2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試真題卷

涼山州2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試試題數(shù)學(xué)主意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號(hào)，同時(shí)檢查條形碼粘貼是否正確．2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回．4.本試卷共6頁(yè)，分為A卷（100分）、B卷（50分），全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘A卷又分為第I卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第I卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1.相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B.C D.3.我州今年報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.0917×106 B.8.0917×105 C.8.0917×104 D.8.0917×1034.如圖，直線a∥b，c是截線，若∠1＝50°，則∠2＝（）A.40° B.45° C.50° D.55°5化簡(jiǎn)：＝（）A.±2 B.－2 C.4 D.26.分式有意義條件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠07.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，108.一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（）A.4 B.5 C.8 D.109.家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）A.米2 B.米2 C.米2 D.米210.一次函數(shù)y＝3x＋b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長(zhǎng)為（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm12.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.a＞0B.a＋b＝3C.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0）D.關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13.計(jì)算：－12＋|－2023|＝_______．14.分解因式：=______．15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．16.如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)O反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為α，反射角為β（反射角等于入射角），AC⊥CD于點(diǎn)C，BD⊥CD于點(diǎn)D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為_(kāi)______．17.如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_(kāi)______．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18.解方程：x2－2x－3＝019.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．20.為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都參與到社團(tuán)活動(dòng)中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛(ài)好從美術(shù)、演講、聲樂(lè)、舞蹈、書(shū)法中選擇其中1個(gè)社團(tuán)．某班班主任對(duì)該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列各題：（1）該班的總?cè)藬?shù)為人，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂(lè)社團(tuán)如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會(huì)候選人，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率．21.去年，我國(guó)南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理，在B處測(cè)得BC與水平線的夾角為45°，塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°，A、B兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADBF菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長(zhǎng)．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值是________．五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．25.為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購(gòu)買(mǎi)3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買(mǎi)5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．（2）該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．26.閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．27.如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6（1）判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）連接BM并延長(zhǎng)交圓M于點(diǎn)D，連接CD，求直線CD的解析式．28.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案A卷（共100分）第I卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1.的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義（從正面觀察物體所得到的視圖叫主視圖）即可得．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.我州今年報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.0917×106 B.8.0917×105 C.8.0917×104 D.8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．4.如圖，直線a∥b，c是截線，若∠1＝50°，則∠2＝（）A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】C【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得．【詳解】解：如圖，，，由對(duì)頂角相等得：，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.化簡(jiǎn)：＝（）A.±2 B.－2 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算（-2）2=4，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．6.分式有意義的條件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解：由分式的分母不能為0得：，解得，即分式有意義的條件是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．7.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理（任意兩邊之和大于第三邊）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；B、，不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；C、，能組成三角形，此項(xiàng)符合題意；D、，不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．8.一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式可得的值，再根據(jù)平均數(shù)的公式即可得．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)4、5、6、、的平均數(shù)為5，，解得，則、的平均數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．9.家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）A.米2 B.米2 C.米2 D.米2【答案】C【解析】【分析】連接，先根據(jù)圓周角定理可得是的直徑，從而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，連接，，是的直徑，米，又，，（米），則扇形部件的面積為（米2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．10.一次函數(shù)y＝3x＋b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得其經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)，∵∴圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)第四象限，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長(zhǎng)為（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行得到，根據(jù)相似的性質(zhì)得出，再結(jié)合，DE＝6cm，利用相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DEBC，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用相似求線段長(zhǎng)，涉及到平行線的性質(zhì)、兩個(gè)三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.a＞0B.a＋b＝3C.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0）D.關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的描述逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知，故該選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3）可知，解得，故該選項(xiàng)不符合題意；C、若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0），由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），可得對(duì)稱軸，但對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（－1，0）左側(cè)，故該選項(xiàng)符合題意；D、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情況，可以轉(zhuǎn)化為拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線的交點(diǎn)情況，根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），，結(jié)合拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到開(kāi)口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、方程的根與函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13.計(jì)算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】【詳解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【答案】6【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，先利用三角形的面積公式可得，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，，的面積為3，，解得，將點(diǎn)代入得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16.如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)O反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為α，反射角為β（反射角等于入射角），AC⊥CD于點(diǎn)C，BD⊥CD于點(diǎn)D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)正切的定義即可得．詳解】解：如圖，由題意得：，，，，同理可得：，，，在和中，，，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，則，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．17.如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】先由垂徑定理求得BC=BD=5，再由直徑所對(duì)圓周角是直角∠ACB=90°，由余弦定義可推出sinA=,即可求得sinA=,然后由圓周角定理得∠A=∠D，，即可得，即可求解．【詳解】解：連接AC，如圖，∵⊙O的直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，∴CH=DH，AB⊥CD，∴BC=BD=5，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴sinA=,∵∠A=∠D，∴cosA=cosD=,∴sinA=sinD=∴，∴AB=【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理的推論，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18.解方程：x2－2x－3＝0【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，或，或，故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、換元法等）是解題關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．【答案】，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為．【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，又為滿足的整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，綜上，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都參與到社團(tuán)活動(dòng)中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛(ài)好從美術(shù)、演講、聲樂(lè)、舞蹈、書(shū)法中選擇其中1個(gè)社團(tuán)．某班班主任對(duì)該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列各題：（1）該班的總?cè)藬?shù)為人，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂(lè)社團(tuán)如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會(huì)候選人，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率．【答案】（1）50，圖見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）用參加聲樂(lè)社團(tuán)人數(shù)除以聲樂(lè)社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可計(jì)算出全班總?cè)藬?shù)，再用全班總?cè)藬?shù)乘以參加演講社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可求出參加演講社團(tuán)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：該班的總?cè)藬?shù)為：12÷24%=50（人），參加演講社團(tuán)人數(shù)為：50×16%=8（人），補(bǔ)全條形圖為：【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A表示參加美術(shù)社團(tuán)、用B表示參加聲樂(lè)社團(tuán)，用C、C表示參加演講社團(tuán)）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取兩名學(xué)生恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的結(jié)果數(shù)為4，所以所抽取兩名學(xué)生恰好都來(lái)自初三年級(jí)的概率=，【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取到有用的信息和掌握用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．21.去年，我國(guó)南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理，在B處測(cè)得BC與水平線的夾角為45°，塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°，A、B兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在和中，分別解直角三角形求出的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得：米，，，，在中，米，米，在中，米，米，則（米），答：壓折前該輸電鐵塔的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．22.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）10【解析】【分析】（1）證△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再證四邊形ADBF是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出結(jié)論；（2）連接DF交AB于O，由菱形面積公式S菱形ADBF==40，求得OD長(zhǎng)，再由菱形性質(zhì)得OA=OB，證得OD是三角形的中位線，由中位線性質(zhì)求解可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE∵AFBC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD，∴AF=BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=BC，∴四邊形ADBF是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：連接DF交AB于O，如圖由（1）知：四邊形ADBF是菱形，∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4，S菱形ADBF==40，∴=40，∴DF=10，∴OD=5，∵四邊形ADBF是菱形，∴O是AB的中點(diǎn),∵D是BC的中點(diǎn)，∴OD是△BAC的中位線，∴AC=2OD=2×5=10．答：AC的長(zhǎng)為10．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)a－b2＝4得出，代入代數(shù)式a2－3b2＋a－14中，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵a－b2＝4∴將代入a2－3b2＋a－14中得：∵∴當(dāng)a=4時(shí)，取得最小值為6∴的最小值為6∵∴的最小值6故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值是________．【答案】【解析】【分析】取AB中點(diǎn)D，由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂徑定理得OD⊥AB，則OB=，cos∠DOB=，再證∠ACB=∠DOB，即可解．詳解】解：取AB中點(diǎn)D，如圖，由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴OB=，cos∠DOB=，∵OA=OB，∴∠BOD=∠AOB，∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠DOB，∴cos∠ACB=cos∠DOB=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，取AB中點(diǎn)D，得Rt△ODB是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．25.為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購(gòu)買(mǎi)3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買(mǎi)5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．（2）該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．【答案】（1）型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元（2）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是采購(gòu)20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買(mǎi)5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購(gòu)型羽毛球拍副，購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為元，則采購(gòu)型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該班采購(gòu)型羽毛球拍副，購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為元，則采購(gòu)型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是采購(gòu)20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．26.閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．【答案】（1）；（2）

（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出，，然后將進(jìn)行變形求解即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出，，然后求出s-t的值，然后將進(jìn)行變形求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，∴，．故答案為：；．【小問(wèn)2詳解】∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩根分別為m、n，∴，，∴【小問(wèn)3詳解】∵實(shí)數(shù)s、t滿足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的兩個(gè)根，∴，，∵∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上分析可知，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出或，是解答本題的關(guān)鍵．27.如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6（1）判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）連接BM并延長(zhǎng)交圓M于點(diǎn)D，連接CD，求直線CD的解析式．【答案】（1）⊙M與x軸相切，理由見(jiàn)解析（2）6（3）y=x+【解析】【分析】（1）連接CM，證CM⊥x即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，證四邊形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，設(shè)AN=x，則OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再由垂徑定理得AB=2AN即可求解；（3）連接BC，CM，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥CM于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以O(shè)B=8，C（4，0），在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，求得BC=，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，求得CD=2，在Rt△CPD和在Rt△MPD中，由勾股定理，求得CP=，PD=，從而得出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線CD解析式即可．【小問(wèn)1詳解】解：⊙M與x軸相切，理由如下：連接CM，如圖，∵M(jìn)C=MA，∴∠MCA=∠MAC，∵AC平分∠OAM，∴∠MAC=∠OAC，∴∠MCA=∠OAC，∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCO=∠MCA+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，∵M(jìn)C是⊙M的半徑，點(diǎn)C在x軸上，∴⊙M與x軸相切；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，由（1）知，∠MCO=90°，∵M(jìn)N⊥AB于N，∴∠MNO=90°，AB=2AN，∵∠CON=90°，∴∠CMN=90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴MN=OC，