數(shù)列遞推及通項(xiàng)應(yīng)用（學(xué)生版）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

數(shù)列遞推及通項(xiàng)應(yīng)用

目錄

題型01遞推基礎(chǔ)：等差數(shù)列定義型

題型02遞推基礎(chǔ):等比數(shù)列定義型

題型03累加法求通項(xiàng)

題型04累加法求通項(xiàng):裂項(xiàng)型

題型05累加法求通項(xiàng):換元型

題型06累積法求通項(xiàng)

題型07待定系數(shù)型等比求通項(xiàng)

題型08分式型求通項(xiàng)

題型09不動(dòng)點(diǎn)方程求通項(xiàng)

題型10前ri項(xiàng)和型求通項(xiàng)

題型11前九項(xiàng)積型求通項(xiàng)

題型12因式分解型求通項(xiàng)

題型13同除型構(gòu)造等差數(shù)列求通項(xiàng)

題型14同除型構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)

題型15周期數(shù)列求通項(xiàng):分段型

題型16周期數(shù)列求通項(xiàng):三階型

題型17奇偶各自獨(dú)立型求通項(xiàng)

高考練場(chǎng)

熱點(diǎn)題型歸納N

題型01遞推基礎(chǔ):等差數(shù)列定義型

【解題攻略】

等差數(shù)列的判定方法

①定義法:“欲證等差，直接作差”,即證冊(cè)+「an=定值；

②等差中項(xiàng)法：即證2冊(cè)+產(chǎn)Q九九+2；

③函數(shù)結(jié)論法:即篇為一次函數(shù)或S九為無(wú)常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù).

血11（2024上山東威海?高三統(tǒng)考）已知數(shù)列｛冊(cè)｝,對(duì)Vm,nCN*都有am+an=且a產(chǎn)1,則a2+a4+…

+。2九=?

回2（2024上?天津?高三天津市第一百中學(xué)校聯(lián)考期末）在數(shù)列｛冊(cè)｝中，句=6,且?guī)譨“+i-（九+2）砥=

n（n+1）（?i+2）,則an=.

【變式訓(xùn)練】

題目Q（2023下?全國(guó)?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列｛aj滿足a尸1,」——L=3（neN*）,則儂=

。九十1

???

Q1Q2+Q2Q3+—\~an-ian

1瓶目區(qū)（2。24上海南?？?高三海南中學(xué)校考）在數(shù)列｛冊(cè)｝中，％>0,Q產(chǎn)JWY-1測(cè)。9=

Qn+ian

題目區(qū)（2023上?四川成都?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列｛冊(cè)｝滿足馬丑=,且的=

“ri十,

-y，則。2023=-

題型02遞推基礎(chǔ):等比數(shù)列定義型

【解題攻略】

等比數(shù)列的判定方法:

⑴定義法:“欲證等比，直接作比“，即證2乜=q（q/0的常數(shù)）。數(shù)列億.｝是等比數(shù)列;

Qn

（2）等比中項(xiàng)法：即證Q%=an-an+2（anan+1an+2#0,n6N*）q數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列.

吼工（2023?河南鄭州?統(tǒng)考二模）已知正項(xiàng)數(shù)列｛aj的前九項(xiàng)和為S”,且囪=2,S?+1（Sn+1-3"）=Sn（S?+3"）,

貝U$2023=（）

Q202311Q2022?-\

202320233+1

A.3-lB.3+lC.-2+D,2

網(wǎng)]2（2022.吉林長(zhǎng)春.長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足:對(duì)任意的nCN*,都有

amM=dm+n，且。2=3'貝！J0<20=（）

A.320B.±320C.310D.±310

【變式訓(xùn)練】

題目U（2022上?山東日照?高三統(tǒng)考）正項(xiàng)數(shù)列｛%｝中，%+產(chǎn)kQ九（k為常數(shù)），若電021+。2022+。2023=3,則臉21

+屆022+屆023的取值范圍是（）

A.[3,9）B.[3,9]C.[3,15）D.[3,15]

題目區(qū)（2022?陜西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列｛飆｝中，的=1,數(shù)列[工+”是公比為2的等比數(shù)列，設(shè)S”為

IJ

｛廝｝的前幾項(xiàng)和，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.數(shù)列｛冊(cè)｝為遞減數(shù)列D.S>V

3O

^■10（2022?山西呂梁?統(tǒng)考一模）已知Sn為數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)和，且的=1,冊(cè)+1+%=3x2"，則Swo-

()

A.2100-3B.21°°—2C.2101-3D.2101-2

題型03累加法求通項(xiàng)

【解題攻略】

對(duì)于遞推公式為廝一&_1=/（九），一般利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

011已知數(shù)列｛an｝滿足a尸10,。"+廣=2,則愛(ài)的最小值為（）

A.2VW-1B.4C.孕D.1

234

胸2已知數(shù)列｛aj中，a產(chǎn)L口＞2時(shí)，an=什2幾—1,an=.

【變式訓(xùn)練】

］題目Q（2023下?北京?高三北京八中?？迹┤魯?shù)列｛冊(cè)｝滿足a尸1,*產(chǎn)an+n+1（nGN*）,則通項(xiàng)公式為an

題目團(tuán)（2022?陜西西安?西安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足a產(chǎn),，?―飆=2n+1,則數(shù)列

口-）的前100項(xiàng)和Sio°=

：題月區(qū)（2020上?湖南長(zhǎng)沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列｛冊(cè)｝滿足冊(cè)+產(chǎn)冊(cè)+2⑺+1）,neN*,a產(chǎn)

2，則數(shù)列｛（-1）X1的前50項(xiàng)和是.

題型04累加法求通項(xiàng):裂項(xiàng)型

【解題攻略】

形如：&生=/（九）的數(shù)列的遞推公式,采用累乘法求通項(xiàng)；

a九

利用累乘法求通項(xiàng)：a=a1/（l）4（2）?/（3）?…?/（八-1）（一定注意，是八一1項(xiàng)積）

血］1（2022.北京.清華附中高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足的=2,（n―l）M=na“T+nd—1）（九）2）,

則｛飆｝的通項(xiàng)公式為—.

刷2（2023上海市南洋模范中學(xué)高三階段練習(xí)）數(shù)列｛繪｝中，，產(chǎn)0,xn+1=四士工為+工⑺eN*）,則數(shù)列

■■■-nn

｛xn｝的通項(xiàng)公式力九=.

【變式訓(xùn)練】

題目2（2023下?北京昌平?高三北京市昌平區(qū)第二中學(xué)?？迹┮阎獢?shù)列｛aj滿足的=1,@+1—飆=」、，

n［n+2）

則a,5=（）

A1_BITc47D51

'5-12'30-40

：題t0（2023下?山東濰坊?高三山東省昌樂(lè)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足a產(chǎn)-j-,冊(cè)+產(chǎn)an

則｛aj的通項(xiàng)為()

n+n

3i

A.an=-^―-,nW,nCN*B.a=-H---,n>\,nGN*

71+1n2n

C.a=—------，九>1,九GN*D.a=4--,n>l,nG7V*

n2nn2n

瓶目區(qū)(2021?全國(guó).高三專題練習(xí))在數(shù)列｛冊(cè)｝中，的=2,^^=愛(ài)+111(1+￡)，則%()

A.。8B.2+(n—l)lnnC.1+n+InnD.2n+nlnn

題型05累加法求通項(xiàng):換元型

忸J1（2022.全國(guó).高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列｛aj滿足a產(chǎn)2，+什伍+?=皂普,數(shù)列｛aJ的通項(xiàng)公式

an+⑺+1）九十］

為冊(cè)=?

回2（2021上.陜西西安.高三西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列｛冊(cè)｝滿足加=—1,且詈亍=￡+

（2］\（nCN*）,則&22=（）

n\n+1）

A.-1B.20C.21D.22

【變式訓(xùn)練】

遒回工）（2021上?江西吉安?高三吉安一中校考開(kāi)學(xué)考試）己知數(shù)列｛aj的首項(xiàng)為1,且（九+1）冊(cè)+產(chǎn)"a”

+n（neN*），則｛%,｝的最小值是（）

A.yB.1C.2D.3

題目區(qū)（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知a尸1,且na“+產(chǎn)（n+2）4+n,則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為

［題目①（2022.甘肅白銀.高三）己知數(shù)列｛aj中，的=2,當(dāng)n>2時(shí)，*2a?^+（n—1）?2"，設(shè)氏=次,則數(shù)

列｛0｝的通項(xiàng)公式為（）

2-

ATh-Ti+2=TI?~\~TI—1C九2—2九+3cnF2?i—2

A--2-B.-2—C.---D.---

題型06累積法求通項(xiàng)

題攻略】

累乘法:若在已知數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)存在：j=g（九）（九>2）的關(guān)系，可用"累乘法”求通項(xiàng).

a72T

網(wǎng)］1（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝、｛bn｝>｛gj滿足5=仇=5=1,冊(cè)=an+1—an,cn+2=-cn

On

（nGN*）,Sn=44+…2）,T=+---+^—（n>3）,則下列有可能成立的是

匕23bnQ3-3Q4—4a「n

)???

A.若｛%｝為等比數(shù)列,則房022>甌22B.若｛c?｝為遞增的等差數(shù)列，則S2022V冕022

022VS>

C.若｛&｝為等比數(shù)列，則謁b2022D.若｛cn｝為遞增的等差數(shù)列，則2022￡期

題2（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛a｝中，a】

n2，Cbn+l—Q(—Q九+1.記An=—+-H---1■--，&=-

電a2的

1吉?jiǎng)t（）

。2

B.4202()+82020V1C.4020-'石2020>]D.4202()—昆020V方

A.>4-2020-B2020^>1

【變式訓(xùn)練】

Qn+2Qyi+1

題目工（2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義：在數(shù)列｛aj中,=d(neN*),其中d為常

^n+ian

數(shù)，則稱數(shù)列缶“｝為“等比差”數(shù)列.已知“等比差”數(shù)列｛%｝中，的=a2=1,&3=3,則也=（）

電2

A.1763B.1935C.2125D.2303

題目團(tuán)（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí),主要是軟件程序中的某序列A=

｛agg,…｝重新編輯，編輯新序列為力*=[粵粵…）,它的第n項(xiàng)為烏”,若序列（4）*的所有項(xiàng)都

〔。1電。3J為

是3,且a5=1,a6=27,則Q產(chǎn)（）

題目區(qū)（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知又是數(shù)歹U｛飆｝的前幾項(xiàng)和，電=1,則｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公

O

式為（）

A.an=2"—1B.a"=DC.an=3"D.an=2n—1

題型07待定系數(shù)型等比求通項(xiàng)

【解題攻略】

形如an+1=qan+p（qW0,l,p,q為常數(shù)）,構(gòu)造等比數(shù)列｛an+A],A=特殊情況下，當(dāng)q為2時(shí)，4

q—L

=p，

9

an=pan-r+q｛pq*0），變形為駕=+多（7?2W0,p*1）,也可以變形為an-=

ppn1p1-P

\1—p/

用11（2019?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列｛即｝的前幾項(xiàng)和為S”，對(duì)任意九CN*,有S0+i=2Sn+n+1,5=1,則支等的

Q九十1

最大值為（）

A.2B.1C.4D.4

42

胸2（19,20?專題練習(xí)）在數(shù)列｛cm｝中.Q產(chǎn)4,a2—6,且當(dāng)九>2時(shí)，“+產(chǎn)4an—9，若Tn是數(shù)列｛bn｝的前九

項(xiàng)和，加則當(dāng)4=5（%+1—3）―（［一黑）為整數(shù)時(shí)，加=（）

A.6B.12C.20D.24

【變式訓(xùn)練】

題日工（19.20下?綿陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）數(shù)列｛冊(cè)｝滿足an=4Q,T+3m>2）且s=0,則此數(shù)列第5項(xiàng)是（）

A.15B.255C.16D.63

題目可(2021下.許昌)數(shù)列｛QJ的首項(xiàng)5=2,且％+1=4冊(cè)+6(nEN*),^bn=log2(an+2)，則

—+星~1-----|-戾021_/\

2021—()

A.2020B.2021C.2022D.2023

題目回(2022學(xué)業(yè)考試)數(shù)列｛冊(cè)｝滿足冊(cè)+1=2冊(cè)+3,九6雙*,若&2017)5，則?的取值范圍為()

A.(—co,-3]B.｛-3｝C.(—3,+8)D.[—3,+8)

題型08分式型求通項(xiàng)

【解題攻略】

形如an=PQ”，取倒數(shù)變形為-----1=幺；

qan-l+pCLnanTp

網(wǎng)］1（2020上?濰坊）在數(shù)列中，出=2,叫尸一^、（nCN+）,則&20=（）

廝+1

1221

A,元B-390-23D-23

H2（2021上?南寧）數(shù)列｛冊(cè)｝中，口尸1,冊(cè)+尸金rdeN*）,則磊是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)（）

CLfi-r~/-LU.L

A.100項(xiàng)B.101項(xiàng)C.102項(xiàng)D.103項(xiàng)

【變式訓(xùn)練】

題目工（2022上?楚雄）已知數(shù)列｛飆｝滿足的=10,冊(cè)=——（n>2）,則a2o=

1+—

題目0（2016?六安?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足a尸1,飆+產(chǎn)盤>CN*）,若鼠+產(chǎn)（n—均質(zhì)+1）優(yōu)

eN*）,仇=—九且數(shù)列｛bn｝是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)4的取值范圍為

A">2B.A<2C./1>3D.4V3

1目0（2021.全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛廝｝滿足"八丁=-4，且。尸1，則數(shù)列｛飆｝的通項(xiàng)公式為

Q九十1-an2

n-_1

A.o,—B.a=2九tC-an-2^1D.a=n2

n2n-lnn

題型09不動(dòng)點(diǎn)方程求通項(xiàng)

攻略】

形如xn+1=臣3的遞推數(shù)列,求不動(dòng)點(diǎn)方程X=衛(wèi)士與方程的根，可以分兩種情況：

cxn+acx+a

⑴、若其中有個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，。，則｛，,｝是等差數(shù)列

（2）、若其中有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)m,則是｛叁口等比數(shù)列

xn-nJ

題工（22.23下?浦東新?）若嚴(yán)格遞增數(shù)列｛冊(cè)｝滿足冊(cè)+產(chǎn)也名,則首項(xiàng)的的取值范圍是（）

Q九十1

A.(1,2)B.(1,4)C.(-oo,-l)U(1,2)D.(-oo,-l)

血］2（2203下?開(kāi)封膜擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛?｝的前幾項(xiàng)和為S“，a產(chǎn)|■，且鶴產(chǎn)誓號(hào)如,若不等式（—1））

VS.+已對(duì)一切九CN*恒成立，則4的取值范圍為（）

c\n-1、/

A.（4f）B.（40C.（40D.（40

【變式訓(xùn)練】

題目曰（23?24上?廈門?階段練習(xí)）數(shù)列｛冊(cè)｝滿足a產(chǎn)察，a2=嚕，（a“>0）,說(shuō)不宜=鼠+；一鼠（九>2）,

833鼠t源+i

則。2017=（）

（2020下?南寧?階段練習(xí)）數(shù)列｛an｝滿足a尸5s+產(chǎn),若不等式也+%+.?.+3<n+

44-4ana1a2an+1

A對(duì)任何正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)4的最小值為

題目區(qū)（2223下?浦東新）若嚴(yán)格遞增數(shù)列｛a.｝滿足冊(cè)+1=匕工,則首項(xiàng)的的取值范圍是（）

Q，屋I1

A.（1,2）B.（1,4）C.（-oo,-l）U（1,2）D.（-oo,-l）

題型10前九項(xiàng)和型求通項(xiàng)

【解題攻略】

網(wǎng)］1（20必下?甘肅張掖?高?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列｛心｝滿足仇+a+…+與=3"+",則數(shù)

列（fej的通項(xiàng)公式為.

題2（2023?北京?北京四中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列｛斯｝的前幾項(xiàng)和Sn=4"T—1,則a=；使得命題'“八

>以,nCN*,都有an+1-an>100”為真命題的一個(gè)No的值為

【變式訓(xùn)練】

題目工（2023?北京?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛廝｝的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+2（neN*）,則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)

公式為.

題目0（2023上?北京?高三北京市十一學(xué)校?？迹┮阎獢?shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和為S?=log2（3x2"）,則｛冊(cè)｝的

通項(xiàng)公式為.

題型n前九項(xiàng)積型求通項(xiàng)

【解題攻略】

前n項(xiàng)積型求通項(xiàng)，可以類比前n項(xiàng)和求通項(xiàng)過(guò)程來(lái)求數(shù)列前n項(xiàng)積：

l.n=1,得

T（n=1）

2.n>2時(shí)，an—.所以Q九二《以（、、

J-n-l亍—,（72B夕

血工（22.23?沈陽(yáng)?三模）記室數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)積，己知親+工=1,則方=（）

A.4B.5C.7D.8

血12⑵?22.石嘴山.一模）已知詼為數(shù)列｛bn］的前九項(xiàng)積，若;一2=1,則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為=

（）

A.3—2nB.—3+2nC.3—4nD.1—2Tb

【變式訓(xùn)練】

題目①（21-22下?包頭?一模）已知M為數(shù)列｛SJ的前幾項(xiàng)積，若J——1=1,則數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和黑=

bn

（）

A.n2+lB.—n2+lC.nD.—ri

I（2L22上.合肥）若數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)積0=1—李九，則源的最大值與最小值之和為（）

A.一日B.C.2D.

O（O

蜃目區(qū)（2021.廣西.模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為S”，己知2冊(cè)+1+冊(cè)=0,S5=￥，則數(shù)列｛冊(cè)｝的前八

項(xiàng)之積瑪?shù)淖畲笾禐椋ǎ?/p>

A.16B.32C.64D.128

題型12因式分解型求通項(xiàng)

【即S攻略】

因式分解型求通項(xiàng)

經(jīng)驗(yàn)型:一般情況下,數(shù)列次累比較高（二次型）遞推公式，可以考慮因式分解，或者配方型

的1（22.23上?四川?階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,a產(chǎn)1,冊(cè)>0,且S1~（2n-1）S“=SLi+（2n—

1）&1-1（n>2）,則圖=與的最大值是（）

271

A625c型243

A，2B512。32D64

012（22-23上?漳州）若正項(xiàng)數(shù)列｛a“｝滿足?=Lal+1+an+1an—6al—0,］/!!|蕭+謁+*1-----F<4=（）

A.4"-1B.春（4"-1）C.2"—1D.!（2"—1）

OO

【變式訓(xùn)練】

'題目|T］（20-21下?衡水?）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛斯｝中，S。為前ri項(xiàng)和，n鼠+尸（九+1謁+M廝+1且&3=兀，

貝U$2016=-

題目可（19?20上?浙江?開(kāi)學(xué)考試）已知正項(xiàng)數(shù)列｛0九｝滿足2（n+1赭+（71+2）%?01九+1—九。，+1=0，。1=4,則

數(shù)列——A—的前幾項(xiàng)和為

［（n+l）-（n+2）J----------

題型13同除型構(gòu)造等差數(shù)列求通項(xiàng)

【解題攻略】

同除型換元

nn+1

形如an+1=man+t,同除m,得1HJ，換元為bn+1=bn-\■—^―,累加法即可。

761J____!vTL\_L761J.

mmmm

網(wǎng)11（2022下?上饒）在數(shù)列｛aj中，若?=l,a“+i=2@+2"（nCN*）,則數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式a”=.

網(wǎng)］2（2022下.沈陽(yáng).）己知數(shù)列｛冊(cè)｝中,的=2,斯+產(chǎn)2廝+3-2”,則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式an=.

【變式訓(xùn)練】

題目口（2223下?淄博?）已知｛冊(cè)｝數(shù)列滿足?=2,az—2ali=2用,則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式為

n+1

題目0（2223?對(duì)口高考）已知數(shù)列｛冊(cè)｝中，的=4,且an=2a?-1+2（n>2,且"eN*）,則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)

公式為.

題型14同除型構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)

網(wǎng)］1（2022?唐山?二模）數(shù)列｛aJ滿足an+1=3?—2",若"CN+時(shí)，an+1>冊(cè),則的的取值范圍是.

網(wǎng)］2（20.21上?清遠(yuǎn)?階段練習(xí)）若數(shù)列｛an｝滿足a產(chǎn)1,冊(cè)+產(chǎn)6ali+2"+】,則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式廝=.

【變式訓(xùn)練】

9

〔題目〔1〕（2019?全國(guó)?高三專題練習(xí)）在數(shù)列｛冊(cè)｝中，?=1,飆+戶6飆+3叱1,則數(shù)列｛飆｝的通項(xiàng)公式為a“=

1題目團(tuán)（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若數(shù)列｛冊(cè)｝滿足5=1,冊(cè)+產(chǎn)6a“+2”+i,則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式@=

題型15周期數(shù)列求通項(xiàng)：分段型

-I

<

2a九,0WCLn^.

期11（2023上?江蘇無(wú)錫?高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足冊(cè)+產(chǎn)<若a產(chǎn)得'則。2儂

2冊(cè)—1,~|■&an<1

A-1R27

B-y°C，—5

5

0<an<y),

曲=3，貝1a2ou=()

2（2023下?高三課時(shí)練習(xí)）數(shù)列｛an｝滿足an+1=/i、右Qi

一1(爹&CLn<1).

A.4B.4c.4D.J

7777

【變式訓(xùn)練】

f2a,a<1

nn，若a產(chǎn)卷，則囁=（）

:題目11（2023上?山東煙臺(tái)?高三統(tǒng)考）在數(shù)列｛冊(cè)｝中，cln+l=A

[2an—3,an>1

14D-t

A.B.三C

~55,J

［題目區(qū)（2022上.河南鶴壁.高三鶴壁高中校考階段練習(xí)）己知數(shù)列｛飆｝滿足的=2，飆+1=

fan—1,an>1

（1八-1S6N*）,則0202產(chǎn)（）

不u,，0<an<1

ln

A.V2-1B.A/2C.V2+1D.2

題型16周期數(shù)列求通項(xiàng)：三階型

【解題攻略】

若數(shù)列｛aj滿足冊(cè)+為-1+%-2=6,則｛%｝周期T=3

若數(shù)列｛冊(cè)｝滿足a?xan-iXan-2=s,則｛a?｝周期T=3

2024

胸1（2023?河北?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)歹U｛廝｝中，。1=一1,電=。,。葉2+冊(cè)=。九+1，則￡a%=.

i=l

Qi=2=+i=a29—

刖2（2023上?河北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知1,。2,且。九an+an+2（n為正整數(shù)），則20

【變式訓(xùn)練】???

〔題目|1J(2023上?黑龍江大慶?高三肇州縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知a產(chǎn)1?2=3,斯+2=an+1-an,則其前

2022項(xiàng)的和為.

題目0(2023下?吉林長(zhǎng)春?高三?？奸_(kāi)學(xué)考試)已知數(shù)列｛a?｝中，ai=3,&2=6,冊(cè)+2=冊(cè)+「則＜22020=

題型17奇偶各自獨(dú)立型求通項(xiàng)

攻略】

奇偶各自獨(dú)立型求通項(xiàng)

1.形如&±1=t⑺)2)型,奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各自成等比數(shù)列。

a九一1

n-1

(l)n是奇數(shù)時(shí)，an=(VF)

⑵n是偶數(shù)時(shí)，Q九=3(閩2

2.形如an+2—an=t

(l)n為奇數(shù)時(shí)，an=Qi+(n—l)y

(2)、n為n數(shù)時(shí)，an=a2+(n—2)，

@1工(2020上?陜西咸陽(yáng)?高三?？茧A段練習(xí))已知數(shù)列｛Q/滿足QI=5,QG+產(chǎn)2%則"=()

03

A.4B.2C.5D.y

血2(2022?高三課時(shí)練習(xí))已知數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)和為&，5=1,&2=2,M斯+產(chǎn)222,則粵=()

A.62B.63C.64D.65

【變式訓(xùn)練】

題目曰(2024?湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列｛aj的首項(xiàng)為2,a“+a“+產(chǎn)2n+l(nCN*),則的。=.

題目0(2022下?四川自貢?高三統(tǒng)考)如果數(shù)列｛冊(cè)｝滿足的=1,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),冊(cè)+產(chǎn)2冊(cè);為偶數(shù)時(shí)，每+產(chǎn)

2+冊(cè),則下列結(jié)論成立的是()

A.該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列

B.該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列

C.該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)分別加4后構(gòu)成等比數(shù)列

D.該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)分別加4后構(gòu)成等比數(shù)列

高考練場(chǎng)

題目(2023上?重慶渝中?高三統(tǒng)考)定義:在數(shù)列｛冊(cè)｝中，3—=”九eN*),其中d為常數(shù),則稱

數(shù)列｛廝｝為“等比差”數(shù)列，已知“等比差”數(shù)列｛冊(cè)｝中，a產(chǎn)a?=1,a3=3,則也=.

?M

題自0（2021.江蘇.高三專題練習(xí)）己知等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和為Sn,a3=4,生~—組=數(shù)列｛0｝

滿足仇=J,々V=粵,記集合M=｛n|aA＞九nCN*｝,若集合M的子集個(gè)數(shù)為16,則實(shí)數(shù)4的取值范

2n+12n

圍為（）

A-（if］B.（fA］。（?。軩.（J

目|3）.（2020?全國(guó)?高三專題練習(xí)）在數(shù)列｛an｝中，若的=2,Q九+產(chǎn)cm+2幾一、則an=.

遒昌江（2023下?江蘇南京?高三南京市秦淮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列｛o/,。1=2,且“+產(chǎn)M

---廠1一八-,nEN，貝Uan=.

n（n+1）

題目瓦）（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足：?1=13,（n+l）an+1—nan=2n+1,九GN*,則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.B.Qyj

C.數(shù)列｛斯｝的最小項(xiàng)為禽和四D.數(shù)列｛aj的最大項(xiàng)為恁和。4

題目回（2021?全國(guó)?高三）已知｛冊(cè)｝中，?i=1,nan+1=（九+1）源,則數(shù)列｛