人教版高中數(shù)學選修二4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式 （一） -A基礎練（解析版） 同步練習

4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式(1)-A基礎練一、選擇題1．（2021·浙江嘉興市高二期末）已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由可得數(shù)列為等比數(shù)列，所以，故選：A2．（2021·北京順義區(qū)高二期末）我國古代數(shù)學論著中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四，請問底層幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈（）A．32盞 B．64盞 C．128盞 D．196盞【答案】C【詳解】設最底層的燈數(shù)為，公比，，解得：.3．（2020·全國高二課時練習）等比數(shù)列1，，，，…的前項和（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當時，；當且時，.∴，故選：C4．（2021·福建泉州市高二期末）記正項等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A．2 B．－21 C．32 D．63【答案】D【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，即，解得，所以.故選：D.5．（多選題）（2021·遼寧葫蘆島市高二期末）已知各項均為正數(shù)且單調遞減的等比數(shù)列滿足，，成等差數(shù)列，其前項和為，且，則（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】由，，成等差數(shù)列，得.設的公比為，則，解得或（舍去），所以，解得.所以數(shù)列的通項公式為，，故選：AC.6．（多選題）（2021·河北張家口市高二期末）已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，且，，則【答案】BC【詳解】若，當時，，不滿足，故A錯誤.若，則，滿足，所以是等比數(shù)列，故B正確.若是等差數(shù)列，則，故C正確.，故D錯誤.故選：BC二、填空題7．（2021·北京豐臺區(qū)高二期末）對于數(shù)列，若點都在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前4項和___________.【答案】30【詳解】由題設可得，故，故為等比數(shù)列，其首項為2，公比為2，故.8．（2021·廣東深圳市·明德學校高二期末）在等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和．若，則__________.【答案】6【詳解】設的公比為q，則．9．（2021·?？谑泻Ｄ现懈叨谀┮阎缺葦?shù)列的前項和為，設，那么數(shù)列的前15項和為_________.【答案】120【詳解】因為若，則，不成立，所以，則，解得，所以，所以，所以數(shù)列的前15項和為.10．（2021·天津河東區(qū)高二期末）設等比數(shù)列的前n項和為．若，，，則_________．【答案】155【詳解】由等比數(shù)列的性質可知，，，，是等比數(shù)列，由條件可知，，則此等比數(shù)列的公比，又，所以，，所以.三、解答題11．（2021·福建泉州市高二期末）已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項和.12．（2021·天津河東區(qū)·高二期末）數(shù)列的前n項和為，，．（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）因為，所以，兩式相