湖北省武昌區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

湖北省武昌區(qū)糧道街中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.計(jì)算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.2.5x10-6c.25xl07D.0.25x105

3.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）

向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

5.如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角NABO為a,則

樹(shù)OA的高度為（）

6.在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

7.估計(jì)5#-724的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

8.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

乘車50%

騎車

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2?5倍D.騎車人數(shù)占20%

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m8-rm6=m2D.(-m)3=m3

10.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4B.5C.10D.11

1L小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從

家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

D.

12.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）

a/5Q°\c勺0。

甲

與8072°\

CbN

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)。，E為BC上一點(diǎn),CE=5,F為DE的中點(diǎn).若ACEF

的周長(zhǎng)為18,則。尸的長(zhǎng)為.

BEC

14.如圖，口ABCD中，AC1CD,以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,以AC上一

點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為

cm1.

BF.MC

15.圓錐的底面半徑是4cm,母線長(zhǎng)是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于cm1.

16.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60。，距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的

正東位置，海輪航行的距離AB長(zhǎng)海里.

17.分解因式：4a3b-ab=.

18.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書

中有一個(gè)方程問(wèn)題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問(wèn)醇、行酒各得幾何？意

思是：今有美酒一斗，價(jià)格是50錢；普通酒一斗，價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問(wèn)買美酒、普通酒各

多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，過(guò)點(diǎn)A(2,0)的兩條直線小右分別交y軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,

已知AB=V13.

求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若△ABC的面積為4,求4的解析式.

20.(6分)高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏

西15。方向距離125米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75。

方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)

力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛.試問(wèn)：消防車是否需要改道行駛？說(shuō)明理由.取L732)

21.(6分)(本題滿分8分)如圖，四邊形ABCD中，_T=_UC,=9。二H)=：.5。=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接

BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若ABCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

22.(8分)(1)計(jì)算：(—1)2。"—邪+(cos60尸+(J2016—J2O15)0+83x(—0.125)3；

119Y

(2)化簡(jiǎn)(一;十—二)+—，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

X+1X—11—X

23.(8分)如圖，已知，等腰R3OAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,連結(jié)AE、BF.

\F

■*

求證：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

24.(10分)今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了

解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解;

D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：

對(duì)霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

對(duì)索I天氣了解程寢的條形統(tǒng)計(jì)任對(duì)霧II天氣了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)困

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題.

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人,m=,n=；

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)

人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小

明去；否則小剛?cè)?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

25.（10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量

減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件，若商場(chǎng)

平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

26.（12分）十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的

戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩（假

設(shè)生男生女機(jī)會(huì)均等，且與順序無(wú)關(guān)）.

⑴該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的概率；

⑵該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的概率.

27.（12分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)

實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A不超過(guò)5天”、“B6天”、“C7天”、“D8天”、“E9天及以上”）,

并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題:

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.

詳解：（-5）-（-3）=1.

故選：C.

點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要

同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）.

2、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0000025=2.5x106；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio?其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

R3DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2j元，所以EF=J元.

解：,??分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH±BC于H,

VAD//BC,ZB=90°,

二四邊形ABHD為矩形，

；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=JDC2_此2=2標(biāo),

/.EF=^DH=V15-

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

4、B

【解析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

5、C

【解析】

試題解析：在RSABO中，

?；BO=30米，NABO為a,

AO=BOtana=30tana（米）.

故選C.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

6、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、C

【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，合并后，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可.

【詳解】

5^/6~^24=5^6-2^/6=3A/6=V54，

V49<54<64,

.*.7<V54<8,

：.5a-724的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大小.

8、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯(cuò)誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

9、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)暴的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、m2?m3=m5,故錯(cuò)誤；

C、正確；

D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)騫的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

10、B

【解析】

試題分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

故選B.

考點(diǎn)：3.眾數(shù)；3.算術(shù)平均數(shù).

11、B

【解析】

【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可.

【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)

間在增加，S不增長(zhǎng)，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增

長(zhǎng)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與AABC不全等.

詳解：乙和AABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和AABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲與△ABC全等；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須

是兩邊的夾角.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

7

13、一

2

【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是正方形，

/.BO=DO,BC=CD,ZBCD=90°.

在RtAD"中，/為DE的中點(diǎn)，

CF=-DE=EF=DF.

2

；AC即的周長(zhǎng)為18,CE=5,

：.CF+EF=18-5=13,

DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根據(jù)勾股定理，得DC=而匚手=12，

:.BC=12,

??.5￡=12-5=7.

在ABDE中，VBO=DO,P為。石的中點(diǎn)，

又；OP為AfiDE的中位線，

17

：.OF=-BE=-.

22

7

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度適中.

63月

14、Ilir-———.

4

【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.

【詳解】

解：連接。拉，ON.

，0M=3,0C=6,

：.ZACM=3Q,

:.CD=AB=3?

120兀9

扇形ECF的面積=I"兀，=27兀；

360

△AC。的面積=ACxCD+2=

2

扇形AOM的面積=120公3~=3兀；

360

弓形AN的面積=段衛(wèi)一▲x3x3代=3?！?；

360224

△0cM的面積=工*3、3石=破；

22

?*.陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積

e63君、2

=（21兀------）cm.

故答案為21兀-受5.

4

【點(diǎn)睛】

考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15、10兀

【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓錐的側(cè)面積=工?1仆4?5=10兀(cm1).

2

故答案為：10兀

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算.

16、1

【解析】

分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°,再由AB〃NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出NA=NNPA=60。.然后解RtAABP,得出AB=AP?cosNA=l海里.

詳解：如圖，由題意可知NNPA=60。，AP=4海里，NABP=90。.

：AB〃NP,

.*.NA=NNPA=60°.

在RtZkABP中，?；NABP=90。，ZA=60°,AP=4海里，

/.AB=AP?cosZA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題

的關(guān)鍵.

17、ab(2a+l)(2a-l)

【解析】

先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】

4a3b-ab=ab(4a2-l)=ab(2a+l)(2a-l)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

x+y=2

18、〈

50x+10y=30

【解析】

設(shè)買美酒X斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.

【詳解】

x+y=2

依題意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案為

50x+10y=30

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程

組.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)(0,3)；(2)y=-X—1.

2

【解析】

(1)在R3AOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)由5AABC=：BC?OA,得到BC=4,進(jìn)而得到C(0,-1).設(shè)4的解析式為>=丘+匕，把A(2,0),C(0,-1)

代入即可得到4的解析式.

【詳解】

(1)在RtAAOB中，

O^+OB2=AB2,

/.2~+OB2=(A/13)2,

.\OB=3,

點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3).

(2)VSMBC=|BC.OA,

1

/.-BCx2=4,

2

/.BC=4,

AC(0,-1).

設(shè)〃的解析式為、=區(qū)+6，

2k+b=b

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,

b=-l

b=-l

???/2的解析式為是丁=3%—1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

20、不需要改道行駛

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)A作AHLCF交CF于點(diǎn)H,由圖可知,

北

I

,/NACH=75°-15°=60°,

二AH=AC.sin60°=125義與=125x=108.25(米).

；AH>100米，

消防車不需要改道行駛.

過(guò)點(diǎn)A作AHLCF交CF于點(diǎn)H,應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長(zhǎng)，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要

改道行駛.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)6］或」、?

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完

成證明；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

試題解析：(1)證明：VZA=ZABC=90°

，AF〃BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

；E是邊CD的中點(diǎn)

/.CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

/.BE=EF

，四邊形BDFC是平行四邊形

(2)若4BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=、二口；-二二，=

二四邊形BDFC的面積為S=，1x3=6'7；

②若BD=DC

過(guò)D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能;

③若BC=DC

過(guò)D作DGLBC,垂足為G

在RtACDG中，DG=、二匚；-二二；==s；

二四邊形BDFC的面積為S=V?.

考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積

22、(1)0；(2)-----------，答案不唯一，只要0即可，當(dāng)x=10時(shí)，----.

2x+222

【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；

(2)先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)原式=1—3+(］尸+1—F

=1-3+2+1-1

=0；

x-1+l一(%一1)

(2)原式=

(x+l)(x-l)2x

2x+2

由題意可知，xWl

/.當(dāng)x=10時(shí)，

1

原式=-

2x10+2

1

22

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡(jiǎn)求值，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是

本題的解題關(guān)鍵.

23、見(jiàn)解析

【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放至！)AAEO,△BFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找?jiàn)A角相等，這兩個(gè)夾角都是直角減去NBOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明△AEO也△BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,.,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以證明AE_LBF

【詳解】

解：(1)證明：在與ABFO中，

VRtAOAB與RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=90°-ZBOE=ZBOF,

：./\AEO^/\BFO,

：.AE=BF；

(2)延長(zhǎng)AE交8尸于O,交OB于C,貝！JN3CZ>=NACO

由（1）知：ZOAC=ZOBF,

：.ZBDA=ZAOB^9Q0,

：.AE±BF.

24、解：（1）400；15%；35%.

(2)1.

(3)等級(jí)的人數(shù)為：400x35%=140,

二補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(4)列樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

1234

/N/N小Z\

234134124123

?.?從樹(shù)狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種,

Q2

???小明參加的概率為：P(數(shù)字之和為奇數(shù))

123

41

小剛參加的概率為：P(數(shù)字之和為偶數(shù))

123

VP(數(shù)字之和為奇數(shù))/P(數(shù)字之和為偶數(shù))，

二游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)：180+45%=400人.在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可

得m,n的值：m=—xlOO%=15%,n=1-5%-15%-45%=35%.