2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)及答案解析

2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題

意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）﹣2023的倒數(shù)是（）

A．2023B．﹣2023C．D．

2．（3分）下列立體圖形中，三視圖都一樣的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）為起草黨的二十大報告，黨中央開展了深入的調(diào)查研究，有關(guān)部門組織了黨的二

十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見活動，收到留言約8542000條．?dāng)?shù)據(jù)8542000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A．854.2×104B．8.542×106C．85.24×106D．0.8542×107

4．（3分）下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．5a2÷a2＝5a

5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

6．（3分）某班六名同學(xué)體能測試成績（分）如下：80，90，75，75，80，80，對這組數(shù)據(jù)

表述錯誤的是（）

A．眾數(shù)是80B．方差是25C．平均數(shù)是80D．中位數(shù)是75

7．（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每

人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方

程為（）

A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．

8．（3分）如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1＝56°，則∠2

的度數(shù)為（）

第1頁（共6頁）

A．14°B．28°C．30°D．34°

9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，

∠C＝30°，AB＝12，則BD的長為（）

A．6B．C．10D．

10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以點A為圓心、AC長為半徑作弧交BC于

點D，再分別以點C，D為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線AF

交BC于點E．若AC＝6，AB＝8，連接AD，則△ABD的面積為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．

12．（3分）當(dāng)x＝時，分式的值等于．

13．（3分）興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，

高度CD為m．

14．（3分）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值為．

第2頁（共6頁）

15．（3分）生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計了如下方案：先捕捉50只雀

鳥，給它們做上標(biāo)記后放回山林；一段時間后，再從山林中隨機捕捉100只，其中有標(biāo)

記的雀鳥有2只．請你幫助工作人員估計這片山林中雀鳥的數(shù)量為只．

16．（3分）有四張卡片，每張卡片上分別寫了一個代數(shù)式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；

③；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人拿到一張卡片并作如下描述：

甲：我拿到的是個四次三項式；

乙：不管字母取何值，我拿到的這個式子的值總是負數(shù)；

丙：我拿到的式子的值為整數(shù)時，字母有6個不同的值；

?。何夷玫降氖阶涌梢詫懗梢粋€整式的平方．

請問甲、乙、丙、丁對應(yīng)的卡片序號分別是．

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17．（6分）計算：．

18．（6分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．

19．（6分）如圖，AB，CD為兩棟建筑物，兩建筑物底部之間的水平距離BD的長度為18m，

從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物

CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求建筑物AB的高度；

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

20．（8分）我市某校準(zhǔn)備成立四個活動小組：A．聲樂，B．體育．c．舞蹈，D．書畫．為

了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生

第3頁（共6頁）

從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中的m值是．

（2）請補全條形統(tǒng)計圖．

（3）喜愛“書畫”的學(xué)生中有2名男生和2名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機選

取2人參加比賽，請用列表或叫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女

生的概率．

21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AC＝BD＝10，AD＝6，求四邊形ABCD的面積．

22．（9分）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD＝BA，過點C作CE∥AB，

且CE＝BC，連接DE并延長，分別交AC，AB于點F，G．

（1）求證：△ABC≌△DCE；

（2）若BD＝12，AB＝8，求BC的長度．

第4頁（共6頁）

23．（9分）近年來，湖南省積極推進農(nóng)村危房改造工作，幫助農(nóng)村地區(qū)脫貧攻堅．某地區(qū)

2022年共完成危房改造1.2萬戶，地方財政撥款6000萬元用于補貼危房改造，加上國家

專項撥款后，危房改造戶每戶可獲得補貼12000元，已知地方財政和國家專項撥款按一

定標(biāo)準(zhǔn)補貼到每戶．

（1）判斷：正確的打“√”，錯誤的打“×”．

①國家專項撥款標(biāo)準(zhǔn)為每戶5000元．；

②2022年該地區(qū)用于危房改造的國家專項撥款共8400萬元．；

（2）預(yù)計2023年該地區(qū)用于危房改造的地方財政撥款可增加20%，國家專項撥款增加

10%，如果每戶補貼金額不變，2023年該地區(qū)最多能完成危房改造多少萬戶？

24．（10分）定義：有一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．

（1）已知∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝α，請直接寫出一個α的值，使四邊

形ABCD為“和諧四邊形”．

（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，AE＝DE．求證：四邊形

DBCE為“和諧四邊形”．

（3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點作⊙O，與邊AB交于點F，與邊BC

交于點G，連接FG，EG是⊙O的直徑．

①求證：BF＝FC；

②若AE＝1，，∠BGF﹣∠B＝45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．

第5頁（共6頁）

25．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），

與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標(biāo)為（3，

﹣2）．

（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)解析式；

（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作直線PM⊥x軸，垂足為M，

PM與直線l交于點N，當(dāng)P，M，N其中一點是另外兩點所連線段的中點時，求點P的

坐標(biāo)；

（3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．

第6頁（共6頁）

2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題

意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．

【解答】解：﹣2023的倒數(shù)是﹣．

故選：D．

【點評】此題考查的是倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．

2．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形

解答即可．

【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；

B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項不合題意；

C、球的三視圖都是圓，故本選項符合題意；

D、三棱柱的主視圖和俯視圖是矩形，左視圖是三角形，故本選項不合題意．

故選：C．

【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正

面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．

3．【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一

位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．

【解答】解：8542000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.542×106．

故選：B．

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．

4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及整式的

除法的運算方法，逐項判斷即可．

【解答】解：∵a2?a3＝a5，

∴選項A不符合題意；

∵（a2）3＝a6，

∴選項B不符合題意；

第1頁（共15頁）

∵（2a）2＝4a2，

∴選項C符合題意；

∵5a2÷a2＝5，

∴選項D不符合題意．

故選：C．

【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，

以及整式的除法的運算方法：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，

作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因

式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商

相加．

5．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．

【解答】解：點P（2，﹣3）在第四象限．

故選：D．

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解

決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象

限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．【分析】根據(jù)眾數(shù)，方差、平均數(shù)，中位數(shù)的概念逐項分析即可．

【解答】解：A、80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，正確，不符合題意；

B、方差是：×[3×（80﹣80）2+（90﹣80）2+2×（80﹣75）2]＝25，正確，不符合題

意；

C、平均數(shù)是（80+90+75+75+80+80）÷6＝80，正確，不符合題意；

D、把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)都為80，80，所以中位數(shù)是80，錯誤，符合題意．

故選：D．

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查方差、眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)

據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就

會出錯．

7．【分析】若每人7兩，還剩4兩，則銀子共有（7x+4）兩；若每人9兩，還差8兩，則銀

子共有（9x﹣8）兩．根據(jù)銀子數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

第2頁（共15頁）

【解答】解：根據(jù)題意，得7x+4＝9x﹣8．

故選：A．

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵．

8．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再利用平角定義可得答案．

【解答】解：如圖，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3＝56°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°，

故選：D．

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．

9．【分析】連接AD，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC＝90°，再利用互余計算出∠AOC

＝60°，接著根據(jù)圓周角定理得到∠B＝30°，∠ADB＝90°，然后根據(jù)含30度角的直

角三角形三邊的關(guān)系計算BD的長度．

【解答】解：連接AD，如圖，

∵OC交⊙O于點D，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC＝90°，

∵∠C＝30°，

∴∠AOC＝90°﹣∠C＝60°，

∵∠B＝AOC＝30°，

∵AB為直徑，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，

∵∠B＝30°，

∴AD＝AB＝×12＝6，

∴BD＝AD＝6．

故選：B．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定

第3頁（共15頁）

理．

10．【分析】根據(jù)題意可知AF垂直平分CD，然后根據(jù)勾股定理可以得到BC的長，再根據(jù)

等面積法可以求得AE的長，再根據(jù)勾股定理即可得到CE的長，從而可以得到CD的長，

進而得到BD的長，然后即可求得△ABD的面積．

【解答】解：由題意可得，

AF垂直平分CD交CD于點E，

∴AD＝AC，

∵∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，

∴BC＝＝＝10，

∵，

∴，

解得AE＝，

∵∠AEC＝90°，AC＝6，

∴CE＝＝＝，

∴CD＝2CE＝，

∴BD＝BC﹣CD＝10﹣＝，

∴△ABD的面積為＝＝，

故選：C．

【點評】本題考查勾股定理、等面積法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得：3﹣x≥0，據(jù)此求出x的取值范圍

即可．

【解答】解：∵代數(shù)式有意義，

∴3﹣x≥0，

∴x≤3．

第4頁（共15頁）

故答案為：x≤3．

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式

中的被開方數(shù)是非負數(shù)．

12．【分析】根據(jù)題意得出分式方程，再方程兩邊都乘2（5+x）得出2（7﹣x）＝5+x，求出

方程的解，再進行檢驗即可．

【解答】解：根據(jù)題意得＝，

方程兩邊都乘2（5+x），得2（7﹣x）＝5+x，

解得：x＝3，

檢驗：當(dāng)x＝3時，2（5+x）≠0，

所以x＝3是所列方程的解．

故答案為：3．

【點評】本題考查了分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．

13．【分析】根據(jù)圖可知OC⊥AB，由垂徑定理可知∠ADO＝90°，AD＝AB＝8，在Rt△

AOD中，利用勾股定理可求OD，進而可求CD．

【解答】解：∵OC⊥AB，

∴∠ADO＝90°，AD＝AB＝8，

在Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2，

∴OD＝＝6，

∴CD＝10﹣6＝4（m）．

故答案是4．

【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是先求出OD．

14．【分析】由方程根的個數(shù)，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程，則可求得k的值．

【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ＝0，

即（﹣6）2﹣4×1×k＝0，

解得k＝9．

故答案為：9．

【點評】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)

第5頁（共15頁）

系是解題的關(guān)鍵．

15．【分析】由題意可知：隨機捕捉100只，其中帶標(biāo)記的有2只，可以知道，在樣本中，

有標(biāo)記的占到．而在總體中，有標(biāo)記的共有50只，根據(jù)比例即可解答．

【解答】解：根據(jù)題意得：

50÷＝2500（只），

答：估計這片山林中雀鳥的數(shù)量為2500只．

故答案為：2500．

【點評】本題考查了用樣本估計總體的知識，體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，統(tǒng)計的思想就是用樣本

的信息來估計總體的信息．

16．【分析】根據(jù)完全平方公式，配方法，分式的值，多項式的含義即可確定答案．

【解答】解：①a2+2ab+b2＝（a+b）2，是一個整式的平方；

②﹣x2+6x﹣10

＝﹣（x2﹣6x+9）﹣1

＝﹣（x﹣3）2﹣1，

∵（x﹣3）2≥0，

∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，

∴不管字母取何值，﹣x2+6x﹣10的值總是負數(shù)；

③為整數(shù)時，x+1＝±1或x+1＝±2或x+1＝±4，

∴x＝0或﹣2或1或﹣3或3或﹣5，x有6個不同的取值；

④2a3b﹣5ab+3是四次三項式，

故答案為：④②③①．

【點評】本題考查了完全平方式，配方法，分式的值，多項式等，熟練掌握這些知識是

解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17．【分析】首先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后從

左向右依次計算，求出算式的值即可．

第6頁（共15頁）

【解答】解：

＝1+3﹣2×+2

＝1+3﹣1+2

＝5．

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，

和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有

括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．

18．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解

答．

【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy

＝x2﹣y2+2x2﹣y2

＝3x2﹣2y2，

當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2

＝12﹣2

＝10．

【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

19．【分析】（1）過點C作CF⊥AB于點F，由題意可知：∠EAD＝∠ADB＝45°，從而可

知AB＝18（m）．

（2）由題可知：∠EAC＝∠ACF＝30°，在Rt△ACF中，所以tan∠ACF＝，從而可

求出AF的長度，再根據(jù)BF＝AB﹣AF的長度．

【解答】解：（1）過點C作CF⊥AB于點F，

由題意可知：∠EAD＝∠ADB＝45°，

∴BD＝AB＝18m．

答：建筑物AB的高度是18m．

（2）∵四邊形BFCD是矩形，

∴BD＝CF＝18m，CD＝BF，

由題可知：∠EAC＝∠ACF＝30°，

在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，

第7頁（共15頁）

∴AF＝18×＝6m，

∴BF＝AB﹣AF＝（18﹣6）m，

∴CD＝（18﹣6）m．

答：建筑物CD的高度（18﹣6）m，

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，

本題屬于中等題型．

20．【分析】（1）用D小組的人數(shù)除以對應(yīng)的百分數(shù)，可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C組的人數(shù)

除以總?cè)藬?shù)，再乘100%就是C小組對應(yīng)的百分數(shù)，由此解答；

（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其余三個小組的人數(shù)，得出B小組人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用列表法列出所有可能的情況，再用所選的2人恰好是1名男生和1名女生的情況

數(shù)除以總情況數(shù)即可求出概率．

【解答】解：（1）共抽查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%＝50，

×100%＝32%，

所以m＝32．

故答案為：50，32；

（2）喜愛活動小組B的學(xué)生人數(shù)為：50﹣6﹣16﹣10＝18．

補全條形統(tǒng)計圖為：

（3）記2名女生為A1，A2，2名男生為B1，B2，根據(jù)題意列表如下：

A1A2B1B2

A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）

A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）

B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）

B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）

第8頁（共15頁）

由表格可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選的2人恰好是1

名男生和1名女生的結(jié)果共有8種，

所以P（1名男生和1名女生）＝＝．

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件

B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．

21．【分析】（1）證△AOD≌△COB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得OD＝OB，即可解決問

題；

（2）證明四邊形ABCD是矩形，即可解決問題．

【解答】（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADO＝∠CBO，

∵O是AC的中點，

∴OA＝OC，

在△AOD和△COB中，

∵，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴OD＝OB，

又∵OA＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）解：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC＝BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

∴∠DAB＝90°．

在直角△DAB中，BD＝10，AD＝6，由勾股定理知：AB＝＝＝8．

則S四邊形ABCD＝AD?AB＝48．

即四邊形ABCD的面積是48．

【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

第9頁（共15頁）

22．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABC與△DCE全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】（1）證明：∵CE∥AB，

∴∠B＝∠ECD，

在△ABC與△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DCE，

∴AB＝CD＝8，

∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．

【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ABC與△DCE全等

解答．

23．【分析】（1）①危房改造戶每戶可獲得補貼﹣地方財政每戶可獲得補貼＝國家專項撥款

每戶標(biāo)準(zhǔn)，依此計算即可求解；

②2022年該地區(qū)用于危房改造的國家專項撥款＝2022年該地區(qū)用于危房改造的地方財

政和國家專項撥款﹣地方財政撥款，依此計算即可求解；

（2）先求出2023年該地區(qū)用于危房改造的地方財政和國家專項撥款，再除以危房改造

戶每戶可獲得補貼即可求解．

【解答】解：（1）①12000﹣6000÷1.2

＝12000﹣5000

＝7000（元）．

故國家專項撥款標(biāo)準(zhǔn)為每戶7000元．題干的說法是錯誤的．

故答案為：×；

②12000×1.2﹣6000

＝14400﹣6000

＝8400（萬元）．

故2022年該地區(qū)用于危房改造的國家專項撥款共8400萬元．題干的說法是正確的．

故答案為：√；

（2）[6000×（1+20%）+8400×（1+20%）]÷12000

第10頁（共15頁）

＝（7200+10080）÷12000

＝17280÷12000

＝1.4（萬戶）．

故2023年該地區(qū)最多能完成危房改造1.4萬戶．

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是理解題意，正確得到地方財政和國家專

項撥款的標(biāo)準(zhǔn)．

24．【分析】（1）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°表示∠D的度數(shù)，根據(jù)“和諧四邊形”的

定義分8種情況列方程可得結(jié)論；

（2）根據(jù)條件證明∠BDE＝∠B+∠C，由“和諧四邊形”的定義可得結(jié)論；

（3）①根據(jù)圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)推出，∠ACF+∠BCF＝90°，∠A+∠B＝

90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推出∠ADE＝∠FGE，∠ADE＝∠A，

進而得出∠A＝∠ACF，根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可；

②如圖3，作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明△AHE∽△ACB，根據(jù)勾股定理和相似三

角形的性質(zhì)求解即可．

【解答】（1）解：∵∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝α，

∴∠D＝360°﹣100°﹣60°﹣α＝200°﹣α，

若∠A＝∠B+∠D，則100°＝50°+（200°﹣α），解得：α＝150°，

若∠A＝∠C+∠B，則100°＝α+60°，解得：α＝40°，

若∠A＝∠C+∠D，則100°＝α+（200°﹣α），無解，

若∠B＝∠D+∠C，則60°＝200°﹣α+α，無解，

若∠C＝∠B+∠A，則α＝160°，

若∠C＝∠B+∠D，則α＝60°+（200°﹣α），α＝130°，

綜上，α的值是150°或40°或160°或130°（寫一個即可），

故答案為：150°或40°或160°或130°（寫一個即可）；

（2）證明：設(shè)∠A＝x，∠C＝y(tǒng)，則∠B＝180°﹣x﹣y，

∵AE＝DE，

∴∠ADE＝∠A＝x，

∴∠BDE＝180°﹣x，

在四邊形DBCE中，∠BDE＝∠B+∠C，

∴四邊形DBCE為“和諧四邊形”；

第11頁（共15頁）

（3）①證明：∵EG是⊙O的直徑，

∴∠GCE＝90°，

∴∠ACF+∠BCF＝90°，∠A+∠B＝90°，

∵AE＝DE，

∴∠ADE＝∠A，

∵D、F、G、E四點都在⊙O上，

∴∠ADE＝∠FGE，

∴∠FGE＝∠A，

∵∠FGE＝∠ACF，

∴∠A＝∠ACF，

∴∠B＝∠BCF，

∴BF＝CF；

②解：連接DE、DG、FG，過E作EH⊥AB于H，連接DG，

∵BF＝CF，

∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，

∴BG＝DG，

∵EG是⊙O的直徑，

∴∠GDE＝90°，

∵DE＝AE＝1，EG＝5，

∴DG＝＝7＝BG，

∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，

∴∠CFG＝∠CEG＝45°，

∴△ECG是等腰直角三角形，

∴CE＝CG＝EG＝5，

∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，

∴AB＝＝＝6，

∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，

∴△AHE∽△ACB，

第12頁（共15頁）

∴＝，＝，

∵＝＝，

∴AH＝，＝，

∴EH＝＝，

∴S△AHE＝AH?EH＝××＝，

∴S△ACB＝＝36，

∵DE＝AE，EH⊥AD，

∴S△ADE＝2S△AHE＝，

∴“和諧四邊形”DBCE的面積＝S△ACB﹣S△ADE＝36﹣＝．

【點評】本題是圓的綜合題，考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性

質(zhì)和判定，新定義：“和諧四邊形”的理解和運用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

理解新定義，正確作輔助線解決問題，屬于中考壓軸題．

25．【分析】（1）在y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0可得