押成都卷第24題 （方程（組）、不等式（組）與函數(shù)的實際應用）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學

押成都卷第24題押題方向一：方程（組）、不等式（組）與函數(shù)的實際應用3年成都真題考點命題趨勢2023年成都卷第24題方程組、不等式與一次函數(shù)性質(zhì)從近年成都中考來看，方程、不等式與函數(shù)的實際應用考查內(nèi)容主要以方程、不等式基本應用為主，結(jié)合一次函數(shù)的增減性解決相關(guān)問題，整體難度中等，是很多同學B卷相對容易拿分的考點；預計2024年成都卷還將重視方程（組）、不等式（組）與函數(shù)的實際應用的考查。2022年成都卷第24題不等式與一次函數(shù)2021年成都卷第26題一元一次方程與不等式1．（2023·四川成都·中考真題）年月日至月日，第屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．(1)求，兩種食材的單價；(2)該小吃店計劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．2．（2022·四川成都·中考真題）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時間之間的關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出當和時，與之間的函數(shù)表達式；(2)何時乙騎行在甲的前面？3．（2021·四川成都·中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設(shè)A型、B型點位共5個，試問至少需要增設(shè)幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？方程（組）的應用題以實際問題為背景，一般為生活中常見的分析決策問題，且情境真實、貼近學生生活。程（組）的應用題考查數(shù)學抽象和數(shù)學建模以及閱讀能力，讓學生學會把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程（組）、不等式等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系，并設(shè)計出適當?shù)慕鉀Q問題的方案，培養(yǎng)應用意識和模型思想，提高解決實際問題能力。建立方程、不等式、函數(shù)模型解決問題的一般步驟：①閱讀，弄清問題背景和基本要求；②分析，尋找問題的數(shù)量關(guān)系，找到與其相關(guān)的知識；③建模，由分析得出的相關(guān)知識建立方程模型、不等式(組)模型或函數(shù)模型；④解題，求解上述建立的方程、不等式或函數(shù)，結(jié)合實際確定最優(yōu)方案。1．（2024·河南漯河·一模）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名．設(shè)計靈感以中華民族龍圖騰的代表性實物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網(wǎng)店從工廠購進大號、中號兩種型號的“龍辰辰”，已知每個大號“龍辰辰”進價比中號“龍辰辰”多15元，2個大號“龍辰辰”和1個中號“龍辰辰”共150元．(1)求大號、中號兩種型號的“龍辰辰”的進價．(2)該網(wǎng)點準備購進兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過中號的一半．中號“龍辰辰”定價60元，大號“龍辰辰”的定價比中號多．當購進大號“龍辰辰”多少個時，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？2．（2024·廣東汕頭·一模）李叔叔批發(fā)甲乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示，品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）零售價/（元/kg）(1)若他批發(fā)甲乙兩種蔬菜共花180元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）(2)若他批發(fā)甲乙兩種蔬菜共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜．①求m與n的函數(shù)關(guān)系式；②若他批發(fā)甲種蔬菜不超過乙種蔬菜的3倍，求他全部賣完蔬菜后能獲得的利潤的最大值，3．（2024·山東青島·一模）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往兩地，兩種貨車載重量及到兩地的運輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；(2)如果前往地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往地．設(shè)甲、乙兩種貨車到兩地的總運輸成本為元，前往地的甲種貨車為輛．求當為何值時，最??？最小值是多少．4．（2024·四川瀘州·二模）近年來教育部要求學校積極開展素質(zhì)教育，落實“雙減”政策，瀘縣某中學把足球和籃球列為該校的特色項目．學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球．若購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元．(1)籃球、足球的單價各是多少元？(2)根據(jù)學校實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個，要求購買籃球和足球的總費用不超過9200元，且購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，請求出最省錢的一種購買方案．5．（2023·山東日照·中考真題）要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．

(1)設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．6．（2024·浙江寧波·一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何設(shè)計采購方案？素材1為了迎接9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運會，某旅游商店購進若干明信片和吉祥物鑰匙扣已知一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元．素材2小明在該店購買了1套明信片與4個吉祥物鑰匙扣共花費130元．素材3已知明信片的進價5元/套，吉祥物鑰匙扣的進價18元/個．為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學生準備獎品，在該店同時購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家-共獲得600元銷售額．其中售出吉祥物鑰匙扣不少于15個．問題解決任務1假設(shè)明信片的售價為x元/套，鑰匙扣的售價為y元/個，請協(xié)助解決右邊問題．問：_______（用含的代數(shù)式表示）任務2基于任務1的假設(shè)和索材2的條件，請嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價．任務3【擬定設(shè)計方案】請結(jié)合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動中可行的購買方案．在這些購買方案中，哪種方案商家獲利最高．7．（2023·江蘇連云港·中考真題）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃氣費用為__________元；(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃氣費用為元，求與的函數(shù)表達式；(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確到）8．（2024·河南許昌·一模）近日，許昌以其厚重的文化底蘊，吸引了不少外地游客游覽打卡．在曹魏古城景區(qū)，游客們穿上漢服，戴上簪花，穿梭于亭臺樓榭之間，與古城相映成趣．景區(qū)內(nèi)某漢服商店計劃購進一批漢服用于出租，已知購買1件A型漢服和4件B型漢服共550元；購買2件A型漢服和3件B型漢服共需600元(1)求A，B兩種類型漢服的單價．(2)該商店計劃購買兩種類型漢服共100件，且A型漢服的數(shù)量不少于B型漢服數(shù)量的2倍．請計算該商店購買兩種類型漢服各多少件時費用最少．并求出最少費用．9．（2024·遼寧·模擬預測）每年4月23日是世界圖書日，某校以圖書日為契機，開展“創(chuàng)建書香班級”實踐體驗系列活動．七（1）班決定購買甲、乙兩種圖書共50冊，甲種圖書每冊12元，乙種圖書每冊15元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種圖書的借閱率分別為85%、90%．(1)若七（1）班購買這兩種圖書共用去678元，則甲、乙兩種圖書各購買多少冊？(2)若要使這批圖書的總借閱率不低于87%，則甲種圖書最多購買多少冊？(3)在（2）的條件下應如何選購圖書，使購買圖書的費用最低？并求出最低費用．10．（2024·云南昆明·一模）繁花歌舞團準備采購甲、乙兩種道具，某商場對甲種道具的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種道具按40元/件的價格出售，設(shè)繁花歌舞團購買甲種道具x件，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求出當和時，y與x的函數(shù)關(guān)系；(2)若繁花歌舞團計劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的，乙種道具不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購進量，才能使繁花歌舞團付款總金額w（元）最少？11．（2023·湖南·中考真題）為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共個班級參加．(1)比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積分，負一場積分．某班級在場比賽中獲得總積分為分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？(2)投籃得分規(guī)則：在分線外投籃，投中一球可得分，在分線內(nèi)含分線投籃，投中一球可得分，某班級在其中一場比賽中，共投中個球只有分球和分球，所得總分不少于分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個分球？12．（2024·江西撫州·一模）某公司欲訂購一種紀念品在五一期間回饋老客戶，工廠接到此訂單后計劃通過引進一條新生產(chǎn)線來完成任務．根據(jù)以往經(jīng)驗，一名熟練工人比一名普通工人每小時制作的紀念品數(shù)量多5件，且一名熟練工人制作120件紀念品與一名普通工人制作80件紀念品所用的時間相同．(1)求一名熟練工人和一名普通工人每小時分別能制作多少件紀念品？(2)新生產(chǎn)線的目標產(chǎn)能是每小時生產(chǎn)200件紀念品，該工廠計劃在本地招聘n名普通工人，并從其他生產(chǎn)線上調(diào)用m名熟練工人共同完成新生產(chǎn)線的任務，請用含n的代數(shù)式表示m；(3)該工廠在做市場調(diào)研時發(fā)現(xiàn)，一名普通工人每天工資為120元，一名熟練工人每天工量為150元，而且從其他生產(chǎn)線上調(diào)用的熟練工人不超過10人，則在（2）的條件下，該工廠如何安排工人，才能使支付的工資最少？13．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）為推進全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息一工程隊每天施工面積（單位：）每天施工費用（單位：元）甲3000乙2000信息二甲工程隊施工所需天數(shù)與乙工程隊施工所需天數(shù)相等．(1)求的值；(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工20天，且完成的施工面積不少于?求該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用?14．（2024·重慶九龍坡·一模）走洛克之路，賞人間仙境．洛克之路是甘南旅游網(wǎng)紅自駕線路，起點為迭部縣扎爾那，終點為卓尼縣扎古錄，全程共105千米．甲、乙兩人分別駕車從迭部縣扎爾那和卓尼縣扎古錄出發(fā)，沿洛克之路自駕旅游，3小時后兩人相遇，相遇后甲、乙繼續(xù)往目的地行駛并走完全程，乙走完全程所用時間是甲走完全程所用時間的1.5倍．(1)甲、乙兩人單獨走完全程各需多少小時？(2)風干牦牛肉是甘南特色小吃．甲購買了種牦牛肉，乙購買了種牦牛肉，甲購買的袋數(shù)比乙的2倍少5袋，已知種牦牛肉價格為每袋35元，種牦牛肉價格為每袋50元，計算發(fā)現(xiàn)乙購買牦牛肉花費更多．問乙最多購買了多少袋牦牛肉？15．（2024·山東德州·一模）紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用6240元購進甲燈籠與用8400元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對．銷售部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設(shè)乙燈籠每對漲價為x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？16．（2024·江蘇揚州·一模）某商店銷售一種進價為40元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量（件）與售價（元/件）按一定的規(guī)律變化，下面是一段時間銷售統(tǒng)計得到的周銷售量（件）與售價（元/件）的數(shù)據(jù)：售價（元/件）…45505560…周銷售量（件）…1101009080…(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)商店店主想要獲得周銷售利潤最大，應當將售價定為多少元/件？(3)由于原材料上漲，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值．17．（2024·山東青島·一模）連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌