2024屆四川省廣元市青川縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆四川省廣元市青川縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁

平均數(shù)（分）92959592

方差3.63.67.48.1

要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果

小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4,第三邊是方程x2—6x+8=0的解，?則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）.

A.8B.8或10C.10D.8和10

4.如圖，在菱形ABCD中，AELBC于E,BE=EC,AC=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.5B.10C.8D.12

5.如圖，矩形ABC。中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，ZADB=30°,E為BC邊上一點(diǎn),ZAEB=45°,CTLB。于

F.下列結(jié)論：?BE=CD,?BF=3DF,③AE=?AO,@CE=CF.正確的結(jié)論有（）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③

6.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=2,P為8C上的一點(diǎn)，設(shè)BP=x（O<x<2）,則AAPC的面積S與x之

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

B.S=2xC.S-2(x—2)D.S-2(2—x)

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+A/5=78

C.2岳36=6君D.@-277=-"

8.如圖，在處AABC中，NB4c=90度.以及AABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形AA'BC,AAB'C,AABC,

若AA'BC,AAB'C的面積分別是8和3,則AABC'的面積是（）

C.573D.5

9.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為

邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則

一定能求出（）

Oo八

圖1圖2

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

10.如圖，邊長(zhǎng)為1的方格紙中有一四邊形ABC。（A,B,C,。四點(diǎn)均為格點(diǎn)），則該四邊形的面積為（）

A.4B.6C.12D.24

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知＞+2與x-l成正比例關(guān)系，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4,則y=l時(shí)，x=.

12.如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形

13.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)

全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為“，較短直角邊長(zhǎng)為心若成

=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為.

14.計(jì)算：（1+0）2x（1-V2）2=.

15.已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分另I」平分NABC和NACB,過(guò)O作DE〃BC,分另!］交AB、AC于點(diǎn)D、E,

若BD+CE=5,則線段DE的長(zhǎng)為.

16.如圖，在&AABC中,ZC=90°,NB=60°,BC=273，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，在邊AC上取點(diǎn)E,使

AE=DE.繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)AAED,得到的耳。（點(diǎn)人、E分別與點(diǎn)4、耳對(duì)應(yīng)），當(dāng)/￡。4=60。時(shí)，則

AE=______

17.某公司招聘員工一名，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示:

應(yīng)試者面試筆試

甲8690

乙9283

若公司將面試成績(jī)、筆試成績(jī)分別賦予6和4的權(quán)，則被錄取的人是.

18.已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)等于.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知NA=NE=90°,4C、F、￡在一條直線上，AF=EC,BC=DF.

求證：（1）RtAABC^RtAEDF；

（2）四邊形是平行四邊形.

B

20.(6分)⑴用或“="填空:

5/11x5x3；

34111x3x1.

(-3)1+1]1x(-3)x1；

(-4)1+(-4)11x(-4)x(-4).

⑴觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？你能用一個(gè)含有字母a,b的式子表示上述規(guī)律嗎？再換幾個(gè)數(shù)試一試.

⑶運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性.

21.（6分）（1）因式分解%2-2xy+y2-4

(2)解不等式組3X-(X-2)<6

4x+1

%―1V—3"

22.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)在丁軸上，點(diǎn)6(—8,0)在x軸上.

⑴求直線AB的解析式；

⑵若x軸上有一點(diǎn)P使得NAPO=2NABO時(shí)，求AABP的面積.

23.(8分)某人購(gòu)進(jìn)一批瓊中綠橙到市場(chǎng)上零售，已知賣出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價(jià)y(元)的關(guān)系如下表:

數(shù)量x(千克)12345???

售價(jià)y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5???

(1)寫(xiě)出售價(jià)y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵這個(gè)人若賣出50千克的綠橙，售價(jià)為多少元？

24.(8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，ATAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(l,1)、A(2,3)、B(4,2).

⑴以點(diǎn)T(l,1)為位似中心，在位似中心的同側(cè)將ATAB放大為原來(lái)的3倍，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A\

B',畫(huà)出ATA，B'：

(2)寫(xiě)出點(diǎn)A\B，的坐標(biāo)：A'()、B'()；

⑶在⑴中，若C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為().

25.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是平行四邊形的高，ZBAE=30°，BE=2,CF=1,DE交

AF于G.

D

(1)求線段DF的長(zhǎng)；

(2)求證：△AEG是等邊三角形.

26.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0,4)、C(3,0),

(1)①畫(huà)出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB；

②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD,使得AD〃x軸，請(qǐng)畫(huà)出線段CD；

(2)若直線y=kx平分⑴中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽.

【題目詳解】

解：,/3.6<7.4<8,1,

二甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

V95>92,

.?.乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)高,

...要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)

量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

2、B

【解題分析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

【題目詳解】

11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、C

【解題分析】

解：***x2—6x+8=0

(x-2)(x-4)=0,

%=2或%=4,

二三角形的第三邊為4或2,

；2+2=4不符合題意，:.x豐2,

，三角形的第三邊為4,

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=10

故選C

【題目點(diǎn)撥】

此題做出來(lái)以后還要進(jìn)行檢驗(yàn)，三角形的三邊關(guān)系滿足。+b〉c,所以x=2不符合此條件，應(yīng)該舍去

4、C

【解題分析】

連接AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2,然后利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得答案.

【題目詳解】

如圖連接AC,

BE=EC,AE±BC,

..AB=AC=2,

菱形ABCD的周長(zhǎng)=4x2=8,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，由NADB=30°可得，AAOB和aCOD都是等邊三角形，再由NAEB=45°,可得4ABE是等腰直角三角

形，其邊有特殊的關(guān)系，利用等量代換可以得出③AE=&AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正ACOD中，CF±BD,

可得DF=-CD,再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項(xiàng)的排除法確定選項(xiàng)D是正確的.

2

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

.\AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=CO=BO=DO,ZABC=ZADC=ZBAD=ZBCD=90°,

VZAEB=45°,

ZBAE=ZAEB=45°

/.AB=BE=CD,AE=72AB=72CD,

故①正確，

VZADB=30°,

ZAB0=60°且AO=BO,

*??AABO是等邊三角形,

???AB=AO,

AE=AO,

故③正確，

:△OCD是等邊三角形，CF±BD,

111

，DF=FO=—0D=-CD=—BD,

224

；.BF=3DF,

故②正確，

根據(jù)排除法，可得選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查矩形的性質(zhì)，含有30。角的直角三角形的特殊的邊角關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，排除法可以減少對(duì)

④的判斷，從而節(jié)省時(shí)間.

6、D

【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NB=90。.由BC=2,BP=x,得出PC=BCBP=2-x,再根據(jù)AAPC的面積

S=!PC.AB=!(2-x)x4=2(2-x),即可求出AAPC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

22

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是矩形，

.-.ZB=90°.

BC=2,P為上的一點(diǎn)，BP=x,

PC—BC—BP=2—x,

QAB=4,

A4PC的面積S=工PC.AB='(2-x)x4=2(2-x),

22

即S=2(2-x).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般.

7、D

【解題分析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

解：A、6+書(shū),無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、乒小=叵,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5

C、26x3逝=18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、S-277=-幣,正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

先設(shè)AC=b,BC=a,AB=c,根據(jù)勾股定理有c?+b2=a2,再根據(jù)等式性質(zhì)可得走c?+且b?=Y3a?,再根據(jù)等

444

邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3=Lxsin60Oa?a=Y3a2,同理可求S2=」3b2,Si=^c2,從而可

2444

得S1+S2=S3,易求S1.

【題目詳解】

解：如圖，設(shè)等邊三角形AAIC,AABC,AABC的面積分別是S3,S2,S1,

設(shè)AC=b,BC=a,AB=c,

:△ABC是直角三角形，且NBAC=90度，

:.c2+b2=a2,

:.昱*+昱仔=旦城,

444

又；S3='xsin60、?a=Y3a2,同理可求S2=、3b2,Si=d,

2444

；.S1+S2=S3,

VS3=8,S2=3,

.\SI=S3-S2=8-3=5,

故選：D.

B'

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三

角形的面積.

9、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到c^aW,根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,較長(zhǎng)直角邊為b,較短直角邊為a,

由勾股定理得，ci=aI+bi,

陰影部分的面積=(：14>1也(c-b)=a1-ac+ab=a(a+b-c),

較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=2-(c-b),寬=2,

則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a(a+b-c),

...知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么ai+bLcL

10、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知AC,BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

解：由圖可知，AB=BC=CD=DA,

該四邊形為菱形，

又；AC=4,BD=6,

二菱形的面積為4x6x-=l.

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半，同時(shí)也考查了菱形的判定.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【解題分析】

根據(jù)題意，可設(shè)y+2=-x-l)；把％=3,y=4代入即可求得左的值，從而求得函數(shù)解析式；代入y=l,即可求得

%的值.

【題目詳解】

設(shè)＞+2=左(》一1),把x=3,y=4代入，得：4+2=左(3—1)

解得：k=3

則函數(shù)的解析式為：j+2=3(x-l)

即y=3x-5

把y=l代入，解得：x=2

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數(shù)的概念和待定系數(shù)法是解答本

題的關(guān)鍵.

12、(3,1)；

【解題分析】

先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再判斷出AABO咨ACAD,即可求出AD=2,CD=1,即可得出結(jié)論；

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD±x軸于D,

令x=0,得y=2,

令y=0，得x=L

.\A(l,0),B(0,2),

.\OA=1,OB=2,

AABC是等腰直角三角形,

/.AB=AC,ZBAC=90o,

AZBAO+ZCAD=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

.\ZBAO=ZACD,

VZBOA=ZADC=90°,

AAABO^ACAD,

/.AD=BO=2,CD=AO=1,

，OD=3,

???C(3,1)；

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線

13、3

【解題分析】

由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng).

【題目詳解】

由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,

?每一個(gè)直角三角形的面積為：-ab=-x8=4,

22

.,.4x；ab+(a—6)2=25,

.\(a-ft)2=25-16=9,

.,.a—b—3,

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=[(1+收)xQ-五)]2.

=(1-2)2.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)OB和OC分別平分NABC和NACB,和DE〃BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO,

OE=EC.然后即可得出答案.

【題目詳解】

解：I?在AABC中，OB和OC分別平分NABC和NACB,

.,.ZDBO=ZOBC,ZECO=ZOCB,

VDE/7BC,

:.ZDOB=ZOBC=ZDBO,ZEOC=ZOCB=ZECO,

/.DB=DO,OE=EC,

VDE=DO+OE,

.\DE=BD+CE=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO,OE=EC,難度

不大，是一道基礎(chǔ)題.

16、2或4

【解題分析】

根據(jù)題意分兩種情況，分別畫(huà)出圖形，證明△ADR是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OD,即可得到答案.

【題目詳解】

若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4AED得到△AlDE1,連接A4,

VZC=90°,ZB=60°,

.\ZA=30°,

VBC=2y/3,

.?.AB=45

:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

，AD=2出，

；NEDE[=60。,

：.AD^AlD=2y/3,NADA=60。,

.?.△ADA是等邊三角形，

AA]=AiD,NAA1D=60。，且NEAD=30。,

；.AE平分NAA]D,

；.AE是4。的垂直平分線，

.\OD=-AD=V3,

2

VAE=DE,

/.ZEAD=ZEDA=30o,

若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AAED得到△,

同理可求AE=4,

c

故答案為：2或4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角函數(shù).

17、乙.

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

?.?甲的面試成績(jī)?yōu)?6分，筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，

，<_、，壬上乙=86義6+90義45，八

?.甲的平均成績(jī)的是————....=87.6（分）.

6+4

?.?乙的面試成績(jī)?yōu)?2分，筆試成績(jī)?yōu)?3分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，

二乙的平均成績(jī)的是88.4（分）.

6+4

；88.4>87.6

.?.被錄取的人是乙

故答案為：乙.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算.

18、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110。，外角和等于360。，然后列方程求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得

(n-2)?110°=3x360°,

解得n=l.

故這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)由題意由“HL”可判定RtAABCgRtAEDF

(2)根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形.

【題目詳解】

證明：(1)VAF=EC

.\AC=EF

XVBC=DF,

ARtAABC^RtAEDF

(2)VRtAABC^RtAEDF

.\BC=DF,ZACB=ZDFE

.\ZBCF=ZDFC

；.BC〃DF,BC=DF

二四邊形BCDF是平行四邊形

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定解決問(wèn)題.

20、(1)>>>>>,=；(1)如果a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則有a1+b/lab；(3)證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)通過(guò)計(jì)算可比較上述算式的大?。?/p>

(1)由于(a-b)b0,所以a1+于Nlab

(3)證明結(jié)論時(shí)根據(jù)完全平方的計(jì)算結(jié)果是非負(fù)數(shù)證明即可.

【題目詳解】

解：(1)51+31>1x5x3；

3i+P>lx3xl.

(-3)1+l*>lx(-3)xl；

(-4)1+(-4)1=1X(-4)X(-4)

⑴一般結(jié)論是：如果a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則有ai+bAlab；

(3)V(a-b)》0,

.'.a1-lab+b'>0,

:.a1+b1>lab.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查實(shí)數(shù)的大小的比較數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)閱讀題目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律實(shí)質(zhì)上是完全平方公式的變形：因?yàn)?a-b)

*>0,所以a1+b1>lab

21、(1)(x-y+2)(x-y-2)；(2)-4<x<2.

【解題分析】

(1)對(duì)原式進(jìn)行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式

組的解集.

【題目詳解】

(1)解：原式=(%-y)2-4

=(x-y+2)(x-y-2)

(2)解1式得：x<2

解2式得：x>-4

-4V%W2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了公式法分解因式及解不等式組，熟練應(yīng)用平方差公式與掌握解不等式的口訣是解題關(guān)鍵.

22、(1)y=gx+4；(2)AABP的面積為10或22

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況考慮：①若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)

PB=AP時(shí)，ZAPO=2ZABO,在RSAPO中，利用勾股定理可求出t的值，進(jìn)而可得出BP的長(zhǎng)，再利用三角形的

面積公式可求出^ABP的面積；②若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)右側(cè)，由對(duì)稱性，可得出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BP，的

長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出△ABP，的面積.綜上，此題得解

【題目詳解】

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=^+4,貝!!：

0=—8%+4解得：k=-

2

...所求直線AB的解析式為：y=；x+4

（2）設(shè)點(diǎn)尸為（/,0）

yn

B//\

<8O.；

①若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)？B=AP時(shí)，ZAPO=2ZABO

在HfAA尸O中，AP=BP=t-（-S）=t+8,AO=4,PO=—t

：.42+（T）2=0+8）2

解得：t=3

/.80=8—3=5

**?^AABP=_X5X4=10

②若P點(diǎn)在X軸上原點(diǎn)右側(cè)，由對(duì)稱性，得p點(diǎn)為（3,0）,此時(shí)5P=8+3=11,

=—xllx4=22

ZX/1D1

綜合上述，AABP的面積為10或22.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況，求出^ABP的面積.

23、（l）y=2.1x；⑵這個(gè)人若賣出50千克的綠橙，售價(jià)為1元.

【解題分析】

（1）根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）把x=50代入函數(shù)關(guān)系式即可.

【題目詳解】

⑴設(shè)售價(jià)為y（元）與綠橙數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由已知得，

k+b=2A

<2k+b=4.2'

解得k=2.Lb=0；

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2.1x；

⑵當(dāng)x=50時(shí)，

y=2.1x50=l