北京市海淀區(qū)清華附中2021-2022學年九年級下學期月考數學試題（含答案解析）

北京市海淀區(qū)清華附中2021-2022學年九年級下學期月考數

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

2.為慶祝首個“中國農民豐收節(jié)”，十渡鎮(zhèn)西河村舉辦“西河稻作文化節(jié)”活動.西河水

稻種植歷史悠久，因“色白粒粗，味極香美，七煮不爛”而享譽京城.已知每粒稻谷重約

0.000035千克，將0.000035用科學記數法表示應為（）

A.35x10-6B.3.5x10-6c.3.5xl05D.0.35x10-4

3.實數a,6,c在數軸上的對應點的位置如圖所示.下列式子正確的是（）

1.I：.1：.igl1A

-4-3-2-101234

A.同〉網B.a—b<0C.ac>beD.a<—b

4.若正多邊形的一個外角是60。，則該正多邊形的內角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.已知〃=后-2,〃介于兩個連續(xù)自然數之間，則下列結論正確的是（）

A.i<a<2B.2<〃<3C.3VaV4D.4<〃V<5

6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從（3,4）出發(fā)，繞點。順時針旋轉一周，則

點A不經過（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

ax

7.小明使用圖形計算器探究函數y=j斤的圖象，他輸入了一組的值，得到了下

面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的的值滿足O

A.a>0,b>0B.a>0,Z?<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

8.五名學生投籃球，每人投10次，統(tǒng)計他們每人投中的次數.得到五個數據，并對數

據進行整理和分析給出如下信息：

平均數中位數眾數

m67

則下列選項正確的是（）

A.可能會有學生投中了8次

B.五個數據之和的最大值可能為30

C.五個數據之和的最小值可能為20

D.平均數m一定滿足4.24M45.8

二、填空題

試卷第2頁，共8頁

9.分解因式：2療-18=.

10.從甲、乙、丙三名男生和A、8兩名女生中隨機選出一名學生參加問卷調查，則選

出女生的可能性是—.

11.用一組。，6的值說明命題“若則工>；”是錯誤的，這組值可以是"=—，

ab

b=.

12.如圖，線段A5是；O的直徑，弦CDLAB,如果NBOC=70。，那么NCD4=.

13.在正方形網格中，A、B、C、。均為格點，貝!JNBAC—NZM￡=

14.公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所

示.它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方

形的面積是40,tanNl=g,則小正方形的面積是.

15.如圖，一次函數V=改+。與y=cx+d的圖象交于點P.下列結論:①b<0；②acvO；

③當x>l時，ax+b>cx+d；④。+…+"；⑤c〉d.其中，所有正確結論的序號是.

16.汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前

方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始

報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，某種算法（如圖所示）將報警時間劃分為4段，

分別為準備時間辦，人的反應時間％,系統(tǒng)反應時間馬，制動時間4，相應的距離分別

為4，d2,4，當車速為V（米/秒），且0<vV33.3時，通過大數據統(tǒng)計分析得

到如表（其中系數上隨地面濕滑程度等路面情況而變化，1V/W2）.

階段0.準備1.人的反應2.系統(tǒng)反應3.制動

時間玲t(yī)x=0.8秒t2=0.2秒

2

距離4=10米4d4=——米

2320k

（1）當％=1時，請寫出報警距離d（米）與車速v（米/秒）之間的函數關系式為_；

（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速

度應限制在_米/秒以下.

三、解答題

17.計算：V18-^+4sin30°+|&—l|

18.下面是小明設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，直線/及直線/上一點尸.

求作：直線P。，使得產。，/.

作法：如圖，

試卷第4頁，共8頁

1

---P-------4PF1

圖1圖2

①以點尸為圓心，任意長為半徑作弧，交直線/于點A,B-,

②分別以點48為圓心，大于!的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線/的同側交于點

2

。；

③作直線PQ.

直線PQ就是所求作的直線.

根據小明設計的尺規(guī)作圖的過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接Q4,QB.

"：QA=,PA=PB,

APQ^l（）（填推理的依據）.

19.已知X2+8X-7=0,求(x+2)(x-2)—4X(X-1)+(2X+1)2的值.

20.關于尤的一元二次方程N+（m+4）x-2m-12=0,求證：

（1）方程總有兩個實數根；

（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根.

21.小宇觀看奧運會跳水比賽，對運動會每一跳成績的計算方法產生了濃厚的興趣，查

閱資料后，小宇了解到跳水比賽的計分規(guī)則為：

a.每次試跳的動作，按照其完成難度的不同，對應一個難度系數H；

b.每次試跳都有7名裁判進行打分（0-10分，分數為0.5的整數倍），在7個得分中去

掉2個最高分和兩個最低分，剩下3個得分的平均值為這次試跳的完成分p；

c.運動員該次試跳的得分人=難度系數"X完成分px3.

在比賽中，甲運動員最后一次試跳后的打分表為

難度系數裁判1234567

3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0

（1）甲運動員這次試跳的完成分?=_.得分生一

（2）若按照全部7名裁判打分的平均分來計算完成分,得到的完成分為玲，那么與（1）

中所得的脩比較，年一隼.（填或“<"）；

(3)在最后一次試跳之前，乙運動員的總分比甲運動員13.1分，已知乙最后一次試跳

的難度系數為3.6,若乙想要在總分上反超甲，則這一跳的完成分七至少要達到一分.

22.如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線AC上一點，連接8E并延長至點k使EF

=BE,交CD于點G,連接。尸.

(1)求證：AC//DF；

(2)若8尸垂直平分CDBF=AE=2也,求BC的長.

13

23.在平面直角坐標系xOy中，已知點A是直線y=5x+5上一點，過點A分別作X軸,

y軸的垂線，垂足分別為點B和點C,反比例函數y=~的圖象經過點A.

⑴若點A是第一象限內的點，且AB=AC,求左的值；

⑵當AB>AC時，直接寫出左的取值范圍.

24.如圖，AB為。的直徑，BE=CE，CD，AB于點。，交BE于F,連接CB.

⑴求證：BC=CF；

⑵己知CB=5,DF=1,求8E的值.

25.如圖，在ABC中，ZABC=90°,ZC=40°,點。是線段BC上的動點，將線段AD

繞點A順時針旋轉50°至AD',連接BD'.已知AB=2cm，設8。為無cm,BD'為Km.小

明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量尤的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是

小明的探究過程，請補充完整.(說明：解答中所填數值均保留一位小數)

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了尤與y的幾組值，如下表:

試卷第6頁，共8頁

x/cm00.50.71.01.52.02.3

y/cm1.71.31.1-0.70.91.1

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖

象.

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：線段的長度的最小值約為_cm；若BDNBD,

則8。的長度尤的取值范圍是一.

26.在平面直角坐標系xOy中，點〃（4y）在二次函數>="2-2%-1的圖象上，點

。（々，％）在一次函數>=彳+。一6的圖象上，其中0<玉<2,x2<0.

⑴求二次函數的頂點坐標（用含a的代數式表示）；

⑵若對于任意須，總存在毛，使得%>%，求a的取值范圍.

27.如圖，己知/MON=90。，A為射線上一點（點A不與點。，〃重合），將線段

0A繞點A順時針旋轉。（45。<?<90。）得到線段BA,再將線段BA繞點A逆時針旋90°得

到線段C4,連接BC,并延長5c交射線ON于點。，連接AD.

0N

⑴依題意補全圖形；

（2）用等式表示線段CD,8。和AD的數量關系，并證明；

（3）已知CD=1,BC=2,平面內是否存在點E,使得/OEC=：/OAC,ZA￡D=90°,

若存在，直接寫出。E的長；若不存在，說明理由.

28.ABC中，D、E分別是ABC兩邊AB、AC的中點，若經過。、E的，：M與ABC

有“個公共點（相切算一個公共點），則稱［M為，ABC關于￡）、E的“中兀點圓”.例如，

圖1中的圓是:ABC關于。、E的“中4點圓”.

BC

圖1圖2

⑴①如圖1,則ABC的“中"點圓"中"可以取的值為(寫所有可能的值)；

②在所給圖1中畫出一個“中3點圓”；

(2)如圖2,在平面直角坐標系立制中，己知點A(a,6),點8(0,0),C(4,0),M為ABC

的“中”點圓

①當。=0,〃=4時，求圓心M縱坐標的取值范圍.

②若〃=3時，圓心加總在ABC外，直接寫出。的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖

重合.

2.C

【分析】科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數.確定〃的值

時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值21時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

【詳解】0.000035=3.5X105.

故選C.

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為々X10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.B

【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可

得答案.

【詳解】由數軸可知—2VaV-l,2<b<3,0<c<l

A\a\<\b\,故A錯誤，

a-b<0,故B正確，

ac<bc,故C錯誤，

d>-b,故D錯誤.

故本題選B.

【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的

運算，絕對值的意義等，熟練掌握是解題的關鍵.

答案第1頁，共22頁

4.C

【分析】根據正多邊形的外角度數求出多邊形的邊數，根據多邊形的內角和公式即可求出多

邊形的內角和.

【詳解】由題意，正多邊形的邊數為"3=6窩0°=6,

其內角和為(〃-2)480。=720。.

故選C.

【點睛】考查多邊形的內角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.

5.B

【分析】先估算出后的范圍，即可求得答案.

【詳解】4<723<5,

.?.2<723-2<3,

后一2在2和3之間，即2ca<3.

故選：B.

【點睛】本題考查了估算無理數的大小，能估算出后的范圍是解題關鍵.

6.C

【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.

【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP,根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距

根據網格線和勾股定理可得：OA=732+42=5-OM=732+42=5*ON=732+42=5>OP=

A/22+42=2A/5>OQ=5

答案第2頁，共22頁

OA=OM=ON=OQ^OP

/.則點A不經過點P

故選C.

【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離

相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.

7.A

【分析】通過本題已知條件可知，本題考查函數的探究拓展，需要根據題目所給圖像特點，

選定特殊區(qū)間確定參數范圍

【詳解】由圖像可知，當x>0時,（x-byNO,函數值y>。，可知依X）

aX）

由圖像可知，在自變量o?2范圍內，分子依>0,同時該區(qū)間內當x取某一值時，y值

非常大，有且僅當X取值接近于力值時，即分母接近于0,該y值會出現(xiàn)

Ab>0

故本題選A選項

【點睛】本題非常規(guī)例題，考查對于函數清晰的理解以及圖像信息點抓取能力，作答時為提

升效率可采取試數的方式作答

8.D

【分析】先根據中位數和眾數的定義得到7出現(xiàn)的次數是2次，6出現(xiàn)1次，則最大的三個

數分別是6、7、7,據此一一判斷選項即可得到答案；

【詳解】解：因為中位數是6,眾數是7,

則7至少出現(xiàn)2次，因此最大的三個數只能為：6、7、7,

故8不能出現(xiàn)，故A選項錯誤；

當5個數的和最大時這5個數是：4、5、6、7、7,此時和為：29,故B選項錯誤；

兩個較小的數一定是小于6的非負整數，且不相等，故最小的兩個數最小只能是0、1,故

五個數的和的最小是0+1+6+7+7=21,故C選項錯誤；

當5個數的和最大時這5個數是：4、5、6、7、7,平均數為：4+5+6+7+7,

當5個數的和最小時這5個數是：0、1、6、7、7,平均數為：0+1+6+7+7=42>

故平均數根一定滿足4.2VmV5.8,D選項正確；

故選：D.

答案第3頁，共22頁

【點睛】本題主要考查了中位數、眾數、平均數的定義以及相關應用，能根據題目的已知條

件得到這一組數據的特征是解題的關鍵.

9.2(〃?+3乂〃2-3)/2(7〃-3)(7〃+3)

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：2m2-18

=2(m2-9)

=2(m+3)(m-3).

故答案為:20+3)0-3).

【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關鍵.

10.-/0.4

5

【分析】根據概率公式直接求解即可.

【詳解】解：從甲、乙、丙三名男生和A、2兩名女生中隨機選出一名學生參加問卷調查共

有5種等可能結果，其中選出女生的有2種結果，

所以選出女生的概率為:，

2

故答案為：—.

【點睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

11.-11

【分析】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言.任何一個命題非真

即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉

出一個反例即可.通過。取-1,6取1可說明命題“若a<6,則工是錯誤的.

ab

【詳解】解：當。=—1,6=1時，-=1,9=-1,而上<1，

abab

命題“若a<b,則!>!”是錯誤的

ab

故答案為：T;1.(答案不唯一)

12.55°

【分析】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形的特征，先根據垂徑定理得到

BC=BD，然后根據圓周角定理得N8Ar>=；NBOC=35。，根據直角三角形的兩銳角互余

答案第4頁，共22頁

即可求解.熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖：

CD1.AB,

BC=BD，ZAED=90°，

:.NBAD=-ZBOC」x70。=35°,

22

:.ZCDA=90°-ABAD=55°.

故答案為：55。.

13.450/45度

【分析】在正方形網格中，連接正方形的頂點，作出Rt,.EFO和Rt.EGD,設正方形網格的

,______FGFG

邊長為1，則有EG=,FG=1,AG=2,可知言==；，可證AEGFSAAGE,

ACJECJ

可得？EFG2AEG,則可證出？EFG45??E4G,根據作圖可知冬F(xiàn)DE,得

Z.BAC=ZDEF,可以求出？及C?DAE45?.

【詳解】解：如圖，在正方形網格中，連接正方形的頂點，得到RtEED和RtEGD,

設正方形網格的邊長為1,則有EG=心+廿=母,FG=\,AG=2,

.EG72FG_1_V2

AG2EG62

.EG_FG

**~EG

Q2EGF2AGE,

\Z^EGF^Z^AGE,

\?EFG?AEG,

\?EFG?EAG?AEG1EAG2EGD45?,

答案第5頁，共22頁

\?EFG45??EAG,

又；AB=DE=1,ZB=ZD=90°,BC=FD=2,

：.ZsCBA^^FDE,

：.ZBAC=ZDEF,

：.ABAC=NDEF=90°-NEFD=90°-(45°-ZE4G),

即有：ZBAC-ZDAE^45°,

故答案為：45°.

【點睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質，求得

△EGFSAAGE是解題的關鍵.

14.16

【分析】根據已知條件可以設三角形的兩條直角邊為x和2x,求出大正方形的邊長，再根

據大正方形的面積求出X,根據小正方形的面積=大正方形的面積-四個三角形的面積可得結

果.

【詳解】如圖所示：

根據tan/l=g可設AB=x,BC=3x,根據勾股定理可得=屁齊7=屈x,

?.,大正方形的面積是40,

=40,x=2或x=-2（舍去），

；.AB=2,BC=6,

SLAAAABDC=—Qx2x6=6,

...四個三角形的面積之和=4x6=24,

小正方形的面積=40-24=16.

答案第6頁，共22頁

故答案為16.

【點睛】本題主要通過三角函數的定義進行求解，利用趙爽弦圖的特點進行分解，轉化成已

知圖形的面積求解是關鍵.

15.②④⑤

【分析】由一次函數圖像及其性質可知a,b,c,d的符號情況，從而可判斷①②的正確與

否，由兩函數圖像的交點情況可判斷③④正確與否，由y二4+^與工軸交點情況可判斷⑤

正確與否，作出選擇即可.

【詳解】由一次函數6圖像可知：a<0,b>0,由一次函數>=cx+d圖像可知：

c>0,d>0,所以①錯誤，

ac<0,故②正確，

觀察圖像交點情況，交點的橫坐標為1,自變量X>1時，y=cx+d圖像位于、=依+6圖像

上方，即當尤>1時，cx+d>ax+b,故③錯誤，同時因為交點橫坐標為1,代入兩解析式可

得o+z>=c+a,故④正確，

由當x=-l時一次函數y=cr+d圖像上的對應點在第三象限，即x=-l時，代入y=u+d得:

-c+d<0,即c>d,故⑤正確，

故答案為②④⑤.

【點睛】本題考查了一次函數的圖像及其性質，關鍵是利用數形結合的方法，把圖像直觀與

代數精確計算綜合運用，其中利用點的坐標代入直線方程解決等量關系判斷尤為重要.

2

16.J=—+V+1020

20

【分析】(1)根據d=4+4+&+4即可得至!J答案；

(2)由已知得4=上+口+10,要求d<50,即要求工〈當-匕恒成立，根據1麴k2可得

20k20kv2v

-y-->7；；?即可解得答案.

vv20

2

【詳解】解：(1)當左=1時，d=—,

320

,v2

:.d=+d[+d?+痣=10+0.8v+0.2v+,

故答案為：d=—+v+10；

20

(2)對任意M掇*2),均要求d<50,

2

.,.10+v+J—<50恒成立,

20k

答案第7頁，共22頁

口rt1401r_rj_

即--恒成乂,

20kv2v

.?儂2,

?_4_0___1、__1

V2V20

化簡整理得1?+20.800<0,

解得T0<v<20,

0<v<20,

???汽車的行駛速度應限制在20米/秒以下，

故答案為：20.

【點睛】本題考查二次函數的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，根據1麴k2得出

40_J_1

20'

17.4A/2-4

【分析】先化簡二次根式、負整數指數塞、三角函數、絕對值，再計算即可.

【詳解】屈+4sin30°+|^-l|

=3A/2-5+4X-+V2-1

2

=4>/2—4

【點睛】本題考查二次根式化簡、負整數指數幕、三角函數、絕對值等知識，是中考常見題

型，解題關鍵是熟記相關知識，先分別化簡求值，在進行合并.

18.（1）見解析；（2）QB,三線合一

【分析】（1）根據要求作出圖形即可；

（2）利用等腰三角形的性質解決問題即可.

【詳解】解：（1）如圖，直線尸。即為所求作.

答案第8頁，共22頁

(2)理由：連接QB.

"-"QA=QB,PA=PB,

：.PQ±l(三線合一).

故答案為：QB,三線合一.

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.4

【分析】先將原式化簡，再將由9+8工-7=0變形得到的X2+8A-=7代入化簡所得的式子計算

即可.

［詳解］原式=%2-4-4x2+4尤+4N+4x+1

=N+8x-3.

\'x2+8尤-7=0,

N+8x=7.

...原式=7-3=4.

【點睛】“能夠熟練的應用整式的相關運算法則和乘法公式把原式化簡得到%2+8x-3”是解

答本題的關鍵.

20.(1)見解析；(2)XI=X2=2.

【分析】(1)由4=(m+4)2-4(-2m-12)=(m+8)2之0知方程有兩個實數根；

(2)如果方程的兩根相等，則4=(m+8)2=0,據此求出m的值，代入方程求解可得.

【詳解】(1)(m+4)2-4(-2m-12)=m2+16m+64=(m+8)2>0,

方程總有兩個實數根；

(2)如果方程的兩根相等，則4=(m+8)2=0,

解得m=-8,

此時方程為x2-4x+4=0,

答案第9頁，共22頁

即(x-2)2=0,

解得X1=X2=2.

【點睛】本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a/))的根的判別式A=b2-4ac：當△>(),

方程有兩個不相等的實數根；當A=0,方程有兩個相等的實數根；當A<0,方程沒有實數

根.

21.(1)8.0,84；(2)<；(3)9.0.

【分析】(1)7個評委得分中去掉2個最高分和兩個最低分，剩下3個得分的平均值即為P

甲，

(2)計算7個評委打分的平均分，得出P/,比較得出答案;

(3)列方程求解即可.

【詳解】解：(1)7個評委得分中去掉2個最高分和兩個最低分，剩的下3個數為7.5,8.0,

8.5,其平均數為8.0,

,完成分P甲=8.0,

?.AT=H?PX3=3.5X8.0X3=84,

故答案為：8.0,84；

4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.0

(2)P甲'=-----------------------------=7.5<8.0,

7

.".P甲'<P甲，

故答案為：<;

(3)由題意得,

3.6xP乙x3=84+13.1,

971

解得‘Pj向’

因止匕P乙至少達到9.0,

故答案為：9.0.

【點睛】本題考查平均數的意義和計算方法，理解和掌握完成分P,得分A的計算方法是正

確計算的前提.

22.(1)見解析

(2)3

【分析】(1)連接,交AC于點0,證出OE是ABDF的中位線，得OE//DF,即DF//AC-,

答案第10頁，共22頁

1i3

(2)求出AB=3,BE=-AE,則CD=3,ZBAE=30°得CG=—CD=—,ZDCE=30°,

222f

再求出3G的長，然后由勾股定理求解即可.

【詳解】(1)證明：連接BO,交AC于點。，如圖所示：

四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO,

BE=EF,

「.OE是ABO下的中位線，

，OE〃DF,

即。尸〃AC；

(2)解：EF=BE,BF=2上,

BE=y/3,

四邊形A5CD是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

.-.ZDCE=ZBAE,

3尸垂直平分CD,

：.ZCGE=90°,CG=DG,BF±AB,

:.ZABE^9Q0,

AB=y/AE2-BE2=7(2A/3)2-(73)2=3,BE=^AE,

：.CD=3,ZBAE=30°,

13

:.CG=-CD=-,ZDCE=30°,

22

■.EG=—CG=—,

32

.D/-_DZ7,Z7/O-用、6_3百

..DCJ=BE+EG-yJ3H=,

22

BC=VBG2+CG2=J(乎/+(1)2=3.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理、勾股定理、含30。角的直角三

答案第11頁，共22頁

角形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線定理是解題的關鍵.

23.（1）9

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，巧妙地解設交點坐標是解題的第一

步，也是關鍵的一步.另外，本題涉及到了分類討論這一重要數學思想，考生一定要根據實

際情況展開必要的分類討論，這在初中數學階段是非常重要的.

，13、13

（1）設4點坐標是項5苫+彳，由于點4是第一象限內的點,且9=4。，可得出》=3工+3,

解出X的值，代入反比例函數解析式求上值.

（2）由于A點可能在第一或第二或第三象限，所以要分類討論，再每個象限建立

13

不等式，即5無+/>國，計算求上值取值范圍即可.

:點A是第一象限內的點，且AB=AC,

13,,

:.x=-x+-,解得了=3,

22

即A（3,3）

k

???點A在函數y=，（ZwO）的圖象上，

.,.左=9；

（2）解：因為A（x,gx+|）在反比例函數y住片0）圖象上，所以左=：/+|二

1a

①當點A在第一象限時，AB>AC,即不x+5>x（x>0）,解得0<x<3；

13

代入k=—x2+—x得。<左<9.

答案第12頁，共22頁

i3

②當點A在第二象限時，AB>ACf即—x+—>—x(x<0),解得—l<x<0；代

1Q

入k=—X2H—%得一1<女<0.

22

13

③當點A在第二象限時，AB>AC,即一萬1一萬>—x(x<0),無解；

綜上所述，%的取值范圍是-lvk<9且左W0.

答：女的取值范圍是—lv左<9且左W0.

24.(1)見解析

5M

⑵一

【分析】(1)連接AE,利用A5為。的直徑得NA￡B=90。，則/4+/45石=90。，利用

。0，?18點。得/￡06=90。，則NAB￡+NCFB=90。，再根據RE=CE得NA=NCBb，即

可得出NA=NCFB=NCB尸，從而得證；

(2)延長。/交。于點G,連接C￡,利用題干中得數據可直接計算出8、BD、BF,

再利用垂徑定理得4c尸=N5EC,從而得出尸S45￡C,列比例即可得出答案.

【詳解】(1)證明：連接AE,

,?*BE=CE，

：.ZA=ZCBF,

TAB為O的直徑，

ZAEB=90°,

JZA+ZABE=90°,

???CDLA5于點。，

：.ZFDB=90°,

:?ZABE+/CFB=90。,

：.ZA=ZCFB=ZCBF,

：.BC=CF；

(2)解：,:BC=CF=5,

：.CD=CF—DF=4,

在Rt2\CDB中，BD=A/52-42=3.

答案第13頁，共22頁

在RtABD尸中，BF=E+f=M，

延長Cf■交：O于點G,連接CE,

?；AB1CG,

CB=BG，

：.ZBCF=ZBEC,

：.ABCFsABEC,

.BCBFm5_V10

BEBCBE5

.R口_5如

2

【點睛】本題是圓的性質綜合題，涉及到圓周角定理、垂徑定理、相似三角形，勾股定理,

解題關鍵是觀察到母子型相似.

25.(1)0.9；

(2)見解析;

(3)0.7,0<x<0.9；

【分析】(1)本題主要考查三角形全等的判定與性質，三角函數，先構造出全等三角形，判

斷出OE=3D=y,再利用三角函數求出BC,AC,進而得出CE,進而利用三角函數求出

EF,CF,進而得出Db，最后用勾股定理即可得出結論；

(2)本題考查畫函數圖像，描點，用平滑的線連接起來即可得到答案；

(3)本題考查函數的性質，利用圖象和表格及函數性質即可得出結論；

【詳解】⑴解:如圖1,

答案第14頁，共22頁

在AC上取一點E^,AE=AB=2,

由旋轉知，AD=AD'-NZMD'=50o=NB4C,

/.ZDAE=ZiyAB,

在〃ZME和DAB中，

AE=AB

?/\NDAE=ZD'AB,

AD=AD'

.DAE^D'AB(SAS),

：.DE=BD'=y,

在RtZXABC中，AB=2,ZC=40°,

/RAC=50°,AC==---~——=3.13,BC=-=—--?——?2.4,

sinCsin40°0.64tanCtan40°0.84

JCE=AC-AE=3.13-2=1.13,

過點E作EF上BC于尸，

在RtACEF中，砂=CE-sinC=1.13xsin40?！?.72,

CF=CE-cosC=1.13xcos40°?1.13x0.78?0.88,

當x=l時，BD=1,

：.DF=BC-BD-CF=2.40-1-0.88=0.52,

在RtADI卯中，根據勾股定理得，y=DE=yjEF2+DF2a0,9-

故答案為：0.9；

(2)解：函數圖象如圖2所示，

圖2

答案第15頁，共22頁

(3)解：由圖象和表格知，線段8￡>'的長度的最小值約為0.7cm,

*.?BD'>BD,

y2x,

由圖象知，OVxVO.9,

故答案為：0.7,0<x<0.9.

26.(1)-,---1

\aa)

(2)a#0

【分析】本題是二次函數和一次函數的綜合題，考查了二次函數性質，一次函數的性質，函

數與不等式的關系問題，關鍵是分情況列出不等式.難度較大.

(1)把二次函數的解析式化成頂點式進行解答便可；

(2)先根據一次函數的性質求出％的最大值，再分情況討論：拋物線開口向上和拋物線開

口向下時，根據在0V網V2范圍內，外的最大值大于上的最大值，列出。的不等式進行解

答便可.

【詳解】(1)y=辦？一2尤一1=---1,

(a)a

拋物線頂點坐標為

\aa)

(2)1/。(9,當)在一次函數y=x+"-6的圖象上，

必隨巧增大而增大，

,/%2<0,

...%最大值為。-6,

①當a<0時，拋物線開口向下，-<0,

a

0<^<2,

,??當石=0時，%=一1為最大值，

由題意得—1>a—6,

解得av5,

答案第16頁，共22頁

a<0；

②當。>0時，拋物線開口向上，->0,

a

z)當即。>1時，則玉=2時，X=4a-5為最大值，

a

??4Q—5>Q—6,

解得?！?

z7)當工之1,即時，貝心=0時，必=—1為最大值，

a

??—1>a—6,

解得a<5,

0<r?<1；

綜上，。的取值范圍為：a^Q.

27.(1)見解析

⑵BrP+CD?=2AT>2,見解析

⑶存在，噌

【分析】(1)本題考查了等腰三角形性質，勾股定理，畫/制C=90。，截取AC=AB,連

接3C交ON于，連接AD；

(2)本題考查了等腰三角形性質，勾股定理，圓周角定理及其推論，作AELBC,表示出AE

和DE,根據勾股定理得人序+乃百:人^,化簡求得關系式；

(3)本題考查了等腰三角形性質，勾股定理，圓周角定理及其推論，以A。為直徑作圓/,

以A為圓心，為半徑作圓，兩圓交于點E,建立坐標系,設E(x,y)，根據小=g和AE=后,

2

列出方程組，求得點E坐標，即可得到答案；

圖1

答案第17頁，共22頁

BD2+CD1=2AD',理由如下，

作AE_LBC于E,

?/AB=AC,

：.BE=CE=-BC,

2

?/ZSAC=90°,

AE=-BC,

2

BC=BD-CD,

：.AE=CE=-(BD-CD),DE=CD+CE=-(BD+CD),

22

在Rt^ADE中，由勾股定理得，

AE2+DE2=AD2,

：.-(BD-CD)2+-(BD+CD)2=AD2,

44

?*.BD1+CD1=2AD1■,

存在AE=2叵，理由如下:

5

ZA￡?=90°,

...點E在以AD為直徑的，/上運動，

以A為圓心，04為半徑作。A,與/交于點E,

答案第18頁，共22頁

貝1J/OEC」NQ4C,

2

以ON為x軸，為y軸建立坐標系,

BD=CD+BC=3,

由(2)知：2AD2=CD2+BD2,

：.2AD2=l2+32,

/.AD=>/5,

OA