第2章 電路的暫態(tài)分析

第2章電路的暫態(tài)分析2.1換路定則和初始值的確定2.2一階電路暫態(tài)過程分析方法2.3一階電路的脈沖響應教學要求：1.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應的概念，以及時間常數的物理意義

2.掌握換路定則及初始值的求法

3.掌握一階線性電路分析的三要素法

穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值

暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程電路暫態(tài)分析的內容1.利用電路暫態(tài)過程產生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路研究暫態(tài)過程的實際意義2.控制、預防可能產生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產生過電壓、過電流使電氣設備或元件損壞1.暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點是直流電路的暫態(tài)過程2.影響暫態(tài)過程快慢的電路的時間常數2.1換路定則與初始值的確定1.電路中產生暫態(tài)過程的原因電流i隨電壓

u

比例變化合S后：

所以電阻電路不存在暫態(tài)過程（R耗能元件）圖示電路中合S前：tIO

例：(a)S+-UR3R2u2+-i

產生暫態(tài)過程的必要條件：∵L儲能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：

電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數改變不能突變Cu∵C儲能：產生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變若發(fā)生突變，不可能！一般電路則（1）電路中含有儲能元件(內因)（2）電路發(fā)生換路(外因)不能突變iL電容電路注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值

設：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路換路定則3.初始值的確定求解要點：（2）其它電量初始值的求法初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數值（1）

uC(0+)、iL(0+)的求法1）

先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)

2）根據換路定律求出uC(0+)、iL(0+)1）由t=0+的電路求其它電量的初始值；2）在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：（1）由換路前電路求由已知條件知根據換路定則得已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-

L,換路瞬間，電容元件可視為短路,換路瞬間，電感元件可視為開路（2）由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路S(a)CU

R2R1t=0+-

L例2：設換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)

換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：t=0-等效電路C4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3L2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

由換路定則2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

(2)

由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由圖可列出帶入數據iL(0+)t=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

計算結果電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變解之得

結論1.

換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變3.

換路前,若uC(0-)

0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)

0

,在t=0+等效電路中,

電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)2.

換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路2.2一階電路暫態(tài)過程分析方法一階電路暫態(tài)過程的求解方法1.經典法:根據激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數求（三要素）

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路一階電路2.2.1

經典法零狀態(tài)響應:

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產生的電路的響應實質：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關s，此時,電路輸入為一個階躍電壓u，如圖所示。與恒定電壓不同，其電壓u表達式Utu階躍電壓OsRU+_C+_iuc一階線性常系數非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解1、uC的變化規(guī)律（1）列

KVL方程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc（2）解方程求特解

（方法一）方程的通解:設Uu'UKC==即解得

求對應齊次微分方程的通解通解為：

的解微分方程的通解為求特解

（方法二）確定積分常數A根據換路定則在t=0+時，（3）電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量-U+U僅存在于暫態(tài)過程中

63.2%U-36.8%Uto電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓3、、變化曲線t當t=

時

表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間2、電流

iC

的變化規(guī)律4、時間常數的物理意義

UU0.632U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結論：當t=5

時,暫態(tài)基本結束,uC達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)值初始值一階電路的暫態(tài)分析步驟（經典法）：（1）根據換路后電路應用KVL列寫微分方程；（2）求解微分方程的通解（或特解和特解），即穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量；（3）應用換路定則確定暫態(tài)過程的初始值。：代表一階電路中任一電壓、電流函數式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數

--

在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式為

用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應用三要素法求解，在求得、和

后,可直接寫出電路的響應（電壓或電流）2.2.2

三要素法電路響應的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過程要點終點起點（1）求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數（3）畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線（2）將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流

（1）穩(wěn)態(tài)值的計算一階電路中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H1)由t=0-

電路求2)

根據換路定則求出3)

由t=0+的電路，求所需其它量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路其值等于（1）若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。（2）若

,電感元件用恒流源代替，（2）初始值的計算

注意：

1）對于簡單的一階電路，R0=R;

2）對于較復雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網絡的等效電阻。（3）時間常數

的計算對于一階RC電路對于一階RL電路

若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)注意：R0U0+-CR0

R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6k

R例1：S9mA6k

2F3k

t=0+-C

R例2：由t=0-時電路電路如圖，開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合。試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V1

2

3

+-t=0-等效電路1

2

+-6V3

+-求時間常數由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值

+-St=06V1

2

3

+-2

3

+-(、關聯(lián))+-St=06V1

2

3

+-（2）確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值（3）由換路后電路求時間常數

t∞

電路9mA+-6k

R3k

t=0-等效電路9mA+-6k

R三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO54V18V2k

t=0+++--用三要素法求S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效電路用三要素法求解解:已知：S在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流例4:t=0ˉ等效電路2

1

3AR12

由t=0ˉ等效電路可求得（1）求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

由t=0+等效電路可求得

（2）求穩(wěn)態(tài)值t=0+等效電路2

1

2AR12

+_R3R2t=

等效電路2

1

2

R1R3R2由t=

等效電路可求得(3)求時間常數t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

2

1

R12

R3R2L起始值-4V穩(wěn)態(tài)值2AOtiL,uL變化曲線2.2.3一階電路暫態(tài)過程的三種響應t=0時開關,電容C經電阻R放電（1）電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產生的電路的響應。實質：RC電路的放電過程+-SRU21+–+–uC(0

-)=U換路前電路已處穩(wěn)態(tài)uC(0-)=U1.零輸入響應

確定初始值由t=0+時，由換路定則，可求得確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求時間常數

則電容電壓（3）電阻電壓變化規(guī)律（2）電容放電電流變化規(guī)律tO2.零狀態(tài)響應

iL(0-)=0sRU+_L+_iiL儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產生的電路的響應。確定初始值由t=0+時，由換路定則，可求得確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求時間常數

則電感電流（1）電感電流iL的變化規(guī)律(t0)（2）電阻電壓（3）電容電壓tOUU/R（4）電路電流電壓變化過程