河南省平頂山市2024屆數學八年級第二學期期末經典模擬試題含解析

河南省平頂山市名校2024屆數學八年級第二學期期末經典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列命題中的假命題是（）

A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.直線y=2x-l與直線y=2x+3一定互相平行

D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等

2.如果尤―3y=0,那么代數式22：+'2?（》—>）的值為（）

x—2xy+y

2277

A.----B.—C.-----D.一

7722

3.已知關于x的方程0+1）/+2nw-3=0是一元二次方程，則加的取值范圍是（）

A.m^-1B.C.m>-lD.任意實數

4.某企業(yè)b5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）

A.1~3月份利潤的平均數是120萬元

B.1~5月份利潤的眾數是130萬元

C.1~5月份利潤的中位數為120萬元

D.1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長

5.如圖，菱形A3C。中，AB=2,ZA=120°,點P、。、K分別為線段5C、CD、3。上的任意一點，則PK+KQ的

最小值為（)

C.2D.73+1

6.醴陵市“師生詩詞大賽”成績結果統(tǒng)計如表，成績在91--100分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的頻率是（）

分數段61-7071-8081-9091-100

人數（人）2864

A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35

7.如圖，將nABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F,若/ABD=48，NCFD=40,則NE

A.102B.112C.122D.92

8.拋擲一枚質地均勻、六個面上分別刻有點數1~6的正方體骰子2次,則“向上一面的點數之和為10”是（)

A.必然事件B.不可能事件C.確定事件D.隨機事件

9.下列分式中,無論，取何值，分式總有意義的是（）

3a—1a1a—2

A.B.--------C.——D.

tz2+l2a+1a2-la

10.如圖，在AA3C中，點O,E分別是邊4B,AC的中點，AFLBC,垂足為點尸，NAOE=30。，DF=2,貝（UA5尸

的周長為（）

4

A.平B.8AC.6+平D.6+2^

11.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.a2b+ab2=ab（a+b）B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

C.x2+l=x（x+—）D.(a+3)(a-3)=a2-9

x

12.下列運算中正確的是（）

A.74+79=713B.72(78-V2)-V2-76-712

D.|V2-V3|=V3-V2

C.s/4=+2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.要使代數式正三

有意義，則》的取值范圍是

x-1

14.“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一

根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為

尺.

15.計算Jli—而=.

16.小強調查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數據，最大數據是70升，最小數據是42升，若取組距為

4,則應分為組繪制頻數分布表.

17.在彈性限度內，彈簧的長度y是所掛物體質量X的一次函數，當所掛物體的質量分別為1kg和3kg時，彈簧長度

分別為15cm和16cm,當所掛物體的質量為4kg時彈簧長________厘米？

18.如圖，小亮從點0出發(fā)，前進5m后向右轉30°,再前進5m后又向右轉30°,這樣走n次后恰好回到點。處，小

亮走出的這個n邊形的每個內角是°,周長是m.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊，于點A,CBLAB于點B,若ZM=10km,

CB=15km,現要在AB上建一個周轉站E,使得C,D兩村到E站的距離相等，則周轉站E應建在距A點多遠處?

20.（8分）要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽.現將甲、乙兩名同學參加射擊訓練的成績繪制

成下列兩個統(tǒng)計圖：

平均成績（環(huán)）中位數（環(huán)）眾數（環(huán)）方差（環(huán)2）

甲7b71.2

乙a7.5C4.2

（1）分別求表格中。、b、。的值.

⑵如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，應該選隊員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績都在8

環(huán)左右，應該選隊員參賽更適合.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別4（1,3）,3（2,1）,C（4,2）,以坐標原點為位似中

心，在第三象限畫出與AABC位似的三角形，使相似比為2:1,并寫出所畫三角形的頂點坐標.

?

X

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC1AD,延長DA于點E,使得DA=AE,連接BE.

（1）求證：四邊形AEBC是矩形；

⑵過點E作AB的垂線分別交AB,AC于點F,G,連接CE交AB于點O,連接OG,若AB=6,NCAB=3O，

求OGC的面積.

23.（10分）有一個四邊形的四邊長分別是仇c,d，且有。2+62+02+屋=2（公+及7）.求證：此四邊形ABC。是

平行四邊形.

24.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=1O,E在AD上，連接BE,CE,過點A作AG//CE,分別交BC,

BE于點G,F,連接DG交CE于點若AE=2,求證：四邊形EFGH是矩形.

25.（12分）如圖1,點。是正方形ABCD的中心，點E是A8邊上一動點，在上截取CF=3E,連結OE,OF.初

步探究：在點E的運動過程中：

⑴猜想線段OE與O尸的關系，并說明理由.

深入探究：

⑵如圖2,連結EE,過點。作E尸的垂線交8C于點G.交AB的延長線于點/.延長OE交CB的延長線于點H.

①直接寫出ZEOG的度數.

②若AB=2,請?zhí)骄壳?由的值是否為定值，若是，請求出其值；反之，請說明理由

26.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，點A(2,1),B(-2,4),直線A8與y軸交于點C.

(1)求點C的坐標；

(2)求證：A043是直角三角形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據平行公理即可判斷A、根據兩直線平行的判定可以判定B、C；根據平行線的性質即可判定D.

【題目詳解】

A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確.

B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；

C.直線y=2x-l與直線y=2x+3一定互相平行，正確；

D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或

互補；

故選D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是命題與定理，解題關鍵是通過舉反例證明命題的正確性.

2、D

【解題分析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=生土上，然后把x=3y代入計算即可.

X—)

【題目詳解】

2x+y2x+y

原式=7V,（x-y）=---------

（x-y）x-y

,.*x-3y=0,

.?.x=3y,

6y+y7

二原式）

3y—y2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.

3、A

【解題分析】

利用一元二次方程的定義求解即可.

【題目詳解】

解：；關于x的方程+1)%2+2mx-3=0是一元二次方程,

.*.m+1/O,即m^-1,

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的概念.只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形

式是ax2+bx+c=0(且aRO).特別要注意a邦的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.

4、B

【解題分析】

本題中的圖為折線統(tǒng)計圖，它反映出了數據的的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤分別是100,110,130,115,

130,通過這些數據依次解答選項中問題.

【題目詳解】

A.1~3月份的利潤分別是100,110,130,則平均數應為(100+110+130)4-3=113-,排除

3

B.l~5月份的利潤分別是100,110,130,115,130,眾數為130,符合.

C.l~5月份的利潤從小到大排列分別是100,110,115,130,130,中位數為115,排除.

D.l~2月份利潤的增長了110-100=10,2~3月份利潤的增長了130-110=20,1~2月份利潤的增長慢于2~3月份利潤的增

長，排除.

故答案為B

【題目點撥】

本題考查了通過折線統(tǒng)計圖分析數據的平均數，中位數，眾數和每月之間的變化量的計算.

平均數=各數據之和+個數.中位數：把一組數據從小到大排列，若這組數據的個數為奇數個，取最中間的數作為中位

數；若這組數據的個數為偶數個，則取中間兩個數的平均數為中位數.

眾數：出現次數最多的數據為眾數.

5、A

【解題分析】

先根據四邊形ABCD是菱形可知，AD//BC,由NA=120°可知NB=60°，作點P關于直線BD的對稱點P”，連接PQ,

PC,則PQ的長即為PK+QK的最小值，由圖可知,當點Q與點C重合,CP1AB時PK+QK的值最小，再在RtABCP'

中利用銳角三角函數的定義求出PC的長即可。

【題目詳解】

解：二?四邊形ABCD是菱形，

/.AD//BC,

VZA=120",

AZB=180°-ZA=180°-120°=60°,

作點P關于直線BD的對稱點P，，連接PQ,PC,則PQ的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重

合，CP，_LAB時PK+QK的值最小，

在RtZkBCP，中，

；BC=AB=2,NB=60°,

二PQ=CP=BCsinB=2義與=6

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是軸對稱一最短路線問題及菱形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

6、A

【解題分析】

根據優(yōu)秀人數為4人，而數據總數為20個，由頻率公式可得答案.

【題目詳解】

4

解：由題意得：優(yōu)秀的頻率是一=02,

20

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是頻數與頻率，掌握“頻率等于頻數除以數據總數”是解題的關鍵.

7、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出/ADB=/BDF=/DBC,由三角形的外角性質求出

/BDF=/DBC=4/DFC=20,再由三角形內角和定理求出/A,即可得到結果.

2

【題目詳解】

AD//BC,

.?.^ADB=^DBC,

由折疊可得/ADB=NBDF,

.-.^DBC=^BDF,

又一DFC=40，

../DBC=/BDF=/ADB=20，

又/ABD=48，

ABD中，/A=180-20-48=112，

.?./=/A=112，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四

邊形的性質，求出/ADB的度數是解決問題的關鍵.

8、D

【解題分析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【題目詳解】

解：因為拋擲2次質地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數和應大于或等于2,而小于或等于1.顯然，向上一面的

點數之和為10”是隨機事件.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.

9、A

【解題分析】

根據分式有意義的條件是分母不等于零判斷.

【題目詳解】

解：A、Va2^0,

.,.a2+l>0,

3a_1+“

；.丁二總有意義；

CT+1

B、當@=-，時，2a+l=0,---無意義；

22。+1

C、當a=±l時，a2-l=0,——無意義；

a'-1

/7—2

D、當a=0時，無意義；——無意義；

a

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB,再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題.

【題目詳解】

-AF±BC,點。是邊A3的中點，

：.AB=2DF=4,

?點O,E分別是邊AB,AC的中點，

：.DE//BC,

：.ZB=ZADE=3Q09

：.AF=UB=29

2

由勾股定理得，BF=yAB2-AF2=嚴二產=28，

貝！UAKF的周長=A3+AF+5歹=4+2+2^=6+2口，

故選：D.

【題目點撥】

此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用30角所對的直

角邊等于斜邊的一半求解.

11、A

【解題分析】

根據因式分解的格式要求及提公因式法和公式法進行求解，并逐一判斷即可得解.

【題目詳解】

A.ab~=ab{a+b},故此選項正確；

B.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項錯誤；

C.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項錯誤；

D.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了因式分解的相關概念，熟練掌握因式分解的格式及公式法與提公因式法進行因式分解的方法是解決本

題的關鍵.

12、D

【解題分析】

根據二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.

【題目詳解】

A.4+囪=2+3=5,故A選項錯誤；

B.A/2（V8-A/2）=V2-78-A/2-72=4-2=2,故B選項錯誤；

C.、6=2,故C選項錯誤；

D.|3—3,正確，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、且

【解題分析】

分式的分母不等于零時分式有意義，且還需滿足被開方數大于等于零的條件，根據要求列式計算即可.

【題目詳解】

...代數式，三有意義，

x-1

?*.x+2>0,且x—1/0,

，X2-2且xw1,

故答案為：］2—2且無W1.

【題目點撥】

此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵.

14、4.1.

【解題分析】

根據題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可.

【題目詳解】

設折斷處離地面的高度是x尺，根據題意可得：

P+4』(10-x)I

解得：x—4.1,

答：折斷處離地面的高度是4.1尺.

故答案為：4.1.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.

15、&

【解題分析】

將加,加化成最簡二次根式，再合并同類二次根式.

【題目詳解】

解：718-78

=J9x2—，4義2

=?x0-"x行

=3a-2應

故答案為：V2

【題目點撥】

本題考查了二次根式的運算，運用二次根式的乘除法法則進行二次根式的化簡是解題的關鍵.

16、1

【解題分析】

解：應分(70-42)+4=7,

???第一組的下限應低于最小變量值，最后一組的上限應高于最大變量值，

應分1組.

故答案為：1.

17、16.5

【解題分析】

設y與X的函數關系式為丫=1?+11,由待定系數法求出其解即可；把X=4時代入解析式求出y的值即可.

【題目詳解】

設y與x的函數關系式為丫=1?+也由題意，得：

fl6=3k+b

[15=k+b'

k=-

解得：oo-

b=—

[2

故y與x之間的關系式為：y=gx+14.1；

當x=4時,

y=0.1x4+14.1=16.1.

故答案為：16.1

【題目點撥】

此題考查根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵在于列出方程

18、150,60

【解題分析】

分析：回到出發(fā)點O點時，所經過的路線正好構成一個外角是30。的正多邊形，根據正多邊形的性質即可解答.

詳解：由題意可知小亮的路徑是一個正多邊形，

?.?每個外角等于30°,

,每個內角等于150°.

?.?正多邊形的外角和為360。，

正多邊形的邊數為360。+30。=12（邊）.

二小亮走的周長為5x12=60.

點睛：本題主要考查了多邊形的內角與外角，牢記多邊形的內角與外角概念是解題關鍵.

三、解答題（共78分）

19、E應建在距A點15km處.

【解題分析】

根據題意設E點在距A點xkm處，再由勾股定理列出方程DE2=AD2+AE2102+必和

CE2=CB2+BE2=152+（25-%）2,再由DE=CE進行求解即可.

【題目詳解】

解：設E點在距A點xkm處，

則AE長為xkm,BE長為（25-尤）km.

DA±AB,石是直角三角形.

由勾股定理，得DE?=ACP+AE?=1。2+X2.

同理，在Rt_CBE中,CE2=CB2+BE2=152+（25-%）2,由題意，得DE=CE,即。爐=32一

.-.102+X2=152+（25-X）2,

解得尤=15.

答：E應建在距A點15km處.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.

20、(l)a=l,b=l,c=8；(2)甲，乙

【解題分析】

(1)首先根據統(tǒng)計圖中的信息，可得出乙的平均成績a和眾數c；根據統(tǒng)計圖，將甲的成績從小到大重新排列，即可

得出中位數b；

(2)根據甲乙的中位數、眾數和方差，可以判定參賽情況.

【題目詳解】

1

(l)a=x(3+6+4+8x3+lx2+9+10)=1.

?.?甲射擊的成績從小到大從新排列為：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9,

**.b=l.c=8.

⑵甲的方差較大，說明甲的成績波動較大，而且甲的成績眾數為1,故如果其他參賽選手的射擊成績都在1環(huán)左右，

應該選甲參賽更適合；乙的中位數和眾數都接近8,故如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應該選乙參賽更

適合.

【題目點撥】

此題主要考查根據統(tǒng)計圖獲取信息，熟練掌握，即可解題.

21、見解析，4(—2,-6),BX-4,-2),C(-8,-4).

【解題分析】

直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案.

【題目詳解】

解：如圖所示:

則4(—2,-6),2),C(-8,-4).

【題目點撥】

此題主要考查了位似變換，以及坐標與圖形的性質，關鍵是掌握若位似比是則原圖形上的點(X,y),經過位似變化

得到的對應點的坐標是(fcr,依)或(-fcr,-Ay).

22、(1)見解析；(2)-y/3.

2

【解題分析】

(1)根據平行四邊形的性質得到AO〃3C,AD^BC,推出四邊形AE3C是平行四邊形，求得NCAE=90°,于是得

到四邊形AE5C是矩形；

(2)根據三角形的內角和得到NAG尸=60°,NE4b=60°,推出△AOE是等邊三角形，得至?。軦E=EO,求得NGOb

=ZGAF=30°,根據直角三角形的性質得到OG=2加，根據三角形的面積公式即可得到結論.

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,AD=BC,

DA=AE,

.-.AE=BC,AE//BC,

四邊形AEBC是平行四邊形,

ACLAD,

../DAC=90，

.,./CAE=90，

四邊形AEBC是矩形；

（2）EG±AB,

.?./AFG=90，

/CAB=30，

.../AGF=60，AAF=60，

四邊形AEBC是矩形，

.-.OA=OC=OB=OD,

.?4AOE是等邊三角形，

AE=EO，

.-.AF=OF,

.-.AG=OG,

..NGOF=/GAF=30，

..NCGO=60，

../COG=90，

OC=OA=-AB=3,

2

..OG=5

OGC的面積=!義3義后=2

22

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題

的關鍵.

23、見詳解.

【解題分析】

由題意可得出(a-c『+(6-d)2=0,易得a=c,b=d,根據平行四邊形的判定定理可得結論.

【題目詳解】

證明：Qa?+)2+c?+/=2(cic+bd)

a2+/?2+c2+d?=2ac+2bd

.0.片—2cle++Z?2—2bd+d?=0

(a-c)2+(b-d)2=0

:.a—c=U,b—d=0

a=c,b=d

所以此四邊形ABC。是平行四邊形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，靈活的利用完全平方公式及平方的非負性是解題的關鍵.

24、證明見解析.

【解題分析】

根據四邊形4BCD是矩形以及4G〃CE,得到四邊形4ECG是平行四邊形，從而得到四邊形BECG是平行四邊形，即可得

到四邊形EFG"是平行四邊形，再根據勾股定理求出BE,CE長，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可

得正.

【題目詳解】

???四邊形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,AD=BC=10,

-AG//CE,

???四邊形4ECG是平行四邊形，

???AE=CG=2,,

??.ED=BG=8,

四邊形BECG是平行四邊形，

BE//DG,

???四邊形EFG"是平行四邊形，

???NB4E=90。，/.ADC=90°,

2

BE=+AE=25y5,CE-JCD?+ED?=4一,

???BE2+CE2=BC2,

BEC是直角三角形，

/.CEF=90°,

四邊形EFG”是矩形.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是掌

握這些性質.

25、(1)EOJLFO,EO=FO；理由見解析；(2)①NEOG=45°;②BH?BI=2

【解題分析】

(1)由正方形的性質可得BO=CO,ZABO=ZACB=45°,ZBOC=90°,由“SAS”可證△BEO出△CFO,可得

OE=OF,ZBOE=ZC