第二章-油藏流體的滲流規(guī)律

第二章油藏流體的滲流規(guī)律在滲流力學中把油層中流動的油、氣、水統(tǒng)稱為流體。油、氣層中儲存流體的空間一般有三類：即粒間孔隙、裂縫和溶洞三類孔隙結構。在滲流力學中把這種以固相為連續(xù)骨架，并含有孔隙、裂縫或溶洞體系的介質稱為“多孔介質”。一般砂巖油、氣層由粒間孔隙構成儲存流體的空間，象這種只存在一種孔隙結構的多孔介質稱為單重介質。在某些油、氣層中常常同時存在兩種或三種孔隙結構，如孔隙一裂縫或孔隙一裂縫一溶洞，分別稱為雙重介質或三重介質。一般灰?guī)r油、氣層是具有孔隙及裂縫的雙重介質，目前關于三重介質的研究并不很多。流體在具有不同孔隙結構的多孔介質中的流動特性是不同的，本章只討論流體在單重孔隙介質中的滲流規(guī)律。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論

這里只介紹線性滲流定律——達西定律

1。達西定律

2。真實流速與滲流速度的關系

（l）滲流速度V

設想流體通過整個砂層截面A，此時單位時間通過單位滲流截面積的流量稱為滲流速度。即V＝q/A

第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律

（2）真實平均流速U

實際流體只在巖石孔道內流動，單位時間通過單位孔隙面積的流體的流量稱為該滲流截面上的平均真實流速。即

u＝q/Ap式中：Ap為滲流截面上的孔隙面積。滲流速度v與平均真實流速u的關系：

u＝V/φ

在滲流力學中經(jīng)常應用的是滲流速度，用它來研究油井的產(chǎn)量等，只有在研究質點運動規(guī)律時，才用平均真實速度。有定義式可以看出：若滲流服從達西定律，則流量與壓差成直線關系，因此也把符合達西定律的滲流稱為線性滲流。在油田開發(fā)實際中，大多數(shù)情況下為線性滲流。只有在井底附近或氣藏中有可能出現(xiàn)非線性。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論

第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流地層中只有一種流體在流動稱為單相滲流；若有兩種或兩種以上的流體同時流動，稱為兩相或多相滲流。在滲流過程中，運動要素（壓力及流速等）不隨時間變化（即P=P（x，y，z），V=V（x，y，Z)，則稱為穩(wěn)定滲流；反之，各運動要素與時間有關則稱為不穩(wěn)定滲流。有時也把穩(wěn)定滲流稱為定常滲流，不穩(wěn)定滲流稱為非定常滲流。一、單向滲流

模型如圖2－12，是一個水平、均質、等厚的帶狀地層模型，長度為L、寬度為B、厚度為h，除兩端敞露外，其余幾個面均為不滲透邊界。敞露的一端是供給邊緣（壓力為Pe），另一端相當于排液坑道（壓力為Pw）。

滲流條件為：服從達西定律、穩(wěn)定滲流、流體不可壓縮。

下面用積分方法來確定單向滲流時流量公式、壓力分布規(guī)律。

l、產(chǎn)量公式由達西定律的微分形式得：將上式分離變量然后積分得：上式即為單向流時的產(chǎn)量公式，它表明產(chǎn)量和壓差成線性關系。2、壓力分布可推導出地層中任一點的壓力表達式：或：可以看出：單向滲流時，地層中任一點的壓力與該點到供給邊緣的距離成線性關系。（2－2－4）

由圖2－12知，在滲流模型中，凡是X坐標相等的點，壓力都相等，把這些壓力相等的點連成的線稱為等壓線；跟等壓線垂直的線稱為流線。這種由等壓線和流線構成的正交網(wǎng)絡圖叫做滲流場圖。由于給定不同的x值，可得到無數(shù)條等壓線，因此在繪制滲流場圖時制定了如下的規(guī)則：（1）任意兩條相鄰的等壓線間的壓差必須相等；（2）任意兩條流線間的流量必須相等。由此可知，在滲流場圖中，等壓線密集的地方，壓力變化急劇，流線密集的地方流速大。單向滲流場圖是一個均勻的網(wǎng)格圖，如圖2－13所示。對（2－2－4）式求導，可得壓力梯度為：在Pe和Pw保持不變的情況下，壓力梯度恒定，即單位長度上的壓力變化相等，所以單向滲流時等壓線是一些等距離的相互平行的直線。根據(jù)達西定律，滲流速度為：即單向滲流時，滲流速度恒定。因此滲流場中流線是一些等距離的相互平行的直線。

二、平面徑向流實際油藏中每口井附近的滲流都近似為平面徑向流，本文將用圖2－16所示的簡化地層模型討論平面徑向流的滲流規(guī)律。模型是一個水平、均質、等厚的圓形地層模型，其邊緣處有充足的液源供給，中心鉆有一口生產(chǎn)井，該井鉆穿全部油層。供給邊緣半徑為Re，井半徑為rw，地層厚度h，供給邊緣上壓力為Pe，井底壓力為Pw。

滲流條件：服從達西定律、流體為單相、不可壓縮、流動為穩(wěn)定滲流。求產(chǎn)量及壓力分布規(guī)律。

1。產(chǎn)量公式在地層中r處任取一厚度為dr的微元體，其滲流截面積A＝2πrh，由達西公式的微元形式有：將上式分離變量得：對上式兩邊積分得：

上式即為平面徑向流時的產(chǎn)量公式，它表明產(chǎn)量和壓差成線性關系，其中Pe－Pw是驅油動力，而μln（Re/rw)/(2πKh)是從供給邊緣到井底的滲流阻力。（2－2－19）式是圓形地層中只有一口生產(chǎn)井的產(chǎn)量公式，實際油田中是多井同時生產(chǎn)，以每口井為中心將油層劃分成許多小塊，每一小塊就是一口井所控制的供油面積，如圖2－17所示。單井控制面積為：

F＝井距X排距將單井供油面積換算成等面積的圓，就相當于我們討論的圓形地層模型，所以在計算中采用邊緣半徑。礦場工作中有時也簡單地把井距之半看作是單井供給邊緣半徑。由于Re在公式中是以對數(shù)形式出現(xiàn)的，所以確定Re值時略有誤差對產(chǎn)量影響不大。

2壓力分布規(guī)律對（2－2－18）式積分，可求得地層中任一點的壓力表達式：或者寫成：上述各式都表明，從供給邊緣到井壁的壓力分布是一對數(shù)關系，如圖2－18所示，地層中各點壓力的大小將由此對數(shù)曲線繞井軸旋轉構成的曲面來表示，由于此曲面象漏斗，因此習慣上稱為“壓降漏斗”。

3。壓力梯度及流速表達式對所得壓力公式求導，可得壓力梯度：從上式可以看出，越靠近井筒，壓力梯度越大，即單位長度上的壓力變化越大．所以滲流場圖中，越靠近井筒，等壓線越密集。壓力分布的這個特性使得供給邊緣和井底之間的壓差絕大部分消耗在井筒附近地區(qū)。這個結論很重要，為酸化和壓裂方法提高關的產(chǎn)量提供了理論依據(jù)。一般壓裂、酸化作用的范圍往往只是井筒周圍幾米到幾十米地區(qū)，而這一地區(qū)正好是消耗壓差最大的地區(qū)，改善這一地區(qū)的滲透性，將使能量損耗大大減少，從而可很好地提高井的產(chǎn)量。根據(jù)達西定律的微分形式，可得滲流速度：由上式可看出，徑向滲流速度越靠近井筒越大，所以在滲流場圖中越靠近井筒流線越密集。因為越靠近井筒，滲流面積越小，因此流速越大。4。地層平均壓力平均地層壓力反映了全地層平均能量的大小，由壓力分布公式及面積加權平均法來求平均地層壓力。在圓形地層中取一微小環(huán)形單元，其面積為dF=2∏rdr，環(huán)上壓力為P，全地層的平均壓力為：

三、油井的不完善性對滲流影響前面討論平面徑向滲流規(guī)律時，認為井是鉆開全部油層并且是裸眼完成的，這種井稱為水動力學完善井。但實際井并不一定鉆穿全部油層，而且大多數(shù)井還是下套管注水泥加固井壁后用射孔方法完井的，這就改變了井底結構。另外，在鉆井過程中，由于泥漿浸泡或在生產(chǎn)過程中為了增產(chǎn)，采用壓裂、酸化等措施，使井底附近油層性質發(fā)生變化。這些井底結構和井底附近地區(qū)油層性質發(fā)生變化的井稱為水動力學不完善井。實際油井絕大多數(shù)都是不完善井。不完善井的井底結構類型很多，但可歸納為以下三種類型：（l）打開程度不完善油井沒有鉆開油層的全部厚度，但是裸眼完成的。這種井底結構多見于有底水而巖石堅硬的地層中。（2）打開性質不完善油層全部被鉆穿，但油井是射孔或貫眼完成的，這種井是我國油田上最常見的。（3）雙重不完善油井既沒有鉆穿油層的全部厚度，而且又是射孔或貫眼完成的。除此之外，還有井底附近地區(qū)油層性質變化的不完善井。一般在其它條件（如油層性質、流體性質、壓差和井半徑）相同時，不完善井的產(chǎn)量比完善井小，但是近年來隨著酸化、壓裂技術的發(fā)展和推廣、射孔方法的改善，使得不完善井的產(chǎn)量比完善井還大。因此“不完善井”這個概念應理解為與完善井不同的井。在礦場實際工作中把比完善井井底滲流阻力大、產(chǎn)量小的井稱為不完善井，而把那些比完善井滲流阻力小、產(chǎn)量大的井稱為超完善井。為了反映油井不完善性的影響，引入折算半徑：

把實際的不完善井用一個產(chǎn)量和生產(chǎn)壓差與之相等的、半徑較?。ㄒ部赡茌^大）的假想完善井來代替，這一假想的完善井的半徑稱為實際不完善井的折算半徑。折算半徑rwr是用不穩(wěn)定試井資料來確定的。也可以利用一個附加阻力系數(shù)s來表示：rwr＝rwe－s

當s值是正值，即滲流阻力增加時，rwr

＜rw

；反之，當s值是負值時，滲流阻力減小，rwr>rw

.第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第四節(jié)井間干擾和邊界影響如果油層中有許多井在同時工作，任一口井工作制度的改變，如開井、關井、換油嘴變更產(chǎn)量等就必然會使其他井的產(chǎn)量或井底壓力發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做井間干擾現(xiàn)象。在油井工作制度末改變前，多井處于穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)，全油層的能量供應和消耗處于暫時的平衡，而任一口井的工作制度發(fā)生變化，會使得原有的能量供應和消耗的平衡遭到破壞，引起整個滲流場的變化，油層中壓力重新分布，因此一口井的變化必然會影響其它井。從發(fā)生干擾使原有的滲流場發(fā)生變化，到重新穩(wěn)定而形成一個新的滲流場為止，是一個不穩(wěn)定的傳播過程。本節(jié)不討論這個不穩(wěn)定過程，而是討論干擾后達到重新穩(wěn)定后的情況，即所形成的新的滲流場。

當多井同時工作時，地層中各點的壓力降等于各井單獨工作時在該點造成的壓降的代數(shù)和，這就是壓降疊加原理。

若地層中有多口井穩(wěn)定生產(chǎn)時，根據(jù)壓降疊加原理，任一點的壓降：式中：為第i井單獨工作時在該點的壓力值。或寫成：式中：C－－由多井同時工作時邊界條件決定的常數(shù)?？梢钥闯?，多井同時生產(chǎn)時，地層中任一點的壓力值并不等于各井單獨生產(chǎn)時此點壓力值的代數(shù)和，這里還差一個常數(shù)，可以疊加的是壓降值。這種壓降疊加習慣上稱作壓力疊加，它是解決井間干擾的基本原理。

一、壓力疊加原理

二、勢的疊加原理

（一）勢的基本概念在滲流場中，令：式中：φ稱為滲流場的勢（速度勢）。此時滲流速度可表示為：在滲流力學中可以利用勢的理論來解決一系列實際問題，例如可以用勢的理論來求平面徑向流的產(chǎn)量公式：流體作平面徑向流時，離井筒任一半徑r處的勢為：

在供給邊緣處，則：在井壁處，則：兩式相減得：

（二）勢的疊加原理當?shù)貙又杏衝個點匯（生產(chǎn)井）或點源（注水井）同時穩(wěn)定生產(chǎn)時，地層中任一點的勢等于各點匯或點源單獨生產(chǎn)時在這點產(chǎn)生的勢的疊加，這一原理稱為勢的疊加原理。（三）勢的疊加原理在滲流場中的應用

1．無限大地層中存在等產(chǎn)量的一源一匯時的滲流規(guī)律。

設在無限大地層中存在一口生產(chǎn)井A和一口注入井B（實際上只要離邊界足夠遠即可），相距為2a，生產(chǎn)井產(chǎn)量為十q，注入井產(chǎn)量為一q。

根據(jù)勢的疊加原理，地層中任意一點M的勢為：（2－4－26）（1）等勢線方程由（2－4－26）式可以看出，凡是r1/r2比值為常數(shù)的點，勢函數(shù)φ均相等，所有勢相等的點連成的線叫做等勢線。因此等勢線方程為：

r1/r2＝co式中co為任意常數(shù)，co不同給出不同的等勢線，y軸上任一點r1＝r2

故r1/r2＝1，即y軸也是一條等勢線。其等勢線方程為：

可以看出：等勢線是圓心在x軸上的圓族，y軸是半徑R＝∞的等勢圓。根據(jù)流線與等勢線正交的原理，可繪出流線簇，可以看出流線是一組圓心在y軸上的圓簇，x軸本身是一條流線。（2）產(chǎn)量表達式：根據(jù)（2－4－26）式，地層中任一點M的勢為：式中：r1－－M點到生產(chǎn)井的距離；

r2－－M點到注水井的距離。若把M點分別放在生產(chǎn)井和注水井井壁上，則：兩式相減得：所以：Pwin注入井井底壓力，Pw生產(chǎn)井井底壓力。1．無限大地層中等產(chǎn)量兩匯同時生產(chǎn)時的滲流規(guī)律均質、等厚、無限大地層中有兩口生產(chǎn)井A，B以等產(chǎn)量q同時生產(chǎn)，兩井相距2a，井點坐標分別為（a，0）和（－a，0)。根據(jù)勢的疊加原理，兩井同時生產(chǎn)時地層中任一點M的勢為： （2－4－34）（1）等勢線方程由（2－4－34）可以看出：凡是r1r2乘積為常數(shù)的點，勢函數(shù)均相等，因此等勢線方程為：r1×r2＝co＝>

可以看出：等勢線是一個四次曲線族，再根據(jù)等勢線與流線正交的原則，可畫出流線，滲流場是關于y軸對稱，y軸將液流左右分開，故它稱為分流線。（2）產(chǎn)量表達式由（2－4－34）得，等產(chǎn)量兩井同時工作時地層中任一點的勢為：若把研究點放在A井井壁上，則r1＝rw，r2＝2a，則：若把研究點放在遠處的供給邊緣上，則供給邊緣的勢可寫成：兩式相減得：這樣可以得到井的產(chǎn)量表達式：將上式與徑向滲流產(chǎn)量公式相比，可知兩井同時生產(chǎn)時的單井產(chǎn)量比只有一口井單獨生產(chǎn)時的產(chǎn)量要小，這就是油井干擾的結果。

三、用鏡像反映法研究邊界對滲流的影響勢的疊加方法是建立于無限大地層，但實際油田有一部分井可能距邊界較近，邊界可能是供給邊緣，也可能是斷層。位于邊界附近的井由于邊界的影響，使流體滲流發(fā)生較大的變化，形成特殊的滲流場。對這些問題可以運用鏡像反映法，把這些特殊的問題轉化成一般問題，用建立于無限大地層的勢的疊加方法來求解．下面用兩個例子來說明鏡像反映法的實質及其應用。（一）鏡像反映法及其應用1。直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井的反映法因此，當研究直線供給邊緣附近存在一口生產(chǎn)井的滲流時，可以設想以直線供給邊緣為鏡面，在其對稱位置處反映出一等產(chǎn)量的注水井在作用。用這口虛擬注水井和原生產(chǎn)井進行勢的疊加，把問題歸結為求解無限大地層等產(chǎn)量一源一匯的滲流問題。這種用“異號像”的作用來代替直線供給邊緣作用的鏡像反映法稱為匯源反映法。

下面討論上述情況下井的產(chǎn)量公式。根據(jù)無限大地層一源一匯穩(wěn)定生產(chǎn)時勢的疊加原理，可得地層中任一點的勢為：若供給邊緣上的勢為φe壓力為（Pe

）。把研究點分別放在供給邊緣上和生產(chǎn)井井底，則有：所以：

2．直線斷層附近一口生產(chǎn)井的反映法當研究直線斷層附近坐標在（a，0）的一口生產(chǎn)井的滲流場時，可以將斷層作為鏡面，在其對稱位置（－a，0）處反映出一口等產(chǎn)量的匯（“像”），反映后就好像斷層不存在而成為無限大地層等產(chǎn)量的兩匯的情況，再應用疊加原理將井和井的像進行勢的疊加，其結果正好代替斷層作用，這種反映方法稱為匯點反映法。

下面討論上述情況下井的產(chǎn)量公式。根據(jù)無限大地層兩匯穩(wěn)定生產(chǎn)時勢的疊加原理，可得地層中任一點的勢為：若供給邊緣上的勢為φe壓力為（Pe

）。把研究點分別放在供給邊緣上和生產(chǎn)井井底，則有：所以：（二）鏡像反映的一般要求由以上兩例可以看出，鏡像反映是以邊界為鏡面，在實際井的對稱位置上反映出一口虛擬的像井，這時實際井與“像井”同時生產(chǎn)（好象邊界不存在）時形成的滲流場和邊界對井的影響形成的滲流場完全相同，為確保反映后的情況反映實際的滲流場，鏡保反映時有如下要求：

（l）虛擬井和實際井的位置對稱，流量相等；（2）虛擬井的井別取決于邊界性質和實際井的井別。不滲透邊界是“同號”等產(chǎn)量反映，供給邊界是“異號”等產(chǎn)量反映；（3）反映后必須保證邊界性質不變，保證供給邊界是等勢線．保證斷層為分流線。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論

第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流前面三節(jié)介紹的是不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流，忽略液體和巖石的壓縮性。實際上這只是流體地下滲流的特殊情況，多數(shù)情況下應考慮液體和巖石的微可壓縮性。例如在邊界封閉，沒有外來能量供應，或距供給邊緣較遠，邊水補充不及的油藏中，油井生產(chǎn)主要依靠巖石和液體的彈性作用，此時的滲流過程用于微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流。同時禪性可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流理論又是不穩(wěn)定試井方法的理論基礎，運用它可以確定油層參數(shù)、推算地層壓力等。

二、彈性不穩(wěn)定滲流無限大地層典型解

設地層均質、等厚、水平，單相滲流且滲流服從達西定律，考慮巖石及流體的彈性。則微分方程為：式中：＝K/(μC)，為導壓系數(shù)，單位為cm2/s。其物理意義是單位時間內壓力降傳播的面積；C為油藏巖石的綜合彈性壓縮系數(shù)，單位為1/atm；K為巖石的絕對滲透率，μm2；μ為流體的粘度，mPa.s。單相滲流時，巖石綜合彈性壓縮系數(shù)：

（一）無限大地層一口井定產(chǎn)條件下的壓力分布當液體向井作平面徑向流時，微分方程用極坐標形式表示如下：1。無限大地層一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)時的壓力解設地層無限大，t＝0時刻起生產(chǎn)并開始以定產(chǎn)量q投產(chǎn)，原始地層壓力為Pi，以井點為原點建立坐標系，則地層中任一點的壓力將是下一問題的解：

地層中任一點在任一瞬間t的壓降表達式為：

2。解的簡化一般當時，冪積分函數(shù)可簡化為：則壓力解為：若求生產(chǎn)井井底的壓力，此時r＝rw，由于rw很小，一般能滿足則井底壓降為：

（二）不穩(wěn)定滲流問題的壓降疊加以上推導的是無限大地層不穩(wěn)定滲流壓力解，實際生產(chǎn)中，一般是多口井同時生產(chǎn)，每口井的產(chǎn)量也不是恒定不變，并且有些井靠邊界很近，此時求解地層中任一點的壓力問題仍可用前面介紹的壓降疊加原理和鏡像反映法。

三、封閉圓形地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)時的近似解主要討論擬穩(wěn)態(tài)的定義。當壓力傳到封閉邊緣以后，由于無外來能量補充，只能繼續(xù)消耗地層內巖石和液體的彈性能，因而井底和封閉邊緣上的壓力都將下降。初期由于地層內都蘊藏的彈性能較多，故要求邊界釋放的彈性能小一些，壓力下降幅度較小，等一段時間后，地層內部彈性能逐步被消耗，因此邊界處壓力下降速度與地層內部相同，這種狀態(tài)稱為擬穩(wěn)態(tài)。因此，擬穩(wěn)定是指即地層內各點壓力下降速度相等的狀態(tài)。關于擬穩(wěn)態(tài)壓力分布的公式這里就不講了。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第六節(jié)油水兩相滲流理論前幾節(jié)討論的是單相流體的滲流規(guī)律，沒有考慮流體在粘度上的差別，認為地層中只有一種流體在流動。實際上大多數(shù)油田都是注水（或注氣）開發(fā)，地下滲流的油、水（或油、氣、水）粘度相差很大，不能看作一種流體。一般油、水兩相（或油、氣、水三相）的不穩(wěn)定滲流及復雜邊界條件下的滲流可通過建立數(shù)學模型，用數(shù)值法進行求解。本節(jié)將討論不可壓縮流體剛性水壓驅動方式下的水驅油過程，即活塞式驅油和非活塞式驅油，重點討論非活塞式驅油理論。

一、活塞式水驅油

人們對水驅油問題的認識同一般認識規(guī)律一樣，也是逐步深化的，早先是假定水驅油過程中地層含水區(qū)和含油區(qū)之間存在著一個明顯的油水界面，這個油水界面將垂直于流線向井排處移動，水滲入含油區(qū)后孔隙中的油全部驅走，即油水界面象活塞一樣向井排移動，當它到達井排處時，井排就見水，這樣的水驅油方式就稱為活塞式水驅油。下面分別討論單向滲流和平面徑向滲流兩種情況下活塞式水驅油規(guī)律。研究中認為地層均質、等厚，流體不可壓縮。（一）單向滲流如圖2－48所示帶狀水驅油藏，供給邊緣上的壓力為Pe（MPa），排液道上的壓力為Pw（MPa），并且在水驅油過程中保持不變，研究此時的產(chǎn)量變化規(guī)律。圖中Le為供給邊緣至排液道的距離；Lo為原始含油邊緣到排液道的距離；Xo為目前含油邊緣至排液道的距離；油層寬度為B，厚度為h。

在水驅油過程中，油水界面不斷向排液道推進，含水區(qū)逐漸擴大，含油區(qū)逐漸減小。在水驅油過程中每一瞬時，從供給邊緣到排液道的滲流阻力分為兩部分——含水區(qū)滲流阻力和含油區(qū)滲流阻力。由第三節(jié)單相不可壓縮液體單向滲流阻力知：含水區(qū)的阻力為：含油區(qū)的阻力為：從而可知，從供給邊緣至排液道的總滲流阻力為：

因此可得產(chǎn)量公式為：由上式可看出，隨油水界面向前推進，X。逐漸減小。水區(qū)不斷擴大，其滲流阻力增加；油區(qū)縮小，其滲流阻力減小。當油的粘度μ。＞水的粘度μw時，總的滲流阻力將隨時間的增加而減小。當壓差保持不變的情況下，產(chǎn)量將隨時間而增加。因此在供給邊緣與排液道壓差保持不變的情況下，滲流阻力及產(chǎn)量隨時間而變。（二）平面徑向流圓形水驅油藏中心有一口生產(chǎn)井，圖中Re為供給邊緣半徑，Ro為原始含油邊緣半徑，ro為目前含油邊緣半徑。

跟單相滲流情況一樣，活塞式水驅油時從供給邊緣至井壁的滲流阻力分為水區(qū)和油區(qū)兩部分。水區(qū)滲流阻力為：油區(qū)滲流阻力為：

因此可得井的產(chǎn)量：

在含油邊緣不斷向井收縮的過程中，ro不斷縮小，當μ。＞μw時，總的滲流阻力將隨時間的增加而減小。在供給邊緣與井底壓力保持不變的情況下，產(chǎn)量將隨時間增加而增加。

二、非活塞式水驅油

早先人們認為水驅油藏開發(fā)時，油水分界面象活塞一樣向生產(chǎn)井排移動，當它到達生產(chǎn)井排時，井排就完全水淹。在實際生產(chǎn)中，井排（或油井）見水后長時間內是油水同出，而不是一下子就全部水淹，這就否定了上述假定。對這種現(xiàn)象進一步分析，并通過大量實驗發(fā)現(xiàn)水驅油過程是一個非活塞式的驅替過程，即水滲入到含油區(qū)后，不能將全部原油驅走，而是出現(xiàn)一個油水同時混合流動的油水混合區(qū)，這種驅油方式稱為非活塞式水驅油。

（－）兩相區(qū)中飽和度的分布帶狀油藏進行水驅油時，油藏內同時存在三個區(qū)：純水區(qū)、油水混合區(qū)及純油區(qū)，且混合區(qū)逐漸擴大。圖中X。表示原始含油邊緣的位置，Xf表示水驅油前緣的位置，L表示供給邊緣至井排的長度。

從大量的實驗資料分析得知，當原始油水界面垂直于流線、含油區(qū)中束縛水飽和度為常數(shù)時，在水滲入含油區(qū)后形成油水兩相滲流區(qū)，兩相區(qū)中含水飽和度及含油飽和度的分布規(guī)律如圖2－5l所示。圖中以距離為橫坐標，以含水飽和度為縱坐標。Sof為水驅油前緣上含油飽和度；Sof為水驅油前緣上含水飽和度。從圖中可以看到在兩相區(qū)的前緣上含水飽和度突然下降，這種變化稱為“躍變”。由于水的不斷侵入，兩相區(qū)不斷擴大，除了兩相區(qū)擴大外，原來兩相區(qū)范圍內的油又被洗出，因此兩相區(qū)中含水飽和度逐漸增加，含油飽和度將逐漸減小。兩相區(qū)中任一點處含水飽和度隨時間的變化規(guī)律如圖2－52所示從圖中可以看出，油水前緣上的含水飽和度Swf基本上穩(wěn)定不變。這已經(jīng)由大量實驗資料所證實。

油水前緣上含水飽和度值的大小取決于巖石的微觀結構和地下油水粘度比。對于同一油層來說，油水粘度比越大，油水前緣上含水飽和度越小。在進入油區(qū)的累計水量一定的條件下，油水的粘度比越大，形成的兩相區(qū)的范圍也越大，井排見水時間短。即油井的無水采油期短。在實際的油田開發(fā)中，可采用注稠化水的辦法，以縮小油水粘度的差別，從而提高無水產(chǎn)油量和無水期采收率。

圖2－51所示的油水兩相區(qū)中含水飽和度分布曲線是不考慮油水重力差和毛管力影響時的曲線。如果考慮到油水重力差和毛管力的作用時，則原始油水界面不會垂直于流線，將如圖2－54所示。此時兩相區(qū)中含水飽和度分布曲線的前緣并不完全是突變的，而是逐漸緩慢地變化。重力和毛管力僅僅影響前緣飽和度的分布形態(tài)，因而如在計算中不考慮油水重力差和毛管力的作用將不會帶來過大的誤差。

（二）油水兩相滲流理論一貝克萊一列維爾特驅油理論下面將定量描述帶狀水驅油藏中水驅油的過程。

1．產(chǎn)水率和產(chǎn)油率（分流量方程）在油水兩相滲流區(qū)中，油水同時流動，且都服從達西滲流定律時，若不考慮油水重力差和毛管力的作用時有：式中：fw為總液量中水所占的體積百分數(shù)，稱為產(chǎn)水率。為地層條件的油水粘度比。對于任一確定的水驅油藏來說，油藏的油水粘度比為一定值，所以兩相區(qū)中任一截面上的產(chǎn)水率取決于該截面上油水有效滲透率（或相對滲透率）的比值。而相對滲透率是含水飽和度的