四川省南充市營山縣春城北實驗學校2024年中考數(shù)學猜題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省南充市營山縣春城北實驗學校2024年中考數(shù)學猜題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,點D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則cos∠OBD=()A. B. C. D.2.一個不透明的布袋里裝有5個紅球,2個白球,3個黃球,它們除顏色外其余都相同,從袋中任意摸出1個球,是黃球的概率為()A. B. C. D.3.下列運算正確的是()A.a(chǎn)4+a2=a4 B.(x2y)3=x6y3C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.b6÷b2=b34.下列運算中,正確的是()A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣xC.a(chǎn)3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x65.在數(shù)軸上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正確的是()A. B.C. D.6.一個數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個數(shù)是()A.1 B.0 C.±1 D.±1和07.計算的結果是(

)A. B. C. D.28.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a(chǎn)6﹣a2=a4 D.a(chǎn)5+a5=a109.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.10.A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程()A. B.C.+4=9 D.11.拋物線y=mx2﹣8x﹣8和x軸有交點,則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠012.如圖,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A.16 B.12 C.24 D.18二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.將半徑為5,圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側面,則這個圓錐的底面半徑為.14.如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為__________.15.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,ME⊥AM,ME交AD的延長線于點E.若AB=12,BM=5,則DE的長為_________.16.布袋中裝有2個紅球和5個白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個布袋里隨機摸出一個球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是

________.17.計算:=_____.18.某校為了解本校九年級學生足球訓練情況,隨機抽查該年級若干名學生進行測試,然后把測試結果分為4個等級:A、B、C、D,并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.該年級共有700人,估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍,東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?(2)若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學有哪幾種購買方案?20.(6分)某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺,其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍.具體情況如下表:甲種乙種丙種進價(元/臺)120016002000售價(元/臺)142018602280經(jīng)預算,商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.(1)商場至少購進乙種電冰箱多少臺?(2)商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù).為獲得最大利潤,應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺?獲得的最大利潤是多少?21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,交AB于點D,且AD=1.設點A的坐標為(4,4)則點C的坐標為;若點D的坐標為(4,n).①求反比例函數(shù)y=的表達式;②求經(jīng)過C,D兩點的直線所對應的函數(shù)解析式;在(2)的條件下,設點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合),過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值.22.(8分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?23.(8分)某街道需要鋪設管線的總長為9000,計劃由甲隊施工,每天完成150.工作一段時間后,因為天氣原因,想要40天完工,所以增加了乙隊.如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間(天)之間的函數(shù)關系圖象.(1)直接寫出點的坐標;(2)求線段所對應的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(3)直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度.24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點D,且BD∥OC,連接AC.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結果保留根號和π)25.(10分)如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖,顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度.研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時測得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的長度.(結果精確到0.1cm)26.(12分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)與x軸交于A(3,0),B兩點.(1)求拋物線的表達式及點B的坐標;(2)當﹣2<x<3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍;(3)在(2)的條件下,將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折,圖象G的其余部分保持不變,得到一個新圖象M.若經(jīng)過點C(4.2)的直線y=kx+b(k≠0)與圖象M在第三象限內有兩個公共點,結合圖象求b的取值范圍.27.(12分)如圖,已知:正方形ABCD,點E在CB的延長線上,連接AE、DE,DE與邊AB交于點F,F(xiàn)G∥BE交AE于點G.(1)求證:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的長;(3)在BC邊上取點M,使得BM=BE,連接AM交DE于點O.求證:FO?ED=OD?EF.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)圓的弦的性質,連接DC,計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,連接CD,如圖所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故選:C.【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結合考查圓性質的計算,關鍵在于利用等量替代原則.2、A【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:因為一共10個球,其中3個黃球,所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是.

故選:A.【點睛】本題考查概率的基本計算,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、B【解析】分析:根據(jù)合并同類項,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪相除的性質,逐一計算判斷即可.詳解:根據(jù)同類項的定義,可知a4與a2不是同類項,不能計算,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于個個因式分別乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正確;根據(jù)完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可知b6÷b2=b4,不正確.故選B.點睛:此題主要考查了合并同類項,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪相除的性質,熟記并靈活運用是解題關鍵.4、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法,冪的乘方與積的乘方的運算方法,以及單項式乘單項式的方法,逐項判定即可.【詳解】∵(a3)2=a6,∴選項A不符合題意;∵(-x)2÷x=x,∴選項B不符合題意;∵a3(-a)2=a5,∴選項C不符合題意;∵(-2x2)3=-8x6,∴選項D符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法,冪的乘方與積的乘方的運算方法,以及單項式乘單項式的方法,要熟練掌握.5、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集,然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集.2(1–x)<4去括號得:2﹣2x<4移項得:2x>﹣2,系數(shù)化為1得:x>﹣1,故選A.“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.6、C【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】的倒數(shù)等于它本身,故符合題意.

故選:.【點睛】主要考查倒數(shù)的概念及性質.倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).7、C【解析】

化簡二次根式,并進行二次根式的乘法運算,最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.8、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運算性質計算后利用排除法求解.【詳解】A、a2?a3=a5,錯誤;B、(a2)3=a6,正確;C、不是同類項,不能合并,錯誤;D、a5+a5=2a5,錯誤;故選B.【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點,包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項,需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯.9、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.10、A【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度,從而得出各自航行時間,然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時,∴順流航行時間為:,逆流航行時間為:,∴可得出方程:,故選:A.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用,熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵.11、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍.【詳解】解:∵拋物線和軸有交點,,解得:且.故選.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組,牢記“當時,拋物線與x軸有交點是解題的關鍵.12、A【解析】

由菱形ABCD,∠B=60°,易證得△ABC是等邊三角形,繼而可得AC=AB=4,則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為:4AC=1.故選A.【點睛】本題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】考點:圓錐的計算.分析:求得扇形的弧長,除以1π即為圓錐的底面半徑.解:扇形的弧長為:=4π;這個圓錐的底面半徑為:4π÷1π=1.點評:考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點為:圓錐的弧長等于底面周長.14、x≥1【解析】

把y=2代入y=x+1,得x=1,∴點P的坐標為(1,2),根據(jù)圖象可以知道當x≥1時,y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應的函數(shù)值,因而不等式x+1≥mx+n的解集是:x≥1,故答案為x≥1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關系及數(shù)形結合思想的應用.解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形,注意幾個關鍵點(交點、原點等),做到數(shù)形結合.15、【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABM∽△EMA,則可求得AE的長,進一步可求得DE.【詳解】詳解:∵正方形ABCD,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵ME⊥AM,∴∠AME=90°=∠B.∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,∴∠BAM=∠E,∴△ABM∽△EMA,∴=,即=,∴AE=,∴DE=AE﹣AD=﹣12=.故答案為.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質,利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關鍵.16、2【解析】試題解析:∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球,∴摸出一個球摸到紅球的概率為:22+5考點:概率公式.17、-【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式=2.故答案為-.【點睛】本題考查二次根式的運算法則,解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎題型.18、1【解析】試題解析:∵總人數(shù)為14÷28%=50(人),∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為(人).故答案為:1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三種方案,具體見解析.【解析】

(1)設“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程組求出其解即可;(2)設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,根據(jù)總費用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,列出不等式組,然后求m的正整數(shù)解.【詳解】(1)設“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由題意,得,解得:.答:“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,則購買“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由題意,得,解得:41<m<1.∵m是整數(shù),∴m=42,43,2.則90-m=48,47,3.答:方案一:購買“最美東營人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:購買“最美東營人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:購買“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【點睛】本題考查了二元一次方程組的運用,一元一次不等式組的運用,解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的數(shù)量關系.20、(1)商場至少購進乙種電冰箱14臺;(2)商場購進甲種電冰箱28臺,購進乙種電冰箱14(臺),購進丙種電冰箱38臺.【解析】

(1)設商場購進乙種電冰箱x臺,則購進甲種電冰箱2x臺,丙種電冰箱(80-3x)臺,根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關于x的函數(shù)解析式,結合x的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質求解可得.【詳解】(1)設商場購進乙種電冰箱x臺,則購進甲種電冰箱2x臺,丙種電冰箱(80﹣3x)臺.根據(jù)題意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商場至少購進乙種電冰箱14臺;(2)由題意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W隨x的增大而減小,∴當x=14時,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此時,商場購進甲種電冰箱28臺,購進乙種電冰箱14(臺),購進丙種電冰箱38臺.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用與一元一次不等式的應用,解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關系和相等關系,并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式.21、(1)C(2,2);(2)①反比例函數(shù)解析式為y=;②直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)m=1時,S△OEF最大,最大值為.【解析】

(1)利用中點坐標公式即可得出結論;

(2)①先確定出點A坐標,進而得出點C坐標,將點C,D坐標代入反比例函數(shù)中即可得出結論;

②由n=1,求出點C,D坐標,利用待定系數(shù)法即可得出結論;

(1)設出點E坐標,進而表示出點F坐標,即可建立面積與m的函數(shù)關系式即可得出結論.【詳解】(1)∵點C是OA的中點,A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案為(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵點C是OA的中點,∴C(2,),∵點C,D(4,n)在雙曲線上,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),設直線CD的解析式為y=ax+b,∴,∴,∴直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)如圖,由(2)知,直線CD的解析式為y=﹣x+1,設點E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y軸交雙曲線于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1時,S△OEF最大,最大值為【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線段的中點坐標公式,解本題的關鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關系式.22、(1)100+200x;(2)1.【解析】試題分析:(1)銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量,列式即可得到結論;(2)根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論.試題解析:(1)將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤;(2)根據(jù)題意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:張阿姨需將每斤的售價降低1元.考點:1.一元二次方程的應用;2.銷售問題;3.綜合題.23、(1)(10,7500)(2)直線BC的解析式為y=-250x+10000,自變量x的取值范圍為10≤x≤40.(3)1250米.【解析】

(1)由于前面10天由甲單獨完成,用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度,從而求出點B的坐標;(2)利用待定系數(shù)法求解即可;(3)已隊工作25天后,即甲隊工作了35天,故當x=35時,函數(shù)值即為所求.【詳解】(1)9000-150×10=7500.∴點B的坐標為(10,7500)(2)設直線BC的解析式為y=kx+b,依題意,得:解得:∴直線BC的解析式為y=-250x+10000,∵乙隊是10天之后加入,40天完成,∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.(3)依題意,當x=35時,y=-250×35+10000=1250.∴乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關鍵.24、(1)證明見解析;(2);【解析】

(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質得到∠CDO=90°,再根據(jù)平行線的性質得到∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,又因為OB=OD,所以∠OBD=∠ODB,即∠AOC=∠COD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質得到∠CAO=∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得證;(2)因為AB=OC=4,OB=OD,Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,從而得到∠DOB=60°,即△BOD為等邊三角形,再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.【詳解】(1)證明:連接OD,∵CD與圓O相切,∴OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∵BD∥OC,∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠AOC=∠COD,在△AOC和△DOC中,,∴△AOC≌△EOC(SAS),∴∠CAO=∠CDO=90°,則AC與圓O相切;(2)∵AB=OC=4,OB=OD,∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,∴∠DOC=∠COA=60°,∴∠DOB=60°,∴△BOD為等邊三角形,圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,=.【點睛】本題主要考查切線的判定與性質,全等三角形的判定與性質,含30°角的直角三角形的性質,扇形的面積公式等,難度中等,屬于綜合題,解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.25、37【解析】試題分析:過點作交于點.構造直角三角形,在中,計算出,在中,計算出.試題解析:如圖所示:過點作交于點.

在中,

又∵在中,

答:的長度為26、(1)拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣2,B點的坐標(﹣1,0);(2)y的取值范圍是﹣3≤y<1.(2)b的取值范圍是﹣<b<.【解析】

(1)、將

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