2024屆甘南市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆甘南市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度得到AAEF,若AC=g,則陰影部分的面積為（）

3.如圖，在口4BC。中，43=4,BC=1,NABC的平分線交于點(diǎn)E,則等于（）

A.2B.3C.4

4.下列下列算式中，正確的是（

A.0+6=6B.3夜-夜二2夜

c.墾歷=眄+柢=也

2

5.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列式子中不一定成立的是（）

AD

A.AB/7CDB.OA=OCC.ZABC+ZBCD=180°D.AB=BC

6.在矩形ABC。中，AD=5,AB=3,AE平分NBA。交5c邊于點(diǎn)E,則線段BE,EC的長(zhǎng)度分別為（）

C.4和1D.1和4

7.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.以上都不對(duì)

8.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的平行四邊形ABCD中，ABrAD,AC和BD相交于點(diǎn)O,OE_LBD交AD于E,則AABE

的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.已知A（—3,m）,B（2,n）是一次函數(shù)y=2x—1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m,n的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m=nC.m>nD.不能確定

10.如圖，矩形ABCD的面積為lOcn?,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)Oi,以AB、AOi為兩鄰邊作平行四邊形ABGOi,

平行四邊形ABCiOi的對(duì)角線交于點(diǎn)O2,同樣以AB、ACh為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…，依此類推，則平行

四邊形ABCnOn的面積為（）

A.cm2B.-----cm2C.—cm2D.——cm2

n22"T2"2n

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知關(guān)于X的方程x2+mx-2=0的兩個(gè)根為XI、X2,若X1+X2-X1X2=6,則m=

12.計(jì)算：（#+2）（?—2）=.

3x2.x+l

13.不等式組“—一三一’的解集是；

%—2<0

14.一次函數(shù)y=2x-3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

4

15.如圖，直線y=-§x+4與x軸、V軸分別交于AB兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到則

點(diǎn)8'的坐標(biāo)為一.

16.為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北

京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場(chǎng)線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個(gè)種類,

價(jià)格如下表：

種類一日票二日票三日票五日票七日票

單價(jià)（元/張）2030407090

某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費(fèi)用最低為一元.

17.已知點(diǎn)A。-%）、B（%，%）在直線丫=履+6上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)西<%2時(shí)，％與％的大

小關(guān)系為

18.如圖，菱形A5CZ）的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若A8=5,04=4,則菱形的面積

三、解答題（共66分）

19.（10分）近日，我校八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體育測(cè)試.為了解大家的身體素質(zhì)情況，一個(gè)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了部

分同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B,。、D-,根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完善），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，3所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在“優(yōu)”和“良”兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)中各有西人愿意接受進(jìn)一步訓(xùn)練，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出兩位進(jìn)行訓(xùn)練，請(qǐng)用列

表法或畫樹狀圖的方法，求出所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正

方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn).點(diǎn)P為拋物線y=-(x-機(jī))2+根+2的頂點(diǎn).

(1)當(dāng)相=0時(shí)，求該拋物線下方(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍.

21.(6分)植樹節(jié)來臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批樹苗，已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗

和2棵乙種樹苗共需87元.

(1)求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價(jià)各是多少元；

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方

案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用.

22.(8分)如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-；x+5的圖象h分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的

圖象L與h交于點(diǎn)C(m,4).

(1)求m的值及12的解析式；

(2)求SAAOC-SABOC的值；

(3)一次函數(shù)丫=1?+1的圖象為13,且11,12,13不能圍成三角形，直接寫出k的值.

23.(8分)如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊CD上，將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C落在AO邊上的點(diǎn)尸處，過點(diǎn)尸作

FGCD交BE于點(diǎn)G,連接CG.

(1)求證：四邊形CEFG是菱形；

(2)若AB=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.

24.(8分)如圖1,直線了=米-2Mz<0)與)，軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)3,AB=2下.

⑴求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵如圖2,以A5為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形ABC。，并求直線CD的解析式.

25.(10分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AF=DE,連接BF、CE.

(1)求證：ZCBF=ZBCE；

(2)若點(diǎn)G、M、N在線段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN.求證：MG=NF；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)NMNC=2NBMG時(shí)，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結(jié)論.

2a—6

H----5-----然-后從-3WaW3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入

a2-9

求值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)得出NDAF=30。，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積.

【題目詳解】

解:如圖.設(shè)旋轉(zhuǎn)后,EF交AB與點(diǎn)D,因?yàn)榈妊苯侨切蜛BC中，NBAC=90。,又因?yàn)樾D(zhuǎn)角為15。,所以NDAF=30。,

因?yàn)锳F=AC=3，所以DF=1,

所以陰影部分的面積為3.

2

故選：C.

2、A

【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【題目詳解】

解：點(diǎn)AQ2)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

3、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD〃BC,AD=BC,利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由BE為角平分線得到一對(duì)角相

等，等量代換得到NABE=NAEB,禾！］用等角對(duì)等邊得到AB=AE=4,由AD-AE求出ED的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC=7,

/.ZAEB=ZEBC,

VBE平分/ABC,

.\ZABE=ZEBC,

NAEB=NABE,

；.AB=AE=4,

ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：A項(xiàng)，、歷與若不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B項(xiàng),3應(yīng)-0=2應(yīng),正確;

C項(xiàng)，嫗捶=述上也=迪，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

222

D項(xiàng),,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運(yùn)算，正確的進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可.

【題目詳解】

解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：

平行四邊形對(duì)邊平行，故4一定成立，不符合題意；

平行四邊形的對(duì)角線互相平分；故5一定成立，不符合題意；

平行四邊形對(duì)邊平行，所以鄰角互補(bǔ)，故C一定成立，不符合題意；

平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時(shí)才相等，故。不一定成立，符合題意.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

先根據(jù)角平分線及矩形的性質(zhì)得出NR4E=NAE5,再由等角對(duì)等邊得出5E=A5,從而求出EC的長(zhǎng).

【題目詳解】

,：AE平分NR4Z）交BC邊于點(diǎn)E,

J.ZBAE^ZEAD,

?.?四邊形A5C。是矩形，

J.AD//BC,AO=3C=5,

:.ZDAE=ZAEB,

，NBAE=ZAEB,

：.AB=BE=3,

:.EC=BC-BE=5-3=2,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵.

7,A

【解題分析】

試題分析：如圖四邊形ABCD,E、N、M、F分別是DA,AB,BC,DC中點(diǎn)，連接AC,DE,

根據(jù)三角形中位線定理可得：

EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，

根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形.

故選A.

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

8、D

【解題分析】

分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將AABE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長(zhǎng)之間的和差關(guān)系.

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AC、BD互相平分，

.??O是BD的中點(diǎn).

XVOE±BD,

AOE為線段BD的中垂線，

:.BE=DE.

又'.'△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE,

/.△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+DE=AB+AD.

又的周長(zhǎng)為20cm,

AB+AD=10cm

/.△ABE的周長(zhǎng)=10cm.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析！

9、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)中k的值確定函數(shù)的增減性，然后比較m、n的大小即可.

【題目詳解】

解：；一次函數(shù)y=2x-l中的k=2>0,

.1y隨x的增大而增大，

?.?圖象經(jīng)過A(-3,m),B(2,n)兩點(diǎn)，且-3<2,

m<n,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵.

一次函數(shù)y=kx+b(k/)),當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而減小.

10、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知01是AC與08的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到SA4BOI=^S矩形，又ABGO1為平行

4

四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，得到。1。2=3。2,所以矩形，…，以此類推得到S.B05

=—而S.B05等于平行四邊形A3c5。5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四

32

邊形A5G。"的面積.

【題目詳解】

解：???設(shè)平行四邊形ABGOi的面積為Si,

._1

?e?S^ABOl=—S1,

2

又,*,S^ABOI——S矩形,

設(shè)為平行四邊形為51,

?_1

???S^AB02=—Si9

2

又,?*S^ABO2=&S矩形,

?_1_5_5

??S2=]S矩形=5=丁

9???9

???平行四邊形A磯n。,,的面積為9=10x￡(cm2).

故選O.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.考查

了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-2

【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入所求式子中計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

解：依題意得：xi+xi=-m,xixi=-l.

所以xi+xi-xixi=-m=(-1)=6

所以m=-2.

故答案是：-2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程axi+bx+c=0(a#0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：xi+xi=/,xyx產(chǎn)

aa

12、1

【解題分析】

試題解析：原式=(V6)口1=6-4=1.

13、lWx<2

【解題分析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【題目詳解】

3x-2>十①

x—2<0②

解①得

x21,

解②得

x<2,

?二I<xv2.

故答案為：l〈xv2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等

式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

14、(0,-3).

【解題分析】

令x=0,求出y的值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解:當(dāng)x=0時(shí)，y=-3

.?.一次函數(shù)y=2x—3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3).

故答案為：(0,-3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的特征，熟知一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的算法是解答此題的關(guān)鍵.

15、(7,3)

【解題分析】

先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到OA、OB的長(zhǎng)度，過點(diǎn)8'作B'CLx軸于C,再據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到四邊形AO'5'C是矩形,

求出AC、8'C即可得到答案.

【題目詳解】

4

令y=—+4中y=0得x=3,令x=0得y=4,

；.A(3,0),B(0,4),

?*.OA=3,OB=4,

由旋轉(zhuǎn)得NOAO'=90，O'B'=OB=4,AO'=OA=3,

如圖：過點(diǎn)8'作B'CLx軸于C,則四邊形AO'5'C是矩形,

：.AC=O'B'=4,B'C=AO'=3,ZOCB'=90°,

/.OC=OA+AC=3+4=7,

.?.點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(7,3)

故答案為：(7,3).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，矩形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用矩形求對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.

【題目詳解】

解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案

方案①：買一日票6張，費(fèi)用20x6=120（元）

方案②：買二日票3張：30x3=90（元）

方案③：買三日票2張：40x2=1（元）

方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70=120（元）

方案⑤：買七日票1張：90元

故方案③費(fèi)用最低：40x2=1（元）

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費(fèi)用.

17、

【解題分析】

根據(jù)直線經(jīng)過第一、三、四象限得到k>0,再根據(jù)圖像即可求解.

【題目詳解】

?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限

.,.k>0,，y隨x的增大而增大，

■:西〈々，.?.%<%

故填：

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

18、3

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直可計(jì)算出該菱形的面積.

【題目詳解】

解：因?yàn)樗倪呅蜛3C。是菱形，

所以AC_LBD.

在RtAA03中，利用勾股定理求得80=1.

：.BD=6,AC=2.

二菱形ABC。面積為L(zhǎng)XACX5Z)=3.

一2

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，熟練運(yùn)行菱形的性質(zhì)來求其面積是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)50；(2)144°,圖見解析；(3)-.

6

【解題分析】

(1)根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以“良”所占的百分比求出B所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；用總?cè)藬?shù)減去“優(yōu)”、“良”、“差”的人數(shù)，求出“中”

的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所以等情況數(shù)和所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【題目詳解】

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：15+30%=50(人)；

故答案為：50；

20

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360。8二=144。；

，，中，，等級(jí)的人數(shù)是：50-15-20-5=10(人)，補(bǔ)圖如下:

(3)“優(yōu)秀”和“良”的分別用Ai,A2,和BI,B2表示，則畫樹狀圖如下:

NB,B2AIB,B2A,A,B2A1鼻Bi

共有12種情況，所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的有2種，

21

則所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率是一=-.

126

【題目點(diǎn)撥】

此題考查列表法或樹狀圖法求概率.解題關(guān)鍵在于掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)好點(diǎn)有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個(gè)；(2)(1,1),(2,4)和(4,4)；(3)三叵,，加<1.

2

【解題分析】

(1)如圖1中，當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-x?+2,畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；(2)如圖2

中，當(dāng)機(jī)=3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-(x-3)2+5,如圖2,結(jié)合圖象即可解決問題；(3)如圖3中，拋物線的頂

點(diǎn)P(機(jī)，機(jī)+2),推出拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=x+2上，由點(diǎn)尸在正方形內(nèi)部，則0VmV2,如圖3中，E(2,1),

F(2,2),觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在正方形。48c內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與

線段Eb有交點(diǎn)(點(diǎn)歹除外)，求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)E或點(diǎn)歹時(shí)D"的值，即可判斷.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)加三0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—d+2

畫出函數(shù)圖像(圖1)

當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=l時(shí)，y=l

，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,1)

二好點(diǎn)有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個(gè)

(2)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—(x—3『+5

畫出函數(shù)圖像(圖2)

圖2

當(dāng)％=1時(shí)，y=lt當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=4時(shí)，y=4

,該拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別是(U),(2,4)和(4,4)

(3)拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)

，點(diǎn)P支直線y=x+2上

由于點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則0＜相＜2

如圖3,點(diǎn)E(2,l),F(2,2)

圖3

，當(dāng)頂點(diǎn)P支正方形OABC內(nèi)，且好點(diǎn)恰好存在8個(gè)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)F除外)

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E(2,l)時(shí)，—(2—根)2+m+2=1

解得：叫=三普，個(gè)"普(舍去)

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)/(2,2)時(shí)，—(2—根了+機(jī)+2=2

解得：m3=1,砥=4(舍去)

,當(dāng)三叵<1時(shí)，頂點(diǎn)p在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個(gè)好點(diǎn)

2

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)

會(huì)正確畫出圖象，利用圖象法解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問題.

21、(1)一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；(2)最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，

購買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元.

【解題分析】

分析：(1)設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依據(jù)2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113

元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元，解方程組求解即可.

(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(100-a)棵，總費(fèi)用為w元，依據(jù)w隨著a的增大而增大，可得當(dāng)a取

最小值時(shí)，w有最大值.

詳解：(1)設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依題意得

，2%+5月13

3x+2y=87'

x=19

解得

尸5'

...一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元;

(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(100-a)棵，總費(fèi)用為w元，依題意得

w=19a+15(100-a)=4a+1500,

,/4>0,

.??w隨著a的增大而增大,

.?.當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值,

V100-a<2a,

100

?,a為整數(shù),

當(dāng)a=34時(shí)，w最小=4x34+1500=1636(元)，

此時(shí)，100-34=66,

,最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元.

點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出

函數(shù)關(guān)系式以及不等式.

31

22、(1)m=2,L的解析式為y=2x；(2)SAAOC-SABOC=15；(3)k的值為萬或2或-萬.

【解題分析】

【分析】(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到12的解析式；

(2)過C作CD_LAO于D,CE_LBO于E,貝！JCD=4,CE=2,再根據(jù)A(10,0),B(0,5),可得

AO=10,BO=5,進(jìn)而得出SAAOC-SABOC的值；

31

(3)分三種情況：當(dāng)13經(jīng)過點(diǎn)C(2,4)時(shí)，k=-；當(dāng)12,b平行時(shí)，k=2；當(dāng)L,13平行時(shí)，k=--；故

22

31

k的值為7或2或-大.

22

【題目詳解】(D把C(m,4)代入一次函數(shù)y=-1x+5,可得

1

4=-----m+5,

2

解得m=2,

AC(2,4),

設(shè)h的解析式為y=ax,則4=2a,

解得a=2,

..」2的解析式為y=2x；

(2)如圖，過C作CD_LAO于D,CEJ_BO于E,貝！|CD=4,CE=2,

y=-；x+5,令x=0,則y=5；令y=0,則x=10,

AA(10,0)，B(0,5)，

.?.AO=10,BO=5,

.11

SAAOC-SABOC=—xl0x4--x5x2=20-5=15；

22

(3)一次函數(shù)丫=1?+1的圖象為13,且L,12,b不能圍成三角形，

3

.,.當(dāng)b經(jīng)過點(diǎn)C(2,4)時(shí)，k=—；

2

當(dāng)b,b平行時(shí)，k=2；

當(dāng)L,b平行時(shí)，k=--；

2

31

故k的值為大或2或-大.

22

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直

角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等.

20

23、(1)詳見解析；(2)y

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得BCEWBFE,因此可得EG=EC,又EGCE,則可得四邊形CEFG是平行四邊形，再根

據(jù)CE=FE,可得四邊形CEFG是菱形.

(2)設(shè)=則CE=x,DE=6-x,再根據(jù)勾股定理可得x的值，進(jìn)而計(jì)算出四邊形CEFG的面積.

【題目詳解】

(1)證明：由題意可得，

BCE空BFE,

：.ZBEC=ZBEF,FE=CE,

'：FGCE,

：.ZFGE=ZCEB,

:.NFGE=NFEG,

：.FG=FE,

：.FG=EC,

二四邊形CEFG是平行四邊形,

又；CE=FE,

二四邊形CEFG是菱形；

(2)?.?矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,

：.ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

:.AF=8,

:.DF=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=6-x,

VZFDE=90°,

:.22+(6-%)2=%2,

解得，%=—,

3

CE=—,

3

二四邊形CENG的面積是：CEDF=—x2=—.

33

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.

24、(1)人(0,4),5(2,0)；⑵直線CD的解析式為y=-2x+14.

【解題分析】

(1)由題意A(0,-2k),B(2,0)，再根據(jù)A3=2逐，構(gòu)建方程即可解決問題；

(2)如圖2中，作CHJ_x軸于H.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式

即可

【題目詳解】

⑴：直線丁=履