人教版高中數(shù)學選修二5.2 導數(shù)的運算（原卷版）

專題5.2導數(shù)的運算知識儲備1．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝exf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝2.導數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)(g(x)≠0)．3.復合函數(shù)導數(shù)的運算法則概念：一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝．求導法則：一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為y′x＝.即y對x的導數(shù)等于對的導數(shù)與對的導數(shù)的乘積．4.常用結(jié)論1.f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)值；(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，且(f(x0))′＝0.2.′＝－.3.曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)不一定只有一個，而直線與二次曲線相切只有一個公共點.4.函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”.能力檢測注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．（2020·全國高二課時練習）對于函數(shù)，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．2．（2020·全國高二課時練習）已知，則（）A． B． C． D．3．（2020·全國高二課時練習）下列求導運算正確的是（）A． B．C． D．4．（2020·山西高三期中（文））已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導數(shù)，則（）A． B． C． D．5．（2020·四川省廣元市川師大萬達中學高三月考（理））已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，（其中為的導函數(shù)），若，則的解集為（）A． B． C． D．6．（2020·湖南長沙市·長郡中學高二期中）若函數(shù)，滿足，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2020·安徽淮北市·淮北一中高二期中）等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（）A．26 B．29 C．212 D．2158．（2020·江西撫州市·臨川一中高二期中（文））設(shè)函數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題9．（2020·江蘇南通市·高三期中）北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時、高精度、高定位、導航、授時服務，2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通，北斗導航能實現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號，則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．對任意，都有 D．函數(shù)的最小值為-310．（2020·全國高二課時練習）（多選）已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”．下列函數(shù)中，有“巧值點”的是（）A． B． C． D．11．（2020·湖北高三月考）已知函數(shù)，其導函數(shù)為，則（）A． B． C． D．12．（2020·山東高三專題練習）以下函數(shù)求導正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題13．（2020·廣東中山市·高二期末）在許多實際問題中，一個因變量往往與幾個自變量有關(guān)，即因變量的值依賴于幾個自變量，這樣的函數(shù)稱為多元函數(shù).例如，某種商品的市場需求量不僅僅與其市場價格有關(guān)，而且與消費者的收入以及這種商品的其他代用品的價格等因素有關(guān)，即決定該商品需求量的因素不止一個而是多個.我們常常用偏導數(shù)來研究多元函數(shù).以下是計算二元函數(shù)在處偏導數(shù)的全過程：，，所以，，由上述過程，二元函數(shù)，則______.14．（2020·全國高三其他模擬（理））給出下列四個命題：①命題“，”的否定是“，”；②函數(shù)只有兩個零點，分別是一個正數(shù)和一個負數(shù)；③對于任意實數(shù)，有，且當時，，則當時，．其中正確命題的序號是______．（填所有正確命題的序號）1