2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題答案

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題參考答案與試題解析確定一個(gè)圓；故錯(cuò)誤；

選擇題(共14小題)⑥等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)或三角形外或三角形的邊上；故錯(cuò)誤；

1.二次函數(shù)y=3(x-2)2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()故選：A.

A.(-2,1)B.(2,1)C.(-3,1)D.(3,1)4.下列語(yǔ)句：

【解答】解：???二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式為y=3(x-2)2+1,①平分弦的直徑垂直于弦；②三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；

...二次函數(shù)y=3(x-2)2+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),故選：B.③在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；④過(guò)平面內(nèi)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；

2.拋物線丫^^2向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位后，所得拋物線關(guān)系式是⑤經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;⑥90°的圓周角所對(duì)的弦是直

徑；⑦相等的圓心角所對(duì)的弧相等.其中正確的個(gè)數(shù)是()

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

A-y=^-(x+8)2-9B.y=^(x-8)2+9y=i(x-8)2-9y=~(x+8)2+9

【解答】解：①平分不是直徑的弦的直徑垂直于弦，故①錯(cuò)誤；

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，把拋物線ygx2向左平移8個(gè)單位得

②三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故②正確；

到拋物線y^(X+8)2；③在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，故③錯(cuò)誤；

④不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故④錯(cuò)誤；

由“上加下減”的原則可知，把拋物線y卷(x+8/向下平移9個(gè)單位得到拋物線

⑤經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故⑤錯(cuò)誤；

yg(x+8)2-9.故選：A.

⑥90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，故⑥正確；

3.下列語(yǔ)句中，正確的有()⑦在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故⑦錯(cuò)誤.

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；綜上所述：正確的是②⑥，共2個(gè).故選：A.

③銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部；5.下列語(yǔ)句中不正確的有()

④垂直于半徑的直線是圓的切線；①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；

⑤E、尸是NAOB的兩邊Q4、OB上的兩點(diǎn)，則E、0、尸三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸；④長(zhǎng)度相等的兩條弧

⑥等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)；是等弧.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.以上都不對(duì)

【解答】解：①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；故錯(cuò)誤；【解答】解：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以①的說(shuō)法錯(cuò)誤；

②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；故錯(cuò)誤；平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，所以②的說(shuō)法錯(cuò)誤；

③銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部；故正確；圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，所以③的說(shuō)法正確；

④垂直于半徑且過(guò)半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線；故錯(cuò)誤；能完全重合的兩條弧是等弧，所以④的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選：A.

⑤E、F是NAOB(ZAOB#180°)的兩邊04、OB上的兩點(diǎn)，則E、0、尸三點(diǎn)

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雙曲線g:(卉和。：尸」的圖象如圖所示，點(diǎn)是。上一點(diǎn)，分別

7.y3k0)2A1S^AOB—S^BOC=S^COA,SMBC—35ABOC--—＞,?'S圓=11氏2,

XX4

3%2

過(guò)點(diǎn)A作A3_Lx軸，AC_Ly軸，垂足分別為點(diǎn)B,點(diǎn)C,A3與C?交于點(diǎn)。，若

.,.P=-__=3、應(yīng).故選：C.

△A。。的面積為2,則上的值()7TR24兀

9.如圖，已知拋物線＞=加+加:+(?(〃W0)交工軸于點(diǎn)A(-1,0)和入軸正半軸于

點(diǎn)、B,且30=34。，交y軸正半軸于點(diǎn)C有下列結(jié)論：①。兒＞0；?2a+b=0；

③兄=1時(shí)y有最大值-4a；@3a+c=0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：SAAOD=SAAOB-SADOB,.".JAJ—L=2，；.|川=5,

22【解答】解：①,??拋物線開(kāi)口向下，???。＜0;

???反比例函數(shù)位于第三象限，.?歡=-5,故選：D.???對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，?,?。＞0,

8.小明隨機(jī)地在如圖所示的圓及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)接等邊三角形(陰

又??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在％軸上方，???。＞0,

影)區(qū)域的概率為()

/.abc＜0,所以①錯(cuò)誤；

A.1B.返_兀C.3aD.近

②?????。???。。???：.B

2124兀兀.A(-1,0),4=1,5=34,O3=3,(3,0),

【解答】解：設(shè)扎到陰影區(qū)域的正三角形的概率為P,圓的半徑為R,對(duì)稱軸為：直線彳=±3=1,即--L=i,.?.2“+b=o,所以②正確；

22a

記圓的圓心為點(diǎn)。，過(guò)。作O￡>_L3C于Q,連接OA,OB,OC,

③Y拋物線丫=加+陵+。(。片0)交x軸于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)8(3,0),

「△ABC是正三角形，；.AB=BC=AC,AZAOB=ZBOC=ZCOA,

??y—a(x+1)(x-3)—a(x-1)2-4〃，

：.ZBOC=3(,0°=120°,

3???x=l時(shí)，y有最大值-4〃，所以③正確；

'：OB=OC,：.ZBOD=1X120°=60°,：.ZOBD=30°,④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=Of

2

由②知：b=-la,a+2a+c=0,.\3a+c=0所以④正確.

?：OB=R,.-.OD=A,B￡>=O8COS30°=返尺，f

22正確結(jié)論有②③④，共有3個(gè).故選：C.

:.BC=2BD=MR,

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=90°,ZOAB=30°,反比例函數(shù)y』■的

：.SABOC=LBC?OD=立R2,

24圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,反比例函數(shù)了2』的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)日則下列關(guān)于相，〃的關(guān)系正確

；OA=OB=OC,ZAOB=ZBOC=ZAOC,△AOB當(dāng)△BOC當(dāng)△COA(SAS),

2

的是（)B'

C.—D.71

4

【解答】解：如圖，?.,在RtZXABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

33???ZABC=30

【解答】解：過(guò)點(diǎn)3作3ELL%軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作4歹，入軸于點(diǎn)R

???A5=2AC=2.

9：ZOAB=30°,：.OA=MOB,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC會(huì)TXAB'C,貝ljSAABC=SA*B，c,AB=AB'.

設(shè)點(diǎn)8坐標(biāo)為（a,2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為Qb,四），

abS陰影=S^ABB+S&AB'C-SAABC=.45"X2_=_ZE_.故選：A.

3602

貝lj0E=-a,BE=R,OF=b,AF=必，

ab13.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，以

*：ZBOE+ZOBE=90°,ZAOF+ZBOE=90°,點(diǎn)。為圓心作圓心角為90°的扇形。ER點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的

/.ZOBE=ZAOF,面積為（）

又???N3E0=N0必=90°,

，ABOEsAOAF,

n

???匝=些=型，即二~=J_=1,

AFOFAOHbV3

b

解得：m--幾=羋_,故可得：m--3H.故選：A.

V3

11.已知圓柱體的底面半徑為3czn,高為4c相，則圓柱體的側(cè)面積為（）

A.2471cm2B.36Tle/C.12cm2D.24cm2

【解答】解：連接CD,作DN±AC.

【解答】解：圓柱的側(cè)面積=2itX3X4=24n.故選：A.

■：CA=CB,ZACB=90",點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

12.如圖，將含60°角的直角三角板A3C繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到aABC,：.DC=1AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=^.

點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑為弧3次,若N3AC=60°,AC=\,則圖中陰影部分的面積是22

2

則扇形EC出的面積是：9。兀乂1=工.

3604

?：CA=CB,ZACB=9Q°,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

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???C。平分N3cA,故答案為：x>［且xW2.

XVDM±BC,DNLAC,

16.函數(shù)的自變量元的取值范圍是且%#3.

:?DM=DN,x-3

【解答】解：由題意卜3壬0,,xE且S3,

VZGDH=ZMDN=90°,lx-l>0

：.ZGDM=ZHDNf故答案為且x#3

則在△DMG和中,17.若把二次函數(shù)丫=k-2x+3化為y=（x-m）?+左的形式，其中機(jī)，上為常數(shù)，則

，

ZGDM=ZHDNm+k=3

?DM=DN>

【解答】解：把二次函數(shù)化為（機(jī)）2

ZDMG=ZDNHy=~-2x-3y=x-+k,

:.ADMG出ADNH(ASA),TOy=x^-2x+3=（x-1）2+2,所以根=1,k=2,

??S西邊)gZ>GCH=SBga?DMOT=—■所以加+女=3.故答案為：3.

2

18.一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4c機(jī)和6cm,則其底角的余弦值為旦或工.

則陰影部分的面積是：

2L-1.一「3―

42

【解答】解：①4a”為腰長(zhǎng)時(shí),

故選：D.

A

14.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框A8CD變形為以A為圓心,4cm

AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）

BDC

作AD_L8C于￡).②4c/n為底邊時(shí)，

BD—CD—3cm,同理可得BD=CD=2cm,

/.cosB=A；/.COS3=2=?1,

463

D.9

故答案為3或』.

【解答】解：:?正方形的邊長(zhǎng)為3,43

19.已知二次函數(shù)y=fc?-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍處-;且

...弧B。的弧長(zhǎng)=6,

==y0

**?S1r—X6X39.

22

【解答】解：???二次函數(shù)產(chǎn)4-7%-7的圖象和x軸有交點(diǎn),

故選：D.

，［k#。,

二.填空題（共26小題）*l49+28k>0，

15.函數(shù)y亞|匚的定義域是弓且S2.???女2-1且上W0.

4

【解答】解：由丫亞工可得x-2可，解得），且彳#2,故答案為k?-工且30.

yx-22x+l>0324

4

20.函數(shù)>=加+（a+2）X+2的圖象與％軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則〃=0或2.到AC的中點(diǎn)D所爬行的最短路程是二

A

【解答】解：①當(dāng)。=0時(shí)，原函數(shù)為y=2%+2,

當(dāng)y=0時(shí)，有2x+2=0,

??x-1,

???函數(shù)y=2x+2與冗軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）,主視圖左視圖俯視圖

.*.<2=0符合題意；【解答】解：如圖將圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到扇形A34，

②當(dāng)aWO時(shí)，???二次函數(shù),=爾+（〃+2）x+2的圖象與％軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)/BW=n.

1?△=（。+2）2-4X2（2=（。-2）2=0,:弧28'=底面圓周長(zhǎng)，

；?4=2.??.nK，6=4n,

180

綜上所述：當(dāng)。=0或2時(shí)，函數(shù)>=加+（a+2）X+2的圖象與無(wú)軸有且僅有一個(gè)

，〃=120即/8AB'=120°.

交點(diǎn).

"C為弧BB'中點(diǎn)，

故答案為：0或2.

AZBAD=60°,

2）.如圖，一扇形紙片，圓心角/A03為120°,弦AB的長(zhǎng)為小巧c機(jī)，用它圍成一

是等邊三角形，

個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為2cm.

是AC的中點(diǎn)，

AZADB=90°,

BD=sin/BA￡>=6X也=如，

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。D_LAB于點(diǎn)。，則AD=D8=我.

二最短路線長(zhǎng)8。為3?.

故答案為：3我.

設(shè)扇形0A3的半徑為H,底面圓的半徑為r,

則尺2=（A）2+（逐尸，

解得R—2cm,

???扇形的弧長(zhǎng)=12°兀?2=2叱,

180

解得，r=2.cm.故答案為2cM.23.如圖，已知A（273.2）、B（2毒，1）,將AAOB繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

33

A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'（-2,2我）的位置，則圖中陰影部分的面積為一旦

22.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)3出發(fā)，沿表面爬

24.如圖，在扇形048中，ZAOB=UO°,半徑0A=18,將扇形0AB沿過(guò)點(diǎn)B的

直線折疊，點(diǎn)。恰好落在窟上的點(diǎn)D處，折痕交0A于點(diǎn)C,則會(huì)的長(zhǎng)為5Tt.

...△BGC是等邊三角形，

：.BG=BC=3,故答案為：3.

【解答】解：如圖，連接0D

28.已知一個(gè)扇形的半徑為30c相，面積為則此扇形的弧長(zhǎng)為16Tlcm.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.又，：0D=0B,

【解答】解：...240n=l""?30,，/=16n,

；.0D=0B=DB,即△0DB是等邊三角形，22

008=60°.29.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在。C上，將矩形ABCQ沿AE

VZAOB=110°,折疊，點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處，那么sin/EPC的值為—匡

ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

.,.1的長(zhǎng)為5°兀X18=57T.

180

25.三邊長(zhǎng)分別是5c7”，12(7”,13c機(jī)的三角形的內(nèi)切圓半徑為

【解答】解：???52+122=132,

此三角形為直角三角形，【解答】解：Y四邊形ABC。為矩形，，AD=BC=5,A8=CL>=3,

這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑=5+12-13=2(cm).,/矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在BC邊上的尸處，

2

：.AF=AD=5,EF=DE,

26.若一直角三角形外接圓的半徑為2.5,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5

22=4

【解答】解：：直角三角形外接圓的半徑為2.5,在RtAABF中，B^=VAF-AB)

,斜邊=2X25=5,故答案為：5.：.CF=BC-BF=5-4=1,

27.若圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為3,則該圓的半徑為3設(shè)CE=x,則DE=EF=3-x

【解答】解：如圖，在正六邊形ABCDE/內(nèi)，G為中心，在RtAECF中，CE2+FC2^EF2,

.,.^+12=(3-x)2,解得無(wú)=生

3

.,.EF=3-x=—,.,.sinZ￡FC=—=A.

3EF5

6

30.如圖，矩形A8C￡＞中，AB=4,AD=6,動(dòng)點(diǎn)E在矩形的邊A3上運(yùn)動(dòng)，連接。E,32.如圖，在RtZ\AOB中，OB=2M，ZA=30°,0。的半徑為1,點(diǎn)尸是4B邊

作點(diǎn)A關(guān)于QE的對(duì)稱點(diǎn)P,連接3P,則BP的最小值為2/-6.上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。。的一條切線P。(其中點(diǎn)。為切點(diǎn))，則線段PQ長(zhǎng)度的

最小值為2亞.

【解答】解：???點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)P,

：.DA=DP=6

【解答】解：連接OP、OQ,作0P_LAB于P',

??,PQ是。。的切線，：.OQ±PQ,

pQ=VOP2-OQ2=VOP2-I，

當(dāng)OP最小時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度最小，

當(dāng)。尸_LAB時(shí)，OP最小，

在中，ZA=30",

.?Q=OB=6,

?：AB=4,AD=6,ZDAB=90°,tanA

在Rt^AOP中，NA=30°,

BD=3+62=2^/13，

：.OP'="4=3,

?半徑為6,BPOP'=6,2

；?線段PQ長(zhǎng)度的最小值=近,

--BP'=2A/13-6.故答案為：-6.{327=2

31.公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)的行駛路程s(機(jī))與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s故答案為：2M.

=20-5產(chǎn)，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性汽車(chē)要滑行2033.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是△A3C的內(nèi)心，若48=50°,貝J/AOC=115°

才能停下來(lái).

【解答】解：依題意：該函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)為s=-5(?-2)2+20,

當(dāng)f=2時(shí)，汽車(chē)停下來(lái)，滑行了20:".

故慣性汽車(chē)要滑行20米.

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【解答】解：；NB=50°,：.AE=BF,①正確：

AZBAC+ZBCA=]80°-ZB=130",@"：ZCOH=ZBOG,OC=OB,ZOCH=ZOBG=45

?.?點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，.,.△BOG義△CO"(ASA)；

：.ZOAC+ZOCA=(ZBAC+ZBCA)=65",OG=OH,

AZAOC=180°-65°=115".故答案為:115°.?：ZGOH=90°,

34.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。內(nèi)接于0O,點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,...△OG/f是等腰直角三角形，②正確；

B重合)，點(diǎn)尸是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE,OF,分別與AB,BC交于點(diǎn)G,H,③如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OMLBC于M,ONLAB于N,

連接GH,AE,BF,若/￡。歹=90°,則以下結(jié)論：?AE=BF-,②△OGH是等

腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△G8H周

長(zhǎng)的最小值為4+4及，其中正確的有①②④.

.??四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯(cuò)誤；

?VABOG^ACOH,

：.BG=CH,

；.BG+BH=BC=4,

ZBOE=ZCOF,設(shè)8G=x,則8H=4-x,

在△8OE與△COf中，則GH=VBG2+BH2=VX2+(4-X)2-

rOB=OC

△周長(zhǎng)的最小值為近，④正確.故答案為：①②④.

-ZB0E=ZC0F-.?.GB//4+2

OE=OF35.如圖，在。。的內(nèi)接正六邊形4BCQE尸中，AB=V§,則圖中陰影部分的面積為

.".△BOE學(xué)△CO尸(SAS),

：.BE=CF,

BE=B>

，金=踴，

：.AE=BF,

【解答】解：如圖，連接。A,OB,OD,0A交B尸于G,：.ZCBD=ZCDB=lx(180°-120°)=30°,

2

VZEBC=ZECB=lx360°=60°,

6

/E=180°-2X60°=60°,ZDBE=300+60°=90°,

」.△BCE是等邊三角形，

/.BE=CE=BC=CD=18mm,

:六邊形ABCDEF是正六邊形，且內(nèi)接于。。，:.DE=2CD=2BE,

...點(diǎn)A,0,。在同一條直線上，OALBF,ZAOB=60°,OA=OB=OD,BD—^DE2-BE2=V(2BE)2-BE2=%8E=1，

:.BG=FG,△OAB是等邊三角形，

故答案為：18?加n.

OG=AG,

AB=V3>

?'-OA=OB=AB=V3.

.1V3

??OG=AG=yOA=:y->

?*DG^D-tOG-2^'37.一個(gè)扇形的面積是1511(;*,半徑是6cm,則此扇形的圓心角是150度.

【解答】解：設(shè)扇形的圓心角是/,

在RtAOBG中，由勾股定理得BG=VOB2-OG2=1-

2

根據(jù)扇形的面積公式得：15兀二$義兀n

：.BF=BG+FG=3,

(V3)2-1X3X^-=37T-^-解得幾=150.

「?S陰影=s。。-SABDF=nx

故答案為：150.

36.如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)a=18mm的六角形螺帽,扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少要18^

38.一個(gè)扇形的圓心角是120°,弧長(zhǎng)為則此扇形的面積為12ncm2.

mm.