押廣東深圳卷第16-18題（實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式分式化簡(jiǎn)求值、統(tǒng)計(jì)綜合）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)

押廣東深圳卷第16-18題押題方向一：實(shí)數(shù)的運(yùn)算3年廣州深圳卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州深圳卷第16題實(shí)數(shù)的運(yùn)算從近年廣州深圳中考來(lái)看，實(shí)數(shù)的運(yùn)算是近幾年廣州深圳的必考題，考查比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視實(shí)數(shù)與整式的運(yùn)算的考查。2022年廣州深圳卷第16題實(shí)數(shù)的運(yùn)算1．（2023·廣東深圳·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零次冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確求解零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．主要考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵．實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算主要考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、乘方、二次根式等，需要學(xué)生熟記相應(yīng)的運(yùn)算公式和值。2.整式的混合運(yùn)算主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，熟記平方差、完全平分公式是解題的關(guān)鍵。1．（2024·廣東深圳·一模）計(jì)算：【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解；．2．（2024·廣東深圳·二模）計(jì)算：．【答案】．【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分別根據(jù)乘方、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，熟知乘方、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，．3．（2024·廣東深圳·一模）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊的銳角三角函數(shù)值．先算銳角三角函數(shù)、絕對(duì)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可．【詳解】解：原式．4．（2024·廣東深圳·二模）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的絕對(duì)值；分別計(jì)算特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，最后進(jìn)行加減即可．【詳解】解：原式．5．（2024·廣東深圳·一模）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，先計(jì)算零次冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算零次冪，再合并即可．【詳解】解：.押題方向二：分式化簡(jiǎn)求值3年廣州深圳卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州深圳卷第17題分式的化簡(jiǎn)求值從近年廣州深圳中考來(lái)看，分式化簡(jiǎn)求值是近幾年廣州深圳的必考題，熟記分式的運(yùn)算法則；預(yù)計(jì)2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視分式化簡(jiǎn)求值的考查。2022年廣州深圳卷第17題分式的化簡(jiǎn)求值2021年廣州深圳卷第16題分式的化簡(jiǎn)求值1．（2023·廣東深圳·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：其中【答案】，【分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：原式=將代入得原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（2021·廣東深圳·中考真題）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】；1【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再把的值代入求出分式的值即可．【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．主要考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵．1.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算主要考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、乘方、二次根式等，需要學(xué)生熟記相應(yīng)的運(yùn)算公式和值。2.整式的混合運(yùn)算主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，熟記平方差、完全平分公式是解題的關(guān)鍵。3.分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡(jiǎn)，最后把所給字母的值代入代入計(jì)算．1．（2024·廣東深圳·二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2【分析】先利用通分和同分母分式加法法則計(jì)算括號(hào)里的，在利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形，最后進(jìn)行約分求得最簡(jiǎn)結(jié)果，將其代入，即可求得最簡(jiǎn)值．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，．2．（2024·廣東深圳·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．3．（2023·廣東深圳·三模）先化簡(jiǎn)、再求值：，其中．【答案】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．4．（2024·廣東深圳·二模）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)闹羞x擇一個(gè)合適的數(shù)作為x代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，值為2【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算分式的除法，再計(jì)算分式的減法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的數(shù)代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，∵，∴，∴將代入得：原式．5．先化簡(jiǎn)，再求值：，從1，2，3，4中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式．或當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把或代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式；；，1，2

當(dāng)時(shí)，原式．或當(dāng)時(shí)，原式．押題方向三：統(tǒng)計(jì)綜合3年廣州深圳卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州深圳卷第18題統(tǒng)計(jì)從近年廣州深圳中考來(lái)看，統(tǒng)計(jì)是近幾年廣州深圳中考的必考題，對(duì)數(shù)據(jù)的分析，求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差是常規(guī)考法；預(yù)計(jì)2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查。2022年廣州深圳卷第18題統(tǒng)計(jì)2021年廣州深圳卷第18題統(tǒng)計(jì)1．（2023·廣東深圳·中考真題）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問題：①調(diào)查總?cè)藬?shù)______人；②請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；③若該城區(qū)共有10萬(wàn)居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項(xiàng)目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．【答案】①100；②見解析；③愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬(wàn)人；④乙；甲．【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；②用總數(shù)減去其他3項(xiàng)的人數(shù)即可求出娛樂的人數(shù)；③根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．【詳解】①（人），調(diào)查總?cè)藬?shù)人；故答案為：100；②（人）∴娛樂的人數(shù)為30（人）∴補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

③（人）∴愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬(wàn)人；④若以進(jìn)行考核，甲小區(qū)得分為，乙小區(qū)得分為，∴若以進(jìn)行考核，乙小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以進(jìn)行考核，甲小區(qū)得分為，乙小區(qū)得分為，∴若以進(jìn)行考核，甲小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；故答案為：乙；甲．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）某工廠進(jìn)行廠長(zhǎng)選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為．(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．【答案】(1)50人，；(2)見解析(3)(4)【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；（2）總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為（人，“合格”人數(shù)的百分比為，故答案為：50人，；（2）解：不合格的人數(shù)為：；補(bǔ)全圖形如下：（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為，故答案為：；（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的信息、畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東深圳·中考真題）隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（），繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖．空氣質(zhì)量等級(jí)空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻數(shù)優(yōu)m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統(tǒng)計(jì)表是一個(gè)月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后根據(jù)這個(gè)一個(gè)月內(nèi)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行估測(cè)一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，一個(gè)月（30天）中有_____天AQI為中，估測(cè)該城市一年（以365天計(jì)）中大約有_____天為中．【答案】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)的圓心角的度數(shù)即可求出m的值，再用總數(shù)減去優(yōu)，良，中的天數(shù)即可求出n的值；（2）用良的天數(shù)除以總數(shù)即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出樣本中有9天AQI為中，再估測(cè)該城市中一年（以365天計(jì)）中大約有110天AQI為中．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，所以，故答案為：4，2；（2）良的占比為：（3）差的圓心角=（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，一個(gè)月（30天）中有9天AQI為中，估測(cè)該城市中一年（以365天計(jì)）中大約有（天）故答案為：9，110【點(diǎn)睛】本題主要考查利用統(tǒng)計(jì)表處理數(shù)據(jù)的能力，和利用樣本估計(jì)總體的思想，解答這類題目觀察圖表要細(xì)致，對(duì)應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯(cuò)位，計(jì)算要認(rèn)真準(zhǔn)確．1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2）平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)；中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，一般用中位數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題。1．（2024·廣東深圳·二模）某校學(xué)生的上學(xué)方式分為“A步行、B騎車、C乘公共交通工具、D乘私家車、E其它”，該校數(shù)學(xué)興趣小組成員在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并整理樣本數(shù)據(jù)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A步行”上學(xué)方式所對(duì)的圓心角是______度；(3)若該校共2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校“B騎車”上學(xué)的人數(shù)約是______人；(4)該校數(shù)學(xué)興趣小組成員結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議．如：騎車上學(xué)的學(xué)生超過全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的30%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場(chǎng)地．請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過程，再提出一條合理化建議．【答案】(1)150；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解(2)36；(3)680；(4)為了節(jié)約和保護(hù)環(huán)境請(qǐng)同學(xué)們盡量不要乘坐私家車（答案不唯一）【分析】本題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用以及抽樣調(diào)查的隨機(jī)性，根據(jù)扇形圖得出各部分所占比例是解題關(guān)鍵．（1）由方式人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以方式對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用乘以方式人數(shù)所占比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以方式人數(shù)所占比例即可；（4）答案不唯一，合理均可．【詳解】（1）解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為（人，方式人數(shù)未（人補(bǔ)全圖形如下：故答案為：150；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“步行”上學(xué)方式所對(duì)的圓心角是，故答案為：36；（3）估計(jì)該?！膀T車”上學(xué)的人數(shù)約是（人，故答案為：680；（4）為了節(jié)約和保護(hù)環(huán)境請(qǐng)同學(xué)們盡量不要乘坐私家車（答案不唯一）．2．（2024·廣東深圳·二模）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在每周二、周四的課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段開設(shè)了五類拓展課程：A籃球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．為了解學(xué)生對(duì)這些課程的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題．(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類所對(duì)應(yīng)的圓心角為______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了乒乓球課程，為參加學(xué)校組織的乒乓球比賽，班主任從四人中隨機(jī)抽取兩人代表班級(jí)出戰(zhàn)．利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲和乙至少有一人被選上的概率．【答案】(1)125(2)見解析(3)(4)，見解析【分析】（1）用項(xiàng)目B的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）先求出項(xiàng)目D的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用乘以項(xiàng)目A的人數(shù)占比即可得到答案；（4）先列出圖表得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（人），∴此次調(diào)查共抽取了125名學(xué)生，故答案為：125，（2）解：項(xiàng)目D的人數(shù)為：（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）解：在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：，故答案為：，（4）解：列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣∵所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有10種，∴甲和乙至少有一人被選上的概率為，故答案為：．3．（2024·廣東深圳·一模）為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展，某中學(xué)八年級(jí)組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽，要求每位同學(xué)從：“北斗”，：“時(shí)代”，：“東風(fēng)快遞”，：“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，年級(jí)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)統(tǒng)計(jì)所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．(1)八年級(jí)共抽取了______名學(xué)生；并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(2)該活動(dòng)準(zhǔn)備在七年級(jí)開展，七年級(jí)共有568人，根據(jù)八年級(jí)樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)七年級(jí)選取、兩個(gè)主題共有______名學(xué)生；(3)若七年級(jí)的小林和小峰分別從，，，四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．【答案】(1)40，統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)213(3)【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖法或列表法求概率．（1）利用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D的人數(shù)，補(bǔ)全折線圖即可；（2）用568乘以八年級(jí)樣本中C、D人數(shù)所占的比例，進(jìn)行求解即可；（3）畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩人選擇同一主題的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：名，∴八年級(jí)共抽取了40名學(xué)生，∴選取D主題的有名學(xué)生，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：名，∴根據(jù)八年級(jí)樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)七年級(jí)選取、兩個(gè)主題共有213名學(xué)生，故答案為：213；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小林和小峰選擇相同主題的結(jié)果有4種，∴小林和小峰選擇相同主題的概率為．4．（2024·廣東深圳·一模）科學(xué)教育是提升國(guó)家科技競(jìng)爭(zhēng)力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)。某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開設(shè)“人工智能”“無(wú)人機(jī)”“創(chuàng)客”“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占______，所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；(3)若該校八年級(jí)一共有名學(xué)生，試估計(jì)選擇“航?！闭n程的學(xué)生有多少名？【答案】(1)圖見解析；(2)，；(3)名．【分析】（）求出選擇“人工智能”的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）用選擇“創(chuàng)客”的學(xué)生數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（）求出樣本中選擇“航模”課程的百分比，再乘以八年級(jí)總?cè)藬?shù)即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，弄清扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵【詳解】（1）解：選擇“人工智能”的學(xué)生有名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）解：，∴選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占，∵，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生部分所對(duì)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：，；（3）解：，∴估計(jì)選擇“航模”課程的學(xué)生有名．5．（2024·廣東深圳·二模）某中學(xué)舉行了心理健康知識(shí)測(cè)試，為大概了解學(xué)生心理健康情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)成績(jī)（單位：分）分成：，，，，五個(gè)組，并繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．(1)本次抽取測(cè)試的學(xué)生有______人，m＝______；(2)直接補(bǔ)全圖1中的統(tǒng)計(jì)圖，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知E組所占扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生約有_______人．【答案】(1)40，20(2)圖形見解析，54°(3)1700【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體．理解題意，從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）用C組的人數(shù)除以其所占百分比即得出總?cè)藬?shù)；用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘即得出m的值；（2）求出B組的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；求出E組所占比例，再乘，即得出E組所占扇形