天津市河北區(qū)2022年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

天津市河北區(qū)2022年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D答案解析：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚硬幣，正面朝上 B.購買一張彩票，一定中獎C.任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180度 D.存在一個實數(shù)，它的平方是負(fù)數(shù)答案：C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)定義即可解決．答案解析：A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B．購買一張彩票，一定中獎是隨機(jī)事件；C．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件；D．存在一個實數(shù)，它的平方是負(fù)數(shù)是不可能事件；故選：C．3.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0答案：B答案解析：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有兩個相等實數(shù)根，此選項錯誤；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程沒有實數(shù)根，此選項正確；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；故選：B．4.拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3，4) B.(－3，4)C.(3，－4) D.(2，4)答案：A答案解析：根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，易得拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）.故選A.5.拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A.先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B.先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度答案：D答案解析：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．6.如圖，在RtABC中，BAC＝，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到A（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接C．若C＝，則B的大小是（）A.32° B.64°C.77° D.87°答案：C答案解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，則，則，則，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：．故選：C.7.如圖，⊙O是?ABC的外接圓，半徑為，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.25°C.15° D.10°答案：A答案解析：連接OB和OC，∵圓O半徑為2，BC=2，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故選A．8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A. B.C. D.答案：C答案解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=0.5∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+0.5∠AOC=180°，解得：∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選：C．9.在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O恰好與BC相切于點(diǎn)C，則BD的長為（）A.1 B.C.2 D.答案：B答案解析：如圖，連接OC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠COB＝2∠B，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴∠OCB＝90°，∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝2OC＝，∴BD＝OB﹣OD＝，故選：B．10.已知二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當(dāng)x<-1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減?。虎谌魣D象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則﹣1＜a＜0；③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④若圖象上兩點(diǎn)（，y1），（+n，y2）對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則1＜m≤．A.①② B.①③C.①②③ D.①③④答案：D答案解析：①：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，又∵當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，開口向下，∴當(dāng)x＞2＞x2時，y隨x的增大而減小，故①正確；②：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，若圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故②錯誤；③：又∵對稱軸為直線x＝，1＜m＜2，∴0＜＜，∴若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，2021離對稱軸近些，則y1＜y2，故③正確；④若圖象上兩點(diǎn)（，y1），（+n，y2）對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，1＜m＜2，∴該函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)為（﹣1，0），（m，0），∴0＜≤，解得1＜m≤，故④正確；∴①③④正確；②錯誤．故選：D．二、填空題本大題共8個小題，每小題3分，共24分．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．答案：答案解析：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：12.大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______．答案：答案解析：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機(jī)抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機(jī)抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．13.如圖，設(shè)A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________(用“>”連接)．答案：y1>y2>y3答案解析：由拋物線的解析式可知，其對稱軸為x=-1∵點(diǎn)A和點(diǎn)B以及點(diǎn)C的橫坐標(biāo)分別為-2,1，2∴點(diǎn)C距離x=-1最遠(yuǎn)，點(diǎn)A距離x=-1最近又∵拋物線的開口向下∴y1＞y2＞y3，故答案為：y1＞y2＞y3.14.用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是_____．答案：2答案解析：扇形的弧長==2πr，∴圓錐的底面半徑為r=2．故答案為2．15.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的），點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，．垂足為D，，，則這段彎路的半徑是______m．答案：答案解析：設(shè)這段彎路的半徑是rm，，則OA=OC=rm，，∵OC⊥AB，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，解得：，則這段彎路的半徑是100m，故答案為100。16.已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.答案：答案解析：如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．17.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，對稱軸為直線x＝1，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是___．

答案：﹣1＜x＜3答案解析：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（﹣1，0），由圖象可知，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．故答案為：﹣1＜x＜3．18.點(diǎn)A和B在直線y＝﹣x+6上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，且AB=5．當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．答案：或答案解析：如圖所示，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為E(8，0)，D（0，6），根據(jù)勾股定理可得DE=10，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)的變化值分別為a，b，則有，解得a=3，b=4，由題意可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時，即圖中B2的位置，旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其橫坐標(biāo)為2+a=2+3=5，縱坐標(biāo)為，所以旋轉(zhuǎn)以后的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時，旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其橫坐標(biāo)為2-a=2-3=-1，縱坐標(biāo)為，所以旋轉(zhuǎn)以后的坐標(biāo)為故答案為：或．三、解答題本大題共6個小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.解方程：．答案：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣答案解析：二次項系數(shù)化為1，得：，移項得：，左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方，得：∴，∴，∴，．20.小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是_____．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：小明答對第一道題的概率是；【小問2詳解】解：分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明順利通關(guān)的的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為．21.已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點(diǎn)P，∠BPC=38°．（1）如圖①，連接OD，若D為的中點(diǎn)，求∠ODC的大??；（2）如圖②，連接BD，若DE=DB，求∠PBD的大?。鸢福海?）（2）【小問1詳解】如圖1，連接，圖1：∵D為的中點(diǎn)，∴，∴，∵是的切線，為切點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴；【小問2詳解】如圖2，連接，圖2∵是的切線，為切點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．22.已知某品牌床單進(jìn)價為每件60元，每月的銷量w（件）與售價x（元）的相關(guān)信息如下表（符合一次函數(shù)關(guān)系）：售價（元/件）100110120130…月銷售量（件）200180160140…（1）銷售該品牌床單每件的利潤是______元（用含x的式子表示）．（2）用含x的代數(shù)式表示月銷量w．（3）設(shè)銷售該品牌床單的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？答案：（1）（x﹣60）；（2）W=﹣2x+400；（3）售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元答案解析：（1）由題意，每件的利潤是（x﹣60）元，故答案為：（x﹣60）；（2）由題意，設(shè)w與x的關(guān)系式為w=kx+b，將x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：，解得：，∴w=﹣2x+400；（3）由題意，y=（﹣2x+400）（x﹣60）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=130時，y有最大值9800，答：售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元．23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，若α＝90°，求AA'的長；（2）如圖②，若α＝60°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；（3）如圖③，P為AB上一點(diǎn)，且PA：PB＝2：1，連接PO'、PA'，在△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求△PO'A'的面積的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．答案：（1）（2）（3）面積的最大值和最小值分別為和【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，∴AA'＝＝＝5；【小問2詳解】解：如圖②，α＝60°，則∠OBO'＝60°，過點(diǎn)O'作O'C⊥OB于點(diǎn)C，則∠O'CB＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，∴，∴O'；【小問3詳解】解：設(shè)到的距離為，∴∵△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)∴是在以為圓心圓上運(yùn)動∴如圖3所示，當(dāng)時，的面積最?。粫r，的面積最大；∵，，∴①當(dāng)時，∴②當(dāng)時，∴∴△PO'A'的面積的最大值和最小值分別為和．24.如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)，求△CPB的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB＝∠ABC，請直