資產(chǎn)評(píng)估中的定量分析基礎(chǔ)與模型

資產(chǎn)評(píng)估中的定量分析基礎(chǔ)與模型

AHP法應(yīng)用中層次圖及判斷矩陣的處理生存曲線圖的構(gòu)造線性回歸預(yù)測(cè)方法及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的檢驗(yàn)方法各種平均數(shù)的含義和計(jì)算方法數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述分析一、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析資產(chǎn)評(píng)估中，常用平均值描述一組數(shù)據(jù)的共性（集中趨勢(shì)）。常用的平均值的主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)等。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是總體各單位變量值之和除以變量值個(gè)數(shù)所得的結(jié)果.它是平均值的基本計(jì)算方法。算術(shù)平均數(shù)的一條重要的數(shù)學(xué)性質(zhì):各個(gè)變量值與其算術(shù)平均值的離差之和等于零數(shù)學(xué)表達(dá)式為：==0算術(shù)平均數(shù)有兩種計(jì)算方法：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述分析一、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析資產(chǎn)評(píng)估中，常用平均值描述一組數(shù)據(jù)的共性（集中趨勢(shì)）。常用的平均值的主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)等。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

依據(jù)未分組的原始數(shù)據(jù)，將總體各單位變量值簡(jiǎn)單加總之后除以變量值個(gè)數(shù)所得的結(jié)果。計(jì)算公式為：

（4-1）式中：表示算術(shù)平均數(shù)，表示總體各單位變量，表示變量值個(gè)數(shù)。

將各個(gè)變量值乘以其相應(yīng)的權(quán)重，然后加總求和，再除以總權(quán)數(shù)。計(jì)算公式為：

（4-2）式中：表示各個(gè)變量的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述分析資產(chǎn)評(píng)估中，常用平均值描述一組數(shù)據(jù)的共性（集中趨勢(shì)）。常用的平均值的主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)等。一、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的次方根。在資產(chǎn)評(píng)估中常用的是簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)，它適用于總體中每個(gè)比率只出現(xiàn)一次的情況。其計(jì)算公式為：式中：G表示幾何平均數(shù)；

表示變量值。（4-3）

計(jì)算幾何平均數(shù)也可采用對(duì)數(shù)方法。將等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：（4-4）然后將等式右邊的計(jì)算結(jié)果求反對(duì)數(shù)，即得幾何平均數(shù)的值。例4-1：對(duì)某企業(yè)進(jìn)行資產(chǎn)評(píng)估中，預(yù)計(jì)未來3年的通貨膨脹率分別為2％，6％和10％，則其平均的通貨膨脹率計(jì)算如下：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述分析一、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析

中位數(shù)和眾數(shù)兩者都是根據(jù)平均值在總體中所處的位置來確定的平均數(shù)，也稱作位置平均數(shù)。資產(chǎn)評(píng)估中，常用平均值描述一組數(shù)據(jù)的共性（集中趨勢(shì)）。常用的平均值的主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)等。眾數(shù)

中位數(shù)

將總體各單位的變量值按大小順序排列，排在數(shù)列中點(diǎn)位置的變量值為中位數(shù)。中位數(shù)將數(shù)列分為相等的兩部分，一部分變量值小于中位數(shù)，另一部分變量值大于中位數(shù)。

眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。通常用來確定眾數(shù)的方法是根據(jù)單項(xiàng)式變量數(shù)列確定眾數(shù)，只需找出次數(shù)最多的變量值，即為眾數(shù)。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述分析中位數(shù)確定未分組的原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可按以下步驟進(jìn)行：（1）原始數(shù)據(jù)按大小順序排列；（2）用公式確定中位數(shù)的位次；（3）根據(jù)中位數(shù)的位次找出對(duì)應(yīng)的變量值。由于中位數(shù)是根據(jù)數(shù)列中點(diǎn)的位置確定的，因此，影響中位數(shù)的大小的主要因素是數(shù)列總數(shù)的多少，而不是變量值的大小。如，設(shè)數(shù)列

1012172025

其中位數(shù)為17，若將最大數(shù)擴(kuò)大10倍，中位數(shù)仍為17。這說明中位數(shù)不受極端數(shù)值的影響。眾數(shù)具有以下特點(diǎn)(1)眾數(shù)是根據(jù)變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少確定的，因此不受極端數(shù)值的影響。(2)在一個(gè)次數(shù)分布中有幾個(gè)眾數(shù)，稱為多重眾數(shù)。在測(cè)定總體集中趨勢(shì)時(shí)，若出現(xiàn)多重眾數(shù)，說明總體中存在不同性質(zhì)的事物。為了認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)特征，可將其分解為幾個(gè)不同分布加以研究。算術(shù)平均數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)幾種平均數(shù)之間關(guān)系的比較數(shù)據(jù)的相關(guān)分析1．確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。這是相關(guān)分析的起點(diǎn)。2．確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。3．測(cè)定相關(guān)關(guān)系的緊密程度。

相關(guān)分析主要是分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的方向、形式和關(guān)系的密切程度。相關(guān)分析的主要內(nèi)容有：數(shù)據(jù)的相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的測(cè)定（一）簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算----皮爾森（Pearson）相關(guān)系數(shù)設(shè)

是

的

n

組觀測(cè)值，則相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

（4-9）

在許多情況下，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算可以同回歸系數(shù)的計(jì)算結(jié)合起來，于是也可以用下列公式進(jìn)行計(jì)算：

（4-10）數(shù)據(jù)的相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的測(cè)定（一）簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算----皮爾森（Pearson）相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r測(cè)定了變量x和y之間的線性相關(guān)程度，其取值范圍是[-1，1]。

若0＜r

≤1，表明與之間存在正相關(guān)；若-1≤r＜0，表明與之間存在負(fù)相關(guān)；若r=1，表明與之間存在完全正相關(guān)；若r=-1，表明與之間存在完全負(fù)相關(guān)；若r=0，說明與之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。

利用相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小來判斷變量之間的相關(guān)程度的高低，也有一些經(jīng)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)。若∣r∣＜0．3,表明與之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；若0．3≤∣r∣＜0．5,表明與之間存在低度的線性相關(guān)關(guān)系；若0．5≤∣r∣＜0．8,表明與之間存在顯著的（中等的）線性相關(guān)關(guān)系若∣r∣≥0．8，表明與之間存在高度的線性相關(guān)關(guān)系。數(shù)據(jù)的相關(guān)分析二、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)。：（總體內(nèi)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著）：（總體內(nèi)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著）第二步：確定顯著性水平

，一般規(guī)定

=0.05

或

=0.01。第三步：建立檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。在小樣本條件下，通常采用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性，其檢驗(yàn)采用的統(tǒng)計(jì)量為：第四步：查t分布表。根據(jù)給定的顯著性水平

和自由度，查t分布表，得到相應(yīng)的臨界值。

第五步：做出統(tǒng)計(jì)決策。若≥，拒絕原假設(shè)，表明r不是抽自的總體，說明在總體范圍內(nèi)，變量x與y之間存在顯著的線性關(guān)系；若＜，表明r是抽自A

的總體，說明在總體范圍內(nèi)，變量x與y之間不存在顯著的線性關(guān)系。

數(shù)據(jù)的回歸分析回歸分析的主要內(nèi)容有以下幾個(gè)方面：

從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；對(duì)所確定的關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出影響顯著的變量；用確定的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值來預(yù)測(cè)或控制另一特定變量的取值，并給出相應(yīng)的精確度。數(shù)據(jù)的回歸分析一、一元線性回歸分析若變量和之間存在著線性關(guān)系，其數(shù)量變化關(guān)系可用下列一元線性回歸模型描述：

的數(shù)學(xué)期望作為的估計(jì)（），得到如下一元線性回歸方程：（4-11）（4-12）對(duì)于上述回歸模型或回歸方程中的參數(shù)和，我們可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)，分別得到其估計(jì)值和，這樣，我們可以得到如下經(jīng)驗(yàn)回歸方程：＝＋（4-13）數(shù)據(jù)的回歸分析一、一元線性回歸分析實(shí)際應(yīng)用中，我們一般運(yùn)用普通最小二乘法來估計(jì)和，其估計(jì)公式為：

＝＝（4-14）（4-15）二、二元線性回歸分析二元線性回歸模型的一般表達(dá)式為：（4-16）實(shí)際應(yīng)用中，建立下列回歸方程：（4-17）數(shù)據(jù)的回歸分析三、非線性回歸分析幾種常見的曲線函數(shù)：雙曲線型指數(shù)曲線型拋物線型一元非線性回歸分析的概念非線性回歸分析的概念雙曲線型一種雙曲線數(shù)學(xué)模型：運(yùn)用的條件：變量y隨x的增加而增加（或減少），且最初增加（或減少）很快，以后逐漸減慢并趨于穩(wěn)定對(duì)于雙曲線進(jìn)行線性化處理，可以令則有線性化模型：（4-19）運(yùn)用最小二乘法估計(jì)原模型中的參數(shù)，首先要按和生成新的數(shù)據(jù)和，然后按最小二乘法估計(jì)方法，估計(jì)出參數(shù)和的值即可。數(shù)據(jù)的回歸分析三、非線性回歸分析幾種常見的曲線函數(shù)：雙曲線型指數(shù)曲線型拋物線型指數(shù)曲線型指數(shù)曲線型的一般方程為：（4-20）這就是指數(shù)曲線的線性化模型表達(dá)式。運(yùn)用最小二乘法估計(jì)原模型中的參數(shù)，首先要按

生成新的數(shù)據(jù)，然后按最小二乘法估計(jì)方法，估計(jì)出線性化模型中的參數(shù)和

b，最后，還要查反對(duì)數(shù)，獲得真值。這樣，原模型中的參數(shù)和b就全部估計(jì)出來了。拋物線型拋物線型的回歸方程為的一般形式是：（4-21）按最小二乘法，確定、、的估計(jì)值、、，其估計(jì)公式為

求解上述三個(gè)方程，就得到、、的估計(jì)值，曲線方程也就得以確定。數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對(duì)回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)主要是對(duì)回歸直線的擬合優(yōu)度進(jìn)行判斷（一）回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)

擬合優(yōu)度，是指樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。判斷回歸模型擬合程度大小的最常用指標(biāo)是判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

對(duì)任一實(shí)際觀察值總有：（-）=（-）+（-）

對(duì)于全部樣本觀測(cè)點(diǎn)，可以證明有如下關(guān)系式成立：

如果記

：則有：

數(shù)據(jù)的回歸分析（一）回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)1．判定系數(shù)我們把回歸平方和與總離差平方和之比定義為樣本判定系數(shù)，即：（4-22）判定系數(shù)是評(píng)價(jià)一條回歸直線與樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度的指標(biāo)。0≤≤1，越接近于1，擬合優(yōu)度就越好。對(duì)于二元線性回歸分析，一般使用修正的判定系數(shù)來判斷回歸直線的擬合優(yōu)度。修正的判定系數(shù)計(jì)算公式如下：（4-23）式中，為自變量個(gè)數(shù)，二元線性回歸方程中。實(shí)際應(yīng)用中，如果判定系數(shù)在0．7以上，則說明回歸直線的擬合優(yōu)度比較高。

2．回歸標(biāo)準(zhǔn)差S作用回歸標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：一元線性回歸時(shí)：

（4-24）二元線性回歸時(shí)：

（4-25）值越小，表明回歸直線擬合程度越高。數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對(duì)回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)1、對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）2、對(duì)回歸方程中自變量與因變量線性關(guān)系的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）t檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否真正存在線性關(guān)系若回歸系數(shù)＝0，則所求回歸直線就為一條水平線，x與y之間無線性關(guān)系若回歸系數(shù)≠0，則認(rèn)為x與y之間存在線性關(guān)系，所建立的回歸方程符合變量間的變化規(guī)律數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對(duì)回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的步驟（1）假設(shè)觀測(cè)的樣本來自沒有線性關(guān)系的總體，即：一元線性回歸時(shí)：:b=0:

二元線性回歸時(shí)：::(j=1,2)

（2）計(jì)算回歸系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值t

：一元線性回歸時(shí)：式中，為回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式為：（4-26）為回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，計(jì)算方法是：（4-27）數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對(duì)回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的步驟（2）計(jì)算回歸系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值t：（4-28）

式中，為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式為：（4-29）（4-30）（3）根據(jù)給定的顯著性水平和自由度(n

-2)，查t分布表，可得相應(yīng)的臨界值

（4）決策若，則拒絕,得出的結(jié)論；若≤，則不能拒絕。數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對(duì)回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)1、對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）2、對(duì)回歸方程中自變量與因變量線性關(guān)系的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）F檢驗(yàn)檢驗(yàn)所得到的線性回歸方程在整體上是否顯著成立，進(jìn)一步檢驗(yàn)x與y之間是否存在線性關(guān)系。F檢驗(yàn)步驟：（1）假設(shè)回歸方程是不顯著的，即：一元回歸分析時(shí)：二元回歸分析時(shí)：數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對(duì)回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)F檢驗(yàn)步驟：（2）計(jì)算回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量：一元回歸分析時(shí)：二元回歸分析時(shí)：（4-31）（4-32）（3）根據(jù)給定的顯著性水平，分子自由度1和分母自由度，查F分布表中相應(yīng)的臨界值（4）決策：若，則拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著；若≤，則不能拒絕原假設(shè)，x與y之間的關(guān)系不明顯或無關(guān)系，說明回歸方程不顯著。

注意：在一元回歸模型中，只存在一個(gè)解釋變量x，因此對(duì)b=0的t檢驗(yàn)與對(duì)方程整體的F檢驗(yàn)是等價(jià)的，即t檢驗(yàn)成立，則F檢驗(yàn)一定成立。

數(shù)據(jù)的回歸分析例4-3：為了對(duì)一家金融服務(wù)公司進(jìn)行價(jià)值評(píng)估，我們收集了金融服務(wù)行業(yè)上市公司的市場(chǎng)價(jià)值與賬面價(jià)值比率及股權(quán)收益率的資料，見表4-2(第79頁)。評(píng)估中擬以這些公司市場(chǎng)價(jià)值/賬面價(jià)值比率與其股權(quán)收益率的關(guān)系來確定目標(biāo)公司市場(chǎng)價(jià)值/賬面價(jià)值比率。預(yù)測(cè)中的定量分析方法

時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析多元回歸預(yù)測(cè)如果在回歸分析中，設(shè)定時(shí)間變量為自變量，這種回歸分析就稱為趨勢(shì)回歸分析運(yùn)用條件：影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的因素基本穩(wěn)定，預(yù)測(cè)目標(biāo)隨時(shí)間序列呈線性變化趨勢(shì)趨勢(shì)回歸預(yù)測(cè)例4-4：為評(píng)估XX公司價(jià)值，擬采用折現(xiàn)現(xiàn)金流量法。首先要預(yù)測(cè)該公司未來銷售收入。已知該公司歷年銷售收入下表所示。由于該公司目前發(fā)展穩(wěn)定，在過去幾年里銷售收入穩(wěn)步增長(zhǎng)，可采用趨勢(shì)回歸外推法來進(jìn)行未來銷售收入預(yù)測(cè)。年份年序(x)銷售收入y（萬元）1995140081996245551997362691998465921999510458200061240120017110502002811590200391481420041015243預(yù)測(cè)中的定量分析方法

時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析多元回歸預(yù)測(cè)運(yùn)用條件：較多因素影響預(yù)測(cè)目標(biāo)。一般要按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

（四）運(yùn)用最小二乘法，借助計(jì)算機(jī)軟件求出回歸方程，對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。（二）簡(jiǎn)單相關(guān)分析。根據(jù)歷史資料分別計(jì)算預(yù)測(cè)目標(biāo)與各個(gè)影響因素的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，選擇那些與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)程度較高者作為自變量。一般而言，與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)系數(shù)小于0．8的因素被視為相關(guān)程度不高，可以舍棄，不納入預(yù)測(cè)模型。（一）因素分析。根據(jù)歷史記錄的信息，分析影響預(yù)測(cè)目標(biāo)變動(dòng)的各種因素（三）判斷影響因素的多重共線性通過簡(jiǎn)單相關(guān)分析選擇的自變量能否全部進(jìn)入預(yù)測(cè)模型，取決于自變量之間是否有較強(qiáng)的線性關(guān)系。解決的辦法是在存在高度線性相關(guān)的自變量間略去與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)系數(shù)較小者，只保留一個(gè)相關(guān)程度較高的自變量。例4-5：對(duì)某種食品V的未來需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，相關(guān)資料見表4-7（第83－84頁）預(yù)測(cè)中的定量分析方法

時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析（一）移動(dòng)平均數(shù)法利用過去若干期實(shí)際銷售量的平均值，來預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)劁N售量的。每預(yù)測(cè)一次，在時(shí)間上就逐次往后推移，每期預(yù)測(cè)，均取前若干期銷售實(shí)績(jī)的平均值作為當(dāng)期的預(yù)期值。移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式為：（4-33）式中：——第t期的平均數(shù)，即當(dāng)期預(yù)測(cè)值；N——期數(shù)；

——前一期實(shí)績(jī)；

——前二期實(shí)績(jī)；

——前第N期實(shí)際。（二）指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種權(quán)數(shù)較特殊的加權(quán)平均法。前期實(shí)際銷售量乘以α（α表示加權(quán)因子或平滑系數(shù)），前期預(yù)測(cè)的銷售量乘以（1－α），這兩個(gè)乘積相加便得出本期預(yù)測(cè)銷售量。指數(shù)平滑法是利用上期預(yù)測(cè)值為實(shí)際值資料進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種應(yīng)用方法，其計(jì)算公式為：（4-35）式中：——上期實(shí)際銷售量；

——上期預(yù)測(cè)值；

——本期預(yù)測(cè)值；

——平滑系數(shù)。壽命周期模型分析及應(yīng)用一、壽命周期模型分析應(yīng)收集的數(shù)據(jù)

（1）在評(píng)估基準(zhǔn)日所有活躍的資產(chǎn)個(gè)體單位的年齡；（2）所有已退廢的資產(chǎn)個(gè)體單位的年齡（在退廢時(shí)）；（3）所有已退廢的資產(chǎn)個(gè)體單位開始使用的日期。1．活躍的個(gè)體單位（如現(xiàn)有客戶、機(jī)器設(shè)備等）（1）獨(dú)特的個(gè)體單位識(shí)別符號(hào)（姓名、賬號(hào)、機(jī)器標(biāo)識(shí)碼等）（2）開始日期（客戶首次加入服務(wù)的日期、機(jī)器首次投入使用的日期等）（3）資產(chǎn)相關(guān)的經(jīng)濟(jì)收益的計(jì)量（如客戶、設(shè)備帶來的平均收入等）2．退出服務(wù)的個(gè)體單位（1）獨(dú)特的個(gè)體單位識(shí)別符號(hào)；（2）開始日期；（3）結(jié)束日期（如業(yè)務(wù)關(guān)系結(jié)束的日期、機(jī)器設(shè)備報(bào)廢的日期等）在多數(shù)情況下，不易獲得已退出服務(wù)的資產(chǎn)個(gè)體單位的年限。這時(shí)，一般只能取得評(píng)估基準(zhǔn)日之間一個(gè)階段的數(shù)據(jù)：（1）在每個(gè)時(shí)間段開始時(shí)在用個(gè)體單位的數(shù)量；（2）在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)服務(wù)的個(gè)體單位數(shù)量（退出服務(wù)實(shí)際使用年限未知）。壽命周期模型分析及應(yīng)用一、構(gòu)建生存曲線生存曲線是一條向下傾斜的（或反S型）的圖形，表示在某一組已知的資產(chǎn)中在各年齡點(diǎn)仍在繼續(xù)服務(wù)（或起作用）的個(gè)體單位數(shù)量?？v坐標(biāo)y，表示在不同年齡點(diǎn)（橫坐標(biāo)x）仍在繼續(xù)服務(wù)（或起作用）的最初那組資產(chǎn)的百分比數(shù)或?qū)嶋H數(shù)量。構(gòu)建目標(biāo)資產(chǎn)的生存曲線的步驟：1、根據(jù)企業(yè)相關(guān)資產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)信息，確定目標(biāo)資產(chǎn)的退廢率及生存率（4-36）生存率＝1－退廢率

（4-37）2、根據(jù)估計(jì)的退廢率構(gòu)建相似目標(biāo)資產(chǎn)的未來生存曲線圖例4-6

假設(shè)某一銀行的客戶賬戶資產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)見表4-16，構(gòu)建其的未來生存曲線圖（第87頁）AHP法在組合無形資產(chǎn)分割評(píng)估中的應(yīng)用一、層次分析法簡(jiǎn)介

層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP法（AnalyticalHierarchyProcess），是美國(guó)學(xué)者Saty提出的一種運(yùn)籌學(xué)方法。這是一種綜合定性和定量的分析方法，可以將人的主觀判斷標(biāo)準(zhǔn)，用來處理一些多因素、多目標(biāo)、多層次復(fù)雜問題。運(yùn)用AHP法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：（四）層次總排序（三）層次單排序（二）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（一）建立層次結(jié)構(gòu)模型AHP法在組合無形資產(chǎn)分割評(píng)估中的應(yīng)用運(yùn)用AHP法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：（一）建立層次結(jié)構(gòu)模型把復(fù)雜問題分解為由元素組成的各個(gè)部分，把這些元素按其屬性分若干組形成不同層次，建立相鄰（上、下）層次中不同元素間的聯(lián)系，構(gòu)造遞階層次結(jié)構(gòu)模型，如下圖所示。目標(biāo)層為運(yùn)用AHP法分析的明確目的，只有一個(gè)元素準(zhǔn)則層為判斷目標(biāo)的或?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的約束，如果問題復(fù)雜，可劃分為若干子對(duì)層次，同層元素有支配作用方案層為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方案或策略。通過邏輯分析，可建立相鄰層次間各元素之間的聯(lián)系，用連線表示。

AHP法在組合無形資產(chǎn)分割評(píng)估中的應(yīng)用AC1C2…CnC1C2┇Cna11a12…a1n

a21a22…a2n┇┇…┇

an1an2…ann運(yùn)用AHP法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：（二）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

根據(jù)模型表示的層次和元素間的聯(lián)系，構(gòu)造由某一元素與相鄰下一層次有聯(lián)系的所有元素的比較判斷矩陣。如圖中A層與C層間可建立比較判斷矩陣：相對(duì)重要標(biāo)度涵義理解1兩元素具有相同重要性對(duì)于同一問題兩個(gè)要素貢獻(xiàn)相同3一個(gè)元素比另一元素稍微重要認(rèn)為一個(gè)要素比另一要素貢獻(xiàn)稍微大一些5一個(gè)元素比另一元素明顯重要認(rèn)為一個(gè)要素比另一要素貢獻(xiàn)明顯大一些7一個(gè)元素比另一元素強(qiáng)烈重要認(rèn)為一個(gè)要素比另一要素貢獻(xiàn)強(qiáng)烈大9一個(gè)元素比另一元素極端重要認(rèn)為一個(gè)要素比另一要素貢獻(xiàn)極端大2/4/6/8作為上述相鄰判斷的插值判斷矩陣元素按一定比例標(biāo)度兩兩比較得到，標(biāo)度及涵義見左表AHP法在組合無形資產(chǎn)分割評(píng)估中的應(yīng)用AC1C2…CnC1C2┇Cna11a12…a1n

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an1an2…ann運(yùn)用AHP法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：（二）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

根據(jù)模型表示的層次和元素間的聯(lián)系，構(gòu)造由某一元素與相鄰下一層次有聯(lián)系的所有元素的比較判斷矩陣。如圖中A層與C層間可建立比較判斷矩陣：相對(duì)重要標(biāo)度涵義理解1兩元素具有相同重要性對(duì)于同一問題兩個(gè)要素貢獻(xiàn)相同3一個(gè)元素比另一元素稍微重要認(rèn)為一個(gè)要素比另一要素貢獻(xiàn)稍微大一些5一個(gè)元素比另一元素明顯重要認(rèn)為一個(gè)要素比另一要素貢獻(xiàn)明顯大一些7一個(gè)元素比另一元素強(qiáng)烈重要認(rèn)為一個(gè)要素比另一要素貢獻(xiàn)強(qiáng)烈大9一個(gè)元素比另一元素極端重要認(rèn)為一個(gè)要素比另一要素貢獻(xiàn)極端大2/4/6/8作為上述相鄰判斷的插值判斷矩陣元素按一定比例標(biāo)度兩兩比較得到，標(biāo)度及涵義見下表以上判斷是一種經(jīng)驗(yàn)和對(duì)問題的認(rèn)識(shí)程度的主觀反映。判斷矩陣是一個(gè)方陣，A=（aij）n×n，并有如下性質(zhì)：①aij>0,②aij=1/aji,③aii=ajj=1稱為正的互反矩陣。

AHP法在組合無形資產(chǎn)分割評(píng)估中的應(yīng)用運(yùn)用AHP法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：（三）層次單排序

計(jì)算比較判斷矩陣的特征向量及最大特征根λmax這里僅介紹一種簡(jiǎn)單的近似計(jì)算方法——方根法。其計(jì)算步驟如下：1．計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積Mi(i=1,2,…，n)2．計(jì)算Mi的n次方根(i=1,2,…，n)3．對(duì)向量進(jìn)行歸一化處理，即使(i=1,2,…，n)則W=（W1，W2，W3，…,Wn）T即為判斷矩陣的特征向量4．計(jì)算判斷矩陣的最大特征根式中，同樣表示向量的第i個(gè)元素。AHP法在組合無形資產(chǎn)分割評(píng)估中的應(yīng)用運(yùn)用AHP法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：５．一致性檢驗(yàn)上述排序權(quán)重由經(jīng)驗(yàn)和判斷形成的比較判斷矩陣計(jì)算得到，主觀的經(jīng)驗(yàn)和判斷是否有客觀的一致性（不致出現(xiàn)相互矛盾），即排序權(quán)重是否有滿足性要求，必須進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方法分三步進(jìn)行：

（三）層次單排序（1）計(jì)算一致性指標(biāo)CI（4-38）式中：λmax—比較判斷矩陣的最大特征根n比較判斷矩陣階數(shù)（2）根據(jù)比較判斷矩陣階數(shù)n，查出平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（見下表）短陣階數(shù)n123456789RI值0．000．000．580．901．121．241．321．411．45（3）計(jì)算一致性比率CR當(dāng)CR<0．1，認(rèn)為比較判斷矩陣具有滿意的一致性，排序權(quán)重可以接受。

AHP法在組合無形資產(chǎn)分割評(píng)估中的應(yīng)用運(yùn)用AHP法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：（四）層次總排序進(jìn)行各層次元素的組合權(quán)重計(jì)算，得到遞階層次結(jié)構(gòu)中各層次中所有元素對(duì)總目標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，直至求出方案層各元素對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)重。要做到這一點(diǎn)，需要把第三步中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)組合，步驟是由上至下逐層進(jìn)行，每一步的結(jié)果還需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。假設(shè)已經(jīng)計(jì)算出的第K-1層各元素相對(duì)總目標(biāo)的組合排序權(quán)重向量為：第K層對(duì)在K-1層第j個(gè)元素作為準(zhǔn)則下各元素的排序權(quán)重向量為：

并構(gòu)成矩陣則第K層的各元素相對(duì)于總目標(biāo)的總排序（或稱組合排序向量）由下式算出。AHP法在組合無形資產(chǎn)分割評(píng)估中的應(yīng)用運(yùn)用AHP法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：（四）層次總排序用表4-15（第93頁）表示：對(duì)于總排序權(quán)重的一致性檢驗(yàn)，也需類似逐層計(jì)算CI，若分別得到了第K-1層的計(jì)算結(jié)果I和查表結(jié)果，則相應(yīng)的第K層指標(biāo)為：第K層總排序一致性比率（4-39）同樣當(dāng)<0．1，認(rèn)為K層對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)值具有滿意的一致性，可以接受