2023-2024學(xué)年山東省濟南重點中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟南重點中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列正面擺放的兒何體中，左視圖是三角形的是（）

2.2023年杭州亞運會，觀眾對賽事的熱情高漲，截至10月7日上午，門票銷售已經(jīng)超過305萬張，票務(wù)收

入也超過6.1億元.其中數(shù)據(jù)“3050000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.05x105B.30.5x10sC.3.05x107D.3.05x106

3.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若41=42。，貝比2的度數(shù)是（）

A.42°B.48°C.58°D.84°

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

1g?________??1_________??

-2-10I2

A.a+h>0B.a-b>0C.ab<0D.|a|<\b\

5.四幅作品分別代表“立春”、“立夏”“芒種”、“大雪”其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的是（）

A.m2+m2=2m4B.a2-a3=a5C.(mn2)3=mn6D.m6-i-m2=m3

7.函數(shù)y=-kx-5與y=二0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）

8.將分別標有“最”、“美”、“濟”、“南”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字

不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的

漢字可以組成“濟南”的概率是（）

111

---

A.642

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,現(xiàn)以4為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交4B,AC

于點D,E.再分別以D,E為圓心，大于2DE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F,射線

4F交BC于點P,取47的中點Q,連結(jié)PQ.若AC=4,BC=6,則△CPQ的面積為（）

10.定義：在平面直角坐標系中,對于點P（X1，%）當點Q（%2，y2）滿足2（%1+%2）=兒+、2時，稱點（?。2，丫2）

是點P（%i，yi）的“倍增點”.已知點P1（2,O）,有下列結(jié)論：①點5（2,8）,（^（7，菖湎是點匕的^心曾

點”；②若直線y=x+2上的點4是點心的“倍增點”，則點4的坐標為（一2,0）；③拋物線y=/一2%-

3上存在兩個點是點Pi的“倍增點”；④若點B是點B的“倍增點”，則的最小值是若；其中，正確

結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.因式分解：m2-4=__.

12.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1是蜜蜂的蜂巢，結(jié)構(gòu)非常精巧，實用而且節(jié)省材料，

多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面均為正六邊形.如圖2是由7個全等的正六邊形組成的巢房截

面圖，一只蜜蜂隨機落在如圖2所示的某個巢房中，則落在陰影部分所在巢房中的概率為.

圖1圖2

13.代數(shù)式上與代數(shù)式1的值相等，貝反=.

14.如圖，正五邊形力BCCE的邊長為4,以頂點A為圓心，長為半徑畫圓，則

圖中陰影部分的面積是.

15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖，線段。力表示貨車離甲

地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線B-C-D-表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）

之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)小時與轎車相遇.

16.如圖，菱形ABCD中AB=8,4ABe=60。，點E為4D上一動點，連接CE,將△DCE沿CE翻折得到4

FCE,連接BF,點G為BF上一點，且GF=BG,連接AG,則線段4G的最小值為

A

三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計算：（0+2-1+/1<：0545。一修|.

18.（本小題6分）

<2（%+1）>3%+1

解不等式組％、x-1并寫出該不等式組的整數(shù)解.

匕〉亍

19.（本小題6分）

如圖，在中，對角線AC,8。交于點0,點E,尸分別是。0,。8的中點，連接AE,CF,求證:

AE=CF.

20.（本小題8分）

學(xué)科綜合

我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1），我們把n=舞稱為折射率（其中a

代表入射角，￡代表折射角）.

觀察實驗

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖2所示的實驗，即通過細管MN可以看見水底的物塊C,但不在細管

MN所在直線上，圖3是實驗的示意圖，四邊形ABFE為矩形，點力，C,B在同一直線上，測得BF=

12cm,DF=16cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

(2)若BC=7czn,求光線從空氣射入水中的折射率n.(參考數(shù)據(jù)：sin53°?cos53°?|,tan53°?

如圖，BC是。。的直徑，CE是。。的弦，過點E作0。的切線，交CB的延長線于點G,過點B作BF1GE

于點F,交CE的延長線于點4

(1)求證：Z.ABG=2ZC;

(2)若GF=3/3,GB=6,求。。的半徑.

22.(本小題10分)

為進一步落實“德智體美勞”五育并舉，某中學(xué)開展球類比賽，準備從體育用品商場一次性購買若干個足

球和籃球.已知購買1個足球和2個籃球共需240元，購買2個足球和3個籃球共需390元.

(1)足球和籃球的單價各多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共80個，但要求足球和籃球的總費用不超過6000元，學(xué)

校最多可以購買多少個籃球？

23.(本小題10分)

已知在等腰直角三角形4BC中，=90°,4(0,2),BQ0).

(1)如圖1,請直接寫出點C的坐標,若點C在反比例函數(shù)y=3(x>0)上，則七=:

(2)如圖2,若將AABC延久軸向右平移得到△A'B'C',平移距離為m,當A,C'都在反比例函數(shù)y=生(x>

0)上時,求七，m；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在y軸上是否存在點P,使得A4。6的面積是△4'B'C'面積的一半.若存在，請

求出點P；若不存在，請說明理由.

24.(本小題12分)

將正方形力BCD的邊AB繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)至AB',記旋轉(zhuǎn)角為a.連接BB',過點。作DE垂直于直線BB',垂足

為點E,連接。B',CE,

(1)如圖1,當a=60。時，夕的形狀為,連接BD,可求出翳的值為；

(2)當0。<a<360。且a豐90。時.

①(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；

②當以點B',E,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出標的值.

圖1圖2

25.(本小題12分)

如圖1,已知拋物線y=%2+bx+c與x軸交于4(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C,頂點為點D.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點E是點。關(guān)于x軸的對稱點，經(jīng)過點A的直線y=mx+l與該拋物線交于點F,點P是直線4F上的一個

動點，連接AE、PE、PB,記APAE的面積為Si，APAB的面積為S2，那么弱的值是否是定值？如果是，請

求出這個定值；如果不是，請說明理由.

(3)如圖2,設(shè)直線AC與直線BD交于點M,點N是直線4c上一點，若乙ONC=LBMC,求點N的坐標.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、左視圖是等腰梯形，不符合題意；

B、左視圖是長方形，不符合題意；

C、左視圖是三角形，符合題意；

。、左視圖是長方形，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)幾何體的特點及三視圖的確定方法依次判斷即可.

此題考查了幾何體的三視圖，正確掌握三視圖的確定方法及幾何體的特點是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】。

【解析】解：3050000=3.05x106.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整

數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：如圖，

A_________________B

■：N1+43=180°-90°=90°,Z1=42°,

Z3=90°-41=48°,

-AB//CD,

z2=z3=48°.

故選：B.

根據(jù)平角的定義可得41+43=90。，進而求得43=48。，由兩直線平行，同位角相等即可解答.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、平角的定義，熟知兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：觀察數(shù)軸可得，-2<a<—1<0<b<1,|a|>|b|,

a+b<0,故A選項不符合題意，

a-b<0,故B選項不符合題意，

ab<0,故C選項符合題意，

|a|>\b\,故。選項不符合題意，

故選：C.

觀察數(shù)軸可得，一2<a<-1<0<b<1,|a|>網(wǎng)，驗證選項是否正確.

本題考查了數(shù)軸、絕對值，關(guān)鍵是從數(shù)軸中提取信息.

5.【答案】D

【解析】解：4該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的

定義.如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對

稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

6.【答案】B

【解析】解：A.m2+m2=2m2,故此選項不合題意；

B.a2-a3=a5,故此選項符合題意；

C.(mn2')3=m3n6,故此選項不合題意；

D.m6-rm2=m4,故此選項不合題意.

故選:B.

直接利用合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘除運算法則、積的乘方運算分別計算，進而判斷得出答案.

此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)基的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???當k>0時，y=-kx—5過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=(過一、三象限，

當k<0時，y=—kx—5過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=：過二、四象限，

?a?C正確；

故選：C.

根據(jù)當k>0、當k<0時，函數(shù)y=—依一5與y=：(k40)經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限.

8.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

美濟南最濟南最美南最美濟

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的結(jié)果有2種，

???兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的概率為高

iZO

故選：A.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的結(jié)果有2種，再由概

率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上

完成的事件.解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

9.【答案】A

【解析】解：rAB=AC,4P平分4BAC,

AP1BC,CP=PB=：BC=3,

AP=yjAC2-PC2='42-32=y[7,

???S-cp=?CP=3XCX3=苧,

=

故選：A.

求出AAPC的面積，再利用三角形中線的性質(zhì)求解.

本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握等

腰三角形的性質(zhì).

10.【答案】D

【解析】解：①依據(jù)題意，由“倍增點”的意義，

???2(2+2)=8+0,2(-3+2)=-2+0,

.?.點Qi(2,8),<22(-3,-2)都是點&的“倍增點”.

??.①正確.

②由題意，可設(shè)滿足題意得“倍增點”4為(x,x+2),

???2(x+2)=x+2+0.

x=-2.

4(-2,0).

???②正確.

③可設(shè)拋物線上的“倍增點”為(居/—2%—3),

:.2(%4-2)=%2—2%—34-0.

-%2—4%—7=0,

???A=(一旬2-4x1X(-7)=16+28=44>0,

??.拋物線y=%2-2x-3上存在兩個點是點%的“倍增點”，

??.③正確.

④，設(shè)B(%y),

?,?2(%+2)=y+0.

???y=2(x4-2).

P[B=V(x-2)2+y2=V(%-2)2+4(x+2)2=J5(x+1)2+y,

???當x=時，PiB有最小值為^

??.④正確.

故選：D.

依據(jù)題意，由“倍增點”的意義進行計算進而判斷①；設(shè)滿足題意的“倍增點”4為(x,x+2),從而可以

求得/(-2,0),進而可以判斷②；設(shè)拋物線上的“倍增點”為(X,/-2X-3),從而建立方程求得解，可

以判斷③；設(shè)B(x,y),再由倍增點的意義得出y=2(x+2),再利用兩點間的距離公式表示出匕8,然后

利用配方可以判斷④，從而可以得解.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標、一次函數(shù)圖象上的點的坐標，解題時要熟練掌握并理解.

11.【答案】0+2)0-2)

【解析】解：m2—4=(m+2)(m—2).

故答案為：(巾+2)(巾一2).

根據(jù)平方差公式，進行因式分解.

本題考查公式法的因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的因式分解法.

12.【答案好

【解析】解：令每個正六邊形的面積為a,則巢房截面圖面積為7a,陰影部分的面積為4a,

則落在陰影部分所在巢房中的概率為羋=

7a7

故答案為：去

令每個正六邊形的面積為a,得巢房截面圖面積為7a,陰影部分的面積為4a,再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法是長度比，面積

比，體積比等.

13.【答案】3

【解析】解：由題意得，月=3，

2x-ix

去分母得，5x=3(2%—1),

解得x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

所以原方程的解為x=3,

故答案為:3.

根據(jù)題意列方程，再根據(jù)解分式方程的步驟和方法進行計算即可.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

14.【答案】4.87T

【解析】解：???正五邊形的外角和為360。，

???每一個外角的度數(shù)為360。+5=72。，

??.正五邊形的每個內(nèi)角為180。-72°=108°,

???正五邊形的邊長為4,

_1087TX42_

:?、陰影=360=1’

故答案為:4.8合.

先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計算即可.

考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計算的知識，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇形的

面積計算公式，難度不大.

15.【答案】3.9

【解析】解：設(shè)04段對應(yīng)的函數(shù)解析式為〉=上，

將(5,300)代入，得：5k=300,

解得k=60,

即。4段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60%,

設(shè)CD段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

(2.5a+b=80

14.5a+b=300'

解嘴：端5,

即CD段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,

令110x-195=60x,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時與轎車相遇，

故答案為：3.9.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得。力段和CD對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等，求得x的值，即可

得到貨車出發(fā)幾小時與轎車相遇.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.【答案】4/3-4

【解析】解：如圖，延長B4至點H,使連接尸H、CH,

???GF=BG,BA=AH,

46是4BHF的中位線，

AG=\FH,

???四邊形4BCD是菱形，

???AB=BC=CD=DA=AH=8,

8H=4"+2B=8+8=16,4AHC=乙4CH,

連接4C,

???AABC=60°,

???△/8C是等邊三角形，

???乙4cB=ABAC=60°,

???Z.BAC=^AHC+乙ACH,

???乙AHC=Z.ACH=30°,

???乙BCH=乙ACB+Z.ACH=60°+30°=90°,

在RtABCH中，由勾股定理得：CH=y/BH2-BC2=V162-82=8/3,

由折疊的性質(zhì)得：CF=AD=8,

???點尸在以C為圓心，以8為半徑的圓上，

???CF+FHNCH,

???當點C、F、〃三點共線時，以1+?”值最小，

??,CF為定值8,

.%CF+尸H值最小時,FH值最小,

1

???AG=*,

???當點C、F、H三點共線時，AG的值最小，

此時，F(xiàn)H=CH-CF=8yf3-8,

.?■AG=^FH=^x(8/3-8)=4/3-4,

故答案為：4yJ~3-4.

延長84至點H,使B4=4H,連接F〃、CH,易證4G是△BHF的中位線，得出AG=；FH,連接4C,再證

△ABC是等邊三角形，求出4BCH=90。，由勾股定理求出CH=8，W，然后由折疊的性質(zhì)得CF=4。=

8,推出點F在以C為圓心，以8為半徑的圓上，最后證當點C、F、”三點共線時，4G的值最小，即可得出

結(jié)果.

本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三

角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識，正確作出輔助線，將4G轉(zhuǎn)為三角形中位線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=1+x?一：

=1+1+1-|

=1+1

=2.

【解析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，絕對值，零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

知識點，正確計算.

(2(x+1)>3x+1@

18.【答案】解：「x-i",

?、?/p>

由①得：x<1：

由②得：X>-2,

所以不等式組的解集是：

則不等式組的整數(shù)解是：-1,0,1.

【解析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，在解集中找出整數(shù)即

可.

此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???四邊形4BCD是平行四邊形,

???AB=DC,AB!!DC,OD=OB,

???Z.ABE=乙CDF,

???點E,F分別為OB,。。的中點，

??.OE=ED,OF=BF,

???BE=DF,

在△ABE和△CDF中，

AB=CD

乙ABF=乙CDE,

BE=DF

???△48E"COF(SAS),

??.AE=CF.

【解析】利用SAS證明△ABEgaCD/后利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論.

考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

20.【答案】解：(1)如圖：過點。作DGLAB,垂足為G,

由題意得：四邊形DG8F是矩形，

???DG=BF=12cm,BG=DF=16cm,

在RMDGB中，tan/BDG=怒=當=?,

DG1Z3

???乙BDG=53°,

???乙PDH=乙BDG=53°,

???入射角a的度數(shù)為53。；

(2)vBG=16cm,BC—7cm,

CG=BG-BC=9(cm),

在Rt△COG中，DG=12cm,

??.DC=VCG2+DG2=V92+122=15(cm),

???sinp=sinZ-GDC=黑=得=|，

由(1)得：Z.PDH=53°,

4

???sin乙PDH=sina?

4

s-4

5

=I-n麗a=-=-

33

s-

5

???光線從空氣射入水中的折射率n約為g.

【解析】(1)過點。作DG_LAB,垂足為G,根據(jù)題意可得：四邊形DGBF是矩形，從而可得。G=BF=

12cm,BG=DF=16cm,然后在Rt^DGB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出tan/BDG的值，從而可得

Z.BDG=53°,再根據(jù)對頂角相等可得4PDH=N8DG=53。，即可解答；

(2)根據(jù)己知可得CG=9cm,然后在RtACOG中，利用勾股定理求出C。的長，從而利用銳角三角函數(shù)的定

義求出sin/GDC的值，再利用(1)的結(jié)論可得：Z.PDH-53°,從而可得sinz_PDH=sina弋"最后進行計

算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：連接0E,

vEG是00的切線，

???OELEG,_X—

G5V0Jc

vBF1GEf

??.OE//AB,

?,?乙4=Z-OEC,

???OE=OC,

???Z.OEC=乙C,

Z-A=乙C,

v乙ABG=+Z.C,

?0.乙ABG=2zC；

(2)解：vBF1.GE,

??,乙BFG=90°,

VGF=3/3，GB=6,

BF=7BG2—GF2=3.

???乙FGB=30°,

:?令OE=r,則2r=r+6

r=OE=6,

.■.o。的半徑為6.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

(1)連接0E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OELEG,推出0E〃/IB,得到=40EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到NOEC=NC,求得NA=NC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到BF=VBG2-GF2=3,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

22.【答案】解：(1)設(shè)足球的單價為久元，籃球的單價為y元，

依題意得:卷7短第0,

解得:［；：90-

答：足球的單價為60元，籃球的單價為90元；

(2)設(shè)購買籃球ni個，則購買足球(80-巾)個，

依題意得：90m+60(80-m)<6000,

解得：m<40.

答：學(xué)校最多可以購買40個籃球.

【解析】(1)設(shè)足球的單價為x元，籃球的單價為y元，根據(jù)“購買1個足球和2個籃球共需240元，購買2個

足球和3個籃球共需390元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買籃球m個，則購買足球(80-機)個，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合購買總資金不超過6000元，即

可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】解：(1)(3,1),3；

(2)設(shè)C'(3+m,l),

卜2=2771=3+771?

m=3,則點q(3,2),

將點4'坐標代入反比例函數(shù)表達式得：的=2x3=6；

(3)存在，理由：

???4(3,2),C<6,1),夕(4,0),

設(shè)4B'中點為D,則D?,1),

由點夕、C'的坐標得，直線B'C'的表達式為：y="x-2,

延長C的交y軸于點H,則點4(0,-2),

作DP〃夕C'交y軸于點P,

點P即為所求點；

DP點關(guān)于直線B'C'的對稱直線與y軸交點P'也為所求點,

由中點坐標公式得，點P'(0,-當，

綜上，點P的坐標為：(0,-今或(0,-苧).

【解析】解：為等腰直角三角形，

則84=BC,乙ABC=90°,

???(ABO+乙CBH=90°,

???Z.CBH+乙BCH=90°,

???Z,ABO=乙BCH,

在△4B0和△8”。中,

AABO=乙BCH

乙AOB=4BHC=90°

BA=BC

BCH(AAS),

BH=AO=2,CH=OB=1,

???C(3,l),

將點C的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：自=3x1=3,

故答案為：(3,1),3；

(2)見答案;

(3)見答案。

(1)證明△ABO絲△BHC(44S),進而求解；

(2)設(shè)4(m,2),C'(3+m,l),則k2=2m=3+m,進而求解；

(3)求出。弓,1),作DP〃夕C'交y軸于點P,點P即為所求點；DP關(guān)于直線B'C'的對稱直線與y軸交點P'也為

所求點，即可求解.

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、平行線的性質(zhì)、面積的計算等，有一定的綜合

性，難度適中.

24.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：(1)如圖1所示：——水

?.?四邊形ABCD是正方形，

^BDC=45°,需=等,4840=90。,AB=AD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AB',ZBAB'=60°,圖1

???AB=AD=AB',△ABB'為等邊三角形，^B'AD=90°-60°=30°,

A^AB'B=60°,/.AB'D=|(180°-30°)=75°,

?1?乙DB'E=180°-60°-75°=45°,

vDE1BB',

???4DEB'=90°,

4B'DE=45°,

.?.△OEB'為等腰直角三角形，

???乙BDC=乙B'DE=45°,

DB'2

???Z.BDC-LB'DC=乙B'DE-乙B'DC,即4BOB'="DE,

..CD_DE_>[!>

：~BD~~DB'=~9

BOB'S△CDE,

BB'BDe

’7F=而='2'

故答案為：等腰直角三角形，/2;

(2)①兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：

連接BD,如圖2所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AB',Z.BAB'=a,

???乙AB'B=g(180°-a)=90°-熱

^LB'AD=a-90°,AD=AB',

???Z.AB'D=1(180°-a+90°)=135°-p

乙EB'D=/.AB'D-乙AB'B=135°-|-90°+f=45°,

???DE1BB',

乙EDB'=乙EB'D=45°,

.?.△DEB'是等腰直角三角形，

陛=g

DEv

???四邊形ABCD為正方形，

普=/I，乙BDC=45°,

.-BD=--DB?'

CDDE

???乙EDB'=乙BDC,

???乙B'DB=乙EDC,

??.△B'DBs^EDC,

:.—=—=7乙,

CECDv

(1)中的兩個結(jié)論不變，依然成立；

②若以點B',E,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論:

第一種：以CD為邊時，則CO〃B'E,

此時點8'在線段B4的延長線上，如圖3所示：

此時點E與點4重合，

BE=CD=B'E,

BE_.

“苑=L

第二種：當以CD為對角線時，如圖4所示：

???四邊形CB'OE是平行四邊形，

B'F=EF=aB'E,點、F為CD中點,

BC=CD=2CF,

■：DE1BB',

???CB'1BB',

■■Z.BB'C=ACB'F=90°,

vZ.BCF=90°,

乙BCF=LCB'F=乙BB'C,

,:4CBF=Z-B'BC,Z.BFC=/.CFB',

???△BCFSACB'FS&BB'C,

BC_CB'_BB'_c

"CF=FF=CB7=

???BB'=4B'F,

；.BE=6B'F,B'E=2B'F,

.BE_6B'F_

"WE=5F7=s'

綜上所述，黑的值為3或1.

⑴由正方形的性質(zhì)得NBDC=45。，黑=軍^BAD=90°,AB=AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得力B=A9,

BD2

/.BAB'=60°,推出△ABB'為等邊三角形，/.B'AD=30°,4AB'B=60°,Z-AB'D=75°,/.DB/E=45°,

易證△DEB'為等腰直角三角形，得出NBDC=NB'DE=45。，再證△CDE,即可得出

DB2

結(jié)果;

(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4B=AB',4BAB'=a,推出乙4夕8=90。一*/.AB'D=135°-f,乙EB'D=

45。，易證AOEB'是等腰直角三角形，得出器=心，由正方形的性質(zhì)得整=，2,4BDC=45。，再證明

△B'DBSAEDC,即可得出結(jié)論；

②若以點B',E,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論：第一種以CD為邊時，則

CD//B'E,此時點夕在線段的延長線上，此時點E與點4重合，BE=CD=B'E,即可得出結(jié)果；第二種

以C。為對角線時，由平行四邊形的性質(zhì)得B'F=EF="夕凡點尸為C。中點，證明△BCFSACB'Fs4

BB'C,得出保=雋=需=2,則BB'=4B'F,BE