．理由如下：如圖M，N為卡車的寬度，過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OE⊥CD，E為垂足，則CD=MN=1.6m，AB=2m，由作法得，CE=DE=0.8m，又∵OC=OA=1m，在Rt△OCE中，OE===0.6（m），∴CM=2.3+0.6=2.9m＞2.5m．所以這輛卡車能通過廠門．【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．（2014?青島模擬）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．請你補全這個輸水管道的圓形截面．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】在上找一個點C，連接AC，分別作出弦AB與AC的垂直平分線，兩線交于O點，則點O為輸水管的圓心，連接OA，即為輸水管的半徑，補全這個輸水管道的圓形截面即可．【解答】解：在上找一個點C，連接AC，作出AB與AC的垂直平分線，交于O點，連接OA，以O(shè)點為圓心，OA長為半徑畫圓，將這個輸水管道的圓形截面補全，如圖所示．【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，圓中弦的垂直平分線必然過圓心，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（2013?長春模擬）我們在園林游玩時，常見到如圖所示的圓弧形的門，若圓弧所在圓與地面BC相切于E點，四邊形ABCD是一個矩形．已知