2024年山東省青島市九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省青島市九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（）

7T22

A./B.2c.yD.0.9

2.近幾年，青島汽車產(chǎn)業(yè)已經(jīng)崛起為青島工業(yè)當(dāng)中第一大產(chǎn)業(yè)，2024年全市預(yù)計整車產(chǎn)能約125萬輛.如圖

是4種常見的汽車輪胎的樣式，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.

D.

3.中國青島作為北方第三大經(jīng)濟(jì)城市,某年第四季度財政收入為41.76億元，將數(shù)據(jù)“41.76億”用科學(xué)記

數(shù)法（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）表示為（）

A.41x108B.4.1x109C.4.2X109D.41.7x108

4.如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

/主視

5.如圖，一個含有30。的直角三角板和一長方形紙條，若41=37。，則乙2的度

數(shù)為（）

A.60°

B.53°

C.45°

D.37°

6.下列計算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a2=a6

C.2n-2rlt=2rlT（TI>2）D.a3a4=a（a豐0）

7.如圖，銳角△ABC中，以為直徑的半圓。分別交AB、AC于。、E兩點,且

^AADE:S四邊形BCED=1：2,則cosZ_R4C的值是（）

A-l

8.如圖，把圖中的△力BC經(jīng)過一定的變換得到△A'B'C',如果圖中△力BC上的點P

的坐標(biāo)為（a,b）,那么它的對應(yīng)點尸'的坐標(biāo)為（）

A.（a—3,b）

B.（a+3,b）

C.（3—CL,—/?）

D.（a—3,—b）

9.如圖，矩形紙片ABC。中，ZB=4,BC=8,將紙片折疊，使點。與點“重

合，折痕為EF,點。的對應(yīng)點為G,連接DG,則圖中陰影部分面積是（）

A.5

B.3

「36

c至

D片

1

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）圖象如圖所示，它的對稱軸為x=-j,

結(jié)論中正確的有（）

@abc>0；

②—4ac<0；

③4a—2b+c<0；

④2b+c<0；

⑤若（%,%）和（尤2，、2）是這條拋物線上的兩點，則當(dāng)%+^|>%+J時，比<、2

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算：鳥箸一2s譏45。=

12.若一組數(shù)據(jù)a2,即的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù)2%+3,2a2+3,2與+3的平均數(shù)

和方差分別是

13.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少

用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍.若設(shè)乘公交車

平均每小時走久千米，根據(jù)題意可列方程為

14.若關(guān)于x的一元二次方程k/+（上_2）久+J=。有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

4

15.數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求出D

圓周率,如圖，正六邊形4BCDEF的邊長為2,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖

落在陰影區(qū)域的概率為.

OA

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題4分）

已知：如圖AaBCOlB>4C).求作：4PAB,使得PA=PB,Mzc=^APB.

18.（本小題8分）

/八/i/gz4—a、QQ

⑴化間：("11)+2_4'+^4

Ax>3(%—1)

（2）求不等式組0%-3/匚的整數(shù)解.

2%——z—<5

19.（本小題6分）

如圖①是位于青島的山東省內(nèi)最大的海景摩天輪“琴島之眼”，游客可以在碧海藍(lán)天之間領(lǐng)略大青島的磅

礴氣勢.圖②是它的簡化示意圖，點。是摩天輪的圓心，力B是摩天輪垂直地面的直徑，小紅在E處測得摩天

輪頂端4的仰角為24。，她沿水平方向向左行走122nl到達(dá)點D,再沿著坡度i=0.75的斜坡走了20米到達(dá)點

C,然后再沿水平方向向左行走40nl到達(dá)摩天輪最低點B處（4B,C,D,E均在同一平面內(nèi)），求摩天輪的高

度.（結(jié)

果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù):s譏24°x0.4,cos24°x0.91,tan24°x0,45)

圖1圖2

20.（本小題8分）

某工程隊承接一鐵路工程,在挖掘一條500米長的隧道時，為了盡快完成，實際施工時每天挖掘的長度是

原計劃的1.5倍，結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務(wù).

（1）求實際每天挖掘多少米?

（2）由于氣候等原因，需要進(jìn)一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過70天，那么為了完成剩下的任務(wù),

在實際每天挖掘長度的基礎(chǔ)上，至少每天還應(yīng)多挖掘多少米?

21.（本小題8分）

某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名?

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

（3）若該校有3000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或

列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

22.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形力BCD中，對角線4C與BD相交于點。，點E,F分別為0B,。。的中點，延長4E至G,

使EG=4E,連接CG.

⑴求證：4ABE*CDF；

(2)當(dāng)線段48與線段4C滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.

23.(本小題8分)

如圖，已知4(—3,2),BO，—3)是一次函數(shù)y=依+6的圖象與反比例函數(shù)'=三的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

⑵求AaOB的面積;

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點P,使A40P是直角三角形？直接寫出點P的坐標(biāo).

24.(本小題10分)

如圖，點F在四邊形力BCD的邊4B上，

(1)如圖①，當(dāng)四邊形力BCD是正方形時，過點B作BE1CF,垂足為。，交4。于點E.求證：BE=CF■,

(2)當(dāng)四邊形4BCD是矩形，AD=6,48=8時，

①如圖②，點P是BC上的一點，過點P作PELCF,垂足為0,點。恰好落在對角線8。上，求篇的值;

②如圖③，點P是BC上的一點，過點P作PE1CF,垂足為。，點。恰好落在對角線BD上，延長EP、AB交

于點G,當(dāng)BG=2時，DE=.

圖①圖②圖③

25.(本小題12分)

如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+|x+c(a豐0)的圖象與y軸交于點4(0,4).與x軸交于點B,C,點C坐標(biāo)為

(2)判斷AABC的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,若點N在線段BC上運(yùn)動(不與點B,C重合)，過點N作NM〃4C,交4B于點M,當(dāng)△力MN面積最

大時，求此時點N的坐標(biāo)；

(4)若點N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點4,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:4券無理數(shù)，符合題意；

8、2是有理數(shù)，不符合題意；

C、:是有理數(shù)，不符合題意；

D、0.9是有理數(shù)，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)解答即可，

本題考查了無理數(shù)概念，熟練掌握常見的無理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：???選項4。中的汽車輪胎的樣式只是軸對稱圖形，

選項8中的汽車輪胎的樣式只是中心對稱圖形，

選項C中的汽車輪胎的樣式既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

???選項A,B,。不符合題意，選項C符合題意，

故選：C.

運(yùn)用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一辨別.

此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識.

3.【答案】C

【解析】解:???1億=108,

???41.76億=4.176x109,

41.76億?4.2X109.

故選：C.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義：將一個數(shù)字表示成（ax10的幾次幕的形式），其中n表示整數(shù).即從

左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次暴.

此題考查考生對科學(xué)記數(shù)法的理解，保留兩位小數(shù)就是從左邊第一位數(shù)起的前兩個首位不為0的數(shù)，在保

留時要進(jìn)行四舍五入.

4.【答案】A

【解析】解：如圖，它的俯視圖為:

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖.注意看得見的棱畫實線，看不見

的棱畫虛線.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，過點4作

所以Nl=N凡4M=37°,

因為N凡4H=90°,

所以NM2H=/.FAH-/-FAM=53°,

因為力M〃BC,DEIIBC,

所以4例〃DE,

所以N2=AMAH=53°,

故選：B.

過點力作4M〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:4a3與a2不是同類項，不能合并，故A錯誤；

B.a3-a2=a5,故B錯誤；

C.2n-2n-1=2x2“T-2"T=2"T,故C正確；

D.a3,4-a4=a-1,故。錯誤.

故選：c.

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)塞乘除法運(yùn)算法則，進(jìn)行求解判斷即可.

本題主要考查合并同類項，同底數(shù)塞乘除法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：連接CD.

Z.ADE=Z.ACB,Z.DAE=Z.CAB,

.?.△ADESAACB.

SAADE：‘四邊形BCED=1：2,

,,,SAADE：S^ACB=1：3,

AD：AC=-\/"3：3,

cosZ-BAC=V_3：3.

故選：D.

要求ABAC的余弦值就要構(gòu)建直角三角形找出相應(yīng)的邊的比例關(guān)系，那么可連接CD,通過力D和AC的比例

關(guān)系來求NB4C的余弦值.AD,AC的比例關(guān)系可通過△ADESAACB三來求解，這樣就不難求得其余弦值

T.

本題主要考查了相似三角形的判定以及圓周角定理，根據(jù)三角形相似，用面積比求出相關(guān)的線段比是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由圖可知，△48C與△AB'C'關(guān)于點(1.5,0)成中心對稱，

設(shè)點P'的坐標(biāo)為Q,y),

所以，等=14與=0,

解得久=3-a,y--b,

所以，P'(3-a,—b).

故選：C.

先根據(jù)圖形確定出對稱中心，然后根據(jù)中點公式列式計算即可得解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識圖，觀察出兩三角形成中心對稱，對稱中心是(1.5,0)是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題利用了矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)求解.由于4尸=CF,則在RtA

ABF中由勾股定理求得4F的值，證得△ABFgAAGE,有4E=AF,即ED=4。一力E,再由直角三角形的

面積公式求得RtAAGE中邊力E上的高的值，即可計算陰影部分的面積.

【解答】

解：由題意知，AF=FC,AB=CD=AG=4,BC=AD8

在ABF中，由勾股定理知+BF?=.2,即4?+(8-AF/=4尸2,

解得AF=5,

???4BAF+/.FAE=乙FAE+Z.EAG=90°,

■■■/-BAF—/-EAG,

在ABAF和AG4E中，

Z-BAF=Z.EAG

AB=AG

/B=乙4GE=90°

；.ABAF義AGAETASA),

：.AE=AF=5,ED=GE=3,

11

???SAGAE=-AG-GE=-AE-AE邊上的高，

AE邊上的高=y,

S.ED=：ED-AE邊上的高=|x3xy=y.

故選D

10.【答案】B

【解析】解：由所給函數(shù)圖象可知，

a>0,ZJ>0,c<0,

所以abc<0.

故①錯誤.

因為拋物線與X軸有兩個不同的交點，

所以爐—4ac>0.

故②錯誤.

因為拋物線的對稱軸為直線尤=且與x軸的一個交點橫坐標(biāo)比1大，

1

所以2X(一，)-1=-2,

所以拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)比-2小，

則當(dāng)％=-2時，函數(shù)值小于零，

所以4a—2b+cV0.

故③正確.

因為拋物線的對稱軸為直線％=-1,

所以—"=—<，即。=4

2a2

又因為當(dāng)X=1時，函數(shù)值小于零，

所以a+b+c<0,

所以2b+c<0.

故④正確.

因為拋物線開口向上，

所以拋物線上的點離對稱軸越近，其函數(shù)值越小，

又因為|久1+2I>I久2+2I,

所以%>y2-

故⑤錯誤.

故選：B.

根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出a,b,c的正負(fù)，再結(jié)合拋物線的增減性和對稱性即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】72

【解析】解：原式=空萼—2X苧

V3Z

=2/2-/2

=

故答案為：

先化簡二次根式、代入三角函數(shù)值，再約分、計算乘法，最后計算減法即可得.

本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)運(yùn)算的順序和有關(guān)運(yùn)算法則.

12.【答案】1112

【解析】解:數(shù)據(jù)的,a2,……，曲的平均數(shù)為4,那么數(shù)據(jù)2%+3,2a2+3,…,2即+3的平均數(shù)為

2x4+3=11,

數(shù)據(jù)a2,……，廝的方差為3,那么數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2廝+3的方差為3x2?=12.

故答案為：11,12.

根據(jù)平均數(shù)的概念、方差的性質(zhì)解答.

本題考查的是平均數(shù)和方差，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，當(dāng)數(shù)據(jù)都乘上一個數(shù)(或

除一個數(shù))時，方差乘(或除)這個數(shù)的平方倍.

13.【答案】^=上+；

x2.5%4

【解析】解：設(shè)乘公交車平均每小時走%千米，根據(jù)題意可列方程為：

8__8_1

x2.5x4,

故答案為：-=+p

x2.5x4

根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了

15分鐘，利用時間得出等式方程即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相

等關(guān)系中的各個部分，列出方程即可.

14.【答案】k<1且k豐0

【解析】解：根據(jù)題意得k*0且/=(k-2)2—4kx?！?k+4>0,

解得k<1且k*0；

故答案為：k<1且k豐0.

當(dāng)/〉0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)/=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒有實數(shù)

根.也考查了一元二次方程的定義和解法.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到k牛。且4=(k—2)2—4kx：=—4k+4>0,然后解兩個不

等式即可求解.

本題考查了一元二次方程a/+法+c=0(a70)的根的判別式4=b2-4ac,熟練掌握判別式的應(yīng)用是

關(guān)鍵.

15.【答案】J

q

【解析】解：設(shè)小。。的半徑為r,則正六邊形的邊長為竽，即大。。的半徑為竽，

rx2V_3r>,221

則隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為上將右力=7-

故答案為：J.

用陰影部分圓環(huán)的面積除以大O。的面積即可.

本題考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小O。的半徑并表示出正六邊形的邊長及大。。的半徑,

難度不大.

16?【答案】①②④⑤

【解析】解：連接FM,FC,ME,MB,BD.

???四邊形4BCD是正方形，EF//BC.

：./.BAC=45°,四邊形BCEF為矩形，AC1BD.

（???4C1BE是錯誤的，故③不符合題意）.

.?.△4FG為等腰直角三角形，BE=CF.

???M是4G中點，

AM=MG=FM,

???/.BAC=45°,

?-,4BAC=AAMF=NMFG=ZMGF=45°,

.'.AAFM與AFMG為等腰直角三角形，

FM1AC,

.?.△FMC是直角三角形，

???四邊形FBCE是矩形，

?-.FE=BC,

???BC=AB,

FE=AB,Z.BAC=乙EFM=45°,AM=FM,

FE=AB

ABAC=/.EFM.

.AM=FM

ABM=EM.

???N是FC中點，

MN=\FC.

（，點F、N、C共線，故①正確，符合題意），

???DE=1,BC=DC=4,

CE=3,BE=FC=-JBC2+CE2=5.

15

??.MN=^FC=|.

（MN=?,故②正確,符合題意），

在AFMC中，N是FC中點，

111

S^MFN=S^MNC=2sMMC=2X2XX,

在RMABC中，AC=VAB2+BC2=MC=4A<2=|A<2.

c117rAfl7

S^MNC=nXnXnV2X—=--

ZZZZo

（故④正確，符合題意），

1

???BM=EM,MN=^FC,

???FC=BE,

；.MN=泄,點N是BE中點，

△BME是等腰直角三角形，乙BME=90°,

.-.乙MEB=45°,

（故⑤正確，符合題意），

綜上所述：正確的是①②④⑤，

故答案為：①②④⑤.

連接尸M,FC,ME,MB,BD.四邊形48CD是正方形，EF//BC.^BAC=45°,四邊形BCEF為矩形，AC1

BD,△MG為等腰直角三角形，BE=CF,證明△AMB/AFME,N是FC中點，MN=*FC點F、N、C共

線，根據(jù)勾股定理求MN,用三角形面積公式計算三角形MNC,因為ABME是等腰直角三角形，乙BME=

90°,乙MEB=45°.

本題考查了正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于讀懂題意，掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì).

17.【答案】解：如圖，APAB和AP'AB為所作.

B

【解析】分別作4B,BC的垂直平分線，交點為0,以。為圓心，為半徑作。0,在4B的同側(cè)，4B的垂

直平分線與O。的交點即為P，連接P4PB,貝必P4B滿足條件；接著作P點關(guān)于AB的對稱點P',AP'AB

滿足條件.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了圓周角定理.

18.【答案】解：(1)原式=號?上上

(a+2)(a—2)CL—1

一a-1(a-2)2

_a+2

a—2

4x>3(%—1)①

⑵，x-3)匚分,

2x———<5(2)

z

由①得：X>-3,

由②得：x<1,

.?.該不等式組的解集為：

【解析】(1)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)一元一次不等式組即可求出答案.

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

19.【答案】解：如圖，作BM交ED的延長線于M,CNLDM于N,

則MN=BC=40m,BM=CN,

在RtACDN中，》=2=0.75=?,

DN4

?,?設(shè)CN=3%m(x>0),則DN=4xm,

：.CD=y/CN2+DN2=5x=20.

解得x=4,

???CN=12m,DN=16m,

BM=12m,EM=MN+ON+DE=40+16+122=178m,

在RtUEM中」由24。=鬻=0.45,

12+48.

FESn,r

AB=178x0.45-12-68(m),

摩天輪4B的高度約為68nl.

【解析】作BM1ED交ED的延長線于M,CNJ.DM于N.先在Rt△CDN中,解直角三角形求出CN,DN,

再根據(jù)銳角三角函數(shù)構(gòu)建方程即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)原計劃每天挖掘x米，則實際每天挖掘1.5x米，

根據(jù)題意得：迎-泮=25,

解得x=4.

經(jīng)檢驗，久=4是原分式方程的解，且符合題意，

貝ijl.5x=6

答：實際每天挖掘6米.

(2)設(shè)每天還應(yīng)多挖掘y米,

由題意，得（70-詈）（6+y）2500-300,

解得y>4.

答：每天還應(yīng)多挖掘4米.

【解析】（1）設(shè)原計劃每天挖掘x米，則實際每天挖掘1.5X米，根據(jù)結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧

道挖掘任務(wù)，列方程求解；

（2）設(shè)每天還應(yīng)多挖掘y米.根據(jù)完成該項工程的工期不超過70天，列不等式進(jìn)行分析.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，在工程問題中，工作量=工作效率X工作

時間.在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進(jìn)行檢驗.

21.【答案】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50（名）；

⑶估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有3000x|§=600（名）;

（4）列表如下:

甲乙丙T

甲一-（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）一（丙,乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，T）（乙，T）（丙,T）--

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為總=《.

1ZO

【解析】(1)根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(3)用樣本估計總體的思想解決問題；

(4)根據(jù)題意先列表，得出所有情況數(shù)，再找到恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可得

出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

22.【答案】證明：(1)???四邊形力BCD是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

???乙ABE=乙CDF,

,??點E,F分別為OB,。。的中點，

11

BE=^OB,DF=^OD,

BE=DF,

在CDF中，

AB=CD

乙ABE=4CDF,

、BE=DF

(2)解：當(dāng)=時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：

vAC=20A,AC=2AB,

AB=OA,

E是。8的中點，

**-AG_LOB,

???Z-OEG=90°,

同理：CF1OD,

??.AG//CF,

??.EG//CF,

???EG=AE,OA=OC,

.?.OE是△ACG的中位線，

OE//CG,

???EFIICG,

.??四邊形EGCF是平行四邊形，

???乙OEG=90°,

四邊形EGCF是矩形.

【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知

識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出力8=CD,ABUCD,OB=OD,OA=OC,貝！kZBE=NCDF,證出BE=

DF,由SAS證明△CDF即可；

(2)證出4B=O4由等腰三角形的性質(zhì)得出4G1OB,^OEG=90°,同理：CF1OD,得出EG〃CF,由

三角形中位線定理得出。E〃CG,EF//CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

23.【答案】解：(1)???點力的坐標(biāo)為(-3,2)在反比例函數(shù)的圖象上，

m=—3x2=—6,

?,?反比例函數(shù)的解析式為y=-"

又?點8的坐標(biāo)為(ri,一3)也在y=-《上，

n=2,

???4的坐標(biāo)為(一3,2),8的坐標(biāo)為(2,-3)都在一次函數(shù)y=k%+b的圖象上，代入得：

C-3fc+匕=2

L2fc+6=一3'

解得｛矍二;,

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

(2)?.,直線y=-x-1與％軸交于點C,如圖1,

y

圖I

???C(—1,O),

??.OC=1,

???A的坐標(biāo)為(一3,2),8的坐標(biāo)為(2,-3),

111I5

???S—OB=SAAOC+S^BOC=萬℃?MI+萬。。?|狗=5°C(lxd+仇1)=萬x1x(2+3)=,；

(3)當(dāng)點P在%軸上，

設(shè)點P(m,O),則OP=-/n,

若NOPA=90。時，如圖2所示，

圖2

???4的坐標(biāo)為（一3,2）,

.??點P的坐標(biāo)為（一3,0）；

當(dāng)N04P=90。時，如圖3,

的

???OA2=32+22=13,AP2=(-3-m)2+(0-2)2,

???△40P是直角三角形，

222

OA+AP=OP,即13+(01-3)2+(0-2)2=7n2,

解得m=-9

.??點P的坐標(biāo)為(一號,0)；

當(dāng)點P在y軸上時，

設(shè)點P(0,n),貝UOP=n,

若NOP2=90。時，如圖4所示,

???4的坐標(biāo)為(-3,2),

???點P的坐標(biāo)為(0,2)；

當(dāng)N04P=90。時，如圖5,

圖5

OA2=32+22=13,AP2=（n-2）2+（0+3）2,

???△40P是直角三角形，

OA2+AP2=OP2,即13+（n-2）2+（0+3）2=n2,

解得n=:，

.??點P的坐標(biāo)為（0,苧）；

綜上可得點P的坐標(biāo)為（一3,0）、（一苧,0）、（0,2）或（0,當(dāng).

【解析】(1)先把點4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=T求得小的值，再把點B的坐標(biāo)為(珥-3)代入反比例函數(shù)的

解析式求得幾，最后把a(bǔ),B兩點代入、="+b即可求解；

(2)利用一次函數(shù)的解析式求得點C的坐標(biāo)，利用S-OB=SA4℃+SAB℃即可求解；

(3)存在，在x軸和y軸上分兩種情況：①若NO4P=90。時，如圖所示，利用兩點間的距離公式和勾股定理

即可求解；②若NAP。=90。時，如圖所示，過點2作力Plx軸，垂足為點P,即可求解.

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)，用分類討論

和方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)證明：如圖①，:四邊形48CD是正方形，

.-.ZX=乙FBC=90°,

???BE1CF于點。，

.-.乙BOC=90°,

.-.乙ABE=90°-/.OBC=乙BCF,

???AB=BC,

在AABE和ABCF中，

2EAB=乙FBC

AB=BC,

./.EBA=Z.FCB

:.XABEgxBCF{ASA),

：.BE=CF；

(2)①如圖②，作。M12。于點M,ON1CD于點、N,則NOMD=乙OND=90°,

???四邊形4BCD是矩形，

.-.乙MDN=乙4=乙BCD=90°,

.?.四邊形。MDN是矩形，--------------5_f

...NMON=90。，X.；/

???PE1CF于點。，E卜'、!/

乙COE=90°,M-----------

???乙CON=90°-4EON=Z.EOM,AFB

■：NONC=Z.OME=90°,

??.△ONCs^OME,

PC_ON

~OE~~OM

???乙OND=乙BCD,

??.ON//BC,

DONs^DBC,

.ON_DO

BCDB

同理空=也

1」ABDB

.ON_OM

BCAB

ON_BC

'''OE~ABf

??,BC=AD=6,AB=CD=8,

.oc_BC_6_3

''0E=AB=8=V

②如圖3,連接CE、CG,

???/.ABC=90°,

??.Z,PBG=180°-/.ABC=90°,

???乙PBG=乙POC=90°,

Z-BPG=Z.OPC,

BPGs2OPC,

.PB_PG

POPC

tPB__PO_

?''PG=~PC"

Z.OPB=乙CPG,

??.△OPBs〉CPG,

Z.CBD=Z-OGC,

,,oc_3CB_6_3

'~OE~^~CD~8~

??瓦一而，

???乙COE=乙BCD=90°,

COEsxBCD,

???Z.CDB=Z-OEC,

???ZLOGC+ZJJEC=Z.CBD+乙CDB=90°,

???乙ECG=90°,

???乙BCG=乙DCE=90°一乙BCE,

???Z.CBG=乙CDE=90°,

CBGs二CDE,

.BG_CB

DECD

clBGCD2x88

-'-DE=^r=—=3-

故答案為小

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)及BE1CF可得力B=BC,LA=4FBC,乙ABE=LBCF,則△ABEgA

BCF,即可證明BE=CF；

(2)①作。M1AD于點M,ON1CD于點N,可證明△O