人教版高中數(shù)學(xué)選修二5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（原卷版）

專題5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)儲(chǔ)備1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝exf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)(g(x)≠0)．3.復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則概念：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝．求導(dǎo)法則：一般地，對(duì)于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝.即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積．4.常用結(jié)論1.f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，且(f(x0))′＝0.2.′＝－.3.曲線的切線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，而直線與二次曲線相切只有一個(gè)公共點(diǎn).4.函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”.能力檢測(cè)注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．2．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．3．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．（2020·山西高三期中（文））已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．5．（2020·四川省廣元市川師大萬達(dá)中學(xué)高三月考（理））已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）A． B． C． D．6．（2020·湖南長沙市·長郡中學(xué)高二期中）若函數(shù)，滿足，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2020·安徽淮北市·淮北一中高二期中）等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（）A．26 B．29 C．212 D．2158．（2020·江西撫州市·臨川一中高二期中（文））設(shè)函數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題9．（2020·江蘇南通市·高三期中）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，北斗導(dǎo)航能實(shí)現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號(hào)處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．對(duì)任意，都有 D．函數(shù)的最小值為-310．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是（）A． B． C． D．11．（2020·湖北高三月考）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則（）A． B． C． D．12．（2020·山東高三專題練習(xí)）以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題13．（2020·廣東中山市·高二期末）在許多實(shí)際問題中，一個(gè)因變量往往與幾個(gè)自變量有關(guān)，即因變量的值依賴于幾個(gè)自變量，這樣的函數(shù)稱為多元函數(shù).例如，某種商品的市場(chǎng)需求量不僅僅與其市場(chǎng)價(jià)格有關(guān)，而且與消費(fèi)者的收入以及這種商品的其他代用品的價(jià)格等因素有關(guān)，即決定該商品需求量的因素不止一個(gè)而是多個(gè).我們常常用偏導(dǎo)數(shù)來研究多元函數(shù).以下是計(jì)算二元函數(shù)在處偏導(dǎo)數(shù)的全過程：，，所以，，由上述過程，二元函數(shù)，則______.14．（2020·全國高三其他模擬（理））給出下列四個(gè)命題：①命題“，”的否定是“，”；②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，分別是一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．其中正確命題的序號(hào)是______．（填所有正確命題的序號(hào)）1