(課件)18.2.1-矩形(2)可編輯

18.2.1矩形（2）義務(wù)教育教科書（RJ

）八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。知識回顧邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線平分且相等；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°做一做你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形新知探究探究一、工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）探究二、小芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX辯一辯

探究三、例1：如圖，在平行四邊形ABCD中對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD,∠OAD=50°。求∠OAB的度數(shù)。DABCO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴又OA=OD∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形。∴∠DAB=90°又∠OAD=50°∴∠OAB=40°有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：知識梳理你能歸納矩形的判定方法嗎？

1.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O隨堂練習(xí)

2.

在“？”號處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形平行四邊形矩形？？？3、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD