2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在一張考卷上，小華寫(xiě)下如下結(jié)論，記正確的個(gè)數(shù)是m,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是n,你認(rèn)為n-m=（）

①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角②-0.00041=41x10-4

③=④若/1+/2+/3=90,則它們互余

11

A.4B.-C.-3D.-

4

2.a的倒數(shù)是3,則a的值是（

3.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM_LEF于點(diǎn)M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

AE/B

A.80°B.85°C.100°D.170°

4.（3分）學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)

參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

x=21B.—%(%—1)=21C.-%2=21D.x(x-l)=21

2

5.如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（

c.

D0

X,

6.如圖，在正方形ABCD中，AB=—,P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQLAC交折線A-D-C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,

X2

△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

)

A.

8.某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较颍瑒t它的主視圖可以是（）

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD

交于點(diǎn)H,連接DH,下列結(jié)論正確的是（）

①△ABGsZ\FDG②HD平分NEHG③AG_LBE④SAHDG：SAHBG=tanNDAG⑤線段DH的最小值是2百-2

A.①②⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③④

io.下列計(jì)算正確的是o

A.2X2~3X2—X2B.x+x=x2C.—（x—l）=-x+1D.3+x=3x

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知，在同一平面內(nèi)，NABC=50。,AD〃BC,ZBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,那么NAEB的度數(shù)為

12.如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）,表示慕田峪長(zhǎng)城的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-5,-1）,則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為

13.如圖，點(diǎn)M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4,

ON=3時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4,那么折痕MN的長(zhǎng)為

14.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SABIC=L據(jù)七巧板制作過(guò)

程的認(rèn)識(shí)，求出平行四邊形EFGH.

3

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x>0）上，以O(shè)A為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點(diǎn)P,若PA：PB=1：

x

2,則正方形OABC的面積=.

16.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.對(duì)于實(shí)數(shù)〃，q,我們用符號(hào)min{。，4}表示P，4兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1.因此，min卜夜,—6}=

；若min"-1）?,%2}=1,貝！jx=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下

檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道/上確定點(diǎn)D,使CD與/垂直，測(cè)得

CD的長(zhǎng)等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使/CAD=30。，NCBD=60。.求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考

數(shù)據(jù)：1,73,72^1.41）;已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛

校車是否超速?說(shuō)明理由.

19.（5分）如圖（1）,P為AABC所在平面上一點(diǎn)，且NAPB=NBPC=NCPA=120。，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬

點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且NABC=60。.

①求證：△ABP^ABCP；

②若PA=3,PC=4,貝!JPB=

（2）已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點(diǎn).如圖（2）

①求NCPD的度數(shù);

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).

圖（1）圖（2）

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（w-1?2+（加_4口-3=0（〃2為實(shí)數(shù)且機(jī)/1）.求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)

根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正擎數(shù)機(jī)的值.

21.（10分）已知RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP=

CQ=2,將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；如圖2

當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長(zhǎng)；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E,連接EC,

寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

22.（10分）已知a,b,c為AA3C的三邊，且滿足〃c2--",試判定AA5C的形狀.

23.（12分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)20?60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)

問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)

題:

各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

A支付寶支付

求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全

B徵信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中20?60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

24.（14分）我們知道ZvlBC中，如果AB=3,AC=4,那么當(dāng)AC時(shí)，AABC的面積最大為6；

⑴若四邊形ABC。中，AD+BD+BC=16,且6。=6,直接寫(xiě)出ADBD,5C滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形

ABCD面積最大？并直接寫(xiě)出最大面積.

⑵已知四邊形ABC。中，4￡>+5￡>+5。=16,求6D為多少時(shí)，四邊形ABC。面積最大？并求出最大面積是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

首先判斷出四個(gè)結(jié)論的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和正確個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得m、n的值，再計(jì)算出nm即可.

【詳解】

解：①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

（1）-0.00041=^.lxl0-4,正確；

③行?行=后，錯(cuò)誤；

④若/1+/2+/3=90，則它們互余，錯(cuò)誤；

則m=1,n=3,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的乘除、對(duì)頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)毒，關(guān)鍵是正確確定m、n的值.

2、A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

,.,。的倒數(shù)是3,；.3。=1,解得：a=j.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).

3,C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補(bǔ)，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

:.ZAEM=80°

XVAB//CD

.,.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

4、B.

【解析】

試題分析：設(shè)有X個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（X-D場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：1）=21,故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

5、B

【解析】

試題分析：三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱.從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正

視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物

體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.故選B

考點(diǎn)：三視圖

6、B

【解析】

;在正方形ABCD中,43=2收，

.\AC=4,AD=DC=2&，ZDAP=ZDCA=45°,

當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA=PQ,

.\DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC=PQ

CP=4-x,

111,1

.,.S=-PC-Pe=-(4-^)(4-x)=-(16-8x+x2)=-x29-4x+8；

所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.

7、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.

8、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

9、B

【解析】

首先證明△ABE絲ADCF,△ADG^ACDG(SAS),AAGB^ACGB,利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)

系一一判斷即可.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°.

,在AABE和ADCF中，AB=CD,ZBAD=ZADC,AE=DF,

/.△ABE^ADCF,

/.ZABE=ZDCF.

?.,在△ADG和△CDG中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,

/.△ADG^ACDG,

ZDAG=ZDCF,

.*.ZABE=ZDAG.

VZDAG+ZBAH=90°,

.,.ZBAE+ZBAH=90°,

ZAHB=90°,

/.AG±BE,故③正確，

同理可證：AAGB^aCGB.

；DF〃CB,

/.△CBG^AFDG,

.,.△ABG^AFDG,故①正確.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,ZDAG=ZFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正確.

取AB的中點(diǎn)O,連接OD、OH.

B?-----------

?.?正方形的邊長(zhǎng)為4,

:.AO=OH=—x4=l,

2

由勾股定理得，OD="百=2逐，

由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小,

DH最小=1、后-L

無(wú)法證明DH平分NEHG,故②錯(cuò)誤，

故①③④⑤正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握

它們的性質(zhì)進(jìn)行解題.

10、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.2X2-3X2=-X2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x+x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-（x-1）=-x+l,故此選項(xiàng)正確；

D.3與x不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、65°或25°

【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=NEAB,再分情況討論計(jì)算即可.

【詳解】

解：分情況討論：（l）TAE平分NBAD,

,\ZEAD=ZEAB,

；AD〃BC,

NEAD=NAEB,

/.ZBAD=ZAEB,

；NABC=50°,

AZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

；AD〃BC,

:.ZAEB=ZDAE=；ZDAB,NDAB=NABC,

VZABC=50°,

1

AZAEB=-x50°=25°.

2

故答案為：65?；?5°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

12、(1,-3)

【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,-3).

故答案為（1,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

13、26f

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MNJLOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長(zhǎng)，即可求MN的長(zhǎng).

【詳解】

設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E,

?.?點(diǎn)O、P的距離為4,

.*.OP=4

???折疊

/.MN±OP,EO=EP=2,

22

在RtAOME中，ME=>IOM-OE=2A/3

在RSONE中，NE=JoM-OE?=也

：.MN=ME-NE=273-75

故答案為26-班

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE,因?yàn)镾ABIC=LZBIC=90°,可求得BI=IC=0,BC=1,在求得點(diǎn)G到EF

的距離為0sin45。，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.

【詳解】

由七巧板性質(zhì)可知，BI=IC=CH=HE.

XVSABIC=1,ZBIC=90°,

1

A-BMC=1,

2

.\BI=IC=72，

：?BC=^BI2+IC2=1，

VEF=BC=1,FG=EH=BI=72，

???點(diǎn)G到EF的距離為：72x—,

2

平行四邊形EFGH的面積=EF?點(diǎn)xI

2

=10x正=1.

2

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以

求得A3的長(zhǎng).

【詳解】

_3

解：由題意可得：04=43,設(shè)AP=a,則5P=2a,OA=3a,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（機(jī)，一）,作軸于點(diǎn)E.

m

*：ZPAO=ZOEA=9009ZPOA+ZAOE=9009ZAOE+ZOAE=90°9：.ZPOA=ZOAE9：.APOA^AOAEf

APOEa帆___

/.-----=------，即一=3,解得：帆=1或m=-1（舍去），???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,OA=^/10,工正方形04BC

AOEA3a—

m

的面積=OA2=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、2.54x1

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axW的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.54,

所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W⑶<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

17、-732或-1.

【解析】

①,:一也>一下,

；.min{一夜，一出}=一石；

②*.*min{(x-l)2/2}=1,

當(dāng)x>0.5時(shí),(x-l)2=l,

.,.X-1=±1,

.,.X-l=l,X—1=-1,

解得：X1=2/2=O(不合題意，舍去)，

當(dāng)x<0.5時(shí),，=1,

解得：xi=l(不合題意，舍去),X2=-1,

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)24.2米(2)超速，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)分別在RtAADC與RtABDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng).

(2)由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速.

【詳解】

解：⑴由題意得,

...CD=-^=21A/3；

在RtAADC中，AD=---------V3，

tan30—

3

CD21r

在RtABDC中，BD=——=-T==7V3,

tan60°V3

，AB=AD—BD=21南4夕14&.羽=24.2224.2?（米）.

（2）,:汽車從A到B用時(shí)2秒，速度為24.2+2=12.1（米/秒）,

V12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，,該車速度為43.56千米/小時(shí).

V43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，

.??此校車在AB路段超速.

19、（1）①證明見(jiàn)解析；②一工（2）①60。；②證明見(jiàn)解析；

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長(zhǎng)代入求出PB的長(zhǎng)即可；

（2）①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，兩個(gè)角為60°,利用

等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到N1=N2,

再由對(duì)頂角相等，得到N5=N6,即可求出所求角度數(shù)；

②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對(duì)頂角相等，利用兩邊成比例，且?jiàn)A

角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到NAPF為60。，由

ZAPD+ZDPC,求出NAPC為120。，進(jìn)而確定出NAPB與NBPC都為120。，即可得證.

試題解析：（1）證明：①?.,NPAB+NPBA=180。-NAPB=60。，ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,

...NPAB=NPBC,

又；ZAPB=ZBPC=120°,

/.△ABP^ABCP,

②解：VAABP^ABCP,

jnnQQ

??三二

/.PB2=PA-PC=12,

.*.PB=2,J；

（2）解：①:△ABE與△ACD都為等邊三角形，

NBAE=NCAD=60°,AE=AB,AC=AD,

/.ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即NEAC=NBAD,

在4ACE^AABD中，

.'△ACE絲△ABD(SAS),

?*.Z1=Z2,

?:Z3=Z4,

/.ZCPD=Z6=Z5=60°；

②證明：VAADF^ACFF,

；.AF?PF=DF?CF,

VZAFP=ZCFD,

/.△AFP^ACDF.

.,.ZAPF=ZACD=60°,

:.ZAPC=ZCPD+ZAPF=120°,

.\ZBPC=120°,

AZAPB=360°-ZBPC-ZAPC=120°,

考點(diǎn)：相似形綜合題

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)機(jī)=2或加=4.

【解析】

(1)求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可；

(2)先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可.

【詳解】

⑴依題意，得-4丫-4(〃z-l)x(-3)

=m2—8717+16+12/17-12，

=nr+4-m+4,

=G〃+2)-.

???(771+2)2之0,

...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)V(x+l)[(m-l)x-3]=0,

???方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且隙是正整數(shù)，

?*.加一1=1或〃2-1=3.

；?機(jī)=2或機(jī)=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根與△=bZ4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析(2)714-72(3)EP+EQ=0EC

【解析】

(1)由題意可得：ZACP=ZBCQ,即可證△ACP也ABCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由題意可求PQ=2ji,可得CH=72?根據(jù)勾股定理可求

AH=^4，即可求AP的長(zhǎng)；

作CM±BQ于M,CN±EP于N,設(shè)BC交AE于O,由題意可證△CNP^ACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可證RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

ZCEN=45°,則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：(1)如圖1中，VZACB=ZPCQ=90°,

.*.ZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

.".△ACP^ABCQ(SAS)

；.PA=BQ

如圖2中，作CH±PQ于H

,:A、P、Q共線，PC=2,

；.PQ=2后，

VPC=CQ,CH1PQ

.\CH=PH=72

22

在RtAACH中，AH=7AC-CH=A/14

.\PA=AH-PH=714-V2

解：結(jié)論：EP+EQ=0EC

理由：如圖3中，作CM±BQ于M,CN1EP于N,設(shè)BC交AE于O.

VAACP^ABCQ,

.,.ZCAO=ZOBE,

,:ZAOC=ZBOE,

.,.ZOEB=ZACO=90°,

VZM=ZCNE=ZMEN=90°,

.,.ZMCN=ZPCQ=90°,

:.ZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,NCNP=NM=90°,

/.△CNP^ACMQ(AAS),

/.CN=CM,QM=PN,

/.CE=CE,

ARtACEM^RtACEN(HL),

；.EN=EM,ZCEM=ZCEN=45°

/.EP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=0EN,

.,.EP+EQ=72EC

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等

三角形.

22、等腰直角三角形

【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀.

【詳解】

解：a2c2—b2c2=a4—b4,

a4—b4—a2c2+b2c2=0,

(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

(a2+b2)(a2