河北省承德市隆化縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

河北省承德市隆化縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一根長(zhǎng)為20cm的長(zhǎng)方形紙條，將其按照?qǐng)D示的過(guò)程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，且

PM=PN=5CW,則長(zhǎng)方形紙條的寬為（）

A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

2.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是

（）

A”r

斗—

N分Q

BC

A'L4

D-

3.若正亙?cè)趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

X

A.x>—lB.x<—lC.x>—lD.x>-15.x^0

4.下列各因式分解的結(jié)果正確的是（）

A.4一B.b2+ab+b-b（b+a）

C.1—2x+x?—（1—x）?D.x~+y~—（x+y）（x—:y）

5.如圖，E,F分別是nABC。的邊AO、3c上的點(diǎn)，EF=6,ZDEF=60°,將四邊形E尸C￡）沿EF翻折，得至（JEFCTT,

ED交3c于點(diǎn)G,則AGEF的周長(zhǎng)為（）

ED

c.973D.18

6.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（)

A.AB〃DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB〃DC,AD=BC

7.反比例函數(shù)y=（2m-l）廿匕，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是（）

A.m=±lB.小于工的實(shí)數(shù)C.一1D.1

2

8.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元。已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x,

根據(jù)題意列方程得（）

A.168（l+x）2=128B.168（1-2%）=128

C.168（1+2x）=128D.168（1-x）2=128

9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,T）,要使四邊形AO3C是菱形，則

滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（6,0）D.（5,0）

10.已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm,面積為yen?,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表

示為（）

A.y=x2B.y=（8-x）2C.y=x（8-x）D.y=2（8-x）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)AOn,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則機(jī)=

12.如圖是一次函數(shù)尸Ax+6的圖象，當(dāng)y<2時(shí)，x的取值范圍是.

13.如圖，把R3A5C放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中NCA5=90。，5c=5,點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（1,0）,（4,0）,將A48C

沿*軸向右平移，當(dāng)C點(diǎn)落在直線y=2x-6上時(shí)，線段8C掃過(guò)的區(qū)域面積為.

14.已知直角三角形的兩條邊為5和12,則第三條邊長(zhǎng)為.

15.一元二次方程（左+l）f+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍為一.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（9,0）,（0,3）,OD=5,點(diǎn)尸在5c（不

與點(diǎn)3、C重合）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

17.如圖，矩形ABCD的面積為36,BE平分NABD,交AZ）于E,沿3E將折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在

矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)廠處.則AABE的面積為.

1如圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)后向右轉(zhuǎn)再前進(jìn)后又向右轉(zhuǎn)。，這樣走次后恰好回到點(diǎn)。處，小

18.05m30°,5nl30n

亮走出的這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是°,周長(zhǎng)是m.

三、解答題（共66分）

19.（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售.某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米乙

若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

（方案一）降價(jià)8%,另外每套房贈(zèng)送。元裝修基金；

（方案二）降價(jià)10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送.

⑴請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米今與樓層x（l<x<23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵老王要購(gòu)買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

20.（6分）如圖，直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）,P（x,y）是直線y=-x+10

在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴求4OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵過(guò)點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,作PF_Ly軸于點(diǎn)F,連接EF,是否存在一點(diǎn)P使得EF的長(zhǎng)最小，若存在，求出EF的

最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（6分）如圖，正方形ABC。，點(diǎn)P為射線。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)P作

PE工DQ于前E.

（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)相似三角形，并證明；

（2）若A3=4,以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△A。。相似，試求出的長(zhǎng).

22.（8分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工」程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,

若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超

過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

23.（8分）已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線%丫=-尢+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)4、3與G：v-l相交于

y-3x

點(diǎn)c.

⑴求點(diǎn)c的坐標(biāo)；

⑵若平行于y軸的直線x=a交于直線，1于點(diǎn)E,交直線%于點(diǎn)O,交x軸于點(diǎn)Af,且E0=20M,求a的值；

24.（8分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開(kāi)發(fā)，其中AB=100私BC=18O〃2,設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示，￡為矩

形內(nèi)一點(diǎn)，作EG上AD于低G,EH//BC交AB,CD于點(diǎn)F,H過(guò)點(diǎn)H作HI//BE交BC于前I,其中丙區(qū)域用

于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化.

（1）若點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，求友的長(zhǎng)；

（2）要求綠化占地面積不小于7500〃5,規(guī)定乙區(qū)域面積為4500陰2

①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求?請(qǐng)說(shuō)明理由；

3

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的一，則AE的最大值為m（請(qǐng)直接寫出答案）

2

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA5C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,3）,B（2,5）,C（4,2）（每個(gè)方格

的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）將AABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)4,請(qǐng)畫出△A1B1G；

（2）作出AABC關(guān)于。點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A232C2,并直接寫出4,B2,C2的坐標(biāo)；

（3）及4山1。與△A282C2是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（10分）如圖1,直線丁=履-2左仕＜0）與y軸交于點(diǎn)a,與X軸交于點(diǎn)5,AB=2非.

⑴求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵如圖2,以A5為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形ABC。，并求直線的解析式.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5,除了AP和BM的長(zhǎng)度中間的長(zhǎng)度為5x,將折疊的紙條

展開(kāi)，根據(jù)題意列出方程式求出x的值即可.

【題目詳解】

解：如圖：

MPP

設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5,MN=20

由題意可得：5X2+5x=20

解得：x=2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的知識(shí)以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到各線段之間存在的關(guān)系.

2、D

【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【題目詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2%>-2%+10@

由三角形的三邊關(guān)系得,

'x-(-2x+10)<逸)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式組的解集是2.5<xV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.

故選：D.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于1,分母不等于1,就可以求解.

【題目詳解】

根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+Gl且*1,

解得:且用1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

4、C

【解題分析】

將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可.

【題目詳解】

a3—a=a^a2—l^=a(a+1)(a-1),故A錯(cuò)誤；

b2+ab+b=b(b+a+Y),故B錯(cuò)誤；

1—2X+-=(l—x)2,故C正確；

f+y?不能分解因式，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,由平行線的性質(zhì)得到NAEG=NEGF,根據(jù)折疊的想知道的NGEF=NDEF=60。,

推出AEGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論

【題目詳解】

ABCD為平行四邊形，

所以，AD〃BC,

所以，NAEG=NEGF,

由折疊可知：ZGEF=ZDEF=60°,

所以，NAEG=60。，

所以，NEGF=60。，

所以，三有形EGF為等邊三角形，

因?yàn)镋F=6,

所以，AGE尸的周長(zhǎng)為18

【題目點(diǎn)撥】

此題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出NGEF=NDEF=60。

6、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：

A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合

題意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四

邊形.故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定.

7、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程：機(jī)2_2=_］求解，再根據(jù)它的性質(zhì)列出不等式：2m-l<0決定解的取舍.

【題目詳解】

根據(jù)題意，m2-2-7,解得機(jī)=土1,

XV2m-iy：0,

,1

/?mW—9

2

隨x的增大而增大，2m-l<0,得m<g,

m=-l.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)自變量X的次數(shù)為-l.k>0時(shí)，在各自象限y隨X的增

大而減??；kVO時(shí)，在各自象限y隨x的增大而增大.

8、D

【解題分析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,

根據(jù)題意得：168(1-x)2=1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

由A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可以判斷出ABJ_x軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長(zhǎng)，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

如圖所示，

VA(3,4),B(3,-4)

；.AB〃y軸，即AB_Lx軸，

當(dāng)四邊形AOBC是菱形時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，

/.OC=2OD,

VOD=3,

??.OC=6,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分.

10、C

【解題分析】

直接利用長(zhǎng)方形面積求法得出答案.

【題目詳解】

解：?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm,

另一邊長(zhǎng)為：(8-x)cm,

；.y=(8-x)x.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)上，進(jìn)而計(jì)算m的值，再根據(jù)y的值隨x值的增大而減小，來(lái)確定m的值.

【題目詳解】

解???正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,4),

/.4=m1.

?.m--±1

Vj的值隨x值的增大而減小

：.m=-1

故答案為-1

【題目點(diǎn)撥】

本題只要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的y的值隨x值的增大而減小，來(lái)判斷m的值.

12、xV1

【解題分析】

試題解析：一次函數(shù)丫=1?+1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),且函數(shù)值y隨x的增大而增大，

...當(dāng)y<2時(shí)，x的取值范圍是xVl.

故答案為：x<l.

13、5

【解題分析】

解：如圖所示.\?點(diǎn)4、3的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),：.AB=1.

\'ZCAB=90°,BC=3,：.AC=4,：.A'C'=4.

點(diǎn)。在直線y=4x-6上，4x-6=4,解得x=3.

即OA'=3,/.CC'=3-1=4,SOBCC,B=4X4=5(cm4').

即線段5c掃過(guò)的面積為5c加*.故答案為5.

14、i或

【解題分析】

因?yàn)椴淮_定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，②當(dāng)12是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的

兩條邊就可以求出第三邊.

【題目詳解】

解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，則第三邊=而匚亨=而？；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊二m+52=L

故答案為：1或

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時(shí)候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊.

15、k<3

【解題分析】

根據(jù)根的判別式求解即可.

【題目詳解】

?.?一元二次方程(左+1)X2+4X+1=0有實(shí)數(shù)根

...△=42—4x(左+1)20

解得左43

故答案為：k<3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

16、(1,3)或(4,3)

【解題分析】

根據(jù)AODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；

③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.

【題目詳解】

VC(0,3)，A(9,0)

；.B的坐標(biāo)為(9,3)

①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖①所示的位置時(shí)

y

過(guò)點(diǎn)P作PELOA于點(diǎn)E,

在RTAOPE中，根據(jù)勾股定理DE=yJPD2-PE2=4

.?.OE=OD-DE=1

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置時(shí)

過(guò)點(diǎn)P作PELOA于點(diǎn)E,

在RTAOPE中，根據(jù)勾股定理OE=yjOP2-PE2=4

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3);

③當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖③所示的位置時(shí)

答圖③(PD=OD)

此時(shí)OD=PD=5

過(guò)點(diǎn)P作PELOA于點(diǎn)E

在RTAOPE中，根據(jù)勾股定理DE=<PD?—PE?=4

:.OE=OD+DE=9

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9,3）,此時(shí)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，故不符合題意.

綜上所述，P的坐標(biāo)為（1,3）或（4,3）

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應(yīng)用.

17、6

【解題分析】

先證明AAEB^AFEB^ADEF,從而可知SAABE=-SADAB,即可求得小ABE的面積.

3

【題目詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可知：△AEB^AFEB

/.ZEFB=ZEAB=90°

VABCD為矩形

/.DF=FB

AEF垂直平分DB

/.ED=EB

在4DEF和4BEF中

DF=BFEF=EFED=EB

/.△DEF^ABEF

AAEB^AFEB^ADEF

,,S/^AEB=S&FEB=SADEF=S矩形四⑺=7X36=6.

o

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，證得

△AEB^AFEB^ADEF是解題的關(guān)鍵.

18、150,60

【解題分析】

分析：回到出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30。的正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即可解答.

詳解：由題意可知小亮的路徑是一個(gè)正多邊形，

?.?每個(gè)外角等于30。，

每個(gè)內(nèi)角等于150°.

?正多邊形的外角和為360。，

,正多邊形的邊數(shù)為360。+30。=12（邊）.

...小亮走的周長(zhǎng)為5x12=60.

點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，牢記多邊形的內(nèi)角與外角概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

f30x+3760（l<x<8,x為整數(shù)）

19、⑴尸““HQ一在靛知、；（2）當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合

[50x+3600（9〈xK23,x為整數(shù)）

算；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案

二合算.

【解題分析】

解：（1）當(dāng)1WXW8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

當(dāng)9金我3時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

30x+3760（l<%<8,x為整數(shù)）

/.y=<

-50x+3600（9<x<23,x為整數(shù)）

（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：Wi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款為：W2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

當(dāng)Wi>W2時(shí)，即485760-a>475200,

解得：0<a<10560,

當(dāng)W1VW2時(shí)，即485760-aV475200,

解得：a>10560,

.?.當(dāng)0VaV10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a>10560時(shí)，方案一合算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

20、（1）S=40-4x（0<x<10）;（2）存在點(diǎn)P使得EF的長(zhǎng)最小，最小值為50

【解題分析】

試題分析：（1）利用三角形面積公式，得到SAOM面積，得到S和x的關(guān)系.

(2)四邊形。EPb為矩形，。尸垂直于BC時(shí)，0尸最小，E歹也最小.

試題解析：

行11

解：(1)SAO/!4=-OAy=-X8X(-x+10)=40-4x.

22

/.S=40-4x(0<x<10).

⑵存在點(diǎn)P使得EF的長(zhǎng)最小，

???四邊形OEP尸為矩形，

：.EF=OP,J.OPLBC^,。尸最小，即E尸最小.

?"(IO,0),C(0,0),：.OB=OC=10,BC=1Q正“

OB*OC

：.OP==572..

BC

...E歹的最小值為5&.

21、(1)一DPES^QDA,見(jiàn)解析；(2)DP=2或DP=5.

【解題分析】

(1)通過(guò)等角轉(zhuǎn)換，可得出三角相等，即可判定DPES^QDA；

(2)首先根據(jù)已知條件求出DQ,由三角形相似的性質(zhì)，列出方程，即可得解，注意分兩種情況討論.

【題目詳解】

(1)DPES4QDA

根據(jù)已知條件，得/DAQ=NPED=90。

又；ZADQ+ZPDE=ZDPE+ZPDE=90°

/.ZADQ=ZDPE,ZAQD=ZPDE

:._DPEs_QDA

(2)由已知條件，得

DQ=y/AD-+AQ1=>/42+22=275

設(shè)DE為x

?:.DPEs_QDA

DAPE

~AQ~~DE

；.PE為2x

?:△PEQAADQ

二分兩種情況：

_AQDA

①-----二-----

PEEQ

..24

即—=-7=-----

2x2V5-X

解得x=2叵

5

/?DP=Jd+(2x)2=2

_AQDA

②--------

EQPE

24

即—尸二二-

2V5-x2x

解得x=V5

DP=6+(2x)2=5

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

22、(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天；(2)在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.

【解題分析】

(1)求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯.一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作

24天的工作總量=1.

(2)根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天.

根據(jù)題意，得：—x20+(-+—)x24=l.

60x60

解這個(gè)方程得：x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解.

.?.乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天.

(2)設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有(《+1)義'=1，

解得，y=36；

①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60x3.5=210(萬(wàn)元).

②乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為：36x(3.5+2)=198(萬(wàn)元).

答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、(1)C坐標(biāo)為(3,1)；(2)2或1.

【解題分析】

(1)聯(lián)立兩直線解析式得到方程組，求出方程組的解即可確定出C的坐標(biāo)；

(2)將x=l代入兩直線方程求出對(duì)應(yīng)y的值，確定出。與E的縱坐標(biāo)，即。。與OE的長(zhǎng)，由。E-。。求出OE的長(zhǎng)，根據(jù)

ED=2DM,求出MN的長(zhǎng)，將x=a代入兩直線方程，求出時(shí)與7對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，相減的絕對(duì)值等于MN的長(zhǎng)列出關(guān)于a

的方程，求出方程的解即可求出a的值.

【題目詳解】

解：(1)聯(lián)立兩直線解析式得：,=-*+4,

Iy=3x

解得：任=3,

ly=1

則點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,1)；

⑵由題意：M(a,0)D(a,；a)E(a,-a+4)

???DE=2DM

11I

???尸(-a+4)|=2朋

解得a=2或1.

【題目點(diǎn)撥】

此題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)注意：兩條直線

的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.

24、(1)90m；(2)①能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求，理由見(jiàn)解析，②40

【解題分析】

(1)首先理由矩形性質(zhì)得出AD=BC=180m,AB〃CD,AD〃BC,進(jìn)一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩

形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BL據(jù)此進(jìn)一步求解即可；

(2)①設(shè)正方形AFEG邊長(zhǎng)為Xm,根據(jù)題意列出方程，然后進(jìn)一步求解再加以分析即可；②設(shè)AF=Vm,則

4500

EH=——m,然后結(jié)合題意列出不等式，最后再加以求解即可.

y

【題目詳解】

(1)???四邊形ABCD為矩形，

.*.AD=BC=180m,AB#CD,AD/7BC,

VEG±AD,EH#BC,HI〃BE,

???四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，

AAG=EF,DG=EH,EH=BL

??,點(diǎn)G為AD中點(diǎn)，

1

.\DG=-AD=90m,

2

.*.BI=EH=DG=90m；

(2)①能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求，理由如下：

設(shè)正方形AFEG邊長(zhǎng)為xm,

由題意得：^2+2X|XXX(100-X)+4500=7500,

解得：％=30,

當(dāng)％=30時(shí)，EH=450°=150m,

30

則E