北京市海淀區(qū)清華附中2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

北京市海淀區(qū)清華附中2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.為慶祝首個(gè)“中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)”，十渡鎮(zhèn)西河村舉辦“西河稻作文化節(jié)”活動(dòng).西河水

稻種植歷史悠久，因“色白粒粗，味極香美，七煮不爛”而享譽(yù)京城.已知每粒稻谷重約

0.000035千克，將0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.35x10-6B.3.5x10-6c.3.5xl05D.0.35x10-4

3.實(shí)數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.下列式子正確的是（）

1.I：.1：.igl1A

-4-3-2-101234

A.同〉網(wǎng)B.a—b<0C.ac>beD.a<—b

4.若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.已知〃=后-2,〃介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）

A.i<a<2B.2<〃<3C.3VaV4D.4<〃V<5

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從（3,4）出發(fā)，繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則

點(diǎn)A不經(jīng)過（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

ax

7.小明使用圖形計(jì)算器探究函數(shù)y=j斤的圖象，他輸入了一組的值，得到了下

面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的的值滿足O

A.a>0,b>0B.a>0,Z?<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

8.五名學(xué)生投籃球，每人投10次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù).得到五個(gè)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理和分析給出如下信息：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

m67

則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.可能會(huì)有學(xué)生投中了8次

B.五個(gè)數(shù)據(jù)之和的最大值可能為30

C.五個(gè)數(shù)據(jù)之和的最小值可能為20

D.平均數(shù)m一定滿足4.24M45.8

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

9.分解因式：2療-18=.

10.從甲、乙、丙三名男生和A、8兩名女生中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加問卷調(diào)查，則選

出女生的可能性是—.

11.用一組。，6的值說(shuō)明命題“若則工>；”是錯(cuò)誤的，這組值可以是"=—，

ab

b=.

12.如圖，線段A5是；O的直徑，弦CDLAB,如果NBOC=70。，那么NCD4=.

13.在正方形網(wǎng)格中，A、B、C、。均為格點(diǎn)，貝!JNBAC—NZM￡=

14.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所

示.它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方

形的面積是40,tanNl=g,則小正方形的面積是.

15.如圖，一次函數(shù)V=改+。與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P.下列結(jié)論:①b<0；②acvO；

③當(dāng)x>l時(shí)，ax+b>cx+d；④。+…+"；⑤c〉d.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

16.汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前

方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始

報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車，某種算法（如圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，

分別為準(zhǔn)備時(shí)間辦，人的反應(yīng)時(shí)間％,系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間馬，制動(dòng)時(shí)間4，相應(yīng)的距離分別

為4，d2,4，當(dāng)車速為V（米/秒），且0<vV33.3時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得

到如表（其中系數(shù)上隨地面濕滑程度等路面情況而變化，1V/W2）.

階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動(dòng)

時(shí)間玲t(yī)x=0.8秒t2=0.2秒

2

距離4=10米4d4=——米

2320k

（1）當(dāng)％=1時(shí)，請(qǐng)寫出報(bào)警距離d（米）與車速v（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為_；

（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于50米，則汽車的行駛速

度應(yīng)限制在_米/秒以下.

三、解答題

17.計(jì)算：V18-^+4sin30°+|&—l|

18.下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，直線/及直線/上一點(diǎn)尸.

求作：直線P。，使得產(chǎn)。，/.

作法：如圖，

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

1

---P-------4PF1

圖1圖2

①以點(diǎn)尸為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于點(diǎn)A,B-,

②分別以點(diǎn)48為圓心，大于!的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線/的同側(cè)交于點(diǎn)

2

。；

③作直線PQ.

直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接Q4,QB.

"：QA=,PA=PB,

APQ^l（）（填推理的依據(jù)）.

19.已知X2+8X-7=0,求(x+2)(x-2)—4X(X-1)+(2X+1)2的值.

20.關(guān)于尤的一元二次方程N(yùn)+（m+4）x-2m-12=0,求證：

（1）方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩根相等，求此時(shí)方程的根.

21.小宇觀看奧運(yùn)會(huì)跳水比賽，對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)每一跳成績(jī)的計(jì)算方法產(chǎn)生了濃厚的興趣，查

閱資料后，小宇了解到跳水比賽的計(jì)分規(guī)則為：

a.每次試跳的動(dòng)作，按照其完成難度的不同，對(duì)應(yīng)一個(gè)難度系數(shù)H；

b.每次試跳都有7名裁判進(jìn)行打分（0-10分，分?jǐn)?shù)為0.5的整數(shù)倍），在7個(gè)得分中去

掉2個(gè)最高分和兩個(gè)最低分，剩下3個(gè)得分的平均值為這次試跳的完成分p；

c.運(yùn)動(dòng)員該次試跳的得分人=難度系數(shù)"X完成分px3.

在比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員最后一次試跳后的打分表為

難度系數(shù)裁判1234567

3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0

（1）甲運(yùn)動(dòng)員這次試跳的完成分?=_.得分生一

（2）若按照全部7名裁判打分的平均分來(lái)計(jì)算完成分,得到的完成分為玲，那么與（1）

中所得的脩比較，年一隼.（填或“<"）；

(3)在最后一次試跳之前，乙運(yùn)動(dòng)員的總分比甲運(yùn)動(dòng)員13.1分，已知乙最后一次試跳

的難度系數(shù)為3.6,若乙想要在總分上反超甲，則這一跳的完成分七至少要達(dá)到一分.

22.如圖，E是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接8E并延長(zhǎng)至點(diǎn)k使EF

=BE,交CD于點(diǎn)G,連接。尸.

(1)求證：AC//DF；

(2)若8尸垂直平分CDBF=AE=2也,求BC的長(zhǎng).

13

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是直線y=5x+5上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作X軸,

y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=~的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

⑴若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AB=AC,求左的值；

⑵當(dāng)AB>AC時(shí)，直接寫出左的取值范圍.

24.如圖，AB為。的直徑，BE=CE，CD，AB于點(diǎn)。，交BE于F,連接CB.

⑴求證：BC=CF；

⑵己知CB=5,DF=1,求8E的值.

25.如圖，在ABC中，ZABC=90°,ZC=40°,點(diǎn)。是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至AD',連接BD'.已知AB=2cm，設(shè)8。為無(wú)cm,BD'為Km.小

明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量尤的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是

小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.(說(shuō)明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了尤與y的幾組值，如下表:

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

x/cm00.50.71.01.52.02.3

y/cm1.71.31.1-0.70.91.1

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖

象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：線段的長(zhǎng)度的最小值約為_cm；若BDNBD,

則8。的長(zhǎng)度尤的取值范圍是一.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)〃（4y）在二次函數(shù)>="2-2%-1的圖象上，點(diǎn)

。（々，％）在一次函數(shù)>=彳+。一6的圖象上，其中0<玉<2,x2<0.

⑴求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

⑵若對(duì)于任意須，總存在毛，使得%>%，求a的取值范圍.

27.如圖，己知/MON=90。，A為射線上一點(diǎn)（點(diǎn)A不與點(diǎn)。，〃重合），將線段

0A繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（45。<?<90。）得到線段BA,再將線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋90°得

到線段C4,連接BC,并延長(zhǎng)5c交射線ON于點(diǎn)。，連接AD.

0N

⑴依題意補(bǔ)全圖形；

（2）用等式表示線段CD,8。和AD的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）已知CD=1,BC=2,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)E,使得/OEC=：/OAC,ZA￡D=90°,

若存在，直接寫出。E的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

28.ABC中，D、E分別是ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，若經(jīng)過。、E的，：M與ABC

有“個(gè)公共點(diǎn)（相切算一個(gè)公共點(diǎn)），則稱［M為，ABC關(guān)于￡）、E的“中兀點(diǎn)圓”.例如，

圖1中的圓是:ABC關(guān)于。、E的“中4點(diǎn)圓”.

BC

圖1圖2

⑴①如圖1,則ABC的“中"點(diǎn)圓"中"可以取的值為(寫所有可能的值)；

②在所給圖1中畫出一個(gè)“中3點(diǎn)圓”；

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系立制中，己知點(diǎn)A(a,6),點(diǎn)8(0,0),C(4,0),M為ABC

的“中”點(diǎn)圓

①當(dāng)。=0,〃=4時(shí)，求圓心M縱坐標(biāo)的取值范圍.

②若〃=3時(shí)，圓心加總在ABC外，直接寫出。的取值范圍.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

2.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】0.000035=3.5X105.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為々X10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，可

得答案.

【詳解】由數(shù)軸可知—2VaV-l,2<b<3,0<c<l

A\a\<\b\,故A錯(cuò)誤，

a-b<0,故B正確，

ac<bc,故C錯(cuò)誤，

d>-b,故D錯(cuò)誤.

故本題選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的

運(yùn)算，絕對(duì)值的意義等，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

4.C

【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多

邊形的內(nèi)角和.

【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為"3=6窩0°=6,

其內(nèi)角和為(〃-2)480。=720。.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】先估算出后的范圍，即可求得答案.

【詳解】4<723<5,

.?.2<723-2<3,

后一2在2和3之間，即2ca<3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出后的范圍是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.

【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=732+42=5-OM=732+42=5*ON=732+42=5>OP=

A/22+42=2A/5>OQ=5

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

OA=OM=ON=OQ^OP

/.則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

相等和用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】通過本題已知條件可知，本題考查函數(shù)的探究拓展，需要根據(jù)題目所給圖像特點(diǎn)，

選定特殊區(qū)間確定參數(shù)范圍

【詳解】由圖像可知，當(dāng)x>0時(shí),（x-byNO,函數(shù)值y>。，可知依X）

aX）

由圖像可知，在自變量o?2范圍內(nèi)，分子依>0,同時(shí)該區(qū)間內(nèi)當(dāng)x取某一值時(shí)，y值

非常大，有且僅當(dāng)X取值接近于力值時(shí)，即分母接近于0,該y值會(huì)出現(xiàn)

Ab>0

故本題選A選項(xiàng)

【點(diǎn)睛】本題非常規(guī)例題，考查對(duì)于函數(shù)清晰的理解以及圖像信息點(diǎn)抓取能力，作答時(shí)為提

升效率可采取試數(shù)的方式作答

8.D

【分析】先根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到7出現(xiàn)的次數(shù)是2次，6出現(xiàn)1次，則最大的三個(gè)

數(shù)分別是6、7、7,據(jù)此一一判斷選項(xiàng)即可得到答案；

【詳解】解：因?yàn)橹形粩?shù)是6,眾數(shù)是7,

則7至少出現(xiàn)2次，因此最大的三個(gè)數(shù)只能為：6、7、7,

故8不能出現(xiàn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)5個(gè)數(shù)的和最大時(shí)這5個(gè)數(shù)是：4、5、6、7、7,此時(shí)和為：29,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于6的非負(fù)整數(shù)，且不相等，故最小的兩個(gè)數(shù)最小只能是0、1,故

五個(gè)數(shù)的和的最小是0+1+6+7+7=21,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)5個(gè)數(shù)的和最大時(shí)這5個(gè)數(shù)是：4、5、6、7、7,平均數(shù)為：4+5+6+7+7,

當(dāng)5個(gè)數(shù)的和最小時(shí)這5個(gè)數(shù)是：0、1、6、7、7,平均數(shù)為：0+1+6+7+7=42>

故平均數(shù)根一定滿足4.2VmV5.8,D選項(xiàng)正確；

故選：D.

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義以及相關(guān)應(yīng)用，能根據(jù)題目的已知條

件得到這一組數(shù)據(jù)的特征是解題的關(guān)鍵.

9.2(〃?+3乂〃2-3)/2(7〃-3)(7〃+3)

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：2m2-18

=2(m2-9)

=2(m+3)(m-3).

故答案為:20+3)0-3).

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

10.-/0.4

5

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】解：從甲、乙、丙三名男生和A、2兩名女生中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加問卷調(diào)查共

有5種等可能結(jié)果，其中選出女生的有2種結(jié)果，

所以選出女生的概率為:，

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

11.-11

【分析】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真

即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉

出一個(gè)反例即可.通過。取-1,6取1可說(shuō)明命題“若a<6,則工是錯(cuò)誤的.

ab

【詳解】解：當(dāng)。=—1,6=1時(shí)，-=1,9=-1,而上<1，

abab

命題“若a<b,則!>!”是錯(cuò)誤的

ab

故答案為：T;1.(答案不唯一)

12.55°

【分析】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形的特征，先根據(jù)垂徑定理得到

BC=BD，然后根據(jù)圓周角定理得N8Ar>=；NBOC=35。，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

即可求解.熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖：

CD1.AB,

BC=BD，ZAED=90°，

:.NBAD=-ZBOC」x70。=35°,

22

:.ZCDA=90°-ABAD=55°.

故答案為：55。.

13.450/45度

【分析】在正方形網(wǎng)格中，連接正方形的頂點(diǎn)，作出Rt,.EFO和Rt.EGD,設(shè)正方形網(wǎng)格的

,______FGFG

邊長(zhǎng)為1，則有EG=,FG=1,AG=2,可知言==；，可證AEGFSAAGE,

ACJECJ

可得？EFG2AEG,則可證出？EFG45??E4G,根據(jù)作圖可知冬F(xiàn)DE,得

Z.BAC=ZDEF,可以求出？及C?DAE45?.

【詳解】解：如圖，在正方形網(wǎng)格中，連接正方形的頂點(diǎn)，得到RtEED和RtEGD,

設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,則有EG=心+廿=母,FG=\,AG=2,

.EG72FG_1_V2

AG2EG62

.EG_FG

**~EG

Q2EGF2AGE,

\Z^EGF^Z^AGE,

\?EFG?AEG,

\?EFG?EAG?AEG1EAG2EGD45?,

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

\?EFG45??EAG,

又；AB=DE=1,ZB=ZD=90°,BC=FD=2,

：.ZsCBA^^FDE,

：.ZBAC=ZDEF,

：.ABAC=NDEF=90°-NEFD=90°-(45°-ZE4G),

即有：ZBAC-ZDAE^45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，求得

△EGFSAAGE是解題的關(guān)鍵.

14.16

【分析】根據(jù)已知條件可以設(shè)三角形的兩條直角邊為x和2x,求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根

據(jù)大正方形的面積求出X,根據(jù)小正方形的面積=大正方形的面積-四個(gè)三角形的面積可得結(jié)

果.

【詳解】如圖所示：

根據(jù)tan/l=g可設(shè)AB=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理可得=屁齊7=屈x,

?.,大正方形的面積是40,

=40,x=2或x=-2（舍去），

；.AB=2,BC=6,

SLAAAABDC=—Qx2x6=6,

...四個(gè)三角形的面積之和=4x6=24,

小正方形的面積=40-24=16.

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為16.

【點(diǎn)睛】本題主要通過三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解，利用趙爽弦圖的特點(diǎn)進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化成已

知圖形的面積求解是關(guān)鍵.

15.②④⑤

【分析】由一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)可知a,b,c,d的符號(hào)情況，從而可判斷①②的正確與

否，由兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況可判斷③④正確與否，由y二4+^與工軸交點(diǎn)情況可判斷⑤

正確與否，作出選擇即可.

【詳解】由一次函數(shù)6圖像可知：a<0,b>0,由一次函數(shù)>=cx+d圖像可知：

c>0,d>0,所以①錯(cuò)誤，

ac<0,故②正確，

觀察圖像交點(diǎn)情況，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,自變量X>1時(shí)，y=cx+d圖像位于、=依+6圖像

上方，即當(dāng)尤>1時(shí)，cx+d>ax+b,故③錯(cuò)誤，同時(shí)因?yàn)榻稽c(diǎn)橫坐標(biāo)為1,代入兩解析式可

得o+z>=c+a,故④正確，

由當(dāng)x=-l時(shí)一次函數(shù)y=cr+d圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，即x=-l時(shí)，代入y=u+d得:

-c+d<0,即c>d,故⑤正確，

故答案為②④⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法，把圖像直觀與

代數(shù)精確計(jì)算綜合運(yùn)用，其中利用點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程解決等量關(guān)系判斷尤為重要.

2

16.J=—+V+1020

20

【分析】(1)根據(jù)d=4+4+&+4即可得至!J答案；

(2)由已知得4=上+口+10,要求d<50,即要求工〈當(dāng)-匕恒成立，根據(jù)1麴k2可得

20k20kv2v

-y-->7；；?即可解得答案.

vv20

2

【詳解】解：(1)當(dāng)左=1時(shí)，d=—,

320

,v2

:.d=+d[+d?+痣=10+0.8v+0.2v+,

故答案為：d=—+v+10；

20

(2)對(duì)任意M掇*2),均要求d<50,

2

.,.10+v+J—<50恒成立,

20k

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

口rt1401r_rj_

即--恒成乂,

20kv2v

.?儂2,

?_4_0___1、__1

V2V20

化簡(jiǎn)整理得1?+20.800<0,

解得T0<v<20,

0<v<20,

???汽車的行駛速度應(yīng)限制在20米/秒以下，

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)1麴k2得出

40_J_1

20'

17.4A/2-4

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、三角函數(shù)、絕對(duì)值，再計(jì)算即可.

【詳解】屈+4sin30°+|^-l|

=3A/2-5+4X-+V2-1

2

=4>/2—4

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、三角函數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)，是中考常見題

型，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)知識(shí)，先分別化簡(jiǎn)求值，在進(jìn)行合并.

18.（1）見解析；（2）QB,三線合一

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：（1）如圖，直線尸。即為所求作.

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

(2)理由：連接QB.

"-"QA=QB,PA=PB,

：.PQ±l(三線合一).

故答案為：QB,三線合一.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.4

【分析】先將原式化簡(jiǎn)，再將由9+8工-7=0變形得到的X2+8A-=7代入化簡(jiǎn)所得的式子計(jì)算

即可.

［詳解］原式=%2-4-4x2+4尤+4N+4x+1

=N+8x-3.

\'x2+8尤-7=0,

N+8x=7.

...原式=7-3=4.

【點(diǎn)睛】“能夠熟練的應(yīng)用整式的相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式把原式化簡(jiǎn)得到%2+8x-3”是解

答本題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析；(2)XI=X2=2.

【分析】(1)由4=(m+4)2-4(-2m-12)=(m+8)2之0知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程的兩根相等，則4=(m+8)2=0,據(jù)此求出m的值，代入方程求解可得.

【詳解】(1)(m+4)2-4(-2m-12)=m2+16m+64=(m+8)2>0,

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程的兩根相等，則4=(m+8)2=0,

解得m=-8,

此時(shí)方程為x2-4x+4=0,

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

即(x-2)2=0,

解得X1=X2=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a/))的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)△>(),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)

根.

21.(1)8.0,84；(2)<；(3)9.0.

【分析】(1)7個(gè)評(píng)委得分中去掉2個(gè)最高分和兩個(gè)最低分，剩下3個(gè)得分的平均值即為P

甲，

(2)計(jì)算7個(gè)評(píng)委打分的平均分，得出P/,比較得出答案;

(3)列方程求解即可.

【詳解】解：(1)7個(gè)評(píng)委得分中去掉2個(gè)最高分和兩個(gè)最低分，剩的下3個(gè)數(shù)為7.5,8.0,

8.5,其平均數(shù)為8.0,

,完成分P甲=8.0,

?.AT=H?PX3=3.5X8.0X3=84,

故答案為：8.0,84；

4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.0

(2)P甲'=-----------------------------=7.5<8.0,

7

.".P甲'<P甲，

故答案為：<;

(3)由題意得,

3.6xP乙x3=84+13.1,

971

解得‘Pj向’

因止匕P乙至少達(dá)到9.0,

故答案為：9.0.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解和掌握完成分P,得分A的計(jì)算方法是正

確計(jì)算的前提.

22.(1)見解析

(2)3

【分析】(1)連接,交AC于點(diǎn)0,證出OE是ABDF的中位線，得OE//DF,即DF//AC-,

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

1i3

(2)求出AB=3,BE=-AE,則CD=3,ZBAE=30°得CG=—CD=—,ZDCE=30°,

222f

再求出3G的長(zhǎng)，然后由勾股定理求解即可.

【詳解】(1)證明：連接BO,交AC于點(diǎn)。，如圖所示：

四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO,

BE=EF,

「.OE是ABO下的中位線，

，OE〃DF,

即。尸〃AC；

(2)解：EF=BE,BF=2上,

BE=y/3,

四邊形A5CD是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

.-.ZDCE=ZBAE,

3尸垂直平分CD,

：.ZCGE=90°,CG=DG,BF±AB,

:.ZABE^9Q0,

AB=y/AE2-BE2=7(2A/3)2-(73)2=3,BE=^AE,

：.CD=3,ZBAE=30°,

13

:.CG=-CD=-,ZDCE=30°,

22

■.EG=—CG=—,

32

.D/-_DZ7,Z7/O-用、6_3百

..DCJ=BE+EG-yJ3H=,

22

BC=VBG2+CG2=J(乎/+(1)2=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理、含30。角的直角三

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

23.（1）9

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，巧妙地解設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的第一

步，也是關(guān)鍵的一步.另外，本題涉及到了分類討論這一重要數(shù)學(xué)思想，考生一定要根據(jù)實(shí)

際情況展開必要的分類討論，這在初中數(shù)學(xué)階段是非常重要的.

，13、13

（1）設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)是項(xiàng)5苫+彳，由于點(diǎn)4是第一象限內(nèi)的點(diǎn),且9=4。，可得出》=3工+3,

解出X的值，代入反比例函數(shù)解析式求上值.

（2）由于A點(diǎn)可能在第一或第二或第三象限，所以要分類討論，再每個(gè)象限建立

13

不等式，即5無(wú)+/>國(guó)，計(jì)算求上值取值范圍即可.

:點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AB=AC,

13,,

:.x=-x+-,解得了=3,

22

即A（3,3）

k

???點(diǎn)A在函數(shù)y=，（ZwO）的圖象上，

.,.左=9；

（2）解：因?yàn)锳（x,gx+|）在反比例函數(shù)y住片0）圖象上，所以左=：/+|二

1a

①當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，AB>AC,即不x+5>x（x>0）,解得0<x<3；

13

代入k=—x2+—x得。<左<9.

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

i3

②當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，AB>ACf即—x+—>—x(x<0),解得—l<x<0；代

1Q

入k=—X2H—%得一1<女<0.

22

13

③當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，AB>AC,即一萬(wàn)1一萬(wàn)>—x(x<0),無(wú)解；

綜上所述，%的取值范圍是-lvk<9且左W0.

答：女的取值范圍是—lv左<9且左W0.

24.(1)見解析

5M

⑵一

【分析】(1)連接AE,利用A5為。的直徑得NA￡B=90。，則/4+/45石=90。，利用

。0，?18點(diǎn)。得/￡06=90。，則NAB￡+NCFB=90。，再根據(jù)RE=CE得NA=NCBb，即

可得出NA=NCFB=NCB尸，從而得證；

(2)延長(zhǎng)。/交。于點(diǎn)G,連接C￡,利用題干中得數(shù)據(jù)可直接計(jì)算出8、BD、BF,

再利用垂徑定理得4c尸=N5EC,從而得出尸S45￡C,列比例即可得出答案.

【詳解】(1)證明：連接AE,

,?*BE=CE，

：.ZA=ZCBF,

TAB為O的直徑，

ZAEB=90°,

JZA+ZABE=90°,

???CDLA5于點(diǎn)。，

：.ZFDB=90°,

:?ZABE+/CFB=90。,

：.ZA=ZCFB=ZCBF,

：.BC=CF；

(2)解：,:BC=CF=5,

：.CD=CF—DF=4,

在Rt2\CDB中，BD=A/52-42=3.

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

在RtABD尸中，BF=E+f=M，

延長(zhǎng)Cf■交：O于點(diǎn)G,連接CE,

?；AB1CG,

CB=BG，

：.ZBCF=ZBEC,

：.ABCFsABEC,

.BCBFm5_V10

BEBCBE5

.R口_5如

2

【點(diǎn)睛】本題是圓的性質(zhì)綜合題，涉及到圓周角定理、垂徑定理、相似三角形，勾股定理,

解題關(guān)鍵是觀察到母子型相似.

25.(1)0.9；

(2)見解析;

(3)0.7,0<x<0.9；

【分析】(1)本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，先構(gòu)造出全等三角形，判

斷出OE=3D=y,再利用三角函數(shù)求出BC,AC,進(jìn)而得出CE,進(jìn)而利用三角函數(shù)求出

EF,CF,進(jìn)而得出Db，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

(2)本題考查畫函數(shù)圖像，描點(diǎn)，用平滑的線連接起來(lái)即可得到答案；

(3)本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用圖象和表格及函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論；

【詳解】⑴解:如圖1,

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

在AC上取一點(diǎn)E^,AE=AB=2,

由旋轉(zhuǎn)知，AD=AD'-NZMD'=50o=NB4C,

/.ZDAE=ZiyAB,

在〃ZME和DAB中，

AE=AB

?/\NDAE=ZD'AB,

AD=AD'

.DAE^D'AB(SAS),

：.DE=BD'=y,

在RtZXABC中，AB=2,ZC=40°,

/RAC=50°,AC==---~——=3.13,BC=-=—--?——?2.4,

sinCsin40°0.64tanCtan40°0.84

JCE=AC-AE=3.13-2=1.13,

過點(diǎn)E作EF上BC于尸，

在RtACEF中，砂=CE-sinC=1.13xsin40?！?.72,

CF=CE-cosC=1.13xcos40°?1.13x0.78?0.88,

當(dāng)x=l時(shí)，BD=1,

：.DF=BC-BD-CF=2.40-1-0.88=0.52,

在RtADI卯中，根據(jù)勾股定理得，y=DE=yjEF2+DF2a0,9-

故答案為：0.9；

(2)解：函數(shù)圖象如圖2所示，

圖2

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

(3)解：由圖象和表格知，線段8￡>'的長(zhǎng)度的最小值約為0.7cm,

*.?BD'>BD,

y2x,

由圖象知，OVxVO.9,

故答案為：0.7,0<x<0.9.

26.(1)-,---1

\aa)

(2)a#0

【分析】本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，函

數(shù)與不等式的關(guān)系問題，關(guān)鍵是分情況列出不等式.難度較大.

(1)把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式進(jìn)行解答便可；

(2)先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出％的最大值，再分情況討論：拋物線開口向上和拋物線開

口向下時(shí)，根據(jù)在0V網(wǎng)V2范圍內(nèi)，外的最大值大于上的最大值，列出。的不等式進(jìn)行解

答便可.

【詳解】(1)y=辦？一2尤一1=---1,

(a)a

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

\aa)

(2)1/。(9,當(dāng))在一次函數(shù)y=x+"-6的圖象上，

必隨巧增大而增大，

,/%2<0,

...%最大值為。-6,

①當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，-<0,

a

0<^<2,

,??當(dāng)石=0時(shí)，%=一1為最大值，

由題意得—1>a—6,

解得av5,

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

a<0；

②當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開口向上，->0,

a

z)當(dāng)即。>1時(shí)，則玉=2時(shí)，X=4a-5為最大值，

a

??4Q—5>Q—6,

解得?！?

z7)當(dāng)工之1,即時(shí)，貝心=0時(shí)，必=—1為最大值，

a

??—1>a—6,

解得a<5,

0<r?<1；

綜上，。的取值范圍為：a^Q.

27.(1)見解析

⑵BrP+CD?=2AT>2,見解析

⑶存在，噌

【分析】(1)本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，畫/制C=90。，截取AC=AB,連

接3C交ON于，連接AD；

(2)本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理及其推論，作AELBC,表示出AE

和DE,根據(jù)勾股定理得人序+乃百:人^,化簡(jiǎn)求得關(guān)系式；

(3)本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理及其推論，以A。為直徑作圓/,

以A為圓心，為半徑作圓，兩圓交于點(diǎn)E,建立坐標(biāo)系,設(shè)E(x,y)，根據(jù)小=g和AE=后,

2

列出方程組，求得點(diǎn)E坐標(biāo)，即可得到答案；

圖1

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

BD2+CD1=2AD',理由如下，

作AE_LBC于E,

?/AB=AC,

：.BE=CE=-BC,

2

?/ZSAC=90°,

AE=-BC,

2

BC=BD-CD,

：.AE=CE=-(BD-CD),DE=CD+CE=-(BD+CD),

22

在Rt^ADE中，由勾股定理得，

AE2+DE2=AD2,

：.-(BD-CD)2+-(BD+CD)2=AD2,

44

?*.BD1+CD1=2AD1■,

存在AE=2叵，理由如下:

5

ZA￡?=90°,

...點(diǎn)E在以AD為直徑的，/上運(yùn)動(dòng)，

以A為圓心，04為半徑作。A,與/交于點(diǎn)E,

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

貝1J/OEC」NQ4C,

2

以O(shè)N為x軸，為y軸建立坐標(biāo)系,

BD=CD+BC=3,

由(2)知：2AD2=CD2+BD2,

：.2AD2=l2+32,

/.AD=>/5,

OA