建筑力學(xué) 課件 第10章 壓桿穩(wěn)定

建筑力學(xué)第10章壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①強度②剛度③穩(wěn)定性

工程中存在著很多壓桿。對于相對細長的壓桿，其破壞并非由于強度不足，而是荷載（壓力）增大到一定數(shù)值后，不能保持原有直線平衡狀態(tài)而失效?！?0-1壓桿穩(wěn)定的概念失穩(wěn)——壓桿喪失穩(wěn)定性

所謂壓桿的穩(wěn)定性，是指受壓直桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動就使小球遠離原來的平衡位置

微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復(fù)到平衡位置§10-1壓桿穩(wěn)定的概念§10-1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界平衡頂端為100克砝碼壓桿的穩(wěn)定性試驗：穩(wěn)定平衡§10-1壓桿穩(wěn)定的概念頂端為200克砝碼，重約2N，遠小于1560N壓桿的穩(wěn)定性試驗：臨界平衡§10-1壓桿穩(wěn)定的概念頂端為300克砝碼壓桿的穩(wěn)定性試驗：不穩(wěn)定平衡§10-1壓桿穩(wěn)定的概念臨界狀態(tài)的特點：不加橫向干擾力，壓桿處于直線形式的平衡；加一微小的橫向干擾力并將它撤掉后，壓桿在臨界力作用下，可保持微彎狀態(tài)的平衡。Fcr：臨界力臨界力就是桿能保持微彎平衡狀態(tài)時的軸向壓力§10-1壓桿穩(wěn)定的概念工程實例§10-1壓桿穩(wěn)定的概念工程實例工程實例§10-1壓桿穩(wěn)定的概念由于穩(wěn)定性失效造成的事故：

中國葛洲壩水利水電工程集團公司施工的重慶某橋墩鋼筋籠加工時，鋼筋籠失穩(wěn)傾翻，將正在腳手架上作業(yè)的9名工人砸倒，造成3人死亡、6人受傷?！?0-1壓桿穩(wěn)定的概念由于穩(wěn)定性失效造成的事故：1940年，剛建成4個月的Tacoma峽谷大橋受到風(fēng)力作用發(fā)生氣動失穩(wěn)，造成坍塌?！?0-1壓桿穩(wěn)定的概念§10-2鉸支細長壓桿的臨界力xylxy0

忽略剪切變形影響忽略桿軸向變形考察微彎狀態(tài)下壓桿的平衡：任一截面彎矩：撓曲線近似微分方程：是二階常系數(shù)線性齊次微分方程§10-2鉸支細長壓桿的臨界力xylxy微分方程的通解：y=C1sinkx+C2coskx邊界條件：y=C1sinkxC1sinkl=0

sinkl=0

§10-2鉸支細長壓桿的臨界力xylxysinkl=0

臨界荷載:最小臨界荷載:n=1—歐拉公式§10-2鉸支細長壓桿的臨界力xylxy撓曲線方程:最小臨界荷載:n=1—半波正弦曲線l/2f§10-3其它支承情況下壓桿的臨界力l各種支承情況下壓桿的臨界力均可采用歐拉公式的普遍形式計算：—計算長度系數(shù)—計算長度兩端鉸支：§10-3其它支承情況下壓桿的臨界力各種支承情況下壓桿的臨界力均可采用歐拉公式的普遍形式計算：一端固定一端自由：lFl§10-3其它支承情況下壓桿的臨界力各種支承情況下壓桿的臨界力均可采用歐拉公式的普遍形式計算：lF一端固定一端鉸支：

0.7l§10-3其它支承情況下壓桿的臨界力各種支承情況下壓桿的臨界力均可采用歐拉公式的普遍形式計算：兩端固定：FcrFcrFcrFcr§10-3其它支承情況下壓桿的臨界力壓桿桿端的約束越強，臨界荷載越大。注意：I

應(yīng)取橫截面最小的形心主慣性矩。歐拉公式普遍形式FcrFcr§10-3其它支承情況下壓桿的臨界力從歐拉公式可知,下列情況下壓桿容易失穩(wěn):1.細長桿,l大;2.材料分布靠近截面的某一對稱軸,對該軸的I較小;3.材料的彈性模量E小;4.長度系數(shù)μ大(例如一端固定,另一端自由)。歐拉公式普遍形式§10-3其它支承情況下壓桿的臨界力

圖示材料相同，直徑相同的四根細長圓桿，（）桿能承受的壓力最大。A§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力計算臨界力的歐拉公式：臨界應(yīng)力:A:桿的橫截面面積

i：慣性半徑令：壓桿的長細比壓桿的柔度計算壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍長細比

的意義：影響細長壓桿臨界應(yīng)力大小的因素有：材料、支承、桿長、截面幾何性質(zhì)?！?0-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍影響壓桿承載能力的綜合指標。長細比

的影響因素慣性半徑i：反映截面的幾何性質(zhì)xy平面內(nèi)彎曲xz平面內(nèi)彎曲§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍慣性半徑i：反映截面的幾何性質(zhì)§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍二、歐拉公式的適用范圍

在推導(dǎo)歐拉公式時，使用了撓曲線的近似微分方程：

在推導(dǎo)該方程時，應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時才能適用：歐拉公式成立的條件：當(dāng)壓桿所受的壓力達到臨界荷載時，材料仍應(yīng)服從胡克定律。(比例極限)§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍滿足該條件的桿稱為細長桿或大柔度桿則歐拉公式的適用范圍：

歐拉公式僅對大柔度桿成立§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍

對Q235鋼，當(dāng)取E=206GPa，

p=200MPa，則

所以，只有壓桿的長細比

≥100時，才能應(yīng)用歐拉公式計算其臨界壓力。鑄鐵：

p=80,木材：

p=100§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍

＜

p的壓桿，其失穩(wěn)時的臨界應(yīng)力大于比例極限，這類壓桿的失穩(wěn)稱為非彈性失穩(wěn)。其臨界荷載和臨界應(yīng)力均不能用歐拉公式計算。當(dāng)壓桿的長細比

＜

p

時，歐拉公式已不適用?！?0-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍小柔度桿不存在失穩(wěn)問題，應(yīng)考慮強度問題—粗短桿實驗表明：小柔度桿無明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象。在實用計算中，一般可不考慮穩(wěn)定失效問題，以屈服極限

s(塑性材料)或強度極限

b(脆性材料)作為極限應(yīng)力。長細比值

較小的壓桿（粗短的壓桿，例如

=0~61.6的鋼桿）稱為小柔度桿或粗短桿。當(dāng)壓桿的長細比

＜

p時，歐拉公式已不適用。§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍這類壓桿是工程中最常見的壓桿，實驗中可觀察到明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象，且其臨界應(yīng)力值小于極限應(yīng)力

s(塑性材料)或

b(脆性材料)，同時也低于用歐拉公式計算出來的值。對于這類壓桿，如果錯誤地套用歐拉公式將是非常危險的。長細比值

介于小柔度桿與大柔度桿之間的壓桿(例如

=61.6~100的鋼桿)稱為中柔度桿或中長桿?！?0-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍直線公式：式中a、b

是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。在工程上，中柔度桿的臨界應(yīng)力一般采用經(jīng)驗公式。在我國的設(shè)計手冊和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式?！虚L桿§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍中長桿經(jīng)驗公式的適用范圍：—經(jīng)驗公式的適用范圍對于塑性材料：經(jīng)驗公式中，拋物線公式的表達式為式中 也是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，可在有關(guān)的設(shè)計手冊和規(guī)范中查到?！?0-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍三、三類壓桿的臨界應(yīng)力公式§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍

三類壓桿的穩(wěn)定性特點細長桿（大柔度桿）—發(fā)生彈性失穩(wěn)

(

p)中長桿（中柔度桿）—發(fā)生彈塑性失穩(wěn)(

s

<

p)粗短桿（小柔度桿）—不發(fā)生失穩(wěn)，

(

<

s)而發(fā)生屈服或強度破壞§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍四、臨界應(yīng)力總圖對于中、小柔度桿，采用歐拉公式計算其臨界應(yīng)力是危險的！§10-4臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍例：求圖示壓桿的臨界力。l=0.5m，E=206GPa，材料的比例極限

p=200MPa。解：5010Fl該桿件為一端固定一端鉸支壓桿該桿件為細長壓桿，可用歐拉公式例：圖示兩端鉸支壓桿用20a號工字鋼做成，已知E=200GPa，試求臨界應(yīng)力。解：查表得20a號工字鋼的最小慣性半徑為壓桿為大柔度桿F一、安全系數(shù)法式中：F

——壓桿所受工作荷載

Fcr——壓桿的臨界壓力

nst——壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)§10-5壓桿的穩(wěn)定計算

穩(wěn)定安全系數(shù)nst:

理想壓桿：材料均勻、軸線筆直、荷載無偏心。

實際壓桿：材料缺陷、軸線初彎、荷載偏心。

鋼：

nst=1.8～8二、穩(wěn)定因數(shù)法[]——強度計算時的許用正應(yīng)力§10-5壓桿的穩(wěn)定計算

——穩(wěn)定因數(shù)，其值在0~1間變化，隨

而變化，可查設(shè)計規(guī)范。解：CD梁：AB桿：AB桿：AB桿：AB桿為大柔度桿AB桿：AB桿滿足穩(wěn)定性要求圖示結(jié)構(gòu)，已知E=210GPa，試校核圓截面立柱的穩(wěn)定性。計算立柱柔度：故立柱屬于大柔度桿由平衡條件：PFAxFAyFN圖示結(jié)構(gòu)，已知E=210GPa，試校核圓截面立柱的穩(wěn)定性。立柱穩(wěn)定性滿足要求歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）§10-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小壓桿長度l§10-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施減