陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．的倒數(shù)是()A.﹣7 B.7 C. D.2．如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.正方體3．如圖，直線，的頂點(diǎn)B在直線上，若，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.4．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.5．一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，則點(diǎn)可能是()A. B. C. D.6．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為()A.16 B.14 C.13 D.87．如圖，為的直徑，延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使得，過(guò)點(diǎn)M作的切線，C為切點(diǎn)，連接，若的半徑為2，則的長(zhǎng)度為()A. B. C.4 D.8．將拋物線沿x軸向右平移m（）個(gè)單位得到一條新拋物線，若點(diǎn)，在新拋物線上，且，則m的值可以是()A.3 B.4 C.8 D.9二、填空題9．因式分______.10．如圖所示的正六邊形，連接，則的度數(shù)是______.11．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.學(xué)習(xí)了勾股定理后，小明繪制了一幅“趙爽弦圖”，如圖①所示，已知他繪制的圖①的大正方形的面積是，且圖中四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的矩形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.12．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，若的面積為4，則k的值是______.13．如圖，在菱形中，點(diǎn)P為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，已知，，則的最小值等于______.三、解答題14．計(jì)算：.15．解不等式組：.16．解方程：17．如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，且.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上找一點(diǎn)M，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）.18．如圖，在和中，，求證：.19．百年變局之下，科技創(chuàng)新是“關(guān)鍵變量”，也是高質(zhì)量發(fā)展的“最大增量”.為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，某中學(xué)九（）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽，該班每位同學(xué)從.“中國(guó)天眼”；.“空間太陽(yáng)能電站”；.“深地工程”；.“神州火箭”四個(gè)主題中任選一個(gè)主題.(1)九（1）班的小芳從四個(gè)主題中隨機(jī)選擇一個(gè)，則恰好選擇主題B的概率為_(kāi)_____；(2)在手抄報(bào)比賽中，九（1）班的甲、乙兩位同學(xué)各自從這四個(gè)主題中隨機(jī)選一個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出他們的手抄報(bào)主題不相同的概率.20．如圖，周長(zhǎng)為的矩形，把長(zhǎng)截去剩余的面積剛好比把寬截去剩余的面積多，求原矩形的面積.21．西安人民大廈是我國(guó)著名的大型庭院式園林賓館之一，其整體建筑采用中國(guó)古典院落的中軸對(duì)稱布局，又完美結(jié)合歐式古典建筑手法，是西安近現(xiàn)代建筑的經(jīng)典之作.某?？萍夹〗M開(kāi)展了測(cè)量該大廈高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告.活動(dòng)課題測(cè)量西安人民大廈的高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具方案示意圖測(cè)量過(guò)程如圖，無(wú)人機(jī)在空中水平飛行，當(dāng)飛行到點(diǎn)A時(shí)測(cè)得大廈尖C的俯角，無(wú)人機(jī)沿方向飛過(guò)大廈到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，測(cè)得大廈尖C的俯角測(cè)量數(shù)據(jù)無(wú)人機(jī)在A處時(shí)到地面的距離為61米，米，說(shuō)明與地面平行，，點(diǎn)A，B，C，D，M，N均在同一平面內(nèi)請(qǐng)你根據(jù)實(shí)踐報(bào)告求出該大廈的高度.（參考數(shù)據(jù)）22．如圖，，分別表示甲物質(zhì)和乙物質(zhì)在水里的溶解度（克）、（克）與溫度x（）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)分別求出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)溫度在什么范圍內(nèi)，甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度？23．調(diào)查背景：陜西的秦嶺山區(qū)、渭北早塬都是核桃優(yōu)質(zhì)產(chǎn)地，這里得天獨(dú)厚的條件，讓每株核桃樹吸收了天地之靈氣，日月之精華.小明的爸爸在這里承包了一個(gè)果園，種植了100棵核桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，小明想幫爸爸分析收成情況.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：收獲時(shí)，隨機(jī)選取了部分核桃樹作為樣本，對(duì)所選取的每棵樹上的核桃產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將得到的結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖.實(shí)踐探究：分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)abc問(wèn)題解決：(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求m的值；(2)填空：上述表中______，______；(3)求表中a的值，并估算小明的爸爸種植的這100棵核桃樹的總產(chǎn)量.24．如圖，是的外接圓，點(diǎn)D在上，且為的直徑，H在上，連接，且.(1)求證：；(2)若，求的半徑.25．中國(guó)跳水隊(duì)之所以被稱為“夢(mèng)之隊(duì)”，不只因?yàn)橘悎?chǎng)上取得的成績(jī)，更在于每個(gè)運(yùn)動(dòng)員身上凝聚的為國(guó)爭(zhēng)光的不懈追求.在2024年多哈世錦賽即將來(lái)臨之際，中國(guó)跳水隊(duì)積極備賽世錦賽，把每個(gè)動(dòng)作都練到極致，向全球展現(xiàn)中國(guó)跳水事業(yè)的無(wú)限活力和潛力.跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的拋物線.已知跳板的長(zhǎng)為3米，距水面的高為10米，C為入水點(diǎn)，某運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練時(shí)，在離起跳點(diǎn)B水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度11米，分別以所在直線為橫軸和縱軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求入水處C距池邊O的水平距離.（結(jié)果保留根號(hào)）26．問(wèn)題提出：（1）如圖1，在正方形中，，點(diǎn)E在邊上.將沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為_(kāi)_____；問(wèn)題探究：（2）如圖2，在矩形中，，E為的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，連接，過(guò)點(diǎn)F作的垂線交邊于點(diǎn)G.求證：；問(wèn)題解決：（3）如圖3，某公園有一塊形狀為四邊形的空地，管理人員規(guī)劃修兩條互相垂直的小路和（小路的寬度忽略不計(jì)，兩條小路交于點(diǎn)G），并沿修建地下水管，為了節(jié)約成本，要使得最小.已測(cè)出.，管理人員的想法能否實(shí)現(xiàn)，若能，請(qǐng)求出的最小值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．答案：A解析：的倒數(shù)是，故選：A.2．答案：C解析：從展開(kāi)圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱.故選：C.3．答案：B解析：，，，，，故選B.4．答案：B解析：A、，計(jì)算正確，故不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，故符合題意；C、，計(jì)算正確，故不符合題意；D、，計(jì)算正確，故不符合題意；故選：B.5．答案：C解析：由函數(shù)圖象得：y隨x的增大而增大，與y軸交于負(fù)半軸，，四個(gè)選項(xiàng)中只有符合點(diǎn)的性質(zhì)，故選：C.6．答案：A解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A.7．答案：D解析：連接，是的切線，切點(diǎn)為C，為的直徑，，，，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，的半徑為2，，，，故選：D.8．答案：D解析：∵，∴將拋物線向右平移m（）個(gè)單位得到一條新拋物線為，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)，在新拋物線上，且，∴，∴，故選：D.9．答案：解析：原式.故答案為：.10．答案：解析：∵在正六邊形ABCDEF中，，∴，，∴，故答案為：.11．答案：10解析：如圖，設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)度為，較短直角邊長(zhǎng)度為，則中間的小正方形長(zhǎng)度為，由圖2可得，小正方形的邊長(zhǎng)為，，即，圍成的矩形長(zhǎng)為：，圍成的矩形面積為：，矩形的面積與大正方形的面積相等，，解得或（舍去），，故答案為：10.12．答案：解析：設(shè)點(diǎn)，，的面積為4，，，，反比例函數(shù)的圖象在第二象限，，，故答案為：.13．答案：/解析：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，是菱形，，，，，，，，三點(diǎn)共線，即是定值，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)G，M重合，有最小值，最小值為的長(zhǎng)，有最小，最小值為，，，，，，，，菱形的面積為：，，，，，，，，，即，，故答案為：.14．答案：0解析：原式.15．答案：解析：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：.16．答案：解析：兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為.17．答案：見(jiàn)解析解析：作出的角平分線交于，點(diǎn)到的距離與到的距離相等，，，如圖所示，點(diǎn)M即為所求：18．答案：見(jiàn)解析解析：證明：，，，在與中，，∴，.19．答案：(1)(2)解析：（1）依題意得：共有4種等可能情況，其中小芳從四個(gè)主題中恰好選擇主題B的有1種情況，小芳恰好選擇主題B的概率為，故答案為：.（2）畫出樹狀圖如圖所示：

則共有16種等可能情況，其中甲、乙兩位同學(xué)選擇的手抄報(bào)主題不相同的有12種情況，甲、乙兩位同學(xué)的手抄報(bào)主題不相同的概率.20．答案：原矩形的面積是解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)是，則寬是，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，則，原矩形的面積為：，答：原矩形的面積是.21．答案：解析：如圖所示，延長(zhǎng)交于E，設(shè)，∵，∴，由題意得，，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，∴，∴該大廈的高度為.22．答案：(1)，(2)當(dāng)時(shí)，甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度解析：（1）設(shè)、與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為、，由圖得：，，解得：，，，.（2）聯(lián)立方程組：，解得：，當(dāng)時(shí)，甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度.23．答案：(1)統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，(2)65；60(3)；解析：（1）棵，∴一共選取了20棵核桃樹，∴產(chǎn)量為的核桃樹有棵，∴，∴，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）∵產(chǎn)量為的核桃樹最多，∴眾數(shù)，將這20棵核桃樹的產(chǎn)量從低到高排列，處在第10名和第11名的產(chǎn)量分別是、，∴中位數(shù)，故答案為：65；60；（3）由題意得，，，∴估算小明的爸爸種植的這100棵核桃樹的總產(chǎn)量為.24．答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明：（同弧所對(duì)圓周角相等），，，，為的直徑，，，；（2）由（1）知（同弧所對(duì)圓周角相等），，，，，，的半徑15.25．答案：(1)(2)運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為米解析：（1）根據(jù)題意，可得：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)拋物線解析為：，則，解得：，故拋物線解析式為：；（2）由題意可得：當(dāng)，則，即解得：，入水處C在對(duì)稱軸的右側(cè)，對(duì)稱軸為直線，，，答：運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為米.26．答案：（1）（2）見(jiàn)解析（3）的最小值為解析