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文檔簡介
2022-2023學年四川省巴中市八年級下期末數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)
1.(4分)下列不等式中,是一元一次不等式的是()
1%+5
A.—+1>0B.,0三4C.2x+y<-3D."^―<1
2.(4分)第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個高
校?;罩黧w圖案是中心對稱圖形的是()
3.(4分)下列從左到右的變形中,是因式分解的是()
A.(。+1)(。-1)=a2-1
B.2ab2-4a2b=2ab(b-2a)
C.(6/+1)2=Q2+2Q+I
D.Q?-2Q+3=Q(〃-2)+3
4.(4分)若m>n,則下列不等式中正確的是()
A.n-m>0B.m-2<〃-2C.加+3V〃+3D.1-2m<1-2n
5.(4分)如圖,將△NBC繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△/BiCi,若點囪在線段
3c的延長線上,則N831C1的大小為()
第1頁(共24頁)
6.(4分)如圖,四邊形/BCD的對角線/C、BD交于點0,且/。=。。,添加一個條件,
不能判定四邊形/BCD是平行四邊形的是()
A.AO=BOB.AB//DCC.BO=DOD.AD//BC
7.(4分)某社區(qū)閱覽室出售會員卡,每張會員卡50元,只限本人使用,憑會員卡購入場
券每張2元,沒有會員卡購入場券每張4元,在什么情況下,購會員卡比不購會員卡更
合算()
A.購券多于30次B.購券少于30次
C.購券多于25次D.購券少于25次
8.(4分)下列說法中,錯誤的是()
A.不論x為何值,分式—7總有意義
/+1
Y-I-1
B.當%=2時,分式一7的值為1
2%-1
C.若分式名的值為零,則苫=±2
x+4
D.把分式旦中x,y的值都擴大為原來的2倍,則所得分式的值擴大為原來的4倍
x+y
9.(4分)如圖,在△NBC中,AB=BC=U,5。_£/。于點。,點尸在8。上,且3尸=4,
連接/尸,E為/尸的中點,連接DE,則。E的長為()
A.3B.4C.5D.6
10.(4分)如圖,線段N3經(jīng)過平移得到線段HB',其中點4,2的對應點分別為點,
B',這四個點都在格點上.若線段上有一個點尸(a,b),則點尸在HB'上的對
應點尸'的坐標為()
第2頁(共24頁)
2xa
”.(4分)已知分式方程二+二=1的根是非負數(shù),則實數(shù)a滿足的條件是()
A.B."1C.心1且aW2D.a<-I
12.(4分)如圖,口48c。的對角線NC,BD交于點、O,4E平分NB4D,交BC于點、E,
且N/OC=60°,AD=2AB.連接?!?下列結(jié)論:
①AB=BE;
(2)ZCAD=30°;
③OE_L/C;
④)S四邊形/BCD=/C,CD;
⑤。E=其中正確的個數(shù)有()
C.4個D.5個
二、填空題(本題共6個小題,每小題3分,共18分)
13.(3分)如圖,木工師傅從邊長為30c機的正三角形N2C木板上鋸出一正六邊形木板,
那么正六邊形木板的邊長為cm.
3%-4AB,
14.(3分)已知=——+——,則A+B=
(x-l)(x-2)x—1x—2
第3頁(共24頁)
1_
15.(3分)如圖,在△NBC中,分別以點N和點8為圓心,大于”8的長為半徑畫弧,兩
弧相交于點河,N,作直線交3c于點D,連接若△NDC的周長為12,AB=
16.(3分)不等式組,”>一3只有兩個不同的整數(shù)解,則機的取值范圍是
x<m
17.(3分)在平面直角坐標系中,函數(shù)歹="+6和了=區(qū)的圖象交于點尸,下面有四個結(jié)論:
①關于x的方程辦+6=0的解為x=8;②關于x的不等式ax+6>-4的解集為x>0;
二二喝解是
③關于x,y的二元一次方程組?2;④當x>4時,ax+b<kx;
18.(3分)如圖,將口/8C0沿對角線NC翻折,點8落在點£處,CE交AD于點、F,若
FC=a,FD=b,則口48co的周長為
三、解答題(本題共7個小題,共84分)
19.(16分)(1)因式分解;(。-6)(a-4b)+ab.
第4頁(共24頁)
(5+2(%—1)>—1(1)
(2)解不等式組:九一3.八并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(―+3>%@
-5-4-3-2-1012345
(3)先化簡:(1-高)+江滬,再從-3<x<l中選一個合適的整數(shù)代入求值.
Ji-I乙I乙
20.(12分)在平面直角坐標系中△48C的三個頂點的坐標分別為/(-3,4),3(-2,1),
C(0,2).
(1)將△/BC向下平移5個單位,再向左平移1個單位得到△/18C1,畫出平移后的△
AiBiCi.
(2)將△48。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△山比。2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△442。2.
(3)作△/3C關于原點對稱的△出&。3.
21.(10分)如圖,在口/BCD中,BE、OG分別平分N48C、AADC,交NC于點E,G.
(1)求證:BE//DG,BE=DG.
(2)過點£作即,/瓦垂足為凡若口/BCD的周長為24,EF=3,求△/DC的面積.
22.(10分)閱讀下列材料:
材料1、將一個形如^+px+q的二次三項式因式分解時,如果能滿足q=mn且p=m+n,
則可以把/+px+g因式分解成(x+機)(x+〃)
第5頁(共24頁)
(1)X2+4X+3=(X+1)(X+3)(2)X2-4X-12=(x-6)(x+2)
材料2、因式分解:(x+y)2+2Cx+y)+1
解:將"x+y”看成一個整體,令x+y=4則原式=/+2/+1=(/+1)2
再將還原,得:原式=(x+j+1)2
上述解題用到“整體思想”,整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法,請你解答下列
問題:
(1)根據(jù)材料1,把x2-6x+8分解因式.
(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題:
①分解因式:(x-y)2+4(x-y)+3;
②分解因式:(m+2)(〃,+2加-2)-3.
23.(12分)觀察下列式子:
1,1
而曰-2;
111
2x3=2-3;
111
3x4-3-4;
回答下列問題:
(1)若〃為正整數(shù),則可推斷,1,、=并證明此結(jié)論.
n(n+l)
1111
(2)利用這一規(guī)律化簡:----------------+-----------------+-----------------------------------------------
(%+1)(%+2)(%+2)(x+3)(x+3)(x+4)(%+2022)(%+2023)
,,..2a—b—c2b—c—a2c—ct—b
(3)化間:---+—777r+777rr-
(a—D)(a—c)(D—C)(D—a)(c—a)(c—D)
24.(12分)巴中市創(chuàng)全國文明城市,某街道積極響應,決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾
分類的溫馨提示牌和垃圾箱,已知垃圾箱的單價是溫馨提示牌的3倍,且用27000元購
買的垃圾箱個數(shù)比用8700元購買的溫馨提示牌多10個.
(1)求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各是多少元?
(2)如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共300個.
①求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用W(元)與溫馨提示牌的個數(shù)機之間的函數(shù)關系
式;
②若該街道計劃購買溫馨提示牌與垃圾箱的總費用不超過2.4萬元,而且垃圾箱的個數(shù)
不少于溫馨提示牌的個數(shù)的1.5倍,問:該街道所購買的溫馨提示牌多少個時,所需費用
第6頁(共24頁)
最???最省費用是多少?
25.(12分)如圖1,在RtZUBC中,AB=AC,ZA=90°,點。、£分別在邊N3、AC±,
AD=AE,連接。C,點M、P、N分別為。E、DC、BC的中點.
(1)觀察猜想:
圖1中,線段PW與PN的數(shù)量關系是,位置關系是;
(2)探究證明:
把△/£>£繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接判斷的形狀,并說明
理由;
(3)拓展延伸:
把△/£>£繞點/在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若DE=2,BC=4,請直接寫出△尸兒加面積的最大
值.
第7頁(共24頁)
2022-2023學年四川省巴中市八年級下期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)
1.(4分)下列不等式中,是一元一次不等式的是()
1%+5
A.-+1>0B.C.2x+y<-3D.-----<1
x2一
【解答】解:不等式的左邊是分式,不是整式,不是一元一次不等式,故本選項不符
合題意;
B.不等式是一元二次不等式,不是一元一次不等式,故本選項不符合題意;
C.不等式是二元一次不等式,不是一元一次不等式,故本選項不符合題意;
D.不等式是一元一次不等式,故本選項符合題意;
故選:D.
2.(4分)第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個高
校?;罩黧w圖案是中心對稱圖形的是()
【解答】解:選項/、B、。的圖形都不能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與
原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.
選項C的圖形能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,所以是
中心對稱圖形.
故選:C.
3.(4分)下列從左到右的變形中,是因式分解的是()
A.(。+1)(a-1)=£-1
第8頁(共24頁)
B.lab1-4a2b=2ab(b-2a)
C.((2+1)2=Q2+2Q+1
D.Q?-2Q+3=Q(Q-2)+3
【解答】解:A.(q+1)(tz-1)=6/2-1,是整式乘法,不是因式分解,不符合題意
B、2ab2-4a2b=2ab(b-2a),是因式分解,符合題意;
C、(q+1)2=Q2+2Q+I,是整式乘法,不是因式分解,不符合題意;
D、/-2Q+3=Q(Q-2)+3,等式右邊不是乘積的形式,不是因式分解,不符合題意.
故選:B.
4.(4分)若冽〉力則下列不等式中正確的是()
A.n-m>0B.m-2<n-2C.m+3<n+3D.1-2m<1-2n
【解答】解:A,u:m>n,
.*.m-m>n-m,
;?n-m<0,
故/不符合題意;
B、m>n,
?'?m-2>n-2,
故5不符合題意;
C、,:m>n,
加+3>〃+3,
故C不符合題意;
D、,:m>n,
-2m<-2n,
1-2m<1-2n,
故。符合題意;
故選:D.
5.(4分)如圖,將△NBC繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△/BiCi,若點囪在線段
的延長線上,則N83C1的大小為()
第9頁(共24頁)
【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NB4Bi=100°,且4B=/2i,NB=/AB?.
:點81在線段8C的延長線上,.?.N881/=NB=4O°.
AZABiCi^40°.
:.ZBB1C1=ZBBiA+ZABiCi=400+40°=80°.
故選:C.
6.(4分)如圖,四邊形/BCD的對角線NC、BD交于點O,且/O=C。,添加一個條件,
不能判定四邊形/BCD是平行四邊形的是()
A.AO=BOB.AB//DCC.BO=DOD.AD//BC
【解答】解:A、AO=BO,不能得出8。=。。,不能判定四邊形/BCD是平行四邊形的,
符合題意;
B、由得出//80=/CD。,利用44s得出△/BO與△DCO全等,得出/8=
CD,能判定四邊形/BCD是平行四邊形的,不符合題意;
C、AO=CO,BO=DO,能判定四邊形/BCD是平行四邊形的,不符合題意;
D、由4D〃BC得出利用44s得出與△BCO全等,得出40=
CB,能判定四邊形/8C〃是平行四邊形的,不符合題意;
故選:A.
7.(4分)某社區(qū)閱覽室出售會員卡,每張會員卡50元,只限本人使用,憑會員卡購入場
券每張2元,沒有會員卡購入場券每張4元,在什么情況下,購會員卡比不購會員卡更
合算()
A.購券多于30次B.購券少于30次
C.購券多于25次D.購券少于25次
第10頁(共24頁)
【解答】解:設購入場券X次,根據(jù)題意得:
50+2x<4x>
解得x>25,
購入場券多于25次,購會員卡比不購會員卡更合算;
故選:C.
8.(4分)下列說法中,錯誤的是()
A.不論x為何值,分式—7總有意義
xz+l
1
B.當x=2時,分式=「的值為1
2x—1
|Y|—2
C.若分式的值為零,則、=±2
%+4
D.把分式旦中x,y的值都擴大為原來的2倍,則所得分式的值擴大為原來的4倍
x+y
【解答】解:4:不論x為何值,/+1>0,
不論x為何值,分式三總有意義,故本選項不符合題意;
xz+l
x+l2+1
B.當x=2時=-~~-=L故本選項不符合題意;
2%-14-1
C.當x=2和x=-2時,分母x+4W0,分子慟-2=0,
1x1—2
所以若分式二一的值為0,則、=±2,故本選項不符合題意;
x+4
D.根據(jù)題意得:=-^―=-,即所得分式的值擴大為原來的2倍,故本選
2%+2y2(x+y)x+y
項符合題意;
故選:D.
9.(4分)如圖,在中,AB=BC=12,4c于點。,點尸在2C上,且B尸=4,
連接/凡£為//的中點,連接則DE的長為()
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:?.?3C=12,BF=4,
第11頁(共24頁)
:.FC=BC-BF=12-4=8,
;AB=BC,BD平分NABC,
:.AD=DC,
":AE=EF,
:.DE是A4FC的中位線,
11
.?.DE=.FC=*x8=4.
故選:B.
10.(4分)如圖,線段經(jīng)過平移得到線段HB',其中點4,2的對應點分別為點,
B',這四個點都在格點上.若線段上有一個點P(a,b),則點尸在/'B'上的對
應點尸'的坐標為()
A.(a-2,6+3)B.(a-2,6-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,6-3)
【解答】解:由題意可得線段向左平移2個單位,向上平移了3個單位,
則P(a-2,b+3)
故選:A.
2xa
11.(4分)已知分式方程一;+「=1的根是非負數(shù),則實數(shù)。滿足的條件是()
x-11-x
A.B.aWlC.。三1且aW2D.a<-1
【解答】解:原方程兩邊同乘(X-1),去分母得:2x-a—x-1,
移項,合并同類項得:x=a-\,
..?原方程的根是非負數(shù),
:.a-120且a-1-1W0,
解得:a'l且aW2,
故選:C.
12.(4分)如圖,C7A8CO的對角線NC,3。交于點O,4E平分/BAD,交BC于點E,
第12頁(共24頁)
且/4DC=60°,40=248.連接?!?下列結(jié)論:
①4B=BE;
②NCAD=30°;
(3)OE±AC;
@)S四邊形4BCD=/C,CT);
⑤。E="/D,其中正確的個數(shù)有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
【解答】解:,??四邊形45CD為平行四邊形,ZADC=60°,
:.AD//BC,ZABC=ZADC=60°,OB=OD,AO=CO,
;?NDAE=NAEB,ZBAD=ZBCD=120°,
平分N5/Q,
???NBAE=NDAE,
???/BAE=/AEB
???△/BE為等邊三角形,
:.ZBAE=ZAEB=60°,AB=BE=AE,故①正確;
?:BC=AD=2AB,
:?EC=AE=BE,
AZEAC=ZECA=30°,
.,.ZG4D=30°,故②正確;
?;AB=BE=AE,BC=AD=2AB,
;?AE=EC,
???△NEC是等腰三角形,
U:AO=OC,
:.OELAC,故③正確;
VZBAD=U0°,ZCAD=30°,
ZBAC=90°,
第13頁(共24頁)
;?SDABCD=AB,AC=AC?CD,故④正確;
,:0E^^AB,AB=^AD,
:.OE=^iD,故⑤正確;
故選:D.
二、填空題(本題共6個小題,每小題3分,共18分)
13.(3分)如圖,木工師傅從邊長為30c%的正三角形48c木板上鋸出一正六邊形木板,
那么正六邊形木板的邊長為10cm.
【解答】解:圖中小三角形也是正三角形,且邊長等于正六邊形的邊長,
所以正六邊形的周長是正三角形的周長的二正六邊形的周長為30X3x|=60cm,
所以正六邊形的邊長是60+6=10(cm).
故答案為:10.
3%-4AB
14.(3分)已知----+,則4+5=3
x—1--x—2
.3%-4AB
【解答】解:由-----------=口+u可知:
(x-l)(%-2)
3x-4Z(%—2)B(x-l)
=+-----------------?
(%—1)(%—2)----(%—1)(%—2)----(%—1)(%—2)'
,—3%—4Ax-2A+Bx-B
間侍:(x-l)(x-2)=(x-l)(x-2)
則3x^Ax+Bx,即3x=CA+B)x,
所以/+8=3,
故答案為:3.
1_
15.(3分)如圖,在△/BC中,分別以點4和點3為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩
弧相交于點M,N,作直線MV,交8C于點。,連接/£>.若△NOC的周長為12,AB=
8,則△U2C的周長為20
第14頁(共24頁)
【解答】解:由作法可得"N為的垂直平分線,
貝皿=。2,
:△/DC的周長為12,
:.AC+CD+AD^\(>,
:.AC+CD+BD=12,即AC+BC=12,
/\ABC的周長=/C+BC+/8=12+8=20.
故答案為20.
16.(3分)不等式組卜>一3只有兩個不同的整數(shù)解,則加的取值范圍是-.
【解答】解:由卜>一3可得,-3<xWm,
<%<m
???不等式組卜>一3只有兩個不同的整數(shù)解,
VX<771
...這兩個整數(shù)解為-2,-1,
-1W加〈0,
故答案為:-1W加<0.
17.(3分)在平面直角坐標系中,函數(shù)>=亦+6和〉=h的圖象交于點尸,下面有四個結(jié)論:
①關于x的方程ax+b=0的解為x=8;②關于x的不等式ax+b>-4的解集為無>0;
③關于x,y的二元一次方程組仁黑的解是[二]2;④當天>4時,ax+b<kx;
【解答】解:由圖可知函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交于(8,0),
第15頁(共24頁)
,方程ax+b=O的解為x=8,
由圖可知函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸交于(0,-4),
不等式辦+6>-4的解集為x>0,
由圖可知函數(shù)夕=^+6和〉=6的圖象交于點尸(4,-2),
;?方程組學二2+"勺解,
當x>4時,ax+b>kx,
,正確的是①②③,
故答案為:①②③.
18.(3分)如圖,將口/BCD沿對角線/C翻折,點8落在點£處,CE交AD于點、F,若
N2=80°,NACE=2/ECD,FC=a,FD=b,則口48co的周長為4a+26.
【解答】解:???/3=80°,四邊形為平行四邊形.
-80°.
由折疊可知/4C3=//C£,
又AD//BC,
:.ND4C=/ACB,
:.ZACE=ZDAC,
...△NFC為等腰三角形.
'.AF=FC-a.
設/ECD=x,則//C£=2x,
/D4C=2x,
在△NOC中,由三角形內(nèi)角和定理可知,2x+2x+x+80°=180°,
解得:x=20°.
...由三角形外角定理可得N£>PC=4x=80°,
故△DFC為等腰三角形.
..DC=FC=a.
第16頁(共24頁)
:.AD=AF+FD=a+bf
故平行四邊形45CQ的周長為2(DC+AD)=2(Q+Q+6)=4Q+2b.
故答案為:4a+26.
三、解答題(本題共7個小題,共84分)
19.(16分)(1)因式分解:(q-b)(Q-4b)+ab.
(5+2(%1)2―1(1)
(2)解不等式組:L-3°、八并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(―+3>%@
-5-4-3-2-1012345
(3)先化簡:(1-與)士鋁翌,再從-3<x<l中選一個合適的整數(shù)代入求值.
A.I乙KI乙
【解答】解:(1)原式=。2--ab+462+qb
=a2-4仍+4層
=(q-2b)2;
(2)解不等式。)得:-2,
解不等式②得:1<3,
故原不等式組的解集為:-2WxV3,
將其解集在數(shù)軸上表示如下:
%+2_.(%+1)2
(3)原式=(
x+2%+2%+2
x+L%+2
^+2*(%+1)2
1
x+T*
Vx+2^0,x+IWO,
??xW-2,xW-1?
:-3<x<l,
.*.x=0,
當x=0時,原式=0+]=1.
20.(12分)在平面直角坐標系中△43C的三個頂點的坐標分別為/(-3,4),3(-2,1),
第17頁(共24頁)
C(0,2).
(1)將△NBC向下平移5個單位,再向左平移1個單位得到△451C1,畫出平移后的△
A\B\C\.
(2)將△N3C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/#2。2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△血比。2.
(3)作△NBC關于原點對稱的333c3.
【解答】解:⑴如圖,△NLBCI即為所求;
(2)如圖,△/#2。2即為所求;
(3)如圖,△/3B3C3即為所求.
21.(10分)如圖,在n/BCD中,BE、OG分別平分N4BC、ZADC,父NC于點£,G.
(1)求證:BE//DG,BE=DG.
(2)過點E作斯_L/5,垂足為R若口/BCD的周長為24,EF=3,求△/DC的面積.
第18頁(共24頁)
AD
【解答】(1)證明:??,四邊形45。是平行四邊形,
:.AD//BC,ZADC=AABC,AD=BC,
:.ZDAC=ZBCA,
?:BE,力。分別平分N/5C,NADC,
11
Z.ADG=乙CBE="ADC=^ABC,
:.AADG^ACBE(ASA),
:?/AGD=/CEB,DG=BE,
180°-ZAGD=1SO°-NCEB,
:./DGE=/BEG,
:.BE//DG,
:.BE=DG;
(2)解:作EHLBC交BC于點、H,
???平行四邊形/BCD的周長是24,
1
4B+BC=*x24=12,
?;BE平分N4BC,EFLAB.EHIBC,
:.EF=EH,
?;EF=3,
11
:?S"BC=今AB?EF+^BC?EH
1
=^EF(AB+BC)
1
=^x3X12
第19頁(共24頁)
=18,
???四邊形/5C。是平行四邊形,/C是對角線,
S“DC=S“BC=18.
22.(10分)閱讀下列材料:
材料1、將一個形如的二次三項式因式分解時,如果能滿足^=冽〃且夕=加+〃,
則可以把J^+px+q因式分解成(x+加)(x+n)
(1)f+4x+3=(x+1)(x+3)(2)x2-4x-12=(x-6)(x+2)
材料2、因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1
解:將“x+y”看成一個整體,令x+y=4則原式=4+2/+1=(Z+1)2
再將“4”還原,得:原式=(x+y+1)2
上述解題用到“整體思想”,整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法,請你解答下列
問題:
(1)根據(jù)材料1,把7-6x+8分解因式.
(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題:
①分解因式:(x-y)2+4(x-j?)+3;
②分解因式:m(m+2)(m2+2m-2)-3.
【解答】解:(1)X2_6X+8=(X-2)(X-4);
(2)①令
則原式=/+44+3=(4+1)(4+3),
所以(x-y)2+4(x-y)+3=(x-y+\)(x-y+3);
②令B=m2+2m,
則原式=5(5-2)-3
=B2-25-3
=(5+1)(B-3),
所以原式=(m2+2m+l)(m2+2m-3)
=(m+1)2(m-1)(m+3).
23.(12分)觀察下列式子:
1i1
啟=1一2;
第20頁(共24頁)
111
2x3-2-3:
111
3x4=3-4:
回答下列問題:
111
(1)若〃為正整數(shù),則可推斷丁一二=_--一^_并證明此結(jié)論.
n(n+l)nn+1
1111
(2)利用這一規(guī)律化簡:
(%+1)(%+2)+(%+2)(%+3)+(%+3)(%+4)(x+2022)(x+2023)
2a—b-c2b—c-a2c—ct—b
(3)化簡:
(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b)
11
【解答】(1)---
nn+1
1(n+1)—nn+1n11
n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+l)nn+1
(?)解.原式=--________1---------------I---------------L...-I----------------------
用牛.回隊%+1%+2十%+2%+3十%+3%+4十十%+2022x+2023
1]
%+1%+2023
2022
0+1)0+2023)'
⑶解:原式=鼠址舄)+(:空屋)+(建藍小
a—b?a—c?b—ctb—atc—a(c—b
(a-b)(a-c)+(Q—b)(a—c)+(b-c)(b-a)+(b—c)Q—a)+(c—a)(c—b)+(c—a)(c—b)
J_J_J_J_J_J_
a—c+a—b+b—a+b—c+c—b+c—a
=0
24.(12分)巴中市創(chuàng)全國文明城市,某街道積極響應,決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾
分類的溫馨提示牌和垃圾箱,已知垃圾箱的單價是溫馨提示牌的3倍,且用27000元購
買的垃圾箱個數(shù)比用8700元購買的溫馨提示牌多10個.
(1)求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各是多少元?
(2)如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共300個.
①求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用w(元)與溫馨提示牌的個數(shù)加之間的函數(shù)關系
式;
②若該街道計劃購買溫馨提示牌與垃圾箱的總費用不超過2.4萬元,而且垃圾箱的個數(shù)
不少于溫馨提示牌的個數(shù)的1.5倍,問:該街道所購買的溫馨提示牌多少個時,所需費用
第21頁(共24頁)
最???最省費用是多少?
【解答】解
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