湖北省荊州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖北省荊州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列現(xiàn)象不屬于平移的是（）

A.上上下下的電梯B.傳送帶上移動(dòng)的物品

C.自由下落的鐵球D.小汽車(chē)前進(jìn)中轉(zhuǎn)動(dòng)的車(chē)輪

【答案】D

【分析】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的定義，即在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)

新圖形，圖形的這種運(yùn)動(dòng)叫做平移.逐一判斷即可.

【詳解】

A.上上下下的電梯，屬于平移，故A不符合題意；

B.傳送帶上移動(dòng)的物品，屬于平移，故B不符合題意；

C.自由下落的鐵球，屬于平移，故C不符合題意；

D.小汽車(chē)前進(jìn)中轉(zhuǎn)動(dòng)的車(chē)輪，不屬于平移，故D符合題意；

故選：D.

2.在-石，1,0,1四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

l3

A.-V5B.1C.0D.-

4

【答案】A

【分析】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由負(fù)數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有-君是負(fù)數(shù)，

故選：A.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.J—4=—2B.i/s=±2C.±5/25=±5D.^/16=4

【答案】C

【分析】

本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的意義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.?.?負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，；.a=_2不正確;

B.我=2,故原式不正確；

C.±-</25=±5,正確；

D.43=64,1話(huà)=4不正確

故選C.

4.如圖，一條街道有兩個(gè)拐角/ABC和N3C。，已知AB〃CD,若NABC=145。，則

【答案】B

【分析】

此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：*/AB//CD,ZABC=145°,

：.ZBCD=ZABC=i45°,

故選：B

5.如圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A.因?yàn)?2=—4,所以B.因?yàn)锳D//BC,所以

ZB+ZBCD=180°

C.因?yàn)锳D〃3C,所以/1=N3D.因?yàn)閆D+ZBCD=180°,所以

AB//CD

【答案】C

【分析】

本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：A、因?yàn)?2=-4,所以A3〃CD,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、因?yàn)锳T>〃BC,所以/B+/B4D=180°,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、因?yàn)锳D〃3C,所以N1=N3,正確，符合題意；

D、因?yàn)?￡>+/8。￡>=180。，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

試卷第2頁(yè)，共16頁(yè)

故選：c.

6.下列命題中，①同位角相等;②對(duì)頂角相等;③(-3)2的算術(shù)平方根是-3；④若6=也，

則x=0或1,真命題是()

A.②④B.①②③C.③④D.①②④

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的意義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故原命題是假命題；

②對(duì)頂角相等是真命題；

③(-3)2的算術(shù)平方根是3,故原命題是假命題；

④若石=五，則x=0或1,是真命題.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根

的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

7.綠色出行，健康出行，你我同行.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服

務(wù).圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中4瓦CD都

與地面平行，AM與BC平行，/BCD=70°,ZMAC=65°.則NBAC的度數(shù)為()

圖I圖2

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.根據(jù)⑷3CD可得ZABC=NBCD=70。,根據(jù)AW與平行可得

ZACB=ZMAC=65°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得答案.

【詳解】

解：：A在8都與地面平行，/BCD=70。，

/.ABCD,

ZABC=NBCD=70°,

與BC平行，NM4c=65。，

ZACB=ZMAC=65°,

：.ZBAC=180°—70°—65°=45°.

故選：B.

8.如圖是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，臺(tái)階寬為2.5米，那么至

【答案】D

【分析】

本題考查有關(guān)平移的性質(zhì)、面積計(jì)算，將圖形中較短的豎線(xiàn)左移，較短的橫線(xiàn)上移，平

移線(xiàn)段后，地毯的長(zhǎng)度是5米，3米的長(zhǎng)度和，寬為臺(tái)階寬為2.5米.地毯的面積=樓梯

寬度x矩形的長(zhǎng).

【詳解】

解：3+5=8（米），

8x2.5=20（平方米），

至少要買(mǎi)地毯20平方米.

故選：D.

9.己知五二^+2+3|=0,那么（x+y）皿4的值為（）

A.52024B.±1C.1D.-1

【答案】C

【分析】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,y的值，然后

代入（x+a儂計(jì)算即可.

【詳解】解：：五^+N+斗二。，

x—2=0,y+3=0,

x=2,y=—39

2024224

.?.（x+y）=（2-3）°=l.

試卷第4頁(yè)，共16頁(yè)

故選c.

10.一個(gè)正數(shù)尤的兩個(gè)不同的平方根分別是2a+3和。-9.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)

\/x+3a的點(diǎn)是（）

,.p.Q,M,N.

012345

A.點(diǎn)NB.點(diǎn)MC.點(diǎn)。D.點(diǎn)尸

【答案】B

【分析】

本題考查了平方根的概念及無(wú)理數(shù)的估算；根據(jù)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根互為相

反數(shù)及平方根的定義，可得2a+3+。一9=0,x=（2a+3）2,得出a=3,x=16表示出

行五的值，再利用夾逼法進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可.

【詳解】解：一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2〃+3和”9,

??2。+3+?！?=0,x=（2。+3）~,

解得a=2,x=49,

五+3a=049+3x2=^55,

33=27,43=64,

:.際〈恒〈癇，即3〈?。?,

故選：B.

二、填空題

11.如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人去車(chē)站距離最近，火車(chē)

站應(yīng)建在鐵路線(xiàn)上的A點(diǎn)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是.

【分析】

本題考查了垂線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短解答即可.

【詳解】解：這樣做的數(shù)學(xué)道理是垂線(xiàn)段最短.

故答案為：垂線(xiàn)段最短.

12.一塊面積為3m2的正方形桌布，其邊長(zhǎng)為m.

【答案】V3

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的含義，由正方形的邊長(zhǎng)是其面積的算術(shù)平方根可得答

案，理解題意，利用算術(shù)平方根的含義表示正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：正方形桌布的面積為3m2,

，其邊長(zhǎng)為,

故答案為：6

13.a的算術(shù)平方根為.

【答案】3

【分析】

先計(jì)算商=9,在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案.

【詳解】781=9,9的算術(shù)平方根為3

聞的算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

14.已知的兩邊分別平行于"的兩邊，若Na=50。，則N乃的度數(shù)是.

【答案】50?；?30。

【分析】

本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)，根據(jù)題意得到圖形，由/7兩邊分別平行于"的兩邊，分兩

種情況，根據(jù)兩直線(xiàn)平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，分別進(jìn)行求解.

【詳解】解：如圖，的兩邊分別平行于"的兩邊，分兩種情況，

a//b,c//d-)

.,.Na=/1,/1=,

Z.a=Z/7,

Na=50。，

N力=50°；

試卷第6頁(yè)，共16頁(yè)

.-.Za=Zl,Nl+N￡=180°,

.?.Na+N￡=180°,

Za=50°,

.?./6=180。-50。=130°,

故答案為：50°或130°.

15.定義運(yùn)算：若屋=8，貝1|log〃6=Ma>0),例如23=8,則1鳴8=3.運(yùn)用以上定

義，計(jì)算：Iog464-logz32=.

【答案】-2

【分析】

本題考查了新定義，有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義計(jì)算即可.

【詳解】解：；43=64,2$=32,

log464—log232=3—5=—2.

故答案為：-2.

三、解答題

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義化簡(jiǎn)，再算加減即可.

【詳解】

_35

-T

17.求下列各式中x的值.

(1)x2-81=0(2)(x-2)3=-27.

【答案】(1)x=±9；(2)x=-1.

【分析】(1)根據(jù)平方根的定義即可完成；

(2)根據(jù)立方根的定義即可完成.

【詳解】(1)Vx2-81=0,

.??N=81,

由平方根的定義得：x=±9；

(2)(x-2)3=-27,

由立方根的定義得：x-2=-3,

即x—2-3,

??x~~~1.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根的定義，掌握兩個(gè)定義是關(guān)鍵.

18.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

⑴3.5與亞；

Q)力與陰.

【答案】⑴3.5>亞

⑵"I〈將

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對(duì)值大的反而小.一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)比較,常通過(guò)比較它們的平方(或

立方)的大小來(lái)比較或都化成帶根號(hào)的數(shù)比較被開(kāi)方數(shù)的大小.

(1)比較兩個(gè)數(shù)平方的大小即可求解；

(2)比較兩個(gè)數(shù)平方的大小即可求解.

【詳解】(1)

：3.5?=12.25,(啊?=10,12,25>10,

試卷第8頁(yè)，共16頁(yè)

3.5>Vi0;

(2)

2

19.如圖，已知/3=/C,ZADF+ZEFD^180°,證明/1=N2的過(guò)程如下，請(qǐng)?zhí)钌?/p>

推理的根據(jù).

證明：VZ3=ZC（已知），

AAC//DG（）,

=（）,

VZADF+ZEfD=180°（已知），

AAD//EF（）,

AZ1=Z4（）,

AZ1=Z2（等量代換）.

【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)

平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

【分析】

本題考查了了平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.證明AC〃/X;得—2=24,證明AD所得/1=/4,等量代換可證結(jié)論成立.

【詳解】

證明:VZ3=ZC（已知），

/.AC//DG（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

.,.22=24（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

VZADF+ZEFD^180°（已知），

：.ADEF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），

.1?Z1=Z4（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），

AZ1=Z2（等量代換）.

故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直

線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)三角形ABC,按要求進(jìn)行下列作圖（只借助網(wǎng)格，

（1）畫(huà)出將三角形A3C向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形A'3'C'；

⑵過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出AC的平行線(xiàn)80,使點(diǎn)。在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)即為格點(diǎn)）;

（3）若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求三角形A3C的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

⑶3

【分析】

本題考查平移作圖，平移的性質(zhì)，網(wǎng)格中三角形的面積.

（1）作出點(diǎn)A,B,C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B',C,依次連接即可解答；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，將AC向右平移3格，即可得到AC的平行線(xiàn)80；

（3）過(guò)點(diǎn)C作。VLAB于點(diǎn)M根據(jù)三角形的面積公式即可解答.

【詳解】（1）解：如圖，A'3'C為所求.

A9B'

（2）解：如圖，將AC向右平移3格，得到80,則80為所求.

試卷第10頁(yè)，共16頁(yè)

(3)解：過(guò)點(diǎn)C作C7VLAB于點(diǎn)N,

AB=3,CN=2,

S

.AABRC=-2AB-C?/=-2x3x2=3.

21.如圖，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)。，NBOC=75。,射線(xiàn)QV將NIC?分成兩個(gè)角，且

ZAON:ZDON=2;3.

⑴求/OON的度數(shù)：

⑵若平分NBON,求ZDOM的度數(shù).

【答案】(1)45。

(2)30°

【分析】

本題考查了角平分線(xiàn)的定義，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)ZAON=2x度，ZDON=3x度,根據(jù)/40^+〃0可=/40。=75。列方程求解

即可；

(2)先求出ZBON^1800-ZAON=150°,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出

NBOM=-ZBON=75°,進(jìn)而可求出ZDOM的度數(shù).

2

【詳解】（1）

設(shè)ZAON=2尤度，ZDON=3x度,

VZAOD=ZBOC=75°,A2x+3x=75°,：.x=\50,

：.〃ON=3x=45°；

(2)

ZAON=2x=30。，

ZBON=180°-ZAON=150。，

,：OM平分ZBON,

：.ZBOM=-ZBON=75°,

2

Z.DOM=180°-NBOC-ZBOM=30°.

22.如圖，F(xiàn)GAC,Zl+Z2=180°,CE平分，ACD.(要求寫(xiě)明與平行線(xiàn)的性質(zhì)和

判定相關(guān)的推理根據(jù))

⑴求證：AB//CE；

⑵若4=70。，求N1的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）110°

【分析】

本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得/l+/A=180。，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得NA=N2,進(jìn)而可證

AB//CE-,

（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得/3=/ECD=70。，由角平分線(xiàn)的定義得/2=/ECD=70。，進(jìn)

而可求出N1的度數(shù).

【詳解】（1）

??FG//AC,

.1.Zl+ZA=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

:Zl+Z2=180°,

試卷第12頁(yè)，共16頁(yè)

ZA=Z2,

：.AB//CE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)；

(2)

'：AB//CE,

：.ZB=ZECD=70°(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)，

????！昶椒?48,

???N2=NECD=70。，

VZ1+Z2=18O°,

zi=no°.

23.【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，陳老師出示了一組題，閱讀下列解題過(guò)程，探求規(guī)律:

n=h；海=卜冷后暴弓-

【實(shí)踐探究】

(1)按照此規(guī)律，計(jì)算：=______；

V49

(2)計(jì)算：尼—X…xB；

【遷移應(yīng)用】

■"士■/八6/-、1/0、2023

【答案】(1)于⑵-；(3)—

【分析】

本題主要考查算術(shù)平方根的規(guī)律問(wèn)題，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律計(jì)算即可；

(2)利用題中所給規(guī)律可進(jìn)行求解；

(3)由題中所給規(guī)律可進(jìn)行求解.

KMT

9

/.2〃-1=4047,

n=2024,

.L4047_2023

"V一20242-2024

24.如圖1,點(diǎn)A是直線(xiàn)HE（上一點(diǎn)，C是直線(xiàn)GE上一點(diǎn)，B是直線(xiàn)?。┡cGE之間的

一點(diǎn)，HD//GE.

(1)求證：ZHAB+ZBCG=ZABC■,

（2）如圖2,作ZBB=ZBCG,C*與NBA”的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)R若/3+/尸=138。,

求夕+?的度數(shù);

⑶如圖3,CR平分/BCG,3N平分/ABC,BM//CR,已知/NBM=24。，直接寫(xiě)

出ZBAH的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析

(2)46°

(3)48°

試卷第14頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.