2024屆安徽池州市東至縣中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆安徽池州市東至縣中考數(shù)學(xué)四模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

2

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，0（：是4OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=-

X

（x>0）的圖象上，則小OAB的面積等于（）

2.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE_LAC,EF，AB,FD，BC,則^DEF的面積與小ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.君：2D.73：3

3.如圖，在矩形ABCD中AB=J^,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（)

71

D.-

6

4.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.

DpC

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B,線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定

5.下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()

C5c"

A.B.

6.如圖，已知A3和CZ>是。。的兩條等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

聯(lián)結(jié)0P.下列四個(gè)說法中：

①才g=&;②OM=ON；③以=PC；@ZBPO=ZDPO,正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

7.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(2a)3=2a3B.a3+a2=a5C.a4=a2D.(d52)3=d

8.如圖，已知直線A：y=-2x+4與直線y-kx+b(際0)在第一象限交于點(diǎn)Af.若直線，2與X軸的交點(diǎn)為A(-2,

0),則上的取值范圍是()

x

A.-2<k<2B.-2<*<0C.0<*<4D.0<k<2

4).若反比例函數(shù)y=s在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC

9.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(l,2)、B(4,2)、C(4,

X

有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

1x—2

10.小明解方程―一:—=1的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

xx

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括號(hào)，得l-x+2=l②

合并同類項(xiàng)，得-x+3=l③

移項(xiàng)，得-x=-2④

系數(shù)化為1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.④

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=人的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB,

x

點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3,則k的值為.

13.一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750。，則這一內(nèi)角為___度.

14.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x—2和5x—6,則這個(gè)數(shù)是.

15.已知線段。=4厘米，人=9厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長(zhǎng)度等于______厘米.

16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線DC上一點(diǎn),

若NABC=60。，ZAEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已

“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A|,A2,A3,A4,現(xiàn)對(duì)AI,A2,A3,A4統(tǒng)計(jì)后，制

成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇形

的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進(jìn)行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有

可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

18.（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，

二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？

19.(8分)計(jì)算：-2?+(IT-2018)0-2sin60°+|l-布\

20.（8分）（問題情境）

張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問題：如圖1,在AA8C中，AB=AC,點(diǎn)P為邊3c上任一點(diǎn)，過點(diǎn)

P作PE±AC,垂足分別為。，E,過點(diǎn)C作垂足為尸，求證：PD+PE=CF.

4

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△A8P與△ACP面積之和等于AABC的面積可以證得：PD+PE^CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)尸作PGLCF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,則PZ>+PE=CF.

［變式探究］

如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在5c延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖4,將矩形ABCD沿E尸折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)3上，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)尸為折痕E尸上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作

PGVBE.PH±BC,垂足分別為G、H,若AO=8,CF=3,求PG+PH的值；

［遷移拓展］

圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形A5CD中，E為A3邊上的一點(diǎn)，ED±AD,EC±CB,垂足分別為。、C,

MAD-CE^DE?BC,AB^2y/13dm,AD3dm,BD=聒dm.M、N分別為AE、3E的中點(diǎn)，連接OM、CN,求

△DEM與ACEN的周長(zhǎng)之和.

_k__

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象與直線y=2x+l交于點(diǎn)A(1,機(jī)).

(1)求左、m的值；

(2)已知點(diǎn)P(小0)(n>l),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點(diǎn)6,交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)

C橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)”=3時(shí)，求線段上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若y=；（尤>0）的圖象在點(diǎn)A、c之間的部分與線段A3、5c所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出

n的取值范圍.

22.（10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖⑴的邊框按從B=>C=>D=>E=>F=>A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的小ABP的面積S

與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖⑵中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題：

⑴圖⑴中的BC長(zhǎng)是多少？

⑵圖⑵中的a是多少？

（3）圖⑴中的圖形面積是多少？

（4）圖⑵中的b是多少？

23.（12分）某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該

校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式（參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整

的統(tǒng)計(jì)圖.

種類ABCDEF

上學(xué)方式電動(dòng)車私家車公共交通自行車步行其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

t嚼

.16%,

/BC、

14962Q96

ABCDE尸上學(xué)方式

根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有一人，其中選擇B類的人數(shù)有一人.在扇形統(tǒng)計(jì)圖

中，求E類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請(qǐng)

估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。，￡在邊上，AD=AE.求證：BD=CE.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

作BDJ_x軸于D,CE_Lx軸于E,

；.BD〃CE,

.CE_AE_AC

*'5D-AD-AB,

VOC是小OAB的中線,

.CE_AEAC

*,5D-AD-AB-25

設(shè)CE=x,貝!|BD=2x,

21

C的橫坐標(biāo)為一，B的橫坐標(biāo)為一，

Xx

12

=

??OD=-9OE-9

xx

211

ADE=OE-OD=---------=-,

XXX

,1

/.AE=DE=—,

x

213

JOA=OE+AE=-+-=

XXX

113c

??SAOAB=—OA*BD=—x—x2x=1.

22x

故選B.

點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

2、A

【解析】

'：DE±AC,EFA,AB,FDA,BC,

：.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

：./\DEF^/\CAB,

.?.△OE歹與△ABC的面積之比=1匹］,

UcJ

又???△ABC為正三角形，

/.ZB=ZC=ZA=60o

...△E尸。是等邊三角形，

:.EF=DE=DF,

XVZ)E±AC,EFLAB,FD±BC,

：.AAEF注ACDE/LBFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE=DCxsinNC=BDC,EC=COSZCX￡>C=-DC,

22

3

又?:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

V3nr

,DE2V3

??——,

AClDC3

2

2

DE

與的面積之比等于:

/./\DEF4ABC~AC=1:3

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形

DF

函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊一之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

3、A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A（=BC'=1,又因?yàn)锳，B=0可以得出AA，BC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA\NDBD，的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來求，即面積ADA，和面積DAOT

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為行xl=0，由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA'的面積為45〉（拒）—萬，扇形BDD'的面積為45義（百）"二一31，面積ADA，=面積ABCD一面積

1802418028

A，BC一扇形面積ABA，=A/2—lxlx————y/2————；面積DAD，=扇形面積BDD，一面積DBA，—面積BAD，

2424

---（A/2-1）X1X--1XV2X-=--V2—,陰影部分面積=面積DA'D'+面積ADA'=三

8'，22828

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=-AR,因此線段EF的長(zhǎng)不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

B'-----p-------------'C

；E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，

，EF為4APR的中位線，

AEF=-AR,為定值.

2

二線段EF的長(zhǎng)不改變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.

5、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6、D

【解析】

如圖連接OB、OD；

D

VAB=CD,

?**AB=CD＞故①正確

VOM±AB,ON1CD,

AAM=MB,CN=ND,

；.BM=DN,

VOB=OD,

,*.RtAOMB^RtAOND,

/.OM=ON,故②正確，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

.,.PA=PC,故③正確，

故選D.

7、D

【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法以及塞的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、(2a)3=8a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a%4=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a2)3=a6,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的除法以及塞的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

解：?直線h與x軸的交點(diǎn)為A(-L0),

4-2k

y=-2%+4k+2

:.-lk+b=0,:.<

y=kx+2k

,直線li：y=-lx+4與直線h：y=kx+b（k/0）的交點(diǎn)在第一象限,

尸〉0

士>0

[k+2

解得OVkVL

故選D.

【點(diǎn)睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9、C

【解析】

試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=A經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得

X

出結(jié)論.

???△ABC是直角三角形，.?.當(dāng)反比例函數(shù)y=&經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大,

X

；.k最小=1x2=2,k最大=4x4=1,.*.2<k<l.故選C.

10、A

【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題.

【詳解】

1x-2

XX

去分母，得1-（X-2）=x,故①錯(cuò)誤,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

16

11、

3

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知AADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形

k

BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,—),從而

X

表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.

【詳解】

VAE=3EC,AADE的面積為3,.1△CDE的面積為1.

/.△ADC的面積為4.

???點(diǎn)A在雙曲線y=-的第一象限的那一支上，

X

.?.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,&).

X

VOC=2AB,AOC=2x.

???點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，???△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，，梯形BOCA的面積為8.

1k\k]6

二梯形BOCA的面積=—(x+lx)—=—3x—=8,解得k=—.

2x2x3

【點(diǎn)睛】

反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線

的性質(zhì).

12、(x-4)(x-6)

【解析】

因?yàn)?-4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【詳解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

13、130

【解析】

分析：〃邊形的內(nèi)角和是（n-2>180°,因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180

度，因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1.

詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,由題意有

（X—2）180=2750,

解得》=172，

18

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內(nèi)角為（18—2）x180-2750=130.

故答案為130

點(diǎn)睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

試題解析:根據(jù)題意，得：3x-2+5x-6=0,

解得：x=L

3x—2—1,5%—6——1.

Si.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

：一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

15、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù).

【詳解】

???線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，

Ac2=4x9，

解得c=±6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

c=6cm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

16、2,3,1.

【解析】

分析：根據(jù)題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值.

詳解：VAB=1,ZABC=60°,.\80=173,

當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合時(shí)，NFBD=90。，ZBDC=30°,貝UEF=1；

當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)O重合時(shí)，ZDEF=30°,則AEFD為等腰三角形，則EF=FD=2,

.\EF可能的整數(shù)值為2、3、1.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是

找出當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)取到最大值和最小值，從而得出答案.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)15人;⑵補(bǔ)圖見解析.(3)

2

【解析】

(1)根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】

解：(1)七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6+40%=15人；

(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人)

補(bǔ)全圖形，如圖所示，

(3)畫出樹狀圖如下:

開始

一班

二班

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

.??選出一名男生一名女生的概率為：P=3'=一1.

62

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所

有可能是解題關(guān)鍵.

18、（1）二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.

【解析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元,

3000027000

根據(jù)題意得:

x+100x

解得：x=900,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解,

答：二月份每輛車售價(jià)是900元；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

19、-4

【解析】

分析：第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次塞等于1,第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)

根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).

詳解：原式=-4+L2x9+百-1=-4

2

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)塞的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義是解

答本題的關(guān)鍵.

20、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；［變式探究］見解析；［結(jié)論運(yùn)用］PG+PH的值為1；［遷移拓展"6+2舊）

【解析】

小軍的證明：連接AP,利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點(diǎn)尸作PGLC尸，先證明四邊形尸。歹G為矩形，再證明△PGCgACEP,即可得到答案；

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的證明思路：過點(diǎn)C,CGLDP,先證明四邊形CF0G是矩形，再證明△CGP絲ACE尸即可得到答案；

［結(jié)論運(yùn)用］過點(diǎn)E作E。，8G先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQCZ>是矩

形，得出尸即可得到答案；

［遷移拓展］延長(zhǎng)A。，交于點(diǎn)尸，作尸，證明△AOEsaBCE得到FA=FB,設(shè)Z>77=x,利用勾股定理求出x

得到3"=6,再根據(jù)NAZ>E=N3CE=90。，且拉，N分別為AE,5E的中點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

'：PDLAB,PELAC,CF±AB,

?e?SAABC=SAABP+SAACP>

111

???-ABxCF=-ABxPD+-ACxPE,

222

?:AB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過點(diǎn)P作PGLCF,如圖2,

*：PDLAB,CFA.AB,PGYFC,

：.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°,

???四邊形PDFG為矩形，

：.DP=FG,ZZ)PG=90°,

：.ZCGP=90°,

：.ZCEP=90°,

:.ZPGC=ZCEP9

■:ZBDP=ZDPG=9Q0,

：.PG//AB,

：.ZGPC=ZBf

VAB=AC,

：.ZB=ZACBf

：.ZGPC=ZECP9

在△26。和4CEP中

/PGC=/CEP

<NGPC=NECP,

PC=CP

:./\PGC^/\CEP9

：.CG=PE,

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

*：PD.LABfPE±AC9CFLAB,

：?SAABC=SAABP-SAACP9

111

/.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

*:AB=AC9

:.CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過點(diǎn)C,作CG_LDP,如圖③，

VPP±AB,CF±ABfCGYDP,

：.ZCFD=ZFDG=ZDGC=90°9

：.CF=GD,NDGC=90。，四邊形CTDG是矩形,

VPE±AC,

AZCEP=90°,

：.ZCGP=ZCEP9

*：CG±DPfAB±DPf

：.ZCGP=ZBDP=9Q09

：.CG//AB,

：.ZGCP=ZB,

9

：AB=ACf

：.ZB=ZACB,

,:ZACB=ZPCE,

：.ZGCP=ZECP,

在△。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=NECP,

CP=CP

.?.△CGP^ACEP,

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖④

圖④

過點(diǎn)￡作

???四邊形A5CD是矩形，

：.AD=BC,ZC=ZADC=90°9

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊得凡ZBEF=ZDEFf

：.DF=5,

VZC=90°,

???℃=”＞產(chǎn)_。＞=1，

?：EQ±BC9NC=NADC=90。，

/.ZEQC=90°=ZC=NADC,

???四邊形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=lf

■:AD〃BC,

：.ZDEF=ZEFB9

,:ZBEF=ZDEFf

：.ZBEF=ZEFBf

:?BE=BF,

由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ9

：.PG+PH=1.

JPG+PH的值為L(zhǎng)

［遷移拓展］

延長(zhǎng)AD,5C交于點(diǎn)B作bHLA凡如圖⑤,

9

：ADXCE=DEXBC9

.ADBC

??—,

DEEC

'：ED±AD,ECLCB,

：.ZADE^NBCE=90。，

：.AADE^ABCE,

：.ZA^ZCBE,

:.FA=FB,

由問題情景中的結(jié)論可得：ED+EC=BH,

設(shè)DH=x,

：.AH=AD+DH^3+x,

^BHLAF,

：.ZBHA^90°,

：.BH2=BD2-Dlf=AB1-AH2,

'：AB=2y/13,AD=3,BD=而，

：.（A/37）2-/=（2灰）2-（3+x）2,

?19

：.BH2=BD2-刖=37-1=36,

：.BH=69

：.ED+EC=69

VZADE=ZBCE=90°9且M,N分別為A￡,的中點(diǎn),

11

：.DM=EM=-AE,CN=EN=-BE,

22

：.ADEM與bCEN的周長(zhǎng)之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

^DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2y/13，

.,.△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和(6+2JR)dm.

【點(diǎn)睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)定理，三角形的相似的判定及性質(zhì)定理，翻折的

性質(zhì)，根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明，故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.

21、(1)機(jī)=3,k=3；(2)①線段A3上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)2勺?<3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).

【解析】

(D將A點(diǎn)代入直線解析式可求機(jī)，再代入y=幺，可求上

x

(2)①根據(jù)題意先求3,C兩點(diǎn)，可得線段上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍10吆3,且x為整數(shù)，所以x取1,2,3.再

代入可求整點(diǎn)，即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②根據(jù)圖象可以直接判斷2W〃<3.

【詳解】

(1)?點(diǎn)A(